Glossar vo da Graphntheorie

Des Glossar vo da Graphntheorie enthoit a Stichwortvazeichnis und kuaze Definitiona und Omeakunga zu de wichtigstn Begriffe vo da Graphntheorie

 Schlisslbegriff 
 Knupf (Knopf), engl. vertex, dt. Knoten
 Vabinda, engl. edge, dt. Kante 
 Haffa (Haufn), engl. set, dt. Menge  
 Haffaleah (Haufnleah), engl. set theory, dt. Mengenlehre

 A 

 Achromatische Zoi 

De achromatische Zoi  vo am Graphn  is de gresste Zoi , fia de  a gitige und voistendige Knupffeabung mit  Forbm hod.

Schau aaa: chromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.

 Adjazenz 

Adjazenz is a Beziahung zwischn Knupf oda Vabind in am ungrichtetn Graphn. Zwoa Knupf hoassn adjazent oda benochboart, wenn se in demsejm duach a Kantn vabundn san. Zwoa Kantn hoassn adjazent oda benochbort, wann sa si in am Knupf berian, des hoasst an Knupf gmoasam besitzen.

Schau aaa: Inzidenz, Adjazenzmatrix.

 Adjazenzlistn 

A Adjazenzlistn is a Meglichkeit, Graphn im Rechna dorzstejn. Dabei wead zu jedm Knupf a Listn vo seine Nachborn gfiat. Dazua wead z. B. a vakettete Listn oda a Fejd (Array) vawendt.

Schau aaa: Adjazenzmatrix.

 Adjazenzmatrix 

 A Adjazenzmatrix is a binäre Matrix, wo olle Knupf enthoid und jeweis de Eareichborkeit zum direktn Nochfoiga markiat. Addiat mit da Einheitsmatrix ergibt si de Erreichborkeitsmatrix im easchtn Schritt.

 Adjazenzram 

Da Adjazenzram vo am Graphn is da Vektorram, wo vo de Spoitn vo da Adjazenzmatrix afgspannt wead.
De Adjazenzram vo isomorphn Graphn san isomorphe Ram.

 Alternierenda Pfad 

Schaug: Vabesserungspfad.

 Artikulation 

A trennende Knupfmenge, wo aus amKnupf besteht, wead Artikulation gnennt.

 Augmentierender Pfad 

Schaug: Vabesserungspfad.

 Ausgangsgrad 

Ois Ausgangsgrad vo am Knupf wead in am grichtetn Graphn de Ozoi vo seine sdirektn Nochfoiga bezeichnet. Ma nennt des aa ois an positivn Gran vo am Knupf.

Schau aaa: Grad, Eingangsgrad.

 Ausgangsmenge 

Ois Ausgangsmenge vo am Knupf wead in am grichtetn Grapnh de Menge vo seim direktn Nochfoiga bezeichnet.

 Automorphismus 

A Automorphismus vo am Graphn is a Permutation vo de Knupf, ba de zwoa Knupf genau dann duach a Kantn vabundn san, wenns de Buida vo de boadn Knupf san.

  Azyklischa Graph 

A azyklischa Graph is a grichteta Graph, wo koan Zyklus enthoit.

 B 
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 Bandbroadn 

De Bandbroadn (engl. bandwidth, schaug aa Bandbroadn) vo am endlichn, schlichtn, ungrichtetn Graphn is wia foigt definiat: Sei  a eineindeitige Nummariarung vo de Knupf. Dann bezeichnet  de Bandbroadn in Bezug af  und  de Bandbroadn vom Graphn .
De Eamiddlung vo da Bandweitn is oans vo de wenign Probleme, wo aa fia Baam NP-voiständig is.

 Baam 

A Baam is a zammahängenda Graph, wo koane Zykln enthoit. Genaua:  is maximal kroasfrei und minimal zammahängend. D. h. koa Kantn ko zua Kantnmenge dazuafigt wean, ohne oan Kroas z eazeign, und koane ko entfeant wean, ohne de Zammeahangs-Eigenschoaft z valetzn.

Haptartikl: Baam.

 Baamkantn 

Schaug: Vorweatsvabinda.

 Bipartition 

A Bipartition is a 2-Partition.

 Bipartita Graph 

A bipartita Graph is a oafocha Graph, wo a Bipartition besitzt.
Nochm Dénes Kőnig is a Graph genau dann bipartit, wann a koan Kroas vo ungroda Läng besitzt.

 Blatt 

A Blatt is a Knupf in am Baam wo nua oan Nochborn hod. In am Wuazlbaam muass a Blatt zuasätzle varschiedn zua Wuazl sein. Da eindeitige Nochbor is dann da Vorgänga, und a Blatt hod koan Nochfoiga.

 Block 

A Block  vo am Graphn  is a Teigraph, wo maximal in dera Oagnschoft is, dass a zwoafoch knupfzammahängend is. Des hoasst, dass wenn a weidane Knupf vo  zu  dazuakematn, dea zua oam vo de ondan Knupf vo  nua oan Weg häd.

 Blockgraph 

An Blockgraph  zu oam Graphn G eafuit de foigendn Oagnschoftn:
 Fia jedn Schnittknupf in G gibts genau oan Knupf in .
 Fia jedn Block in G gibts genau oan Knupf in .
 Kantn valaffa zwischn Schnittknupf und Blockknupf genau dann, wann da Block an Schnittknupf enthoid.
 Es gibt koane weidan Knupf und Kantn in .

 Bogn 

Schaug: Grichtete Kantn.

 Bruggn 

A Kantn  hoasst Bruggn in an Graphn , fois zwoa Knupf ,  in  existian, fia de jeda Weg vo  noch  iwa  fiat. Äquivalent losst si a Bruggn ois Kantn charakterisian, wo af koam Kroas in  liegt.

 C 
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 Chordala Graph 

Schaug: Trianguliata Graph.

 Chromatische Zoi 

De chromatische Zoi (aa Knupffeabungszoi oda kuaz Feabungszoi, sejtn aa Forbzoi gnennt) vo am Graphn is de kloanste Zoi , fia de da Graph ae zualässige Knupffearbung mit  Forbm besitzt. Des is gleizeiti as de kloanste natialiche Zoi, fia de des chromatische Polynom  is.

Schau aaa: Partition, Feabung, achromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.

 Chromatischa Index 

Da chromatische Index (aah Kantnfeabungszoi) vo am Graphn is de kloanste Zoi , fia de da Graph a zualässige Kantnfeabung mit  Forbm besitzt.

Schau aaa: Feabung.

 Clique 
A Clique is in am ungrichtetn Graphn a Teimenge vo de Knupf, innahoib vo dena olle Knupf poarweis mit oana Kantn vabundn san.

 Cliquenproblem 

Des Cliquenproblem frogt, zua am gegebanen ungrichtetn Graphn  und oana natialichn Zoi , ob de Cliquenzoi vo  mindastns so gross wia  is.

 Cliquenzoi 

De Cliquenzoi  vo am ungrichtetn Graphn  is de gresste Zoi , für de  eine Clique der Größe  besitzt.

Schau aaa: Cliquenproblem.

 D 
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 Diafn 

De Diafn vo am Knupf in am Wuazlbaam is de Onzoi vo Kantn im Weg vo da Wuazl bis zum Knupf.

Schau aaa: Heh.

 Dichtn 

De Dichtn  vo am oafochn Graphn  is des Vahejtnis vo seina Vabindazoi zua Vabindazoi vo am voiständign Graphn af gleichvui Knupf, des hoasst:

 Digraph 

Schaug: grichteta Graph.

 Dilation 

De Dilation vo am euklidischn Graphn is a Moß dafia, wiavui Umweg ban Duachlaffn vom Graphn in Kauf gnomma wean muass, im Vagleich zua direktn euklidischn Streckn.

 Schau aaa: Dilation.

 Direkta Nachfoiga 

In am grichteten Graphn hoasst a Knupf  direkta Nochfoiga vo am Knupf  fois s a Kantn gibt, wo vo  noch  ged.

 Direkta Voagänga 

In am grichteten Graphn hoasst a Knupf  direkta Voagänga vo am Knupf  fois s genau a Kantn  gibt, wo noch  ged.

 Disjunkte Weg 

Zwoa Weg  und  hoassn disjunkt, fois olle Knupf aus  vaschiedn vo dena aus  san. Haifig losst ma zua, dass  und , oisdann dass s Weg vom gleichn Startknupf zum gleichn Zuiknupf san. A Menge vo Wegn hoasst disjunkt, wanns poarweis disjunkt san.
Existiarn fia jeds Poar  vo Knupf  disjunkte Weg vo  noch , so nennt ma an Graphn p-foch knupfzammahängend.

 Distanz 

De Distanz vo zwoa Knupf  und  in am Graphn (aa Obstand vo de Knupf gnennt) is de Läng vo am kiazestn Pfad, wo vo  noch  fiat. Fois a soichana Pfad ned existiat, so wead da Obstand af unendli () gsetzt. Da Obstand vo am Knupf zu si sejm is (0).

 Distanzgraph 

A Distanzgraph  vo am Graphn  is da voiständige kantngwichtetn Graphn iwa , wo jeda Kantn de Distanz vo de zuaghearign Knupf in  zuaordnet.

 Dominationszoi 

De Dominationszoi  is de Mächtigkeit vo oana kloanstn dominiarendn Knupfmenge vo .

 Dominiarende Knupfmenge 

A Knupfteimenge  vo am Graphn  hoasst dominiarend, wann jeda Knupf aus  zu am Knupf aus  adjazent is.

 Dreieck 

A Dreieck is a Graph mit drei Knupf, wo olle zuaeinanda adjazent (benachbort) san.

 Dreiecksfreia Graph 

A dreiecksfreia Graph is oana, wo koan Kroas vo da Läng 3 (a Dreieck) ois Teigraph hod.

 Duala Graph 

 is a planara Graph mit oana gegebenen planarn Einbettung. Da duale Graph  entsted aus , indem jeda Flächn vo  a Knupf vo  zuagordnet wead. Zwoa Knupf aus  wean duach  Kantn vabunden, wann de entsprechendn Flächn aus  genau  gmoasame Randkantn besitzn.
Omeakung: Fia zammahängende  guit: , des hoasst: Da duale Graph voms dualn Graphn is da Graph sejm.

 Duachmessa 

Da Duachmessa  vo am Graphn  is des Maximum vo de Exzentrizitätn vo de Knupf vo 
Fia olle Graphn  guit . Dabei is  da Radius vo .

Schau aaa: Zentrum.

 E 
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 Eckn 

Schaug: Knupf.

 Einbettung 

A Doarstellung vo am Graphn in da Ebene wead ois Einbettung bezeichnet. Is de Doarstejlung iwakreizungsfrei, so red ma vo oana planarn Einbettung.

 Eingangsgrad 

Da Eingangsgrad vo am Knupf is in am grichtetn Graphn de Ozoi vo seine direktn Vorgänga bezeichnet. Ma nennt des aa an negativn Grad vo am Knupf.

Schau aaa Grad, Ausgangsgrad, Nochborschoft und Grad in Graphn.

 Eingangsmenge 

De Eingangsmenge vo am Knupf is in am grichtetn Graphm de Menge vo seine direktn Vorgänga.

 Endknupf vo oana Kantn 

Is  a gerichtete Kantn, so bezeichnet ma  ois ian Startknupf und  ois ian Endknupf.
Ba ungrichtetn Vabinda  ko ma  und  sowoi ois Startknupf ois aa ois Endknupf bezeichnen. Do red ma in da Regl owa oafoch vo dena boadn  „zu  inzidentn Knupf“.

 Eareichborkeitsmatrix 

De Eareichborkeitsmatrix is a binäre Matrix und gibt im -tn Schritt de gsamte Eareichborkeit vo de Knupf untereinanda o.
Da 1. Schritt entsteht duach de Addition vo da Oaheitsmatrix mit da Adjazenzmatrix. Da naxte Schritt is imma de Anfangsmatrix multipliziat mit da voaherign Matrix oda zum Beispui da 3. Schritt multipliziat mitm 2. Schritt eagibt an 5. Schritt. Tritt koa Vaenderung zum jeweilign naxstn Schritt ei, bricht da Algorithmus ob.

 Euklidisches Traveling-Salesman-Problem 

Des Euklidische Travelling Salesman Problem is des Travelling Salesman Problem fia oan kantnbewertetn Graphn, in dem de Dreiecksungleichung guit.

Schau aaa: Problem vom Handlungsreisendn.

 Eulerkroas 

Da Begriff Eulerkroas wead synonym fia Eulertour vawendet. De Bezeichnung „Eulerkroas“ is insofean foisch, wei s si im Oigmoanan ned um oan Kroas, sondan um oan Zyklus handet.

 Eulerscher Graph 

A eulerscher Graph is a Graph, wo a Zyklus existiat, dea jede Kantn genau oamoi enthoid.
Leonhard Euler hod 1736 zoagt, dass in jedn Eulerschen Graphn olle Knupf an grodn Grad hom, weshoib Eulersche Graphn noch eam benannt san. Ea hod emfois zoagt, dass in jedn semieulerschen Graphe entweda koa oda zwoa Knupf ungrodn Grad hom. Auf de Weisn lest a des Königsberger Bruggnproblem.
Carl Hierholzer hod 1873 de Umkearung zoagt, dass in jedn zammahängendn Graphn, in dem jeda Knupf an grodn Grad hod, a Eulertour existiat und in jedn Graphn, in dem zwoa Knupf ungrodn Grad hom, a Eulerweg existiat.

Schau aaa: Eulerkroasproblem.

 Eulertour 

A Eulertour is a Zyklus, wo iwa olle Kantn vo am Graphn lafft.

 Eulerweg 

A Eulerweg is a Weg,  wo iwa olle Kantn vo am Graphn lafft.

 Eulerzug 

A gschlossena Vabindazug in am Graphn hoasst Eulerzug, wann a jede Kantn vom Graphn genau amoi enthoit. A Graph hoasst eulersch, wann a oan soichn Kantnzug besitzt.

Schau aaa: Eulerscher Graph.

 Exzentrizität 

De Exzentrizität  vo am Knupf  is de Distanz (de Läng vo am kiazestn Weg) zu am Knupf , wo maximaln Obstand vo  hod.

Schau aaa: Radius, Duachmessa, Zentrum.

 F 
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 Feabung 

Schaug: Knupffeabung, Kantnfeabung.

 Feabungszoi 

Schaug: Chromatische Zoi.

 Faktor 

Is  a Graph und  a Obbuidung vo de Knupf af natialiche Zoin, so is an -Faktor  a Teigraph vo , mit  (oiso nur Kantn wean entfernt) und jeda Knupf  hod in  an Grad .

Is  fia olle Knupf , so red ma aa vo am -Faktor.
Is  und  fia olle Knupf , so red ma vo am -Faktor.

A Poarung is a [0,1]-Faktor; a perfekte Poarung is a 1-Faktor; Hamiltonsche Graphn besitzen oan 2-Faktor.
Da 1-Faktorsatz vo Tutte besogt, dass ma aus  und  oan Graphn  konstruian ko, wo genau dann oan 1-Faktor besitzt, wann  oan -Faktor besitzt. Des is de Definition vo oana Reduktion im Sinn vo da theoretischen Informatik. Wei umgekeat 1-Faktorn Spezialfoi vo -Faktorn san, is des -Faktorproblem äquivalent zum 1-Faktorproblem.

 Faktor-kritisch 

A Graph  mit  hoasst faktor-kritisch, wann duach des Wegganehma vo am Knupf a perfekte Poarung megli wead.

 Fobzoi 

Schaug: Chromatische Zoi.

 Flächn 

Flächn vo am planarn Graphen nennt man des Gebiet vo da Ebene (oda vo oana Flächn in ), wo duach a Kantn vo am planarn Graphn, dea wo in da Ebene (bzw. auf da Flächn) einbedd is, eigrahmt wead.

 Fluss 

A Fluss zu am grichtetn Graphn und Kantnkapazitetn it a Funktion  vo de grichtetn Kantn af de nednegativn reelln Zoin. An Fluss deaf jeda Kantn nur oan Wert zuaweisn, wo hextns so gross is wia de Kapazitet vo dera Kantn.
Redd ma vo am s-t-Fluss, muass feana fiar jedn Knupf  (aussa fia de Quejn  und de Senkn ) gejtn, dass de Summe vo de Flisse af de einefiarendn Kantn gleich da Summe vo de Flisse af de aussefiarendn Kantn is.
Formal: 
Anschaulich: aus koam Knupf (aussa  und ) meara aussefliassn ois einefliasst und ois, wos in an Knupf einefliasst, fliasst aa wieda ausse.

 Fundamentalkroas 
Zu am afspannendn Baam  hoasst  FundamentalKroas, fois a duach Dazuadoa vo oana Kantn zum Baam dazeigt wead.

 Fundamentalschnitt 
Wann  zammahengend is. Zu am Spannendn Baam  hoasst  Fundamentalschnitt, fois  ois Knupfmenge duach Weggalossa vo oana Kantn im Baam ois Zammahangskomponentn entsteht.

 G 
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 Gordneta Baam 

A gordneta Baam it a Wuazelbaam, wo fia de Kinda vo jedn Knupf a Ordnungsrelation definiat is. De Ordnung legt fest, wia de Nochfoiga vo am Knupf in da grafischn Dorstejung vo am Baam ozoagt wean (z. B. vo links noch rechts nochm Ordnungskriterium). Formal wead duach de Ordnung festglegt, in wejcha Reihnfoige de Knupfn ba untaschiedlichn Traversiarungsvafoan (preorder, inorder, postorder) duachlaffa wean.

 Grichteta Graph 

A Grichteta Graph (aa Digraph gnennt) is a Graph, wo grichtete Vabinda enthoit.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 Grichtete Kantn 
A grichtete Kantn, aa Bogn oda Pfei gnennt, vabindet zwoa Knupf vo am Graphn unta Beochtung vo oana Reihnfoige. A grichtete Kantn wead dahea ois gordnetes Poar vo zwoa Knupf notiat.

Schau aaa: Ungrichtete Kantn, Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 Grichteta Kroas 
Schaug: Grichteta Zyklus.

 Grist 
A Grist is a Teigraph vo am Graphn , wo olle Knupf aus  enthoit. Is  zammahengend, so is des Grist zglei a Spannbaam. Is  ned zammahengend, so bezeichnet ma des entstehende Grist aa ois Spannwoid oda afspannenda Woid.

 Gwicht 

Des Gwicht is a reelle Zoi, wo am Knupf oda oana Kantn zuagordnet wead.

 Grad 

Da Grad vo am Knupf in am ungrichtetn Graphn (aa Valenz gnennt) is de Ozoi vo seine Nochban.

 Gradfoige 

Ois Gradfoige vo am Graphn  mit dena Knupf  bezeichnet ma de Foige natialicha Zoin , wejche jeweil an Grad vo oanzalnen Knupf ogem, d. h.  fia olle . A soichane Foige vo natialichn Zoin hoasst a graphisch, wann echt mindastns oa Graph existiat, wo de Gradfoige hod.

 Graph 

A Graph is a Tupl .  is a nedlaare Menge vo Knupf,  a Menge vo Kantn.

Jede Kantn hod je oan Ofangs- und Endknupf. Wean Ofangs- und Endknupf ned untaschieden, redd ma vo am ungrichtetn Graphn, andanfois vo am grichtetn Graphn. In am Graphn ohne Meafochkantn is jede Kantn scho duach des Poar aus Ofangs- und Endeckn bestimmt.

 Graphisch 

Ois graphisch bezeichnet ma a Foige natialicha Zoin, wo de Gradfoign vo am Graphn is.

 Graph mit Meahfochvabinda 

Wead de Fordarung aufgem, dass a Kantn duach iare zwoa Knupf festglegt is, so kenna zwoa Knupf aa duach meah ois a Kantn miteinanda vabundn sein. In dem Foi redd ma vo Meahfochkantn.

 Gresste Clique 

Schaug: Maximale Clique.

 Gresste Poarung 

Schaug: Maximale Poarung.

 Gresstes Matching 

Schaug: Maximale Poarung.

 Grossvodda 

Untam Grossvodda vo am Knupf  inam grichtetn Baam vasteht man an Vodda vom Vodda vo .

 Gitige Feabung 

Schaug: Gitige Knupffeabung.

 Gitige Kantnfeabung 

A Kantnfeabung is gitig (oda echt), fois koane inzidentn Kantn existian, wo mit da gleichn Foab gfeabt san.

 Guitige Knupffeabung 

A Knupffeabung is gitig (oda echt), fois koa adjazentn Knupf existian, wo mit da gleichn Foab gfeabt san.

 H 
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 Hamiltonobschluss 

Da Hamiltonabschluss (oda Huin; -Huin) vo am Graphn  is da Obagraph (oda Supagraph) vo  mit identischa Knupfmenge und zuasatzli iterativ einbautn Kantn, wo ned-adjazente (oda ned-benochboarte; ned-vabundene) Knupf mit Gradsumme  miteinanda vabindn, so lang des meglich is. Da Hamiltonobschluss vo am Graphn is eindeitig.

 Hamiltonscha Graph 

A Graph hoasst hamiltonsch, fois a oan Hamiltonkroas besitzt.

 Hamiltonkroas 

A Hamiltonkroas is a Kroas, wo olle Knupf vo am Graphn enthoit.

 Hamiltonkroas Problem 

Des Hamiltonkroas Problem is de Frog danoch, ob an gegebena Graph oan Hamiltonkroas besitzt. Des Problem is im oigmoanan NP-voistendig.
Fir oanige Graphnklassn is des Problem owa polynomial leesbor. Schaug dazua Hamiltonkroasproblem

 Hamiltonpfad 

An Hamiltonpfad is a Pfad, wo olle Knupf vom Graphn enthoit.

 Handschlag-Lemma 

Des Handschlag-Lemma sogt, dass de Summe vo Knupfgrad glei  is. (Jede Kantn drogt ba genau zwoa Knupf zum Knupfgrad bei.) Daraus foigt, dass de Summe vo de Knupfgrade stets grod is. Bsundas gibts imma a grode Ozoi vo Knupf, de ungrodn Grad hom.

 Hehn 

De Hehn vo am Wuazlbaam is de maximal aftretende Tiafn.

 Homöomorphie 

Zwoa Graphn hoassn homöomorph, fois se isomorph san oda an gmoasaman Untarteilungsgraphen hom. Zwoa Graphen san genau dann homöomorph, wann eanare Homöomorphie-Urspriüng isomorph san. Oschaulich bedeidd des, dass zwoa homöomorphe Graphn aus am gemoasamen Ursprungsgraphn duach Einfiagn vo neien Knupf vom Grad 2 in scho existiarendn Kantn heavoagenga.

Schau aaa: Planara Graph.

 Homeomorphie-Uasprung 

Da Homeomorphie-Uasprung  vo am Graphn  is da kloanste Graph, zu dem  homeomorph is. Ma berechnet  mit am foigenden Algorithmus:
Fois  koan Knupf vom Grad 2 besitzt (obgsegn vo isoliatn Knupf wo nua a Schleifn besitzen) so is .
Wej oan Knupf  vom Grad 2 (aussa isoliate Knupf mit oana Schleifn) mit dena boadn Nachborn  und  (aa  is meglich)
Entfean , dua dafia a Kantn vo  noch  dazua.Formal: 
geh zu 1

Schau aaa: Planara Graph.

 Hozadssotz 

In bipartiten Graphen  mit Bipartition  existiad genau dann eine Paarung  der Kardinalität  (de jeden Knupf aus  überdeckt), falls für jede Teilmenge  von  gilt, dass ihre Nachbarschaft mindestens so groß ist wie  selbst:

Siehe auch: Paarung.

 Hypergraph 

Ois Hypergraph wean Graphn bezeichnet, bei dena Vabinda mea wia nur zwoa Knupf vabindn kenna. Kantn vo dera Foam nennt ma gwehnlich Hyperkantn. Mengentheoretisch betrochtet san Hypergraphen dessejbe wia Mengensysteme.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphtheorie.

 Hyperkantn 

Ois Hyperkantn wean Kantn in Hypergraphn bezeichnet. De kenna duatn mea wia zwoa Knupf miteinanda vabindn.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphtheorie.

 Hypohamiltonsch 

A Graph  hoasst hypohamiltonsch, wanna koan hamiltonschn Kroas besitzt, owa zu jedn vo seine Knupf a Kroas existiat, wo olle andan Knupf enthoit.

 I 
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 Index 
Da Index vo am Graphn is definiat ois:

 (Ozoi vo de Kantn − Ozoi vo de Knupf + Ozoi vo de Zammahangskomponentn)
Fia olle Graphn  is  und  is genau dann a Woid, wann  guit
Da Index vo am Graphn  is stets kloanagleich da Ozoi vo seine Kroas und  is genau dann a Kaktusgraph, wann sein Index da Ozoi vo de Kroas in  entspricht

 Induziata Teigraph 

Is  a Graph und  Teimenge vo da Knupfmenge vo , so is da vo  induziate Teigraph a Teigraph, wo duach de Entfeanung vo de Knupf aus  entsteht, wo ned in  liagn (miakts enk: bei Entfeanen vo am Knupf  foin aa olle mit  inzidentn Kantn wegga).
Anschaulich bedeidd des: Dea vo  induziate Teigraph besteht aus dena Knupf aus  und oin Kantn, wo in  zwischn eana valaffa.

Formal: dea vo  induziate Teigraph is 

 Innara Knupf 

A Knupf in am Graphn wead innara Knupf gnennt, wanns a si bei dem Knupf ned um a Blatt handelt. Im Foi vo gwuazltn Baama wead aa de Wuazl haifig ned ois innara Knupf ogseng.

 Inzidenz Inzidenz bezeichnet a Beziahung zwischn Knupf und Kantn in am ungrichtetn Graphn. A Knupf hoasst in am ungrichtetn Graphn inzident mit oana Kantn, wenn ea vo dera Kantn beriat wead, des hoasst, wenn de eam enthoit. 
Ba gerichtetn Graphn untascheidet ma zwischn positiv inzidentn Kantn und negativ inzidentn Kantn. A gerichtete Kantn is positiv inzident zu iam Startknupf und negativ inzident zu iam Endknupf.

Schau aaa: Adjazenz, Inzidenzmatrix, Nochborschoft und Grad in Graphn.

 Inzidenzmatrix 

A Inzidenzmatrix zu am Graph mit  Knupf und  Kantn is a -Matrix, ba dea wo de Zein mit de Knupf und de Spoitn mit dena Kantn identifiziat wean. Dazua nummeriat ma de Knupf vo 1 bis  und de Kantn vo 1 bis  duach und trogt in de Matrix de Beziahunga vo de Knupf zu de Kantn ein.

Jede Spoitn vo da Inzidenzmatrix enthoit genau zwoai vo Nui vaschiedene Einträg. In ungrichtetn Graphn zwoamoi de 1 und in schleifnfrein grichtetn Graphn oamoi de 1 (Endknupf) und oamoi de −1 (Startknupf).

Schau aaa: Repräsentation vo Graphn im Computer.

 Inzidenzrelation 

Zua Definition sea oigmoana, nämle ungrichteta Graphn mit Schlingen (Kantn vo am Knupf zu si sejm) und paralleln Vabinda (Meafochvabinda) reicht de vaoafochende Graphndefinition  mit  mit  ned aus, denn do miasstn z. B. in  Duplikate erlaubt sein. Ma fiaht dahea a Inzidenzrelation ein und benennt de Elemente aus  mit am eindeitigen Nama , wo ned vo de Knupf vo de Kantn obhängt. Middls soichana eindeitiga Elemente kenna etzad aa Meafochkantn und Schlingen definiat wean. De Inzidenzrelation wead dann definiat ois , d. h. zu jedn Knupf wead fia jede Kantn, wo eam beriat, a Element  mit  und  in  afgenumma. Schlingen wean somit iwa jeweis a Element vo da Inzidenzrelation, zwoa parallele Vabinda iwa via Elemente vo da Inzidenzrelation eindeitig repräsentiat.

 Inzidenzvektor 
Zu oana beliabig vorgeban Nummeriarung vo de Kantn  is a Element  a Inzidenzvektor zua (gwichtetn) Kantnmenge , fois  hom de Kantn aussadem a nednegativs Gwicht, wean de Kantneinträg im Vektor mit dem Gwicht multipliziat. De Menge vo oin so beschriebanan Kroas buidn oan Untavektorram vo , an Zyklenram. De Menge vo de Fundamentalkroas san a Basis. Da Ram eagibt in direkta Summe mitm Kozyklenram ganz 

 Isoliata Knupf 

A isoliata Knupf is a Knupf mit Grad 0 (oisdann ohne Nochborn)

 Isomorphie 

Zwoa Graphn  und  hoassn isomorph, fois a bijektive Obbuidung  existiat, sodass fia olle  guit:  genau dann, wann 

 J 
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 Jordankuavn 

A Jordankuavn is a stetige und schnittpunktfreie Kuavn mit Ofangs- und Endpunkt, wobei Ofangs- und Endpunkt iwaeinstimma kenna. De Kantn vo am planarn Graphn san Jordankuavn zwischn san Endpunkt in oana Ebene.

 K 
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 k-Baam 
A ungrichteta Graph hoasst k-Baam, wen a wia foigt rekursiv eazeigbor is:
 Da voiständige Graph  is a k-Baam. 
 Gibt ma zua an k-Baam  an neien Knupf  dazua, indem ma  mid oin Knupf vo oana Clique vo da Gräss k aus  vabindt, so is da neie Graph emfois a k-Baam.
A partiella -Baam entstäht duach de Entfernung vo Vabinda aus am -Baam: Is  a -Baam, so it  mit  a partiella -Baam.
Gelegentli wean aa Baam mitm maximalen Grad  ois -Baam bezoachnet. Korrekta is in dem Foi de Bezoachnung -nära Baam.

 Kaktusgraph 

A Graph  hoasst Kaktusgraph, wen olle seine Kroas poorweis vabindadisjunkt san (si oiso häxtns gmoasame Knupf tein).
A Graph  is nacha a Kaktusgrap, wen de Ozoi vo seine Kroas seim Index  entsprecha duad.

 Kindl Kindl [dt. Kind] is da Nama fia an direktn Nochfoiga in am Baam.

 Knupf 

A Knupf (dt. Knoten oda Ecke) is a Element vom Knupfhaffa (Knotenmenge) vo am Graphn. Dea Haffa vo de Knupf vo am Graphn  hoasst ma moast mit  (fia engl. vertex). Graphen bestenga nebn an Knupfhaffa no aus an speziejn Haffa vo Vabinda, dea wo bschreibt, wia de Knupf iwa vabinda zammhänga.

 Knupfdisjunkta Weg 

Zwoa Weg hoasst ma knupfdisjunkt oda kreizungsfrei (dt. knupfdisjunkt), wens koane gmoasaman Knupf hom. Knupfdisjunkte Weg san imma aa vabindadisjunkt (dt. kantendisjunkt). (Vabindadisjunkte Weg) san owa ned unbedingt knupfdisjunkt!)

 Knupffärbung 

Eine -Knupffärbung (dt. Knotenfärbung) is a Obbuidl vo am Knupfhaffa af den Haffa (dt. Menge)  (oiso wead an jedn Knupf oane vo <matth>p</math> Zoin oda „Forbn“ zuagwiesn).

 Knupffeabungszoi 

Schaug: Kromatische Zoi.

 Knupffejd 

A Knupffejd (dt. Knotenfeld) is a Dorstejungsart fia grichtade Graphn mid foigandn Afbau:

wobei  de Ozoi vo de Knupf,  de Ozoi vo de Vabinda und  Ausgangsgrad vom Knupf san.

 Knupfpanzyklische Graphn 

A Graph  hoasst knupfnpanzyklisch, wen jeda Knupf af am Kroas vo da Läng  liegt, fia olle .
Vabindapanzyklische Graphn san knupfpanzyklisch, knupfpanzyklische Graphn san panzyklisch.

 Knupfibadeckung 

Ois Knupfibadeckung in am ungrichtadn Graphn hoasst ma an Teihaffa  vo seine Knupf, fia de wo guit, dass jeda Vabinda wenigstns oan Knupf aus  enthoid.
 is a Knupfibadeckung in  gdw. .

 Knupfibadeckungszoi 

Oiss Knupfibadeckungszoi vo am ungrichtadn Graphn is de kloanste Zoi  gmoant, fia de wo a Knupfibadeckung vo da Gress  existiad.

 Knupfzammahangszoi 

De Knupfzusammenhangszoi (oft kuaz Zammahangszoi gnennd)  vo am Graphn  is de kloanste Ozoi vo Knupf, dena eana Entfeanung an Zammahang zastead.

 Komplement 

Schaug: Komplementeara Graph.

 Komplementeara Graph 

Da Komplementeare Graph  vo am Graphn  hod de gleiche Knupfmenge wia  und in  san zwoa Knupf  und  genau dann Adjazent, wenn se s in  ned san ( hod oisdann genau de Kantn, wo  ned hod).

Als Sejmkomplementea bezeichnet ma Graphn, wo isomorph zu iam Komplementean Graphn san.

 Komplementgraph 

Schaug: Komplementeara Graph.

 Kozyklenram 
Is da Vektorram vo olle duach Schnitte erzeigtn Inzidenzvektorn. Ea is Untaram vom  und gibt in direkta Summe mitm Zyklenram an ganzn Ram. A Basis is imma duach de Fundamentalschnitt gem.

 Kroas 

A Kroas  is a Foign vo Knupf, wo bis auf an easchtn und letztn Knupf poarweis vaschiedn san, wobei sowoi  und  fia olle  ois aa  und  adjazent sein miassn.

Enthoit a Kroas olle Knupf vom Graphn, so nennt man Hamiltonkroas.

A Graph wo nua aus am Kroas (vo da Leng ) bsteht bezeichnet ma mit .

 Kreizungsfreie Weg 

Weg hoassn kreizungsfrei, wann se koan gmoasaman innan Knupf hom.

 Kubischa Graph 

A Graph is kubisch, foisa 3-regulea is.

 L 
(zum Seitenofong)

 Leng vo am Kroas 

De Leng vo am Kroas is de Ozoi vo seine Kantn.

 Leng vo am Pfad 

Schaug: Leng vo am Weg.

 Leng vo am Weg 

De Leng vo am Weg is de Ozoi vo seine Kantn.

 Leng vo am Zyklus 

Schaug: Leng vo am Kroas.

 Linegraph 

Schaug: Kantngraph.

 M 
(zum Seitenofong)

 Matching 

Schaug: Poarung.

 Matchingzoi 

Schaug: Poarungszoi.

 Maximale Clique 

A Maximale Clique  vo am Graphn  is a Teigraph vo , wo a voistendiga Graph is, und wo in koam gressan Teigraphn vo  enthoidn is, wo aa a voistendiga Graph is.
Gibt es in  aussadem koan voistendign Teigraphn, wo mea Knupf ois  enthoit, so nennt ma  gresste Cliqun.

 Maximale Poarung 

A Poarung  is ae maximale Poarung, wann koa Poarung  mit  existiat.Satz von Berge (1957): A Poarung  is genau dann a maximale Poarung, wann koa M-alterniarenda Weg existiat.

 Maximals Matching 

Schaug: Maximale Poarung.

 Maximalgrad 

Da Maximalgrad  vo am Graphn  is de gresste Zoi , fia de in  a Knotn vom Grad  existiad.
Entspricht da Maximalgrad am Minimalgrad, so redd ma vo am regulearn Graphn.

 Meafochkantn 

Zu ana Meafochkantn oda Multikantn fosst ma a Menge vo Kantn zamma, wo zwischn densejm Knotn valaffa und in grichtetn Graphn zuasätzle identische Orientierung besitzn.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 Meafochschleifn 

A Meafochschleifn is a grichtete Meafochkantn, wo zgleich Schleifn is.

 Metrischa Graph 

A Metrischa Graph is a kantnbewerteta Graph, wo de Dreiecksungleichung erfuit, d. h. san , so guit stets , wobei  de Bewertung vo da Kantn  is.

Intuitiv formuliat: da Weg vo  iwa  noch  deaf ned kiaza sein, ois da direkte Weg vo  noch .
Distanzgraphn san stets Metrisch.

 Metrisches Traveling-Salesman-Problem 

Des Metrische Travelling Salesman Problem (vagleich: Travelling Salesman Problem) is de Frog noch am kiazestn Hamiltonkroas in am voistendign, kantnbewertetn, metrischn Graphn.
Des Problem is NP-Voistendig

Schau aaa: Problem vom Handlungsroasendn.

 Minimalgrad 

Da Minimalgrad  vo am Graphn  is de kloanste Zoi , fia de in  an Knotn vom Grad  existiat.
Entspricht dar Minimalgrad am Maximalgrad, so spricht ma vo am regulearn Graphn.

 Minor 

A Graph  is Minor vo am Graphn , fois  aus  duach beliabig vui Kantnkontraktiona entsteet.

 Multigraph 
Mit Multigraph bezeichnet ma an Graphn mit Meafochkantn

 Multikantn 

Schaug: Meafochkantn.

 N 
(zum Seitenofong)

 Nochboar 

A Knotn  is Nochboar vo am Knotn  genau daun, wann  oiso wanns duach a Kantn vabundn san.

Bei grichtetn Graphn untascheidet ma positive - und negative Nochboarn. Genau daun, wann  a grichtete Kantn vo  nach  fiat, nennt ma  positivn Nochboarn vo  und  negativn Nochboarn vo .

 Nochboarschoft 

De Nochboarschoft  vo am Knotn  is de Menge vo seine Nochboarn.

Bei grichtetn Graphn untascheidet ma de positive Nachboarschaft  (de Menge vo de Knotn, zu dena a grichtete Kantn vo  aus fiat) und de negative Nochboarschoft  (de Menge vo de Knotn, vo dena aus a gerichtete Kantn zu  fiat)

De Obgschlossene Nochboarschaft is  oiso nix ondas ois de Nochboarschoft vo , zu dea  sejm hinzuagfigt woan is. (analog san  und  definiat)

 Nochboarschoftslistn 

Schaug: Adjazenzlistn.

 Nochboarschoftsmatrix 

Schaug: Adjazenzmatrix.

 Nochfoiga 

A Knotn  hoasst Nochfoiga vo am Knotn  in am grichtetn Graphn fois s an Pfad gibt, wo vo  noch  geht.

 Nochfoigamenge 

De Menge vo oin Nochfoigan vo am Knotn . Oisdann olle in am Graphn vo  duach an Pfad erreichboarn Knotn.
 Formei:  mit  ('schaug aa: Transitive Huin)

 Netzweak 

A Netzweak is a gerichteta, kantnbeweateta Graph mit zwoa ausgezeichneten Knotn, vo da Quejn und da Senkn.
De Kantn deafn nua positiv beweatet sein und de Kantnbeweatung wead in dem Zammahang in da Regel ois Kapazität vo dar grichtetn Kantn bezeichnet.
In Netzweakn wean haptsächle sognennde Flisse betrocht. Moast is ma dobei am maximal meglichn s-t-Fluss interessiat, den ma beispuisweis mit am Edmonds-Karp-Algorithmus berechnen ko.

 O (zum Seitenofong) Oafocha Graph 

Ois oafocha Graph oda aa schlichta Graph wead a Graph ohne bsondare Strukturelemente wia Meafochkantn, orientiate Kantn, Schleifn, Knotn- oda Kantngwichte bzw. Feabungen oda Markiarungen bezeichnet.

 Oafocha Kroas 

A oafocha Kroas in am schlichtn, ungrichteten Graphn  is a Kroas, wo jedn Knotn  genau a Moi enthoid.

 Oafocha Pfad 

A oafocha Pfad in am schlichtn, ungrichtetn Graphn  is a Pfad, wo jedn Knotn  genau a Moi enthoid.

 Obagraph 

A Graph  is a Obagraph vo am Graphn , wann  a Teigraph vo  is.

 Obstand Schaug: Distanz.

 Ongl 

Untam Ongl vo am Knotn  in am Binärbaam vasted ma an Sohn vom Grossvodda vo , wo ned da Vodda vo  is.

 Ordnung vo am Baam 

Ois Ordnung vo am Out-Trees wead de gresste Ozoi vo Kinda vo oam vo seine Knotn bezeichnet.

 P (zum Seitenofong) Poarung 
A Poarung (aa Matching, Zuaordnung oda unobhängige Kantnmenge) in am ungrichteten Graphn  is a Menge  mit da Eigenschoft, dass koane zwoa Kantn aus  in  duach an gmoasamen Knotn vabundn san:

 is unobhängi in  gdw. .Schau aaa: perfekte Poarung, maximale Poarung.

 Poarungszoi 

De Poarungszoi is de vo oana maximein Poarung.

 Panzyklische Graphn 
A Graph hoasst panzyklisch wann a fia olle  oan Kroas vo da Läng  besitzt.
Insbesondas san panzyklische Graphn damit hamiltonsch.Schau aaa: Knotnpanzyklische Graphn, Kantnpanzyklische Graphn.

 Parallele Kantn 

Zwoa Kantn hoassn parallel, fois se zwischn ansejm Knotn valaffa, d. h. zua ansejm Knotn inzident san.

 Partieller k-Baum Schaug: k-Baam.

 Partition 

 is a Graph is A Zalegung (Partition) vo da Knotnmenge  in  disjunkte Teimengen  hoasst -Partition, fois koane adjazentn Eckn in am gmoasamen  liegn. (Oschauli hoasst des: olle Kantn valaffen zwischn dena Teimengen, koane innahoib vo oana vo de Teimengen.)

Besitzt a Graph  a -Partition, so soggdma aa „ is -partit“ oda „ is a -partiter Graph“.
De chromatische Zoi vo  is des kloanste , sodass  a -Partition besitzt (feab olle Elemente vo oana Partitionsmenge mit da gleichn Foab).
In da Praxis orbat ma haifi mit Poarungen in bipartite (2-partitn) Graphn.

 Perfekte Eliminationsordnung 

 Ois perfekte Eliminationsordnung bezeichnet ma a Knotnreihenfoig  vom Graphn , so dass fia jedn Graphn mit da (duach Eliminiarung vo de Knotn  bis ) eingschränktn Knotnmenge  guit:  is simplizial in . Jeda (in Bezug af de gewejde Ordnung) „kloanste“ Knotn in  buidt oisdann mit seim Nochboarn a Cliquen. Des guit beispuisweis fia olle Bladdln vo am Baam, so dass a sukzessivs Eliminian vo Bladdln vo am Baam a perfekte Eliminationsordnung fia an Baam liefat.

 Perfekte Poarung 

A perfekte Poarung (aa voiständige Zuaordnung) is a Poarung , wo jeda Knotn mit genau ana Kantn aus  inzidiat.

 Perfektes Matching Schaug Perfekte Poarung.

 Pfad 

A Pfad  is a Foign vo Knotn, mit poarweise vaschiedanen Knotn, wobei imma  und  adjazent sein müssen für alle .

Enthoit  olle Knotn vo , so nennt man  an Hamiltonpfad.

Fordat ma ned, dass de Knotn vo  poarweis vaschieden san, so redd ma vo am Weg.

 Planara Graph 

A planara Graph is a Graph, wo si in da Ebene doarstejn losst, ohne dass si seine Vabinda schneidn.
Sotz vo Kuratowski: A Graph is genau dann planar, wenna koan Teigraphn enthoit, wo an voiständign Graphn  odar  ois Minor hod.Schaug: Planarer Graph.

 Pseudo-achromatische Zoi 
De pseudo-achromatische Zoi  vo am Graphn  is de gresste Zoi , fia de wo  a voiständige Knotenfeabung hod.
Im Gegnsotz zua achromatischn Zoi is do ned de Guitigkeit da Feabung valangt.Schau aaa: chromatische Zoi, achromatische Zoi.

 Q (zum Seitenofong) Quejn 

A Quejn in am grichtetn Graphn is a Knotn, wo koan Vorgänga hod.
Im Zammahang mit Flissn vasteht ma unta oana Quejn an Knoten, wo meara Fluss aussakimmt oid einegeht.Schau aaa: Senkn.

 R (zum Seitenofong) Rand 

Da Rand entspricht da Menge vo oin Knotn maximala Exzentrizität vo am Graphn.

 Reguleara Graph 

A Graph hoasst regulea, fois olle seine Knotn an gleichn Grad (ungrichtetn Graphn) bzw. an gleichn Eingangs- und Ausgangsgrad (grichteta Graph) hom. Is da Grad vo oin Knotn vo am regulean Graphn , so hoasst ma den -regulea. A Wurzlbaam hoasst k-regulea, wenn olle Knotn mit Ausnohm vo de Bladdln an Ausgangsgrad  hom.Schau aaa: Nochboarschoft und Grad in Graphn.

 Radius 

Da Radius  vo am Graphn  is des Minimum vo de Exzentrizitätn vo de Knotn vo .
Fia olle Graphn  guit , wo  da Duachmessa vo  is.
De Knotn, vo dena de Exzentrizität am Radius entsprecha duat, buidn des Zentrum vo .

 Ruckweatskantn 

 Schaug: Vorweatskantn.

 S (zum Seitenofong) Sotz vom Hall Schaug: Hozadssotz.

 Schleifn 

Ois Schleifn oda Schlingen wead in am Graphn a Kantn bezeichnet, wo an Knotn mit si sejm vabindd, des hoasst a Kantn vo da Foam .SSchau aaa: Meafochschleifn.

 Schleifnfreia Graph Schaug: Schleifenlosa Graph.

 Schleifnlosa Graph 

Ois schleifnlosn od schleifnfrein Graphn bezeichnet ma an grichtetn Graphn, wo koa Schleifn enthoid.

 Schlinge 

Schaug: Schleifn.

 Schnitt 

A Zalegung (oda Partition)  vo da Knotnmenge  vo am Graphn in zwoa nichtlaare Teimengen  und  mit  und  hoasst Schnitt.
Da Begriff spuit bsondas ba Netzwerkn mit auszeichnetn Knotn q (vo da Quejn) und s (vo da Senkn) a Roin. Do nennt ma a Teimengen S vo Knotn, wo q owa ned s enthoit, an Schnitt. De Vaeinigungsmengen vo de Kantn, vo vo S noch V \ S fian sowia vo de Kantn, wo vo V \ S noch S fian, nennt ma an duach S definiatn Schnitt. Ma redd dann aa, wenn im Kontext jeweis kloar is, ob de Knotn- oda de Kantnmenge gmosnt is, vom Schnitt S und moant de duach S definiate Kantnmenge.

 Schnittknotn 

A Schnittknotn in am Graphn  is a Knotn  wo guit, dass  mindastns a Zammahangskomponentn meara hod, ois . D. h. dass de Zammahangskomponentn, in dea wo  liegt, duach Entferna vo  zafoit. Ondas ausdruckt: es existian Knotn  und  fia de jeda Weg vo  noch  iwa  fiat.

 Schwoche Zammahangskomponentn 

A schwoche Zusammenhangskomponentn vo am grichtetn Graphn is a maximale Teimenge vo seine Knotn, wo zwischn je zwoa beliabign Knotn vo dera Menge a ungrichteta Weg existiat (dazua muass ma a jede grichtete duach a ungrichtete Kantn easetzn).

 Sehne 

In am Graphn  bezeichnet Sehne''' a Kantn vo , wo zwoa Knotn vo oam Kroas in  vabindt, sejm owa ned a Tei vo am Kroas is.

 Semieulerscha Graph 

A Graph hoasst semieulersch, wann in eam a Eulerweg existiat. A Eulertour is zwor ebmfois a Eulerweg, owa in da Regel moant ma mit „semieulersch“ dass koa Eulertour existiat, wei ma in so am Foi vo am eulerschn Graphn redn dad.

 Semihamiltonscha Graph 

A Graph hoasst semihamiltonsch, wann in em a Hamiltonpfad existiat. A Hamiltonkroas induziat zwor Hamiltonpfade, owa in da Regl meoant ma mit „semihamiltonsch“ dass koa Hamiltonkroas existiat, wei ma in dem Foi vo am hamiltonschn Graphn redn dadat.

 Senkn 

A Senkn is a Knotn in am grichtetn Graphn, wo koan Nachfoiga hod.
Im Zammahang mit Flissn vasteht ma unta ana Senkn an Knotn, wo mehra Fluss einigeht ois aussafliasst.

Schau aaa: Quejn.

 Separator 

 is a endlicha, ungrichteta, schlichta Graph. A Knotnmenge  hoasst dann Separator fia zwoa ned bednochboarte Knotn  gdw.  und  in  in vaschiednan Zammahangskomponentn liegn.

 Simpliziala Knotn 

 A Knotn  vom Graphn  hoasst ma simplizial, wann a gmoasam mit oi seine Nachboarn a Cliquen, d. h. an voiständign Teigraphen in  buidd.

 Spannbaam 
A Spannbaam (a spannenda Baam gnennt) vo am Graphn is a Teigraph, wo a Baam is und olle Knotn vom Graphn enthoit.

Schau aaa: Spannbaam.

 Spanna 
A k-Spanna''' vo am Graphn  is a Teigraph, wo olle Knotn umfosst (also spannt) , wo de Distanz vo jedn Knotnpoar hechstns am -fochn vo seina Distanz in  entspricht.

 Spannwoid Schaug Grist.

 Stabile Menge 

Ae stabile oda unobhängige Menge (Independent Set) is in am ungrichtetn Graphn a Menge vo Knotn, zwischn dena koa Kantn verlafft.Schau aaa: Kontniwadeckunga, Cliquen und stabile Mengen.

 Stabilitätszoi 

Ois Stabilitäts- oda Unobhängigkeitszoi bezeichnet ma de Ozoi vo de Knotn in oana gresstn stabiln Menge.Schau aaa: Kontniwadeckunga, Cliquen und stabile Mengen.

 Stoark zammahängenda Graph 

A grichteta Graph hoasst stoark zammahängend, wann a nua oa stoark Zammahangskomponentn besitzt.

 Stoarke Zammahangskomponentn 

A stoarke Zammahangskomponentn vo am grichtetn Graphn is a maximale Teimenge vo seine Knotn, wo zwischn je zwoa beliabign Knotn vo dera Menge in boade Richtunga mindestns oa grichteta Weg existiat.

 Startknotn vo oana Kantn 

Is  a grichtete Kantn, so bezeichnet mn  ois ian Startknotn und  ois ian Endknotn.
Bei ungerichtetn Kantn  ko ma  und  sowoi ois Startknotn ois aa ois Endknotn bezeichna. Do redd ma in da Regl owa oafoch vo de zwoa „zu  inzidentn Knotn“.

 Stern 

A Graph vom Grad k is a Stern, wann a Knotn (de Mittn vom Stern) Grad k (Kantn zu oin ondan Knotn) hod, und olle ondan Knotn Grad 1 hom (nua mit am Knotn in da Mittn vabundn san).

 Subgraph 

Schaug: Teigraph.

 Symmetrischa Graph 

A symmetrischa Graph is a grichteta Graph, wo mit jeda Kantn  aa de Kantn  enthoit.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 T 
(zum Seitenofong)

 Taillenweitn 

De Taillenweitn  vo am Graphn  is de Läng vo am kiazestn Kroas in . Is  a Woid (hod oisdann koane Kroas) so setzt ma .

 Teigraph 

A Teigraph vo am Graphn  is a Graph, wo duach Wegganehma vo beliabign Knotn und Kantn aus  entsteht (Omeakung: beim Entfeana vo am Knotn  foin aa olle mit  inzidentn Kantn wegga).

Schau aaa: Obagraph, Induziata Teigraph.

 Topologische Ordnung 

 De Knotnreihenfoige vo am grichtetn, azyklischn Graphn hoasst topologische Ordnung oda topologische Sortiarung, wann fia olle Kantn  vom Graphen guit:  liegt in dera Reihnfoige vor .

 Topologische Sortiarung 

 Schaug: Topologische Ordnung bzw. Topologische Sortiarung.

 Travelling Salesman Problem 

Des Travelling Salesman Problem (Problem vom Handlungsreisendn) is de Frog noch am kiazestn Hamiltonkroas in am voiständign, kantnbewertetn Graphn, oisdann a Kroas, wo jedn Knotn genau amoi passiat und a minimale Summe vo de Kantnbewertunga vo de passiatn Kantn hod.

Schau aaa: Problem vom Handlungsreisendn.

 Trianguliarta Graph 

A endlicha, schlichta und ungrichteta Graph hoasst trianguliat oda aa chordal, wann a koane induziatn Kroas  mit  enthoit. Mit ondan Woartn: Jeda induziate Kroas is a Dreieck (lat. triangulum). Ma nennt dabei oan Kreis induziat, wann zwischn dena Knotn, wo an Kreis buidn, koane weidan Kantn (sognennfe Sehnen, engl. chord) im Ursprungsgraphn existian.

Schau aaa: Trianguliata Graph.

 Triviale Partition 

De Triviale Partition vo am Graphn is de Partition, wo jeda Knotn in oana oaganen Partitionsmenge liegt.

 Triviala Kroas 

De Foign  vo Knotn, wo aus nua oam Knotn besteht, eafuit de Definition vo am #Kroas

 Triviala Zyklus 

De Foign  vo Knotn, wo aus nua oam Knotn besteht,eafuit de Definition vo am Zyklus

 Turniagraph 

A Turniagraph is a Graph, wo zwischn je zwoa Knotn genau a Kantn existiat.

Schau aaa: Turniagraph

 U 
(zum Seitenofong)

 Umfang 

De Läng vom längstn Weg in am Graphn is sei Umfang.

 Unobhängige Knotnmenge 
A unobhängige Knotnmenge in am ungrichteten Graphn  is a Menge  mit da Oagnschoft, dass koane zwoa Knotn aus  in  duach a Kantn vabunden san: 
 is unobhängig in  gdw. .

 Unobhängige Kantnmenge 
Schaug Poarung.

 Unobhängige Menge 

Schaug: Stabile Menge.

 Unobhängigkeitszoi 

Schaug: Stabilitätszoi.

 Unendlicha Graph 

A unendlicha Graph is a Graph, vo dem sei Knotnzoi unendle os.

Schau aaa: Unendlicha Graph

 Ungrichtete Kantn 

A ungrichtete Kantn vabindd zwoa Knotn vo oam Graphn ohne Beochtung vo oana Reihnfoige. A ungrichtete Kantn wead dahea ois zwoaelementige Menge vo Knotn notiat.

Schau aaa: Grichtete Kantn, Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 Ungrichteta Graph 

A ungrichteta Graph is an Graph, wo koane grichtetn Kantn enthoit.

Schau aaa: Typn vo Graphn in da Graphntheorie.

 Uniforma Hypergraph 

A uniforma Hypergraph is a Hypergraph, in dem olle Hyperkantn glei vui Knotn miteinanda vabindn.

 Universala Knotn 

A universala Knotn is a Knotn, wo zu oin ondan Knotn im Graphen adjazent is.

 Untabaam 

A Untabaam is a speziella Teigraph vo am Baam, wo sejm ois kompletta Baam ogseng wean ko.

 Untagraph 

Schaug: Teigraph.

 Unzammahängenda Graph 

A Unzammahängenda is a Graph, wo mindestns zwoa Zammahangskomponentn hod.

 V 
(zum Seitenofong)

 Vabinda 

A Vabinda is a Element vom Vabindahaffa vo am Graphn. Da Vabindahaffa vo am Graphn  wead moast mit  (fia engl. edge) bezoachnet. Se bschreibt, wia de Knupf vom Knupfhaffa vom Graphn miteinanda vabundn san. Je nach Typ vom Graphn untascheidn si de meglichen Forma vo Vabinda.

 Vabindabeweatada Graph 

A vabindabeweatada Graph is a Graph  mit ama Vabindabeweatung , de wo formal a Obuidl vom Vabindahaffa af de reelln Zoin is. De Vabindabeweatungsfunktion  bezoachnet ma oft aa ois Kostnfunktion oda Vabindagewichtsfunktion.
Vabindabeweatunga spuin haife a Roin in Optimiarungsafgom, wia beispuisweis beim Travelling Salesman Problem, wobei de Bewertunga z. B. fia Fohrtzeidn af vaschiednann Stroßn (Gschwindigkeitsbegrenzunga, Staus), Fohrtkosten (Maut, Benzinvabrauch) oda Strecknläng stäht.

 Vabindafärbung 
Is  a ungrichteda Graph ohne Meafochvabinda und  a vo  in de Haffa vo de natialichn Zoin , so nennt ma  a Vabindafärbung vo .

 Vabindadisjunkte Wege 

Zwoa Wege hoassn vabindadisjunkt, wens koa gmoasaman Vabinda hom. Im Gegnsotz zu disjunktn Wegn deafa vabindadisjunkte Wege mearane Knupf gmoasam enthoidn.

 Vabindafärbungszoi 

Schaug: Chromatischa Index.

 Vabindafejd 

A Vabindafejd is a Doastejungsoart fia grichtade Graphn nocham foigendn Schema:

wobei  de Ozoi vo de Knupf,  de Ozoi vo de Vabinda und  de Vabinda san mid .

 Vabindagraph 

Da Vabindagraph (engl. line graph)  vo am Graphn  entstähd so aus :
Fia jedn Vabinda  aus  setz an Knupf  in .
Bau an Vabinda  in  genau nacha ei, wen de Vabinda  und  in  an gmoasama Endknupf hom.

 Vabindakontraktion 

Is  a Vabinda, dea wo de Knupf  und  vabindet, nacha is de Kontraktion vo  a „Vaschmejzung“ vo  und , d. h. ,  und  wean duach an neien Knupf  dasezt, dea wo mid oin Nochbarn vo  und  vabundn wead.
Hom  und  an gmoasama Nochbarn , so valaffa im resultiarendn Graphn parallele Vabinda zwischn  und  oda oigmoana: wen zwischn  und   parallele Vabinda und zwischn  und   parallele Vabinda valaffa, so valaffa noch da Kontraktion vo  zwischen  und  genau  parallele Vabinda.

 Vabindapanzyklische Graphn 

A Graph hoasst vabindapanzyklisch fois jeda Vabinda af am Kroas vo da Läng  liegt fia olle . Vabindanzyklische Graphn san aa knupfnpanzyklisch und so aa panzyklisch.

 Vabindaibadeckung 
A Vabindaibadeckung in am ungrichtadn Grapen  is a Haffa  mid da Oagnschoft, dass a jeda Knupf vo  in am Vabinda aus  enthoidn is.
 is a Vabindaibadeckung in  gdw. .

 Vabinda-Untateilung 

A Untateilung vo am Vabinda is as Eibaun vo am Knupf.
Formal: It  a Graph und , so entstäd  duach Untateilung vo  ois . De Voraussezung  is fia de formale Korrektheid noudwendi.

 Vabindazammahangszoi 

De Vabindazammahangszoi (dt. Kantenzusammenhangszahl) vo am Graphn hoasst ma de Ozoi vo de Vabinda, de wo ma wegganehma muass, damid da Zammahang vaschwindt.

 Valenz 

Schaug: Grad.

 Valenzsequenz 

Schaug: Gradfoign.

 Vodda Vodda is da Nom fian direktn Voagänga in am Baam.

 Vabesserungspfad 

Is  a Graph und  a Poarung in , dann is a Vabesserungspfad (aa -alterniarenda Pfad) a Pfad , wo obwechselnd Kantn aus  und Kantn aus  enthoit, wobei an boadn Endn Knotn liagn, de wo mit koana Kantn aus  inzidian (oiso san aa de boadn Endkantn vo  aus ).
A soicha Pfad hoasst Vabesserungspfad, wei ma a Poarung  mit  dahoidn ko, indem ma de Kantn vo , wo in  liagn aus  entfeant und dafia de andan Kantn vo  zu  dazudoa.Satz vo Berge (1957): A Poarung is genau dann maximal, wanns koan Vabesserungspfad gibt.

 Vagleichborkeitsgraph 

A (gerichteta) Vagleichborkeitsgraph is a grichteta Graph, vo dem seine Kantn a Ordnungsrelation af seine Knotn entsprechn. Sei beispuisweise  a Hoibordnung af da Knotnmenge  vom Graphn , so guit fia jede Kantn  de Beziahung . 
Von am ungrichtetn Vagleichborkeitsgraphn redd ma, wann fia jede Kantn  guit: ( oda ).

 Voiständige Knotenfeabung 

A voiständige Knotenfeabung is a Knotenfeabung, ba dea wo fia jeds Poar  vo Foarbm a Kantn  existiat, sodass  mit  und  mit  gfeabt is. D. h. dass fia jeds Foarbmpoar benochboarte Knotn existian, wo mit dena Foarbm gfeabt san.
Obocht: a voiständige Knotnfeabung muass ned notwendi a gitige Knotenfeabung sein.

Schau aaa: chromatische Zoi, achromatische Zoi, pseudo-achromatische Zoi.

 Voiständige Zuaordnung 

Schaug: Perfekte Poarung.

 Voiständiga Graph 

A voiständiga Graph is a Graph, ba dem jeda Knotn mit jedn ondan Knotn duach genau a Kantn vabundn is. 
An voiständign Graphn mit  Knotn bezeichnet ma mit 
A voiständiga -partita Graph is a p-partita Graph ba dem jeds Poar vo zwoa Knotn aus vaschiednan Partitionsmengen adjazent is
An voiständign multipartitn Graphn mit  Partitionsmengen, wo  Knotn enthoitn, bezeichnet ma mit 

Schau aaa:  und  in Charakterisarung vo planarn Graphn.

 Vorgänga 

A Knotn  hoasst Vorgänga vo am Knotn  in am grichtetn Graphn fois s oan Pfad gibt, wo vo  noch  ged.

 Vorgängamenge 

De Menge vo oin Vorgängan vo am Knotn . Oisdann olle Knotn in am Graphn vo dena  duach an Pfad eareicht wean ko.
 Formei:  mit  wobei  de Knotnmenge,  de Menge vo de Pfade und  de Vorgängamenge' is, ('schaug aa: Transitive Huin)

 Vorweatskantn 

Da Begriff Vorweatskantn hod genauso wia de Begriff Ruckweatskantn, Querkantn und Baamkantn a Bedeitung fia de Diafnsuach in Graphn. Ba oana Diafnsuach wean de Kantn vom Graphn, wo vom Diafnsuach-Algorithmus duachlaffa wean, ois Baamkantn bezeichnet. De Kantn, wo ned gnutzt wean und vo am Knotn zu am ondan Knotn im sejm Teibaam fian, dea wo 'spoda bsuacht wead, hoassn Vorweatskantn. De Kantn, wo ned gnutzt wean und vo am Knotn zu am ondan Knotn im sejm Teibaam fian, dea wo vo da Diafnsuach 'scho voahea bsuacht woan is, hoassn Ruckweatskantn. De Kantn, wo „quer“ vo am Teibaam zu am ondan Teibaam valaffa, hoassn Querkantn. Innahoib vom Diafnsuachbaam dadad da Pfad zwischn zwoa iwa a Querkantn vabundeanen Knotn znaxt a Af- und dann a Obsteign vom Baam eafoadan. Vorweatskantn, Ruckweatskantn, Querkantn und Baamkantn eagem insgsamt de Kantnmenge vo am Graphn.

 W 
(zum Seitenofong)

 Woid 

A Woid is in da Graphntheorie a ungrichtets Graph ohne Kroas.
A Graph is dann a Woid, wann sei Index 0 is.

Schau aaa: Woid (Graphntheorie).

 Weg 
A Weg  is a Foign vo Knotn. Dabei miassn imma  und  adjazent sei fia olle .

San olle Knotn poaweis vaschiedn, so red ma vo am Pfad.

In da Literatua wead a Pfad moastns ois Weg und a Weg ois Vabindazug bezeichnet.

 Wegiwadeckung 

A Menge vo disjunkte Wege in am gerichtetn Graphn  mit da Oagnschoft, dass jeda Knotn vo  af oan vo dena Wegn liegt, hoasst Wegiwadeckung.

 Wuazl 

A Wuazl is a Knotn, vo wo aus olle andan Knotn vom Graphn erreichbor san.

Schau aaa: Wuazlbaam.

 Wuazlbaam 

A Wuazlbaam is a Baam  wo a Knotn ois Wuazl  auszeichnet is. Baam ohne Wuazl hoasst ma im Gegnsotz zu Wuazlbaam aa freie Baam. In da Literatua wead oft implizit a Wuazlbaam gmoant, wann oigmoa vo am Baaf de Red is. Wuazlbaam hom gegniwa frein Baam oanige bsondare Oagnschoftn:
 Jeda Knotn  af oam oafochn Pfad vo  zu am andan Knotn  hoasst Voagänga vo .
 Is  a Voagänga vo  und , so hoasst  Nochfoiga vo .
 A duach an Vabinda vabundena Voagänga hoasst aa Voda,  hoasst nacha Sohn vo .
 De Häh vo am Wuazlbaam is de maximale Läng vo am Pfad vo da Wuazl bis zu sm Blatt.

 X 
(zum Seitenofong)

 Y 
(zum Seitenofong)

 Z 
(zum Seitenofong)

 Zentrum 

Des Zentrum  vo am Graphn  is de Menge vo Knotn vo , vo dena de Exzentrizität am Radius vo  entspricht

Schau aaa: Duachmessa.

 Zuaordnung 

Schaug Poarung.

 Zammahängenda Graph 

A zammahängenda Graph is a Graph, wo nua aus oana Zammahongskomponentn besteht.

 Zammahongskomponentn 

A Zammahongskomponentn vo am ungrichteen Graphn is a maximale Teimenge vo seine Knotn, in dea zwischn je zwoa beliabign Knotn vo dera Menge mindastens a Weg existiat.

 Zammahongszoi 

Schaug: Knotnzammahongszoi.

 Zyklischa Graph 

A zyklischa Graph is a grichteta Graph, wo mindastens oan Zyklus enthoit.

 Zyklomatische Zoi 

Schaug: Index.

 Zyklus 

A Zyklus in oam Graphn is a Weg, wo im sejm Knotn ofongt und endet.
A Vabinda liegt genau nacha af am Zyklus, wen sie koa Bruckn ist.

Schau aaa: Wege, Pfade, Zyklen und Kroas in Graphn.

 Zyklenraum 
A Zyklenraum is da Vektorraum vo oin duach (gwichtete) Kroas beschriebanen Inzidenzvektorn. Ea is a Untaverktorraum vo . In direkta Summe mitm Kozyklenraum eagibt a an ganzn Raum. De Fundamentalkroas san a Basis.

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Graphentheorie