Евклидтыҡы булмаған геометрия

Евклидтыҡы булмаған геометрия — һүҙмә-һүҙ аңлағанда — Евклид геометрияһынан айырылған һәр төрлө геометрик система; әммә традицион рәүештә «Евклидтыҡы булмаған геометрия» термины тағы ла тарыраҡ мәғәнәлә ҡулланыла һәм тик традицион Евклидтыҡы булмаған геометрик системаларға ҡарай: Лобачевский геометрияһы һәм сфера геометрияһы (йәғни уға оҡшаған Риман геометрияһы).

Евклид геометрияһы һымаҡ был геометриялар даими кәкрелек киңлегенең метрик геометрияларына ҡарай. Ноль кәкрелеге Евклид геометрияһына тап килә, ыңғай кәкрелек — локаль үҙенсәлектәре буйынса сфера йәки Риман геометрияһына тура килә, тиҫкәре кәкрелек — Лобачевский геометрияһы.

 Яҫылыҡ өсөн метрика 
Бер төрлө планиметриялар өсөн метриканың төрө һайланған (кәкре һыҙыҡлы) координаталар системаһына буйһона; артабан ярым геодезик координаталар өсөн формулалар килтерелә:

 Евклид геометрияһы:  (Пифагор теоремаһы).
 Сфера геометрияһы: . Бында R — сфеараның радиусы.
 Лобачевский геометрияһы: . Бында R — Лобачевский яҫылығы кәкрелегенең радиусы, ch — гиперболик косинус.

 Әҙәбиәт 
 Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.

 Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.

 Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны. — Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1988, том 29, стр. 5-146.

 Берже М. Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.

 История математики  с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), тома I—III, М., Наука, 1972.

 Делоне Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, — Гостехиздат, Москва, 1956.

 Клейн Ф. Неевклидова геометрия.  М.: изд. НКТП СССР, 1936, 355 с.

 Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.

 Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.

 Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. Изд. 3-е, МЦНМО, 2004. ISBN 5-94057-166-2.

 Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

Категория:Евклидтыҡы булмаған геометрия
Категория:Геометрия нигеҙҙәре