Fiçin biliklilik paradoksu

Fiçin biliklilik paradoksu — epistemik məntiqdə məşhur bir paradoksdur. Paradoks biliklilik tezisinə meydan oxuyur. Bu tezisə görə, bütün həqiqətlər prinsip etibarilə biliklidir. Fiç göstərir ki, bu iddia məntiqi olaraq hər şeyi bilmə prinsipinə gətirib çıxarır; yəni bütün həqiqətlər faktiki olaraq bilinmiş olur. Paradoksun əsas iddiası budur ki, naməlum bir həqiqətin mövcudluğu özü-özlüyündə bilikli ola bilməz. Beləliklə, əgər bütün həqiqətlər biliklidir deyə qəbul edilərsə, onda naməlum həqiqətlər mövcud ola bilməz.

Paradoks xüsusilə verifikasiya və anti-realizm kimi mövqelər üçün problem yaradır. Bu yanaşmalarda biliklilik tezisi olduqca inandırıcı görünsə də, hər şeyi bilmə nəticəsi son dərəcə qeyri-real hesab olunur.

 Tarixi  
Paradoks ilk dəfə 1963-cü ildə Frederik Fiçin “A Logical Analysis of Some Value Concepts” adlı məqaləsində kiçik bir teorem kimi irəli sürülmüşdür. Sübut bilik və mümkünlük anlayışlarının modal təbiəti ilə bağlı minimal fərziyyələrə əsaslanır. Paradoks 1979-cu ildə Vilbur Dayr Hart tərəfindən “haqsız yerə unudulmuş məntiqi bir inci” kimi xarakterizə edildikdən sonra geniş müzakirə mövzusuna çevrilmişdir.Frederic Fitch, "A Logical Analysis of Some Value Concepts". Journal of Symbolic Logic Vol. 28, No. 2 (Jun., 1963), pp. 135–142

Tutaq ki, p naməlum bir həqiqətdir; yəni p doğrudur, lakin p-nin doğru olduğu bilinmir. Bu halda “p naməlum bir həqiqətdir” cümləsi doğrudur. Əgər bütün həqiqətlər biliklidir, onda bu cümlə də bilikli olmalıdır. Lakin bu mümkün deyil. Çünki “p naməlum bir həqiqətdir” ifadəsini bildiyimiz anda artıq p-nin doğru olduğunu bilmiş oluruq və beləliklə p naməlum olmaqdan çıxır. Nəticədə cümlə yalana çevrilir. Deməli, “p naməlum bir həqiqətdir” ifadəsi eyni zamanda həm doğru, həm də bilinən ola bilməz. Bu isə naməlum həqiqətlərin mövcudluğunu istisna edir.W. D. Hart. "The Epistemology of Abstract Objects", Proceedings of the Aristotelian Society, suppl. vol. 53, 1979, pp. 153–65.

 Formal sübut  
Paradoks modal məntiq vasitəsilə formallaşdırılır. Burada K — “bilinir”, L isə — “mümkündür” mənasını daşıyır. LK “mümkün olaraq bilinir”, yəni “biliklidir” deməkdir.

İstifadə olunan qaydalar:

{|
|-
|(A)
| Kp → p || – bilik ifadə edir həqiqət.
|-
|(B)|| K(p & q) → (K'p & K'q) || – bağlayıcı bilmək hər bir bağlayıcını bilmək deməkdir.
|-
|(C)|| p → LKp || – bütün həqiqətlər bilinir.
|-
|(D)|| ¬p-dən ¬Lp çıxarın || – əgər p fərziyyələr olmadan yalan sübut edilə bilirsə, onda p qeyri-mümkündür (bu, zərurət qaydasına bərabərdir: əgər q=¬p fərziyyələr olmadan doğru sübut edilə bilirsə (bir tavtologiya), onda q mütləq doğrudur, buna görə də p qeyri-mümkündür).
|}

Sübut davam edir:

{|
|-
|1. Tutaq ki, K(p & ¬Kp)
|-
|2. Kp & K'¬Kp || 1-ci sətirdən (B) qaydası ilə
|-
|3. Kp || 2-ci sətirdən qoşulma aradan qaldırılması ilə
|-
|4. K¬Kp || 2-ci sətirdən qoşulma aradan qaldırılması ilə
|-
|5. ¬Kp || (A) qaydası ilə 4-cü sətirdən
|-
|6. ¬K(p & ¬Kp) || 3 və 5-ci sətirlərdən reductio ad absurdum ilə, 1-ci fərziyyəni yerinə yetirin
|-
|7. ¬LK'(p & ¬Kp) || (D) qaydası ilə 6-cı sətirdən
|-
|8. Tutaq ki, p & ¬K'p|-
|9. LK(p & ¬Kp) || (C) qaydasına əsasən 8-ci sətirdən
|-
|10. ¬(p & ¬Kp) || 7 və 9-cu sətirlərdən reductio ad absurdum tərəfindən, 8-ci fərziyyəni boşaltmaqla.
|-
|11. p → Kp || 10-cu sətirdən klassik tavtologiya tərəfindən material şərti (inkar edilmiş şərtilər) haqqında
|}

Bu qaydalardan istifadə etməklə göstərilir ki, “p və p-nin bilinməməsi” tipli cümlələr bilikli ola bilməz. (C) qaydası ilə birlikdə bu fakt ziddiyyət yaradır və nəticə olaraq belə bir şərt əldə olunur: p → Kp. Yəni, əgər p doğrudursa, onda p bilinmişdir. p'' haqqında əlavə fərziyyə olmadığından, nəticə bütün həqiqətlərə şamil edilir.Jonathan Kvanvig. The Knowability Paradox. Oxford University Press, 2006.

 Zaman və digər modallıqlar üzrə ümumiləşdirmə  Sübutda L operatoru haqqında minimal fərziyyələr istifadə edildiyi üçün onu başqa modallıqlarla əvəz etmək mümkündür. Məsələn, L yerinə zaman məntiqindəki “gələcəkdə” operatoru qoyularsa, belə bir nəticə alınır: əgər bütün həqiqətlər gələcəkdə bilinilə bilərsə, deməli onlar artıq indi bilinmişdir.Joe Salerno, ed. New essays on the knowability paradox  . Oxford University Press, 2009.

 İnanc modallığı ilə variant  “Bilinir” anlayışı dokastik məntiqdəki “rasional şəxs tərəfindən inanılır” (B) anlayışı ilə də əvəz edilə bilər. Bu halda aşağıdakı prinsiplər qəbul edilir:

(E) B'p → BBp || – rasional inanc şəffafdır; əgər p-yə rasional olaraq inanılırsa, onda p-yə rasional olaraq inanılır.
|-
|(F)|| ¬(Bp & B'¬p''')  – rasional inanclar ardıcıldır

Bu dəfə sübut davam edir:

1. Tutaq ki, B(p & ¬Bp)2. B'p & B'¬B'p  (B) qaydasına əsasən 1-ci sətirdən3. B'p || 2-ci sətirdən qoşmanın aradan qaldırılması ilə
|-
|4. BBp || 3-cü sətirdən (E) qaydası ilə
|-
|5. B¬B'p  2-ci sətirdən qoşmanın aradan qaldırılması ilə6. BBp & B¬B'p || 4-cü və 5-ci sətirlərdən qoşma girişi ilə
|-
|7. ¬(BBp & B¬B''p)  (F) qaydası ilə8. ¬B(p & ¬B'p''')  6 və 7-ci sətirlərdən reductio ad absurdum tərəfindən, 1-ci fərziyyəni boşaldın

Bu variantda da eyni məntiqi nəticə əldə edilir: əgər hər bir doğru cümlə rasional olaraq inanılmış ola bilərsə, onda o artıq inanılmışdır.

 Tənqidi 
Paradoksdan çıxarılan əsas nəticə odur ki, problem məhz (C) qaydasındadır. Bəzi filosoflar hesab edirlər ki, “bütün həqiqətlər biliklidir” iddiası həddən artıq güclüdür və modal kontekstdə qeyri-qanuni əvəzləmə ehtiva edir. Digərləri isə Gödelin natamamlıq teoremlərinə istinad edərək bildirirlər ki, formal sistemlərdə həmişə bilinməyən, lakin doğru ifadələr mövcuddur.
Biliklilik tezisinin zəif formaları da paradoksdan tam xilas olmur. Məsələn, “naməlum, lakin bilikli bir həqiqətin mövcudluğu”nu qəbul edən formalar belə ziddiyyətə gətirib çıxarır. Bu isə göstərir ki, əgər bir həqiqət naməlumdursa, onda ya bilikli deyil, ya da onun bilikli olması bilinməzdir.

Fiçin biliklilik paradoksu epistemologiyada bilik, həqiqət və mümkünlük arasındakı əlaqələri yenidən düşünməyə vadar etmişdir. Paradoks, xüsusilə anti-realist və verifikasiyaçı həqiqət nəzəriyyələrinin məhdudiyyətlərini göstərən əsas arqumentlərdən biri hesab olunur.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Paradokslar