Пераход між сістэмамі злічэння

Перахо́д між сістэ́мамі злічэ́ння − перавод ліку з адной сістэмы злічэння ў іншую. Патрэба ў пераходзе да іншай сістэмы злічэння можа ўзнікнуць пры выкананні арыфметычных дзеянняў з лікамі, запісанымі ў розных сістэмах злічэння. Класічны прыклад – перавод ліку з дзесятковай сістэмы ў двайковую, або наадварот.

Калі адначасова ўжываюцца адразу некалькі сістэм злічэння, то, каб пазбегнуць неадназначнасцей, у запісе ліку ніжнім індэксам пазначаюць аснову сістэмы, у якой ён запісан. Напрыклад,  абазначае «васьмерковы лік 56».

Перавод ліку з дзесятковай сістэмы ў іншую пазіцыйную сістэму

Разгледзім пазіцыйную сістэму злічэння з асновай B (B-ковую сістэму). Лік A, які ў гэтай сістэме запісваецца як  (дзе  – лічба B-ковай сістэмы), роўны

Можна заўважыць, што ўсе складнікі ў выразе справа дзеляцца на B, акрамя  Гэта значыць, што пры дзяленні A на B з астачай астача раўняецца  (улічваючы, што ). У той жа час, няпоўная дзель A на B (або цэлая частка звычайнай дзелі) раўняецца

Мы атрымалі новы B-ковы лік, і яго апошняя лічба (паводле гэткай жа логікі) ёсць астачай ад яго дзялення на B. У той жа час, гэтая лічба ёсць перадапошняю лічбай ліку A (у B-ковым прадстаўленні). Такім чынам, паслядоўна дзелячы A (а потым вынік ад дзялення) на B, мы будзем паслядоўна атрымліваць у астачы ўсе лічбы B-ковага ліка A, ад наймалодшай да найстарэйшай.

У выніку маем наступны алгарытм пераводу ліку з дзесятковай сістэмы ў B-ковую:

1) У якасці ліку X узяць лік A

2) падзяліць лік X на B.

3) Астачу ад дзялення запісаць злева ад ужо атрыманых лічбаў ліку. (Калі папярэдніх лічбаў яшчэ няма, проста запісаць гэту лічбу.)

4) У якасці ліку X узяць няпоўную дзель X на B.

5) Калі X не роўны нулю, перайсці на крок 2.

Напрыклад,

Перавесці лік 345 у трайковую сістэму злічэння

345
/ 3 =
115
0
115
/ 3 =
38
1
38
/ 3 =
12
2
12
/ 3 =
4
0
4
/ 3 =
1
1
1
/ 3 =
0
1

Такім чынам, .

Перавод ліку ў дзесятковую сістэму з іншай пазіцыйнай сістэмы

Алгарытм пераводу ліку з B-ковай сістэмы ў дзесятковую заключаецца ў выкананні адваротных дзеянняў у адваротным парадку:

1) Прысвоіць ліку X значэнне 0

2) Прыбавіць к ліку X найстарэйшую (самую левую) лічбу ліку

3) Дамножыць X на B.

4) Дадаць да X наступную (другую злева) лічбу B-ковага ліку

5) Дамножыць X на B.

6) Працягваць паслядоўна дадаваць лічбы да выніку і дамнажаць яго на B, паступова пераходзячы злева направа ад старэйшых разрадаў да малодшых. Тое, што атрымаецца пасля прыбаўлення самай малодшай лічбы, і будзе дзесятковым запісам ліку.

Напрыклад,

Перавесці лік 110100111012 з двайковай сістэмы злічэння ў дзесятковую



1


1
* 2 =
2
2
+
1
=
3;
3
* 2 =
6
6
+
0
=
6;
6
* 2 =
12
12
+
1
=
13;
13
* 2 =
26
26
+
0
=
26;
26
* 2 =
52
52
+
0
=
52;
52
* 2 =
104
104
+
1
=
105;
105
* 2 =
210
210
+
1
=
211;
211
* 2 =
422
422
+
1
=
423;
423
* 2 =
846
846
+
0
=
846;
846
* 2 =
1692
1692
+
1
=
1693




Такім чынам, 110100111012 = 169310 .

У асобных выпадках пераход між сістэмамі злічэння можа быць прасцейшым. Так, пры пераходзе між двайковай і шаснаццатковай сістэмамі дастаткова замяніць кожны шаснаццатковы разрад камбінацыяй з чатырох двайковых разрадаў (або наадварот).

Катэгорыя:Сістэмы злічэння