Quadratische Funktion

A quadratische Funktion is in da Mathematik a gonzrationale Funktion zwoatn Grades. Se is mit da Form  mit  und .

Da Graf vu ana quadratischn Funktion eagibt a Parabel. Fia  kimmt a lineare Funktion aussa.

De Koeffizientn
Parameta a

De Parameta a soargt fia de Vaändarung vo da Form vo da Parabel. Fia  werds a Normalparabel. Fia  giabs a broadare Parabel und fia  werds a schmolare Parabel. Is da Wert vo [a] positiv isse noch obn offa, issa negativ isse noch untn offa.

De Funktionseignschoftn
 Extrema/Monotonie 

De Extrenpunkt (Scheitlpunkt) da quadradischn Funktion ko mit ana quadratischn Ergänzung ermittelt wern. Altanativ ko a de ferfoan da Diffarenzialrechnung ogewand wern:
 Monotoniewechsel liegn beim Vorzeichnwechgsel da easchtn Ableitung vua. De Graph is strengmonoton Wochsnd fua  und strengmonoton follend fia . Man ko song, dass wenn Parameta a > 0 hot da Graph an Diafpunkt und a < 0 hot da an Hochpunkt.

 Wendestejn/Krimmung 

De oigemoane zwoate Ableitung hoasst , do gilt  gibts fia koan reelles a an Wendepunkt. Es hoasst fia  is de Parabel linkskrimmt und fia  is se rechtskrimmt.

 Im Netz 
 Ganzrationale Funktionen
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 Quadratische Funktionen - Materialien zum Selbstständigen Arbeiten für Schüler

Kategorie:Mathematik