Frank-Tamm düsturu

Frank-Tamm düsturu  — yüklü hissəcik işıq sürətindən daha sürətli bir mühitdə hərəkət etdikdə, müəyyən bir tezlikdə buraxılan Çerenkov radiasiyasının miqdarını təyin edir. 1937-ci ildə Çerenkov effekti nəzəriyyəsini inkişaf etdirən və 1958-ci ildə fizika üzrə Nobel mükafatına layiq görülən rus fizikləri İlya Frank və İqor Tammın adını daşıyır.
Yüklənmiş hissəcik bir mühitdə işığın faza sürətindən daha sürətli hərəkət etdikdə, hissəciklə qarşılıqlı əlaqədə olan elektronlar enerji və impulsunu saxlayaraq koherent fotonlar buraxa bilər. Bu prosesi çürümə kimi də düşünmək olar. Bu təsirin izahı üçün Çerenkov radiasiyası və qeyri-radiasiya vəziyyətinə baxmaq olar.
 Tənlik 
Enerji  bir hissəciyin vahid tezlikdə keçdiyi vahid uzunluğa görə   üçün
 o şərtlə ki, . Burada,  və  mühitin müvafiq olaraq tezlikdən asılı keçiriciliyi və qırılma əmsalı,
 hissəciyin elektrik yüküdür, hissəciyin sürətidir və  vakuumda işığın sürətidir.
Çerenkov radiasiyasının flüoresan və ya emissiya spektrləri üçün xarakterik olduğu kimi xarakterik spektralları yoxdur. Daha yüksək tezliklər (daha qısa dalğa uzunluqları) Çerenkov radiasiyasında daha sıxdır. Buna görə də görünən Çerenkov radiasiyası parlaq mavi görünür. Əslində, Çerenkov radiasiyasının çoxu ultrabənövşəyi spektrdədir; insan gözünün həssaslığı spektrin yaşıl hissəsində zirvəyə çatır və spektrin bənövşəyi hissəsində çox aşağıdır.Vahid uzunluğa düşən enerjinin ümumi miqdarı:

Bu inteqral tezliklər üzərində hesablanır və   hissəcik sürəti  mühitin işıq sürətindən böyükdür: .Yüksək tezliklərdə sınma indeksi vahiddən kiçik olur və çox yüksək tezliklərdə birləşir.Qırılma əmsalı n olan vakuumda elektromaqnit şüalanma sürətinin mühitdəki elektromaqnit dalğalarının faza sürətinə nisbəti kimi müəyyən edilir və müəyyən şəraitdə vahiddən az ola bilər. Ətraflı məlumat üçün Refraksiya göstəricisi#Refraktiv göstərici 1-in altındakı refraktiv indeks-ə baxın. Qırılma əmsalı rezonans tezliyinə yaxın vahiddən kiçik ola bilər, lakin son dərəcə yüksək tezliklərdə sındırma göstəricisi vahidə bərabər olur
 Frank-Tamm düsturunun törəməsi
Sınma indeksi  oxu boyunca nisbi şəkildə hərəkət edən yüklü hissəciyi nəzərdən keçirək Sadəlik üçün, maqnit keçirmə qabiliyyətini nəzərə alın sabit sürətlə hərəkət edən . Dalğa tənliyi Maksvell tənliklərindən (Qauss vahidlərində) başlayır və Furye çevrilməsini götürək:

 sürəti ilə hərəkət edən  böyüklüyündə (burada  elementar yükdür) yük üçün yük sıxlığı  and  kimi ifadə edilə bilər. , Furye çevrilməsindən istifadə edərək Furye çevrilməsi üçün mühəndislik qeydindən istifadə edirik, burada  amilləri həm irəli, həm də tərs çevrilmələrdə görünür.

Bu sıxlığı və yük cərəyanını dalğa tənliyində əvəz edərək, Furye şəklində potensialları tapa bilərik:
 və  
Potensiallar vasitəsilə elektromaqnit sahələrinin tərifindən istifadə edərək, elektrik və maqnit sahələrinin Furye formasını əldə edirik:
 və 
Şüalanan enerjini tapmaq üçün biz elektrik sahəsini hissəciyin trayektoriyasından bəzi perpendikulyar məsafədə tezlik funksiyası kimi nəzərdən keçiririk, məsələn,  nöqtəsində, burada  təsir parametridir. Tərs Furye çevrilməsi ilə verək:

Əvvəlcə elektrik sahəsinin -komponentini  hesablayırıq:

İnteqralı -a bölməklə,  inteqralı Dirac delta funksiyasının tərifi ilə dərhal inteqrasiya oluna bilər:

 olarsa, alarıq ki,

Sonuncu inteqrala diqqət yetirsək,

Digər  komponentlər üçün oxşar hesablama nümunəsini izləmək olar:
  and 
İndi biz hissəciyin qət etdiyi  məsafəyə düşən  enerjisini nəzərdən keçirə bilərik. Hərəkət edən hissəciyin trayektoriyası ətrafında  radiuslu sonsuz silindrin səthindən keçən  elektromaqnit enerji axını ilə ifadə oluna bilər ki, bu da Poyntinq vektoru  inteqralı ilə verilir. Silindrin səthi üzərində:

  istifadə etsək,

Beləliklə alarıq ki,

Çerenkov radiasiyası sahəsinə keçmək üçün biz fərz edirik ki, perpendikulyar məsafə  mühitdəki atom məsafələrindən xeyli böyükdür, yəni . Bu fərziyyə ilə Bessel funksiyalarını onların asimptotik formasına genişləndirə bilərik:

  and 
Beləliklə,

Əgər  müsbət həqiqi hissəyə malikdirsə (adətən doğru), eksponensial ifadənin böyük məsafələrdə tez yox olmasına səbəb olacaq, yəni bütün enerji yolun yaxınlığında yerləşdiriləcək. Lakin,  sırf xəyali olduqda bu doğru deyil - bu, əvəzində eksponensialın 1-ə bərabər olmasına və sonra -dan müstəqil olmasına səbəb olur, yəni enerjinin bir hissəsi şüalanma kimi sonsuzluğa qaçır - bu, Çerenkov şüalanmasıdır.
 xəyalidirsə, onda  həqiqidir və  

 Qeydlər 

 İstinadlar 

Kateqoriya:Elementar zərrəciklər fizikası