Sintetik həndəsə

Sintetik həndəsə (bəzən aksiomatik həndəsə və ya xalis həndəsə) — koordinatların tətbiqinə əsaslanmayan həndəsə. Əsasən aksiomalara və onlarla birbaşa əlaqəli vasitələrə əsaslanır.

17-ci əsrdə Rene Dekart koordinatlar metodunu irəli sürərək analitik həndəsənin əsasını qoymuş, sonralar Dekartdan əvvəl məlum olan yeganə köhnə metodlara istinad etmək üçün "sintetik həndəsə" termini daxil edilmişdir.

Feliks Kleynə görə

Sintetik həndəsə düsturlara müraciət etmədən fiqurları olduğu kimi öyrənən həndəsədir, analitik həndəsə isə uyğun koordinat sistemi qəbul edildikdən sonra yazıla bilən düsturlardan müntəzəm olaraq istifadə edir.

Sintetik həndəsə üçün ilk sistematik yanaşmaya Evklidin Əsaslar əsərində rast gəlinir. Lakin 19-cu əsrin sonunda məlum olmuşdur ki, Evklidin postulatları həndəsəni xarakterizə etmək üçün yetərli deyil. Həndəsə üçün ilk tam aksiom sistemi yalnız 19-cu əsrin sonunda David Hilbert tərəfindən verilmişdir.Laptev, B. L. & B. A. Rozenfel'd (1996) Mathematics of the 19th Century: Geometry, page 40, Birkhäuser  Eyni zamanda, həndəsə qurmaq üçün həm sintetik üsullardan, həm də analitik üsullardan istifadə edilə biləcəyi ortaya çıxmışdır. İki yanaşmanın ekvivalent olması faktını Emil Artin özünün Həndəsi cəbr kitabında isbat etmişdir.

Bu ekvivalentliyə görə, sintetik və analitik həndəsə arasındakı fərq elementar səviyyədə və ya bəzi sonlu həndəsələr və qeyri-Dezarq həndəsəsi kimi hər hansı ədəd ilə əlaqəli olmayan həndəsələr istisna olmaqla, artıq istifadə edilmir.

 Məntiqi sintez 
Məntiqi sintez prosesi bəzi ixtiyari, lakin müəyyən başlanğıc nöqtəsi ilə başlayır. Bu başlanğıc nöqtəsi bu primitivlər haqqında ibtidai anlayışların və ya primitivlərin və aksiomların təqdim edilməsidir:

 Primitivlər ən əsas fikirlərdir. Adətən bunlar həm obyektləri, həm də əlaqələri əhatə edir. Həndəsədə obyektlər nöqtələr, xətlər və müstəvilər kimi şeylərdir, əsas əlaqə isə bir obyektin digəri ilə görüşməsi və ya birləşməsidir. Şərtlərin özləri müəyyən edilməmişdir. Hilbert bir dəfə qeyd etmişdir ki, nöqtələr, xətlər və müstəvilər əvəzinə masalar, stullar və pivə fincanlarından da danışmaq olar, əsas odur ki, ibtidai terminlər sadəcə boş yertutanlardır və heç bir daxili xüsusiyyətlərə malik deyillər.
 Aksiomalar bu primitivlər haqqında ifadələrdir; məsələn, hər hansı iki nöqtə yalnız bir düz xəttin üzərində yerləşə bilər (yəni hər iki nöqtə üçün onların hər ikisindən keçən yalnız bir düz xətt vardır). Aksiomaların doğru olduğu fərz edilir, isbat olunmur. Onlar həndəsi anlayışların tikinti bloklarıdır, çünki onlar primitivlərin malik olduğu xassələri müəyyənləşdirirlər.

Verilmiş aksiomlar toplusundan sintez diqqətlə qurulmuş məntiqi arqument kimi davam edir. Əhəmiyyətli nəticə ciddi şəkildə isbat edildikdə teoremə çevrilir.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Həndəsə