Аб’яднанне мностваў

Аб’ядна́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, якое складаецца з элементаў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам .

 Вызначэнні 

 Аб’яднанне двух мностваў 
Няхай даны два мноствы  і . Тады іх аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з элементаў, якія знаходзяцца ў , у , або ў абодвух мноствах адначасова:



 Аб’яднанне сямейства мностваў 
Няхай дано сямейства мностваў  Тады яго аб’яднаннем называецца мноства, якое складаецца з усіх элементаў усіх мностваў сямейства:



 Уласцівасці аб’яднання мностваў 

 камутатыўнасць: 
 асацыятыўнасць: 
 аб’яднаннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае мноства: .
У прыватнасці,
 аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: 
 аб’яднаннем мноства з пустым мноствам ёсць самое гэтае мноства: 
 аб’яднаннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое ўніверсальнае мноства: 

Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

 Спасылкі 

 Infinite Union and Intersection at ProvenMath Правілы Дэ Моргана, якія фармальна даказаны з аксіом тэорыі мностваў.

Катэгорыя:Тэорыя мностваў