Падмноства

Падмно́ства — мноства, якое з’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A:

Уласцівасці падмностваў

Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:

 любое мноства з’яўляецца падмноствам сябе самога: 
 пустое мноства з’яўляецца падмноствам любога мноства: 
 любое мноства з’яўляецца падмноствам універсальнага мноства: 
 аб’яднанне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: 
 перасячэнне любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: .

Уласнае падмноства

Мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:

 любы элемент B з’яўляецца адначасова элементам A
 у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.

Калі мноства B з’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так: 

Відавочна, што

 калі B з’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам: 
 ніводнае мноства не з’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)

Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.

Катэгорыя:Тэорыя мностваў

ro:Mulțime#Submulțimi