Квадратнае ўраўненне

Квадратнае ўраўненне, або квадратовае раўнанне — гэта ўраўненне выгляду

дзе  — вызначаныя лікі, ,  — невядомая велічыня.

 Развязанне ўраўнення 

 Тэарэма Віета 

Лікі  і  ёсць каранямі квадратнага ўраўнення 
тады і толькі тады, калі спраўджваюцца роўнасці (так званыя формулы Віета):

Заўвага 1: тэарэма Віета застаецца справядліваю незалежна ад таго, якія гэтыя карані: рэчаісныя ці камплексныя.

Заўвага 2: у выпадку, калі квадратнае ўраўненне мае кратны корань  формулы Віета прымаюць выгляд

Прыклад

Теарэмай Віета зручна карыстацца, калі каэфіцыенты квадратнага ўраўнення цэлыя, і старшы каэфіцыент .
У такім выпадку, асабліва калі каэфіцыенты малыя, карані можна знайсці вусна, раскладаючы на множнікі свабодны каэфіцыент.
Вось напрыклад, у нас ёсць ураўненне

().

Неабходна, каб задавальняліся роўнасці

Лік 6 мае сваімі дзельнікамі лікі 2 і 3.
Адзін з каранёў — адмоўны, бо здабытак каранёў роўны -6.
Падбіраючы лікі так, каб іх сума была роўнай 1, атрымліваем, што
карані — гэта лікі 3 і -2.

 Дыскрымінант 


Дыскрымінатам квадратнага ўраўнення

называецца велічыня

 Калі , карані вылічваюць па формуле

 Калі , карані вылічваюць па формуле

 Калі , рэчаісных каранёў няма.

Заўвага: калі , існуюць два камплексныя карані, якія вылічваюцца па формуле

дзе  — так званая ўяўная адзінка, якая азначаецца як лік, квадрат якога роўны -1:

Прыклад

Разгледзім тое ж ураўненне

().

Вылічым дыскрымінант 

Падстаўляем значэнні ў формулы і атрымліваем:

Катэгорыя:Алгебраічныя ўраўненні