Адлюстроўваючая функцыя

Адлюстроўваючая функцыя () — функцыя, якая злучае мінулы стан сістэмы з яе будучым станам у сіметрычны момант часу. Паняцце адлюстроўваючай функцыі ўведзена Уладзімірам Іванавічам Міроненкам.

 Дэфініцыя 
Хай  ёсць агульнае рашэнне у форме Кашы сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў  рашэнні якой адназначна вызначаюцца сваімі пачатковымі дадзенымі. Адлюстроўваючая функцыя гэтай сістэмы вызначаецца формулай 

 Ужыванне 
Для -перыядычнай па зменнай  сістэмы дыферэнцыяльных раўнанняў з адлюстроўваючай функцыяй  адлюстраванне  за перыяд  (адлюстраванне Пуанкарэ) знаходзіцца па формуле  Таму веданне адлюстроўваючай функцыі дазваляе знаходзіць пачатковыя дадзеныя  для -перыядычных рашэнняў  разглядваемай сістэмы і даследаваць гэтыя рашэнні на устойлівасць па Ляпунову. Адлюстроўваючая функцыя  сістэмы  задавальняе так званым асноўным суадносінам



З дапамогай гэтых суадносін усталёўваецца, што для шматлікіх неінтэгруемых у квадратурах сістэм дыферэнцыяльных раўнанняў адлюстраванне  за перыяд  можа быць знойдзена нават праз элементарныя функцыі. У гэтым адлюстроўваючая функцыя можа быць супастаўлена з інтэгравальным множнікам.

Адлюстроўваючая функцыя выкарыстоўваецца пры даследаванні пытанняў існавання і ўстойлівасці перыядычных рашэнняў краявых задач для сістэм дыферэнцыяльных раўнанняў.


 Літаратура 
 Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. — Минск, Университетское, 1986. — 76 с.
 Мироненко В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с.

 Спасылкі 
 Сайт пра адлюстроўваючую функцыю (анг., рас.)
 How to construct equivalent differential systems 

Катэгорыя:Функцыі