Канічнае сячэнне

Канічныя сячэнні — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса пласкасцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэннямі з’яўляюцца:

 эліпс — атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласці. Акружнасць з’яўляецца асобным выпадкам эліпса і атрымліваецца, калі сякучая плоскасць перпендакулярна восі конуса.

 парабала — сякучая плоскасць паралельна адной з датычных пласкасцей конуса.

 гіпербала — сякучая плоскасць перасякае абедзве поласці конуса.

 Вызначэнне праз эксцэнтрысітэт 

Канічнае сячэнне — геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага з якіх адносіна яга адлегласцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысітэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпербала. (Праз такое вызначэнне нельга атрымаць акружнасць, бо яна не мае дырэктрысы).

 Каардынатнае прадстаўленне 
Канічныя сячэнні з’яўляюцца лініямі другога парадку (але не ўсе лініі другога парадку з’яўляюцца канічнымі сячэннямі), і ў дэкартавых каардынатах на плоскасці іх можна апісаць квадратным мнагачленам:
  (пры гэтым павінна выконвацца няроўнасць ),
калі:
 , то канічнае сячэнне з’яўляецца эліпсам,
 калі ж яшчэ выконваецца і ўмова  and  — акружнасцю,
  — парабала,
  — гіпербала.

Катэгорыя:Геаметрыя