Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух планет Сонечнай сістэмы. Эксперыментальна адкрыты ў пачатку XVII ст. нямецкім астраномам Іаганам Кеплерам на падставе аналізу назіранняў Ціха Браге.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжывальныя для апісання руху любых нябесных цел пад дзеяннем гравітацыі. Законы Кеплера былі адкрыты эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закона сусветнага прыцягнення, якія былі адкрыты пазней. Для іх устанаўлення І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю.

 Першы закон Кеплера 

Планеты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца.

Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасцю характарызуецца дачыненнем , дзе  — адлегласць ад цэнтра эліпса да яго фокуса (факальная адлегласць),  — вялікая паўвось. Велічыня  завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры  эліпс ператвараецца ў акружнасць. Калі , то эліпс ператвараецца ў простую.
 Другі закон Кеплера 

За роўныя адрэзкі часу радыус-вектар планеты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.
 Трэці закон Кеплера 
міні|Ілюстрацыя трох законаў Кеплера з дзвюма планетарнымі арбітамі.
Квадраты сідэрычных перыядаў абарачэння дзвюх планет суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

,

дзе і  — перыяды звароту дзвюх планет вакол Сонца, а  і  — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласцю планет ад Сонца і іх арбітальнымі перыядамі. Цверджанне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, звязаўшы яго з масай.

,

дзе  — маса Сонца, і  —  масы планет.

Заўважым, што

 Гісторыя 
Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе.

На аснове адкрытых законаў пасля шматгадовых вылічэнняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсці на небе становішча кожнай планеты ў любы момант часу.

У наступнай табліцы прыведзены дадзеныя, выкарыстаныя Кеплерам для эмпірычнага вывядзення яго закона:
+ Дадзеныя, якія выкарыстаў Кеплер (1618) Планета Сярэдняя адлегласцьда Сонца (астранамічныя адзінкі) Перыяд (дні) (10астранамічныя адзінкі/дні)Меркурый0.38987.777.64Венера0.724224.707.52Зямля1365.257.50Марс1.524686.957.50Юпітэр5.24332.627.49Сатурн9.51010759.27.43

Для параўнання, вось сучасныя ацэнкі:
+ Сучасныя дадзеныя (Wolfram Alpha Knowledgebase 2018) Планета паўвось (астранамічныя адзінкі) Перыяд (дні) (10астранамічныя адзінкі/дні)Меркурый0.3871087.96937.496Венера0.72333224.70087.496Зямля1365.25647.496Марс1.52366686.97967.495Юпітэр5.203364332.82017.504Сатурн9.5370710775.5997.498Уран19.191330687.1537.506Нептун30.069060190.037.504

 Літаратура 
 Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
 Кеплера законы // 


Катэгорыя:Нябесная механіка
Катэгорыя:Законы класічнай механікі