Закон захавання энергіі

Закон захавання энергіі, або закон захавання і пераўтварэння энергіі — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з’явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі — вынік аднароднасці часу, то-бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з’яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцвярджэнню, што сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю ўраўненняў адносна зруху па часе.

 Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі 

 Класічная механіка 

У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы закон захавання механічнай энергіі, які гучыць наступным чынамСивухин. Т. 1 Механика. с. 144.:

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыяльнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

Заўвага: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз  кінетычную энергію сістэмы, а праз  — патэнцыяльную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:


 Тэрмадынаміка 

У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе першага пачатку тэрмадынамікі, які гучыць такСивухин. Т. 2 Термодинамика и молекулярная физика. с. 58.:

Няхай  абазначае цеплыню, перададзеную сістэме,  — змяненне ўнутранай энергіі, а праз  абазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:


 Гідрадынаміка 

У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе ўраўнення Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што справядлівыя законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаяннаяСивухин. Т. 1 Механика. с. 490—491.:

дзе
  — шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),
  — скорасць элемента патоку,
  — вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,
  — ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,
  — паскарэнне свабоднага падзення.

Заўвага: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

 Электрадынаміка 

У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-ПойнтынгаСивухин. Т. 3 Электричество. с. 348. (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай  — удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб’ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй  будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае такСивухин. Т. 3 Электричество. с. 347.:

дзе  — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:

  — напружанасць электрычнага поля,
  — напружанасць магнітнага поля,
  — скорасць святла.
Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

дзе  — пэўны аб’ём,  — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб’ём,  — вектар элемента паверхні  накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

Заўвага: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню  часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з’яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню .

 Спецыяльная тэорыя адноснасці 

Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад целам будзем разумець пэўную сістэму аб’ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. Свабодным целам будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

Поўнай энергіяй цела называецца велічыня:

дзе  — так званая маса руху цела, якую азначаюць як

  — так званая маса спакою цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.
  — скорасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,
  — скорасць святла.

Заўвага! Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою яго складнікаў (састаўных частак)Сивухин. Т4 Оптика. с. 710.Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. Глава 16, § 5. Релятивистская энергия..

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

Згодна з пастулатамі СТА скорасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.

Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб’ядноўваюцца ў адзін 4-вектар энергіі-імпульсу (або проста чатырохімпульс):

дзе  — трохмерны імпульс,

Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з’яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб’ядноўваюцца ў адзін закон захавання 4-імпульсу:

Матэматычна гэта выглядае так:

дзе  — маса спакою цела,  — абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.

 Гісторыя 

 Закон захавання энергіі і сіметрыя 

 Філасофскае значэнне закону 
Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»

 Крыніцы 

 Літаратура 

 Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. — 5-е изд., испр. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002—2005.
 Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. — М.: «Мир», 1965.

Катэгорыя:Захаванне энергіі
Катэгорыя:Законы захавання
Катэгорыя:Вікіпедыя:Істотныя артыкулы