Плоскасць

Пло́скасць — адно з асноўных паняццяў геаметрыі. Плоскасць — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе прамыя, што праходзяць праз якія-небудзь два пункты плоскасці. У алгебры плоскасць вызначаецца як двухмерная афінная прастора.

У планіметрыі плоскасць разглядаецца як універсум, да якога належаць усе геаметрычныя фігуры. Стэрэаметрыя разглядае бесканечнае мноства плоскасцей, размешчаных у прасторы.

 Ураўненні плоскасці 
Плоскасць — алгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сістэме каардынат плоскасць можна задаць ураўненнем першай ступені.

 Агульнае ураўненне (поўнае) плоскасці



 дзе  і  — канстанты, прычым хоць адзін з лікаў ,  і  не роўны нулю (што раўназначна няроўнасці ); у вектарнай форме:



 дзе  — радыус-вектар пункта , вектар  перпендыкулярны да плоскасці (нармальны вектар). Накіравальныя косінусы вектары :




 Калі адзін з каэфіцыентаў ва ўраўненні плоскасці — нуль, ураўненне называецца няпоўным. Пры  плоскасць праходзіць праз пачатак каардынат, пры  (або , ) плоскасць паралельная восі  (адпаведна  або ). Пры  (, або ) плоскасць паралельная плоскасці  (адпаведна  або ).

 Ураўненне плоскасці ў адрэзках:



 дзе  — адрэзкі, якія плоскасць адсякае на восях  і .

 Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз пункт  перпендыкулярна вектару нармалі :



 у вектарнай форме:



 Ураўненне плоскасці, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты , якія не ляжаць на адной прамой:


 дзе  абазначае  вектараў ,  і , па-іншаму



 Нармальнае (нармаванае) ураўненне плоскасці



 у вектарнай форме:



 дзе  — адзінкавы вектар,  — адлегласць плоскасці ад пачатку каардынат. Ураўненне (2) можна атрымаць з ураўнення (1) дамнажэннем на нармавальны множнік



 (знакі  і  супрацьлеглыя).

 Спасылкі 



Катэгорыя:Эўклідава геаметрыя
Катэгорыя:Аксіяматычныя тэрміны