Binärzoihn

Dezimoizoihn 0 bis 15 im Binärsystem Wertigkeit:  23 22 21 20  oiso: 8 4 2 1 Nui:  0 Oans:  1 Zwoa:  1 0 Drei:  1 1 Via:  1 0 0 Fünf:  1 0 1 Sechs:  1 1 0 Siebm:  1 1 1 Ocht:  1 0 0 0 Nein:  1 0 0 1 Zehn:  1 0 1 0 Ööf:  1 0 1 1 Zwööf:  1 1 0 0 Dreizehn:  1 1 0 1 Viazehn:  1 1 1 0 Fünfzehn:  1 1 1 1
Binärzoihn (dt. Binärzahlen) bstehngan nua aus den Ziffan Nui und Oans. Im üblichn Dezimoisystem wean zehn Ziffan, nämli Nui bis Nein, vawendt, des hoaßt, ois baut auf a Vüfochs vo Zehn auf. Beim Binärsystem hauma de Basis Zwoa.

Noamäulaweis is de rechte Stöön da Oansa, de nächste da Zehna, daun kummt da Hunderta, Tausenda, Zehntausenda usw., oiso 100, 101, 102, 103, 104, 105 usw. Bei de Binärzoihn geht's a so: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 usw., des hoaßt: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Waun ma mit unsre Ziffan olle Kombinatiaunan duach haum, nocha kummt de nächste Stöön dazua, z. B. im Dezimoisystem kummt noch 99 de Zoih 100, im Binärsystem scho noch 11. Des hod an Nochtäu, und zwoa, dass de Zoihn recht boid gaunz schee broad wean.

Da große Vuatäu vom Binärsystem is, dass ma nua zwoa Ziffan braucht, des kau ma technisch duach Straum oda koa Straum realisian, drum hods a große Bedeitung in da Informatik.

 Negatiave Binäre Zoihn 
Wäu a Computer nua zwoa Zuaständ kennt (Nui/Oans, Woah/Foisch, Straum/koa Straum, ...) kauna mit an Minus nix aunfaunga. Deswegn muass des Vuazeichn aa duach Nui oda Oans ausdruckt wean, dofia wiad de easchte Stöö vawendt. Fia positiave Zoihn wiad a Nui vuaraungstööt, fia negatiave a Oansa. Damitsd woaßt, dass de easchte Stöö's Vuazeichn doastööt, muasst imma a fixe Längan vo Zoihn vawendn. Z. B. waun ma sogn, mia nehma 8 Bit, nocha wiad de Zoih Dreizehn (1101) ois 00001101 doagstööt, wo de easchte Stöö fia's Vuazeichn steht und de aundan Stöön wean mit Nuin aufgfüüt. Waun de Zoih z'groß wiad und de easchte Stöö braucht wiad, nocha gibt's an Overflow,  waun's gscheid programmiat is. Beim oidn Tetris hods des ned ge'm, drum san dei Punkte plötzli negiativ wuan, waunst iwa 65000 woast, wäu do is daun de easchte Stöö a Oansa wuan und des hod a ois Minus aufgfosst.

 Oansakompliment 
Negatiave Zoihn wean genau umkeaht wia de positiave gschriam, des hoaßt, aus an Nulla wiad a Oansa und aus an Oansa wiad a Nulla: oiso z. B. -13 (-00001101) wiad zua 11110010.

In da fuigandn Taböön wean olle Zoihn 4 Bit laung gschriam:
 Dez  Bin  Oansakompliment +3  0011  0011 +2  0010  0010 +1  0001  0001 +0  0000  0000 -0  -0000  1111 -1  -0001  1110 -2  -0010  1101 -3  -0011  1100
Des hod den Nochtäu, dass zwoa Nulla gibt, amoi an positiavn (0000) und amoi an Negatiavn (1111), drum hod ma des Zworakompliment eigfiaht.

 Zwoarakompliment 
Des geht genauso, nua dass zua oin negatiavn Zoihn no 1 dazuazöht wiad.
 Dez  Bin  Zwoarakompliment +3  0011  0011 +2  0010  0010 +1  0001  0001 +0  0000  0000 -0  -0000  0000 -1  -0001  1111 -2  -0010  1110 -3  -0011  1101

 Rechnan mit Binärzoihn 
 Addian 
Addian und Subtrahian (wäu des is jo nix aundas wia mim Zwoarakompliment addian) geht nochm fuigandn Schema:
 0 + 0 = 0
 1 + 0 = 1
 0 + 1 = 1
 1 + 1 = 10, des hoaßt 0 und 1 weida

Beispü 154 plus 54:

        A = 10011010 (154)
        B = 00110110 (54)
  Iwatrog = 01111100
            ————————
 Eagebnis = 11010000 (208)

 Muitiplizian 
Muitiplizian geht genauso, wia ma's damois in da Schui glernt haum. 
 0 · 0 = 0
 1 · 0 = 0
 0 · 1 = 0
 1 · 1 = 1

Beispü 12 moi 13:

 1100 · 1101
 ———————————
     1100
    + 1100
    +  0000
    +   1100
 ———————————
    10011100 (156)

 Umrechnung in aundre Zoihnsysteme 
 Umrechung Dezimoi - Binär 
Da oafochste Weg, dassd a Zoih ins Binäre kriagst, is du dividiast das solaung gaunzzohlig duach zwoa, bis Nui aussekummt. Da Rest gibt daun de Binärzoih vo hintn.

Beispü: 42 binär doagstööt:

 42/2 = 21 und 0 Rest
 21/2 = 10 und 1 Rest
 10/2 = 5 únd 0 Rest
 5/2 = 2 und 1 Rest
 2/2 = 1 und 0 Rest
 1/2 = 0 und 1 Rest

Waun ma uns den Rest auschaun, kummt ausse 010101, des is de Binärzoih vo rückwärts, oiso 42 in Binärdoastöllung is 101010.

 Umrechnung Binär - Dezimoi 
Do muasst de jewäulige Stöö mit da entsprechandn Potenz muitiplizian: z .B. 10011 = 1 · 24 + 0 · 23 + 0· 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

 Umrechnung Binär - Hexadezmoi und zruck 
Des geht gaunz oafoch, wäust jewäus via Bit trennt vuaraund noch da fuigandn Taböön umrechnan kaunst, z. B. 110 1101 1011 1110 is 6DBE, de vuadaste Zoih wiad mit an Nulla aufgfüüt.
 Dez  Hex  Bin 0  0  0000 1  1  0001 2  2  0010 3  3  0011 4  4  0100 5  5  0101 6  6  0110 7  7  0111 8  8  1000 9  9  1001 10  A  1010 11  B  1011 12  C  1100 13  D  1101 14  E  1110 15  F  1111

 Schau aa 
 Grundlogn vo da Informatik

 Im Netz 

 Leibniz und die Dyadik
 Umrechnung von Zahlensystemen (u. a. dual ↔ dezimal)
 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln mit Nachkommastellen
 ulthryvasse.de – Einfache Erklärung zum Rechnen mit dualen Zahlen

Kategorie:Informatik
Kategorie:Artikel auf Niederösterreichisch