Няроўнасць

Няроўнасць 
Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.

Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.

Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:

 строгая няроўнасць
 «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»


 «<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»


 нястрогая няроўнасць
 «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»


 «≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».


Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:

 a > b
 a = b
 a < b

Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).

 Лікавая няроўнасць 

Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:

.

Значыць, ., г. зн.  атрымліваецца прыбаўленнем да ліку  дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік  большы за  на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная.
 Складанне лікавых няроўнасцей 
Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака: 
калі  i , то .
 Множанне лікавых няроўнасцей 

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі ,  і  - дадатныя лікі, то .

 Уласцівасці 

 Калі  i , то .

 Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.

 Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.


Катэгорыя:Элементарная матэматыка