Тэорыя імавернасцей

Тэо́рыя імаве́рнасцей — раздзел матэматыкі, які вывучае заканамернасці, якім падпарадкоўваюцца выпадковыя масавыя з’явыЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5..

Выпадковымі з’явамі называюцца сістэмы такіх падзей, якія пры выкананні пэўных умоў могуць як адбыцца, так і не адбыцца. Прыклад выпадковай падзеі — выпадзенне арла (ці рэшкі) пры падкіданні сіметрычнай манеты.

Масавымі называюцца такія падзеі, для якіх комплекс умоў, што іх параджае, можна ўзнавіць дастаткова многа разоў. Напрыклад кіданне манеты можна паўтараць неаднойчы, таму выпадзенне арла — масавая падзея. А выпадзенне снегу ў Мінску 31 снежня 2050 года — падзея адзіночная, бо акурат такая дата ніколі не паўторыцца зноў.

Адна з асноўных задач тэорыі імавернасцей — распрацоўка метадаў вылічэння імавернасцей складаных падзей на аснове вядомых імавернасцей больш простых падзей.

 Устойлівасць адносных частот 

Тэорыя імавернасцей разглядае толькі такія выпадковыя падзеі, для якіх характэрна ўстойлівасць адносных частот. 

Дапусцім, што некаторае выпрабаванне паўтараецца  разоў і спараджае выпадковую падзею  (якая можа як адбыцца, так і не адбыцца ў выніку выпрабавання). Частатой  называецца колькасць паўтарэнняў выпрабавання, пры якіх падзея адбылася. Лік  завецца адноснай частатой з’яўлення падзеі  пры дадзеных  выпрабаваннях. Кажуць, што падзея  мае ўласцівасць устойлівасці адносных частот тады, калі для некалькіх серый выпрабаванняў  выконваюцца набліжаныя роўнасці

,

дзе  называецца імавернасцю падзеі .

 Гісторыя 

Тэорыя імавернасцей пачала фармавацца ў другой палове XVII ст. для мадэлявання азартных гульняў, пакрысе пашыраючы абсяг прымянення. На гэтым этапе найбольшы ўнёсак у тэорыю зрабілі матэматыкі Паскаль, Ферма і Гюйгенс. 

У XX ст. Калмагораў прапанаваў аксіяматыку тэорыі імавернасцей, якая стала класічнай і дагэтуль застаецца найбольш распаўсюджанай  у сучаснай тэорыі імавернасцей.

 Гл. таксама 
 Элементарная падзея
 Тэарэма Баеса
 Імавернасць
 Гісторыя тэорыі імавернасцей

 Крыніцы 

 Літаратура 
 Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. 206 с.
 Ермаліцкі А. А., Лугоўскі С. А., Лукін К. Д., Шылінец У. А. Зборнік заданняў па тэорыі імавернасцяў. Мн. 2001, 50 с.


Катэгорыя:Навуковыя тэорыі