Эквивалентлыҡ бәйләнеше

Эквивалентлыҡ бәйләнеше () — бирелгән күмәклектең үҙсәнлектәре тигеҙлек бәйләнешенең үҙсәнлектәренә оҡшаш булған элементтары араһында бинар бәйләнеш.

 Билдәләмә 
 күмәклегендә эквивалентлыҡ бәйләнеше ()   — ул  күмәклегенән теләһә ниндәй  өсөн түбәндәге шарттар үтәлгән бинар бәйләнеш:
 рефлексивлыҡ: ;
 симметриялыҡ: әгәр  булһа, ул саҡта ;
 транзитивлыҡ: әгәр  һәм  булһа, ул саҡта .

«» күренешендәге яҙыу « эквивалентлы -ға» тип уҡыла.

 Бәйле билдәләмәләр 
 элементының эквивалентлыҡ класы  тип -ға эквивалентлы элементтары аҫкүмәклеге атала; йәғни, 
. 
Юғарыла килтерелгән билдәләмәнән кисекмәҫтән, әгәр  булһа, ул саҡта  булыуы килеп сыға.

Факторкүмәклек — бирелгән  күмәклегенең бирелгән  бәйләнеше буйынса бөтә эквивалентлыҡ кластары күмәклеге,  тип тамғалана.

 элементының эквивалентлыҡ класы өсөн ошондай тамғалауҙар ҡулланыла: , , .

 эквивалентлыҡ бәйләнешенә ҡарата эквивалентлыҡ кластары күмәклеге күмәклектең бүленеүе булып тора.

 Миҫалдар 
 Тигеҙлек («»), теләһә ниндәй күмәклектә тривиаль эквивалентлыҡ бәйләнеше,  айырым алғанда, ысын һандар күмәклегендә.
 Модуле буйынса сағыштырыу:  а ≡ b (mod n).
 Евклид геометрияһында
 Конгруэнтлыҡ бәйләнеше («»).
 Оҡшашлыҡ бәйләнеше («»).
 Тура һыҙыҡтарҙың параллеллеге бәйләнеше («») (әгәр һәр тура һыҙыҡты үҙ-үҙенә параллель тип иҫәпләгәндә).
 Математик анализда функцияларҙың эквивалентлығы:
  -да  функцияһы  функцияһына эквивалентлы була, әгәр уны  күренешендә күрһәтеп булһа, бында  -да . Был осраҡта  тип яҙалар, кәрәк булғанда һүҙ -да функцияларҙы сағыштырыу тураһында барыуы иҫкә төшөрөлә. Әгәр  булғанда  булһа,  -да  һәм  функцияларының эквивалентлығы, күренеүенсә,  нисбәтенә тиң.
 Векторлы арауыҡта Нормаларҙың эквивалентлығы.
 Күмәклектәрҙең тиң ҡеүәтлелек бәйләнеше.
  Төркөмдәрҙең, ҡулсаларҙың, векторлы арауыҡтарҙың изоморфизмы
 Категорияларҙың эквивалентлығы.
 Ниндәйҙер категорияла изоморфизм был категорияла эквивалентлыҡ бәйләнешен бирә.
 Шыма күп төрлөлөктөң шыма атластары эквивалентлығы.

 Эквивалентлыҡ кластары 
 эквивалентлыҡ бәйләнешенә яуап биргән бөтә эквивалентлыҡ кластары күмәклеге,   символы менән тамғалана һәм  эквивалентлыҡ бәйләнешенә ҡарата  факторкүмәклек тип атала.
Шул уҡ ваҡытта
  сюръектив сағылышы
 күмәклегенең  факторкүмәклегенә  тәбиғи сағылышы (йәки каноник проекцияһы) тип атала.

 һәм  — күмәклектәр,  — сағылышы булһын, ти, ул саҡта
  ҡағиҙәһе менән билдәләнгән   бинар бәйләнеше  күмәклегендә эквивалентлыҡ бәйләнеше була.
Был ваҡытта  сағылышы
  ҡағиҙәһе, 
йәки, шул уҡ булған,
  менән билдәләнгән   сағылышын тыуҙыра.
Был ваҡытта  сағылышының  сюръектив сағылышына һәм  инъектив сағылышна факторизацияһы килеп сыға.

 Шулай уҡ ҡарағыҙ 
 Отношение толерантности — эквивалентлыҡтың көсһөҙ формаһы.
 Эквиваленция — логик операция.
 Тигеҙлек тамғаһы.

 Әҙәбиәт 
 А. И. Кострикин, Введение в алгебру. : Наука, 1977, 47—51.
 А. И. Мальцев, Алгебраические системы, : Наука, 1970, 23—30.


Категория:Математик бәйләнештәр