Вектар (матэматыка)

Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Вектары могуць абазначацца, як  альбо .

 Геаметрычнае ўяўленне 

Калі  — пачатак, а  — канец, тады  ці  — вектар. Вектар  называецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару  абазначаецца .

Даўжынёй ці модулем вектара  называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца . Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца . Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам  называецца ортам вектара  і абазначаецца .

Вектары  і  называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так: .

Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.

Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.

Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

 Алгебраічнае ўяўленне 

У лінейнай алгебры вектар — гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс — гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

дзе  — гэта базіс, а  — каардынаты вектара  у зададзеным базісе.

 Спасылкі 


Катэгорыя:Лінейная алгебра
Катэгорыя:Эўклідава геаметрыя
Катэгорыя:Вектары