Сістэма злічэння

Сістэ́ма злічэ́ння — набор правіл, што дазваляюць запісаць лік з дапамогай спецыяльных знакаў, якія называюць лічбамі.

У агульным выпадку лік, што перадаецца тым ці іншым наборам лічбаў, ёсць сумаю вагаў усіх лічбаў, што яго складаюць. Вага лічбы — гэта лік, які яна абазначае у дадзеным канкрэтным выпадку.

Сістэмы злічэння дзеляцца на пазіцыйныя і непазіцыйныя. Розніца між імі палягае ў тым, што ў пазіцыйнай сістэме вага лічбы залежыць ад пазіцыі, якую яна займае, а ў непазіцыйнай кожная лічба мае адну фіксаваную вагу, незалежна ад пазіцыі. Значэнне, якое перадае пэўная камбінацыя лічбаў, роўнае, такім чынам, простай суме вагаў усіх лічбаў. Так, калі X і Y — лічбы, то ў непазіцыйнай сістэме XY і YX — гэта адзін лік, а ў непазіцыйнай — розныя. Прыкладам непазіцыйнай сістэмы з’яўляецца рымская сістэма злічэння, якая дагэтуль ужываецца ў некаторых сферах, напрыклад, для абазначэння стагоддзяў. Да пазіцыйных сістэм належыць сучасная дзесятковая сістэма злічэння.

 Пазіцыйныя сістэмы злічэння 

 Непазіцыйныя сістэмы злічэння 

 Унарная сістэма злічэння 
Найпрасцейшая і, відаць, найстаражытнейшая з усіх сістэм злічэння — унарная. Такая сістэма ўжывае ўсяго адну лічбу, і лік, які запісаны ў гэтай сістэме, вызначаецца шляхам падлічэння колькасці лічбаў. Напрыклад, калі ў якасці лічбы ўжываецца знак |, то лік 6 будзе запісаны як ||||||. Галоўны недахоп гэтай сістэмы — цяжкасць запісу і (асабліва) чытання нават адносна невялікіх лікаў (большых за 5).

Унарную сістэму злічэння можна адносіць як да непазіцыйных, так і да пазіцыйных сістэм злічэння (з асновай 1).

 Рымская сістэма злічэння 
Рымская сістэма злічэння, якая ужываецца дагэтуль, хоць і не так шырока, як дзесятковая, з’яўляецца прыкладам непазіцыйнай сістэмы злічэння, у якой лічбамі з’яўляюцца лацінскія літары I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) і M (1000). Рымскімі лічбамі традыцыйна нумаруюць стагоддзі, дынастычныя нумары манархаў і інш.

 Грэчаская сістэма злічэння 
Грэчаская сістэма злічэння, ад якой паходзіць і старажытнаруская сістэма злічэння, з’яўляецца яскравым прыкладам алфавітнай сістэмы злічэння, гэта значыць такой сістэмы, у якой лічбамі з’яўляюцца літары алфавіта, прычым меншай (бліжэйшай да пачатку алфавіта) літары адпавядае меншы лік.

 Егіпецкая сістэма злічэння 

Уласная сістэма злічэння ўжывалася ў старажытным Егіпце. У гэтай сістэме лічбамі з’яўляліся іерагліфічныя сімвалы; яны абазначалі лікі 1, 10, 100 і г.д. да мільёна.

 Гл. таксама 
 Кіпу


Катэгорыя:Арыфметыка