Эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе

nn sin(1/n)10.84147120.958851…100.998334…1000.999983
n-дың ҡиммәте үҫеү менән n sin(1/n) функцияһының ҡиммәте 1-гә яҡыная. «n sin(1/n) эҙмә-эҙлелегенең сикләмәһе 1-гә тигеҙ» тип әйтәләр.

Математикала метрик арауыҡтың йәки топологик арауыҡтың элементтары эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе () тип шул уҡ арауыҡтың, бирелгән эҙмә-эҙлелектең элементтарын «тартыу» үҙсәнлегенә эйә булған, элементы атала. 

Топологик арауыҡтың элементтары эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе шундай нөктә була, уның һәр тирә-яғы эҙмә-эҙлелектең, ниндәйҙер номерҙан башлап, бөтә элементтарын үҙ эсенә ала. Метрик арауыҡта нөктәнең тирә-яғы алыҫлыҡ функцияһы аша билдәләнә, шуға күрә сикләнмә төшөнсәһе алыҫлыҡ телендә әйтелә.

Тарихи математик анализда барлыҡҡа килгән һанлы эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе төшөнсәһе беренсе төшөнсә була, унда ул яҡынайыуҙар системаһы өсөн нигеҙ булып хеҙмәт итә һәм дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәләр төҙөүҙә киң ҡулланыла.

Тамғалау:

икс энынсы эҙмә-эҙлелегенең эн сикһеҙлеккә ынтылғанда сикләнмәһе a-ға тигеҙ тип уҡыла«Знак „lim“ составляет собой первые три буквы латинского слова limes — предел, граница; но читать его следует по-русски: „предел“» ()«Был яҙыу ошолай уҡыла: „предел  при , стремящемся к бесконечности, равен “» ())

Эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булыу үҙсәнлеген йыйылыусанлыҡ тип атайҙар: әгәр эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булһа, был эҙмә-эҙлелек йыйыла тип әйтәләр; кире осраҡта (әгәр эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булмаһа), был эҙмә-эҙлелек  тарала тип әйтәләр. 

Хаусдорф арауығында һәм, атап әйткәндә, метрик арауыҡтаКаждое метрическое пространство является автоматически и хаусдорфовым., йыйылыусан эҙмә-эҙлелектең һәр аҫ эҙмә-эҙлелеге йыйыла, һәм уның сикләнмәһе баштағы эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе менән тап килә. 

Икенсе төрлө әйткәндә, Хаусдорф арауығының элементтары эҙмә-эҙлелегенең төрлө ике сикләнмәһе була алмай. Әммә эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе булмаҫҡа, шул уҡ ваҡытта сикләнмәһе булған аҫ эҙмә-эҙлелеге (бирелгән эҙмә-эҙлелектең) булыуы ла ихтимал. 

Әгәр арауыҡ нөктәләренең теләһә ниндәй эҙмә-эҙлелегенән йыйылыусан аҫ эҙмә-эҙлелеген айырып алырға мөмкин булһа, арауыҡ секвенциаль компактлылыҡ (йәки тик компактлылыҡ, әгәр компактлылыҡ эҙмә-эҙлелек терминдарында ғына билдәләнһә) үҙенсәлегенә эйә тип әйтәләр .

Йоплоҡтың беренсе аксиомаһын ҡәнәғәтләндергән топологик арауыҡтарҙа, эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе төшөнсәһе сикке нөктә (күмәклектең) төшөнсәһе менән туранан-тура бәйле: әгәр күмәклектең сикке нөктәһе булһа, был күмәклек элементтарының бирелгән нөктәгә йыйылған эҙмә-эҙлелеге була.

Ирекле топологик арауыҡтар өсөн бындай эҙмә-эҙлелек булмауы ла ихтимал. Шулай итеп, эҙмә-эҙлелектең бер нисә сикке нөктәһе булырға мөмкин, ләкин, әгәр эҙмә-эҙлелек йыйылһа, сикке нөктәләренең барыһы ла бер-береһенә тап килә һәм эҙмә-эҙлелектең үҙенең сикләнмәһе менән тап киләләр.

 Билдәләмә 
 топологик арауығы һәм  эҙмә-эҙлелеге бирелһен, ти. Ул саҡта, әгәр
  үтәлерлек шундай  элементы булһа, бында  —  ингән асыҡ күмәклек, ул саҡта   эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе тип атала. Әгәр арауыҡ метрик булһа, сикләнмәне метрика ярҙамында асыҡлап була: әгәр шундай  элементы булһа,

 ,

бында  — метрика, ул саҡта   эҙмә-эҙлелегенең сикләнмәһе тип атала.

 Миҫалдар 
 Әгәр арауыҡ дискретҡа ҡаршы топология менән тәьмин ителһә, теләһә ниндәй эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе арауыҡтың теләһә ниндәй элементы буласаҡ.

 Вариациялар һәм дөйөмләштереүҙәр 
 Ирекле эҙмә-эҙлелектең сикләнмәһе эҙмә-эҙлелектең өлөшләтә сикләнмәһе тип атала.

 Шулай уҡ ҡарағыҙ 
 Сикләнмә (математика)
 Һанлы эҙмә-эҙлелек сикләнмәһе
 Эпсилон-тирә-яҡ
 Коши эҙмә-эҙлелеге

 Иҫкәрмәләр 

Категория:Дөйөм топология
Категория:Сикләнмәләр