Сума

Су́ма ( — вынік) — вынік аперацыі складання велічынь (лікаў, функцый, вектараў, матрыц ). Агульнымі для ўсіх выпадкаў з'яўляюцца ўласцівасці камутатыўнасці, асацыятыўнасці для аперацыі складання, а таксама дыстрыбутыўнасці ў адносінах да множання (калі для разгляданых велічынь множанне вызначана), гэта азначае выкананне суадносін:
 перастаўляльны закон
 а + b = b + a
 спалучальны закон
 а + (b + c) = (а + b) + c
 правы размеркавальны закон
 (а + b)с = ас + bc
 левы размеркавальны закон
 с(а + b) = ca + cb

У тэорыі мностваў сумай (ці аб'яднаннем) мностваў называецца мноства, элементамі якога з'яўляюцца ўсе элементы складнікаў мностваў, узятыя без паўтораў.

 Вызначаная сума 

Часта суму n складнікаў ak, ak+1, …, aN абазначаюць вялікай літарай гречаскай літарай Σ (сігма):

Гэта абазначэнне называюць вызначанай (канечнай) сумай ai паi ад k да N.
Для зручнасці замест , асабліва калі складваць трэба не ўсе складнікі, а толькі тыя, чый нумар задавальняе пэўную ўмову, часам пішуць , дзе  — некаторая ўмова для , такім чынам  гэта канечная сума ўсіх , дзе 
Уласцівасці вызначанай сумы:





 Прыклады 
 Сума арыфметычнай прагрэсіі:

 Сума геаметрычнай прагрэсіі:







 Пры  атрымліваем , а гэта паслядоўнасць роўнасцей наступнага выгляду:

 Нявызначаная сума 

Нявызначанай сумай ai по i называецца такая функцыя f(i), якая абазначаецца
,
что .

 Формула Ньютана — Лейбніца 

Калі знайдзена нявызначаная сума
,
тады
. 

 Паходжанне слова 
Лацінскае слова summa перакладаецца як «галоўны пункт», «сутнасць», «вынік». З XV стагоддзя слова пачынае ўжывацца ў сучасным сэнсе, з'яўляецца дзеяслоў «падсумоўваць» (1489 год).

Гэтае слова пранікла ў многія сучасныя мовы: сума ў рускай, sum ў англійскай, somme ў французскай.

Адмысловы сімвал для абазначэння сумы (S) першым увёў Эйлер у 1755 годзе. У якасці варыянта выкарыстоўвалася грэчаская літара «сігма» Σ. Пазней з прычыны сувязі паняццяў сумавання і інтэгравання, S таксама выкарыстоўвалі для абазначэння аперацыі інтэгравання.

 Гл. таксама 
 Кантрольная сума

 Літаратура 


Катэгорыя:Элементарная матэматыка