Stochastik

De Stochastik (vo , lat. ars coniectandi, nacha ‚Kunst vom Vamuaten‘, ‚Rotekunst‘) is a Teigebiet vo da Mathematik und fosst ois Obabegriff de Gebiete Woarscheinlichkeitstheorie und  Statistik zamma. A stochastischa Vorgang is oana, wo durch Zuafois- und Notwendigkeitselemente bestimmt wead, wo oisdann s Foigeeaeignis ois Woarscheinlichkeit analysiat wean ko.

Gschicht
Obwoi ma scho seit da Antike Wahrscheinlichkeitn ausrechnet (es wead vermutet, dass ois mim Glücksspui ogfonga hoad), hod se d'Stochastik in erana heidign Form eascht recht spat entwicket, und zwor Ende vom 19. Joarhundat. Da han nømlich d'Leit, insbesondere da Kolmogorow, auf Idee kemma, d'Stohastik ois Spezialfoi, vo da Mathematischen Maßtheorie zum formulieren. Vorher hod ma net so recht gwusst, wia da Zuafoi mit da mathematischen Logik zammaposst.

A oafochs Beispui
Wannst a Koartnspui mit 32 Koartn host und vo dene oane zuafällig ausseziagst, wia groß is nacha de Woarscheinlichkeit, dass d agrad a Gros dawischst? Wann ma onehma, dass a jede Koartn mit da gleichn Woarscheinlichkeit zogn wead, dann is de Wahrscheinlichkeit grad , oder 25%, weis in am Blott ja grad 8 Gros gibt. Soichane Experimente, bei dene wos bloß endlich vui megliche Ausgäng hod (ba uns: 32), und wo a jeds Egebnis de gleiche Woarscheinlichkeit hod (ba uns: , wei zamma jo grad 1 oder 100% aussekema soi), nennt ma a Laplace-Experiment. De Laplace-Experiment san gwiss de oafochstn stochastischn Experiment, owa freili gibts a kompliziadare.

stochasische Grundbegriff
Woarscheinlichkeitsraum: a Menge vo meglichen (und a unmeglichen) Ereignissen und a Maß, des an jedem Ereignis an Wert zuaordnet, em de Woarscheinlichkeit fias Eaeignis
Zuafoisvariablen: oafoch gsogt san des Variablen, wo vaschiedne Werte mit vaschiednen Woarscheinlichkeiten onemma kenna (de mathematische Formuliarung is a weng kompliziata)
Momente vo ana Zuafoisvariablen san Kennzoin, aus dene wo ma Information iwa de Vateilung vo dene Variablen rauslesen ko. De wichtigstn san da Eawoartungsweat und de Varianz.
'stohastische Unabhängigkeit'': gibt o, ob gwisse Eaeignisse unabhängig vonananda aftreten oda ob de anander irgendswia beeiflussa.

 Owendunga 

Stochastische Frogestellunga spuin in imma mearan Owendunga aus unterschiedlichstn Gebietn a Roin.

 Natuawissnschoftn 
Stochastische Simulationa sand aus koana Natuawissnschoft mea wegzdenga. Ana vo de easchtn Owendunga wor beispuisweise vom Enrico Fermi 1930, ois a stochastische Methodn vawendd hod, um de Eignschoftn vom grod entdecktn Neuron z kalkulian.

 Wiatschoft 
De Stochastik is fia de Wiatschoft vo grossa und zuanehmenda Bedeitung; beispuisweis fia de Produktionssteiarung, fias Marketing (z. B. in da Moanungsforschung), s Finanzwesen (Beweatung vo Optiona etc.) und s gsamte Vasicharungswesn.

 Vakeaswesn 
Dazua gheat beispuisweis de Analyse vo Woarteschlangasystema.

 Medizin 
Krebs is beispuisweis a stochastischa Prozess und aa de Hämatopoese (Buidung vo Bluadzejn).

 Spuitheorie 
De Spuitheorie is a Teigebiet vo da Mathematik, des wo si damit befosst, Systeme mit mearan Akteurn (Spuilan, Agentn) z analysian. De Spuitheorie vasuacht dabei unta ondam, s rationale Entscheidungsvahoidn in sozialn Konfliktsituationa obzleitn.

 Im Netz 
Beschreiwung vom Begriff Stochastik
 Stochastik-Scriptum vo da TU Harburg (PDF-Datei; 1,75 MB)
 Skript ba GSF - Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit GmbH, 161 S.(PDF-Datei; 829 kB)


Kategorie:Mathematik