Картаграфічная праекцыя

Картаграфічная праекцыя — матэматычна вызначаны спосаб адлюстравання паверхні эліпсоіда на плоскасці.

Сутнасць праекцый звязана з тым, што фігуру Землі — эліпсоід, не разгортваемы ў плоскасць, замяняюць на іншую фігуру, разгортваемую на плоскасць. Пры гэтым з эліпсоіда на іншую фігуру пераносяць сетку паралеляў і мерыдыянаў. Від гэтай сеткі бывае розны ў залежнасці ад таго, якой фігурай замяняецца эліпсоід.

 Скажэнні 

У любой праекцыі існуюць скажэнні, яны бываюць чатырох відаў:

 Скажэнні даўжынь
 Скажэнні кутоў
 Скажэнні плошчаў
 Скажэнні формаў

На розных картах скажэнні могуць быць розных памераў: на буйнамаштабных яны практычна неадчувальныя, але на дробнамаштабных яны бываюць вельмі вялікія.

 Скажэнні даўжынь 
Скажэнне даўжынь — базавае скажэнне. Астатнія скажэнні з яго лагічна выцякаюць. Скажэнне даўжынь азначае зменлівасць маштабу плоскага малюнка, што выяўляецца ў змене маштабу ад кропкі да кропкі, і нават у адной і той жа кропцы ў залежнасці ад напрамку.

Гэта азначае, што на карце прысутнічае 2 віды маштабу:

 Галоўны, ён на карце падпісваецца, але на самой справе гэта маштаб зыходнага эліпсоіда, разгортваннем якога ў плоскасць карта і атрыманая.
 Прыватны маштаб — іх бясконца шмат на карце, ён змяняецца ад кропкі да кропкі і нават у межах адной кропкі.

Для навочнага малюнка прыватных маштабаў уводзяць эліпс скажэння.

 Скажэнні плошчаў 

Скажэнні плошчаў лагічна выцякаюць са скажэння даўжынь. За характарыстыку скажэння плошчаў прымаюць адхіленне плошчы эліпса скажэнняў ад зыходнай плошчы на эліпсоідзе.

 Скажэнні кутоў 
Скажэнні кутоў лагічна выцякаюць са скажэння даўжынь. За характарыстыку скажэнняў кутоў на карце прымаюць рознасць кутоў паміж напрамкамі на карце і адпаведнымі напрамкамі на паверхні эліпсоіда.

 Скажэнні формы 
Скажэнні формы — графічнае выява выцягнутасці эліпсоіда.

 Класіфікацыя праекцый па характары скажэнняў 

 Роўнакутныя праекцыі 

Роўнакутныя праекцыі — праекцыі без скажэнняў кутоў. Вельмі зручныя для вырашэння навігацыйных задач. Маштаб залежыць толькі ад становішча кропкі і не залежыць ад кірунку. Кут на мясцовасці заўсёды роўны куту на карце, лінія, прамая на мясцовасці — прамая на карце. Галоўным прыкладам дадзенай праекцыі з'яўляецца цыліндрычная Праекцыя Меркатара (1569 г.), Якая і ў нашы дні выкарыстоўваецца для марскіх навігацыйных карт.

 Роўнавялікія (роўнаплошчавыя) праекцыі 

У роўнавялікіх праекцыях адсутнічаюць скажэнні плошчаў, але пры гэтым моцныя скажэнні кутоў і формаў, (мацерыкі ў высокіх шыротах сплюшчваюцца). У такой праекцыі адлюстроўваюцца эканамічныя, глебавыя і іншыя дробнамаштабныя карты.

 Адвольныя праекцыі 
У адвольных праекцыях маюцца скажэнні і кутоў, і плошчаў, але ў значна меншай ступені, чым у роўнавялікіх і равноўгольных праекцыях, таму яны найбольш ужывальныя.

Прыватным выпадкам адвольных праекцый з'яўляюцца роўнапрамежкавыя праекцыі у якіх захоўваюцца адлегласці па некаторых абраных напрамках: напрыклад, прамая азімутальная праекцыя, у якой правільна адлюстроўваюцца адлегласці ад полюса.

 Класіфікацыя праекцый па выглядзе паралеляў і мерыдыянаў нармальнай сеткі 

 Цыліндрычныя праекцыі 
У прамых цыліндрычных праекцыях паралелі і мерыдыяны адлюстроўваюцца двума сямействамі паралельных прамых ліній, перпендыкулярных адна адной. Такім чынам задаецца прастакутная сетка цыліндрычных праекцый.

Прамежкі паміж паралелямі прапарцыйныя рознасці даўгаты. Прамежкі паміж мерыдыянамі вызначаюцца прынятым характарам малюнка або спосабам праектавання кропак зямной паверхні на бакавую паверхню цыліндру. З вызначэння праекцый вынікае, што іх сетка мерыдыянаў і паралеляў артаганальна. Цыліндрычныя праекцыі можна разглядаць як прыватны выпадак канічных, калі вяршыня конусу ў бясконцасці.

Па ўласцівасцях малюнка праекцыі могуць быць роўнакутнымі, роўнавялікімі і адвольнымі. Ужываюцца прамыя, касыя і папярочныя цыліндрычныя праекцыі ў залежнасці ад размяшчэння адлюстраванай вобласці. У касых і папярочных праекцыях мерыдыяны і паралелі адлюстроўваюцца рознымі крывымі, але сярэдні мерыдыян праекцыі, на якім размяшчаецца полюс касой сістэмы, заўсёды прамы.

Існуюць розныя спосабы ўтварэння цыліндрычных праекцый. Наглядным уяўляецца праектаванне зямной паверхні на бакавую паверхню цыліндру, якая затым разгортваецца на плоскасці. Цыліндр можа быць датычным да зямнога шару ці перасякаць яго. У першым выпадку даўжыні захоўваюцца па экватары, у другім - па двух стандартным паралелям, сіметрычным адносна экватара.

Цыліндрычныя праекцыі прымяняюцца пры складанні карт дробных і буйных маштабаў - ад агульнагеаграфічных да адмысловых. Так, напрыклад, аэранавігацыйныя маршрутныя палётныя карты часцей за ўсё складаюцца ў касых і папярочных цыліндрычных роўнакутных праекцыях (на шары).

У прамых цыліндрычных праекцыях аднолькава адлюстроўваюцца адны і тыя ж участкі зямной паверхні ўздоўж лініі разрэзу - па ўсходняй і заходняй рамкам карты (дубляваныя ўчасткі карты) і забяспечваецца зручнасць чытання па шыротным паясам (напрыклад, на картах расліннасці, ападкаў) або па мерыдыянальных зонах (напрыклад, на картах часавых паясоў).

Касыя цыліндрычныя праекцыі пры шыраце полюса касой сістэмы, блізкай да палярных шырот, маюць геаграфічную сетку, якая дае ўяўленне пра сферычнасць зямнога шара. З памяншэннем шыраты полюса крывізна паралеляў павялічваецца, а іх працяг памяншаецца, таму памяншаюцца і скажэнні (эфект сферычнасці).
У прамых праекцыях полюс паказваецца прамой лініяй, па даўжыні, роўнай экватару, але ў некаторых з іх (праекцыі Меркатара, Уэтча) полюс адлюстраваць немагчыма. Полюс уяўляецца кропкай у касых і папярочных праекцыях. Пры шырыні паласы да 4,5° можна выкарыстоўваць датычны цыліндр, пры павелічэнні шырыні паласы варта ўжываць цыліндр, які сячэ зямную паверхню, то ёсць уводзіць рэдукцыйны каэфіцыент

 Канічныя праекцыі 
Па характары скажэнняў канічныя праекцыі могуць быць рознымі. Найбольшае распаўсюджванне атрымалі роўнакутныя і роўнапрамежкавыя праекцыі.
Утварэнне канічных праекцый можна ўявіць як праектаванне зямной паверхні на бакавую паверхню конусу, пэўным чынам арыентаванага адносна зямнога шара (эліпсоіда).

 Гл. таксама 

 Матэматычная картаграфія

 Спасылкі 

 Картаграфічныя праекцыі (USGS Map Projections Poster) 

*