Чатырохвугольнік

<table align="right">

<strong class="selflink">Чатырохвугольнікі</th>
</tr>
┌─────────────┼────────────┐
увагнуты
выпуклы
скрыжаваны
Выява:Concave_quadrilateral.png
Выява:Convex_quadrilateral.svg
Выява:Cross-quadrilateral.png
┌─────────────┼─────────────┐
Выява:Cyclic_quadrilateral.png
Выява:Trapezium (geometry).svg
Выява:Tangent_quadrilateral.png
апісаная акружнасць
трапецыя
датычны
| ┌───────────┤
|
Выява:Isoceles_trapezium.png
раўнабокая трапецыя
раўнабокая
Выява:Parallelogram.png
паралелаграм
сіметрычныя бакі
Выява:Kite (geometric figure).png
выпуклы рамбоід
дыяганалі перпендыкулярны
└─────┬─────┘
└─────┬─────┘
Выява:Rectangle (geometry).png
прамавугольнік
прамые вуглы
Выява:Rhombus (geometry).png
Ромб
раўнабедраны
└──────────┬─────────┘
Выява:Square (geometry).png
квадрат
</table>

Інакш кажучы, чатырохвугольнік''' — гэта многавугольнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры стараны.

Вяршыні чатырохвугольніка называюцца суседнімі, калі яны з'яўляюцца канцамі адной з яго старон, несуседнія вяршыні называюцца процілеглымі. Адрэзкі, які злучаюць процілеглыя вяршыні чатырохвугольніка, называюцца дыяганалямі. На рысунку 1 адрэзкі AC і BD — дыяганалі чатырохвугольніка ABCD.

Стораны чатырохвугольніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі старанамі. Стораны, якія не маюць агульнага канца, называюцца процілеглымі старанамі. У чатырохвугольніку на рысунку 1 процілеглымі старанамі з'яўляюцца стораны AB і CD, BC і AD.

Чатырохвугольнік пазначаюць запісам яго вяршынь. Напрыклад, чатырохвугольнік на рысунку 1 можна абазначыць як ABCD. Пры пазначэнні чатырохвугольніка суседнія вяршыні павінны пералічвацца падрад у парадку абыхода чатырохвугольніка. Чатырохвугольнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA ці DCBA, але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

 Уласцівасці 
 Сума вуглоў чатырохвугольніка роўная


 Чатырохвугольнік можна ўпісаць у акружнасць толькі тады, калі сума процілеглых вуглоў роўная 180°


 Чатырохвугольнік з'яўляецца апісаным каля акружнасці толькі тады, калі сумы даўжынь процілеглых старон роўныя


 Плошча 
Плошча адвольнага выпуклага чатырохвугольніка роўная палавіне здабытку дыяганалей на сінус вугла паміж імі:

 дзе  — дыяганалі чатырохвугольніка, а  — вугал паміж імі.

 Перыметр 
Перыметр чатырохвугольніка роўны суме яго старон

 дзе  — стораны чатырохвугольніка.

 Віды чатырохвугольнікаў 
Існуюць выпуклы і нявыпуклыя чатырохвугольнікі.

Чатырохвугольнік з'яўляецца выпуклым, калі для кожнай з яго старон ён размешчаны па адзін бок ад прамой, атрыманай працягам гэтай стараны.

На рысунку 1 ABCD — выпуклы чатырохвугольнік, а на рысунку 2 чатырохвугольнік ABCD нявыпуклы.

Таксама вылучаюць:
 Паралелаграм — чатырохвугольнік, у якога процілеглыя стораны папарна паралельныя
 Прамавугольнік — Паралелаграм, у якога ўсе вуглы прамыя
 Ромб — Паралелаграм, у якога ўсе стораны роўныя
 Квадрат — Прамавугольнік, у якога ўсе стораны роўныя
 Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве іншыя не паралельныя
 Дэльтоід — чатырохвугольнік, у якога дзве пары сумежных старон роўныя

 У Сеціве 

Катэгорыя:Геаметрыя
Катэгорыя:Многавугольнікі
Катэгорыя:Чатырохвугольнікі