Давядзенне да абсурду

Давядзенне да абсурду або доказ ад «процілеглага» (лац. Reductio ad absurdum) — адзін з самых выкарыстоўваных метадаў доказу сцвярджэнняў. Гэты спосаб заснаваны на праўдзівасці формулы  ў класічнай логіцы і законе двайнога адмаўлення.

Доказ сцвярджэння  праводзіцца так. Спачатку прымаюць здагадку, што сцвярджэнне  няправільна, а затым даказваюць, што пры такой здагадцы было бы дакладна некаторае сцвярджэнне , якое загадзя памылкова.
Атрыманая супярэчнасць даказвае, што зыходная здагадка была памылковай, і таму правільнае сцвярджэнне , якое па закону двайнога адмаўлення раўназначна сцвярджэнню .

У інтуіцыйнай логіцы закон выключанага трэцяга не працуе, таму такія доказы ў ёй не прымаюцца.

 Прыклад 

 Доказ ірацыянальнасці ліку .

Дапусцім процілеглае: хай  — рацыянальны лік. Тады яго можна прадставіць у выглядзе нескарачальнага дробу , дзе  і  — цэлыя лікі.
Узвядзём меркаваную роўнасць у квадрат:
 .
Адгэтуль варта, што  цотна, значыць, цотна і . Такім чынам,  падзяляецца на 4, значыць,  і  таксама цотныя. Гэтае сцвярджэнне супярэчыць нескарачальнасці дробу .
Значыць, зыходнае сцвярджэнне памылкова, і  — ірацыянальны лік.

Катэгорыя:Матэматычная логіка