Statistik nəticəçıxarma

Statistik nəticəçıxarma  —  məlumat nümunəsi əsasında ümumi əhali (populyasiya) haqqında nəticə çıxarmağa imkan verən riyazi-statistik metodlar toplusu. Upton, G., Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP. .Bu yanaşma statistik məlumatların təhlilinə əsaslanaraq müəyyən ehtimallarla ümumi qanunauyğunluqları müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunur. Statistik nəticə çıxarılması elmi tədqiqatlarda, ictimai sorğularda, iqtisadi modellərdə və müxtəlif sosial elmlərdə geniş tətbiq olunur.

Statistik nəticənin məqsədi – müşahidə olunan məlumatların ümumiləşdirilməsi və təsadüfi dəyişkənlik fonunda etibarlı qərarların verilməsidir. Çünki bütün əhalini öyrənmək əvəzinə, nümunə üzərində aparılan analiz əsasında bu əhali barədə ehtimal yönümlü qərarlar verilir. Nəticə çıxarılması zamanı əksər hallarda ehtimal nəzəriyyəsi tətbiq edilir.

Nəticə statistikası təsviri statistika ilə ziddiyyət təşkil edə bilər. Təsviri statistika yalnız müşahidə edilən məlumatların xassələri ilə əlaqədardır və məlumatların daha böyük əhalidən gəldiyi fərziyyəsinə əsaslanmır. 
Maşın öyrənməsində nəticə çıxarma termini bəzən "artıq öyrədilmiş modeli qiymətləndirərək proqnoz vermək" mənasında istifadə olunur; bu kontekstdə modelin nəticə çıxaran xassələri təlim və ya öyrənmə (nəticədən çox), proqnozlaşdırma modelindən istifadə isə nəticə çıxarma (proqnozlaşdırma əvəzinə) adlanır; həmçinin proqnozlaşdırıcı nəticəyə baxın.van der Vaart, A.W. (1998) Asymptotic Statistics  Cambridge University Press.  (page 341)

Statistik nəticəçıxarma iki əsas metodla həyata keçirilir:Freedman, D.A. (2008) "Survival analysis: An Epidemiological hazard?". The American Statistician (2008) 62: 110-119. (Reprinted as Chapter 11 (pages 169–192) of Freedman (2010)).

Nəzəri ehtimal modeli əsasında nəticə çıxarma – əhali haqqında öncədən müəyyən edilmiş ehtimal bölgüsü modelinə əsaslanır (məsələn, normal bölgü).

Empirik nəticə çıxarma – nümunə üzərində aparılan müşahidələrə əsasən müəyyən statistika formalaşdırılır və bu statistikanın paylanması təhlil edilir..Berk, R. (2003) Regression Analysis: A Constructive Critique (Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences) (v. 11) Sage Publications. 

 Modellər və fərziyyələr 
Statistik nəticəçıxarma modellər və fərziyyələr əsasında qurulan nəticələndirmə prosesidir. Bu modellər məlumatların müşahidə formalarını riyazi dillə ifadə etməyə imkan verir.  Tipik olaraq statistik modellər, təsadüfi dəyişənlər toplusu və onların paylanma qanunlarını özündə əks etdirir. Fərziyyələr isə bu modellərin işləməsi üçün əsas şərtlərdir və nəticələrin düzgünlüyü onların doğruluğundan asılıdır. Fərziyyələr arasında normallıq, dəyişənlər arasında əlaqələrin linearlığı, müşahidələrin müstəqilliyi və sabit dispersiya kimi şərtlər yer alır.Jörgen Hoffman-Jörgensen's Probability With a View Towards Statistics, Volume I. Page 399 

 Modellərin/fərziyyələrin dərəcəsi 
Statistik nəticələr fərziyyələrin və modellərin nə dərəcədə dəqiq və yerində qurulmasından asılı olaraq dəyişə bilər. Erik Torgerson (1991) Comparison of Statistical Experiments, volume 36 of Encyclopedia of Mathematics. Cambridge University Press. Sadə modellər az sayda fərziyyəyə əsaslanır, lakin mürəkkəb modellər daha çox ehtimal və struktur tələb edir. Əgər fərziyyələr zəifdirsə və ya reallığı əks etdirmirsə, nəticələr yanlış və yanıltıcı ola bilər. Kolmogorov (1963, p.369): "The frequency concept,  based on the notion of limiting frequency as the number of trials increases to infinity, does not contribute anything to substantiate the applicability of the results of probability theory to real practical problems where we have always to deal with a finite number of trials"."Indeed, limit theorems 'as  tends to infinity' are logically devoid of content about what happens at any particular . All they can do is suggest certain approaches whose performance must then be checked on the case at hand." — Le Cam (1986) (page xiv)Bu səbəbdən statistik analiz aparılarkən modellərin çevikliyi və fərziyyələrin məqsədəuyğunluğu diqqətlə qiymətləndirilməlidir.Pfanzagl (1994): "The crucial drawback of asymptotic theory: What we expect from asymptotic theory are results which hold approximately . . . . What asymptotic theory has to offer are limit theorems."(page ix) "What counts for applications are approximations, not limits." (page 188)

 Təxmini bölüşdürmələr 
Statistik nəticəçıxarmada tez-tez mürəkkəb paylanmaları sadələşdirmək üçün yaxınlaşdırılmış paylanmalardan istifadə edilir.Jerzy Neyman(1934) "On the two different aspects of the representative method: The method of stratified sampling and the method of purposive selection", Journal of the Royal Statistical Society, 97 (4), 557–625 Hinkelmann and Kempthorne(2008) Bu, xüsusilə kiçik nümunə ölçülərində və ya klassik fərziyyələrin tam ödənmədiyi hallarda tətbiq olunur. Məsələn, mərkəzi limit teoremi sayəsində müxtəlif paylanmaların nəticələri normal paylanmaya yaxınlaşdırıla bilər. Bu cür yanaşma təxmini nəticələr versə də, praktik tətbiqlərdə kifayət qədər effektiv və istifadəyə yararlıdır.Box, G.E.P. and Friends (2006) Improving Almost Anything: Ideas and Essays, Revised Edition, Wiley. 

 Randomizasiyaya əsaslanan modellər 
Randomizasiya əsaslı modellər, Statistik nəticəçıxarmanı eksperimental təsadüfilik prinsiplərinə söykənərək aparır. Bu yanaşma, müşahidə edilən təsirlərin təyin olunmuş təsadüfi prosedurlar əsasında qiymətləndirilməsinə imkan verir. Belə modellər fərziyyələrin minimal olmasını və nəticələrin daha etibarlı təhlilini təmin edir. Randomizasiya nəticəsində yaranan təsadüfilik, nəticələrin sabitliyinə və qərəzsizliyinə zəmanət verir.Neyman, Jerzy. 1923 [1990]. "On the Application of Probability Theory to AgriculturalExperiments. Essay on Principles. Section 9." Statistical Science 5 (4): 465–472. Trans. Dorota M. Dabrowska and Terence P. Speed.

 Təsadüfi təcrübələrin model əsaslı təhlili 
Randomizasiya edilmiş eksperimentlərin model əsaslı təhlili, randomizasiyadan alınan məlumatların statistik modellər vasitəsilə daha ətraflı izah olunmasını nəzərdə tutur. Bu üsul təsir ölçülərinin daha dəqiq təhlili, kovariatların nəzarətə alınması və əlavə dəyişənlərin təsirinin qiymətləndirilməsi üçün istifadə edilir. Belə yanaşma daha geniş kontekstlərdə ümumiləşdirilə bilən nəticələr təqdim etməyə imkan verir. Amma model əsaslı təhlildə də fərziyyələrin doğruluğu əsas şərt olaraq qalır.

 Modelsiz randomizasiya çıxışı 
Modeldən asılı olmayan randomizasiya nəticələndirməsi isə statistik modellərə və fərziyyələrə söykənmədən, yalnız randomizasiya sxemindən istifadə edərək nəticələr çıxarır. Bu metod fərziyyələrin pozulma ehtimalını aradan qaldırır və daha robust nəticələr təqdim edir. Xüsusilə qeyri-parametrik yanaşmalarda və az fərziyyə tələb edən tədqiqatlarda üstünlük təşkil edir. Belə yanaşmaların tətbiqi nəticələrin daha obyektiv və etibarlı olmasına xidmət edir.

 İstinadlar 

 Əlavə ədəbiyyat 
 Casella, G., Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. Duxbury Press. 

 Held L., Bové D.S. (2014). Applied Statistical Inference—Likelihood and Bayes (Springer).


 Rahlf, Thomas (2014). "Statistical Inference", in Claude Diebolt, and Michael Haupert (eds.), "Handbook of Cliometrics ( Springer Reference Series)", Berlin/Heidelberg: Springer.

 Sagitov, Serik (2022). "Statistical Inference". Wikibooks. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Statistical_Inference.pdf
 Young, G.A., Smith, R.L. (2005). Essentials of Statistical Inference, CUP. 

 Xarici keçidlər 

 Statistical Inference – lecture on the MIT OpenCourseWare platform
 Statistical Inference – lecture by the National Programme on Technology Enhanced Learning
 An online, Bayesian (MCMC) demo/calculator is available at causaScientia

Kateqoriya:Deduktiv əsaslandırma
Kateqoriya:Statistik nəticəçıxarma
Kateqoriya:İnduksiya (məntiqi nəticə)
Kateqoriya:Psixometriya
Kateqoriya:Elmin fəlsəfəsi
Kateqoriya:Elmi metod