Statistik mexanika

Statistik mexanika () — mikroskopik hissəciklərin (atomlar, molekullar və s.) kollektiv davranışlarını və bu davranışların makroskopik fiziki sistemlərdə (məsələn, qazlar, bərk cisimlər, mayelər) necə təzahür etdiyini izah edən fizika sahəsi. Statistik mexanika klassik mexanika və kvant mexanikası ilə statistika və ehtimal nəzəriyyəsini birləşdirərək termodinamika qanunlarının mikroskopik əsaslarını yaradır.

Statistik mexanika, fiziki sistemin mikrohallarını nəzərə alaraq onun makroskopik davranışını proqnozlaşdırmaq məqsədi daşıyır. Bu yanaşma sayəsində entropiya, temperatur, təzyiq kimi anlayışlar molekulyar səviyyədə izah edilə bilir. Sistemlər tipik olaraq çoxlu sayda hissəcikdən ibarət olur (məsələn, 10²³ atom) və bu hissəciklərin mümkün halları statistik metodlarla təhlil olunur.

Statistik mexanika klassik termodinamikanın inkişafı nəticəsində yaranmışdır, burada temperatur, təzyiq və istilik tutumu kimi makroskopik fiziki xassələri orta dəyərlər ətrafında dəyişən və ehtimal paylamaları ilə xarakterizə olunan mikroskopik parametrlər baxımından uğurla izah etmişdir.

Klassik termodinamika ilk növbədə termodinamik tarazlıqla məşğul olduğu halda, qeyri-tarazlıq statistik mexanikasında disbalansın səbəb olduğu dönməz proseslərin sürətlərinin mikroskopik modelləşdirilməsi suallarına tətbiq edilir. Belə proseslərə misal olaraq kimyəvi reaksiyalar, hissəcik axınları və istilik axınlarını göstərmək olar. Fluktuasiya-dissipasiya teoremi çoxlu hissəciklərdən ibarət sistemdə stasionar cərəyanın ən sadə qeyri-tarazlıq vəziyyətinin öyrənilməsi üçün qeyri-tarazlıq statistik mexanikasının tətbiqi ilə əldə edilən əsas bilikdir.

 Tarixi 
Statistik mexanikanın tarixi XIX əsrin ortalarından başlayaraq klassik mexanika və termodinamika arasında körpü qurmaq cəhdləri ilə formalaşmağa başlamışdır. Bu sahənin inkişafı əsasən qazların davranışlarını və termodinamik qanunların mikroskopik əsaslarını anlamaq məqsədilə aparılan tədqiqatlarla əlaqəlidir.James Clerk Maxwell ,Theory of Heat (London, England: Longmans, Green, and Co., 1871), p. 309 Rudolf Klauzius, Ceyms Klark Maksvell və Lüdviq Bolsman kimi alimlər qazların kinetik nəzəriyyəsini inkişaf etdirdilər. Bu nəzəriyyəyə əsasən, qazlar çoxlu sayda hissəcikdən ibarətdir və onların təsadüfi hərəkəti nəticəsində təzyiq və temperatur kimi makroskopik dəyişənlər yaranır. Maksvell 1860-cı illərdə qaz molekullarının sürət paylanmasını (Maksvel paylanması) təqdim etdi. Bolsman isə entropiya anlayışını mikroskopik səviyyədə izah etməyə çalışdı və onun məşhur S = k log W düsturu entropiyanın statistik mənasını verdi.
Cozayya Uillard Gibbs statistik mexanikanın riyazi əsaslarını formalaşdırdı. O, ansambl nəzəriyyəsini təqdim edərək müxtəlif fiziki sistemlərin termodinamik parametrlərini izah edən statistika toplusunu müəyyənləşdirdi (mikrokanyonik, kanonik və böyük kanonik ansambl). Gibbsin 1902-ci ildə nəşr etdiyi “Elementary Principles in Statistical Mechanics” əsəri sahənin əsas təməl kitabı sayılır. Bolsmanın dövründə onun statistik entropiya yanaşması elmi ictimaiyyət tərəfindən geniş şəkildə qəbul edilməmişdi. Xüsusilə Ernst Zermelo və digərləri Puankare əksərilik teoreminə əsaslanaraq entropiyanın artım qanununa şübhə ilə yanaşırdılar. Bolsman 1906-cı ildə vəfat etdikdən sonra onun ideyaları geniş şəkildə qəbul olunmağa başladı.

XX əsrin əvvəllərində kvant mexanikasının formalaşması ilə statistik mexanika yeni istiqamətlərə yönəldi.Albert Eynşteyn və Satyendra Nat Bose tərəfindən 1924-cü ildə Bose–Eynşteyn statistikası təqdim edildi. Enriko Fermi və Pol Dirak isə Fermi–Dirak statistikasını formalaşdıraraq fermionların davranışını izah etdilər. Bu statistikalar sayəsində aşağı temperaturda və yüksək sıxlıqlı sistemlərin mikroskopik davranışı anlaşıldı. Statistik mexanika qraf nəzəriyyəsi, kritik hadisələr və faza keçidləri kimi sahələrdə mühüm rol oynadı. Lev Landau faza keçidlərinin nəzəri modelini yaratdı və bu model daha sonra renormalizasiya qrupu yanaşması ilə zənginləşdirildi. İzinq modeli, Potts modeli və Eynşteyn–Debye modelləri maddənin maqnetik və istilik xassələrini izah etməkdə istifadə olundu. XX əsrin sonu və XXI əsrin əvvəllərində statistik mexanika kompleks sistemlər, bioloji fizika, maliyyə statistikası və kompüter modelləri kimi yeni sahələrdə tətbiq olunmağa başladı. Monte Karlo simulyasiyası və molekulyar dinamika metodları statistik mexanikanın tətbiqini genişləndirdi. Eyni zamanda kvant informasiya nəzəriyyəsi ilə statistik mexanika arasında əlaqələr araşdırılır. Statistik mexanika həm fundamental fizikanın əsas dayağı, həm də real sistemlərin davranışını izah edən praktik vasitə kimi elm tarixində öz əhəmiyyətli yerini qoruyur. Onun inkişafı termodinamika, kvant fizikası, materialşünaslıq və biologiya kimi sahələrə töhfə vermişdir.

 Statistik termodinamika 
Statistik termodinamika () — statistik mexanika və termodinamikanın birləşməsindən yaranan elmi sahə.  O, fiziki sistemlərin makroskopik xassələrini (məsələn, temperatur, təzyiq, entalpiya, entropiya) onların mikroskopik quruluşuna və hissəciklərin statistik davranışına əsaslanaraq izah edir. Bu sahə, xüsusilə molekulyar səviyyədə termodinamik qanunların mənşəyini anlamağa imkan verir.

 Fundamental postulat 
Statistik termodinamikanın əsas postulatı ondan ibarətdir ki, verilmiş makroskopik hal üçün uyğun gələn bütün mikrohallar bərabər ehtimalla baş verə bilər. Bu postulatdan çıxış edərək makroskopik dəyişənlərin orta qiymətləri hesablana bilər. Bu yanaşma vasitəsilə, termodinamik potensiallar və digər müşahidə olunan dəyərlər mikroskopik dəyişənlərin ehtimal paylanmaları ilə ifadə olunur.

 Üç əsas termodinamik ansambl 
Statistik termodinamika müxtəlif şərtlər üçün fərqli statistik ansambllardan istifadə edir. Əsas ansambl növləri aşağıdakılardır:

 Mikrokanyonik ansambl (NVE) — enerji, hissəcik sayı və həcmi sabit olan sistemlər üçün istifadə olunur.
 Kanonik ansambl (NVT) — temperatur, hissəcik sayı və həcmi sabit qalır. Bu ansambl istilik hamamı ilə enerji mübadiləsi edən sistemlər üçün uyğundur.
 Böyük kanonik ansambl (µVT) — temperatur, kimyəvi potensial və həcmi sabit qalmaqla hissəcik sayı dəyişə bilər. Bu ansambl açıq sistemlərin modelləşdirilməsi üçün uyğundur.

+ Termodinamik ansambllar Mikrokanyonik Kanonik Böyük kanonik Sabit dəyişənlər    Mikroskopik xüsusiyyətlər mikrostatlar sayı Kanonik bölmə funksiyası Böyük bölmə funksiyası    Makroskopik funksiya Bolsman entropiyası Helmholtz azad enerjisi Böyük Potensial   

 Hesablama üsulları 
Verilmiş sistem üçün ansambl hal xarakteristikası funksiyası hesablandıqdan sonra sistemin “həll edildiyi” deyilir (makroskopik müşahidə olunanlar hal xarakteristika funksiyasından çıxarıla bilər). Bununla belə, termodinamik ansamblın hal xarakteristikası funksiyasının hesablanması həmişə asan məsələ deyil, çünki sistemin bütün mümkün vəziyyətlərini nəzərə almaq lazımdır. Bəzi fərziyyə sistemləri tam olaraq həll olunsa da, ən ümumi (və real) vəziyyət dəqiq həll oluna bilməyəcək qədər mürəkkəbdir. Həqiqi ansamblı təxmin etmək və ortalamaları hesablamaq üçün müxtəlif yanaşmalar mövcuddur.

 Dəqiq metodlar 
Sadə sistemlər üçün mikrohaların tam sayını hesablamaqla bütün termodinamik funksiyalar analitik şəkildə əldə edilə bilər. Məsələn:

 Eynşteyn kristalı
 İdeal qazlar
 İzinq modeli (1 ölçülü hal üçün)

 Monte-Karlo üsulları 
Çoxlu mikrohalları təsadüfi üsullarla nümunə götürərək statistik təxmini nəticələr əldə etməyə əsaslanan güclü rəqəmsal yanaşmadır. Xüsusilə mürəkkəb və yüksəkölçülü sistemlər üçün effektivdir. Metropolis alqoritmi bu sahədə ən geniş yayılmış texnikadır.

 Tarazlıqda olmayan statistik mexanika 
Tarazlıq vəziyyətindən uzaq olan sistemlərin davranışlarını izah etmək üçün statistik termodinamikanın qeyri-tarazlıq formaları inkişaf etdirilmişdir. Prinsip etibarilə, qeyri-tarazlıq statistik mexanika riyazi baxımdan tam dəqiq şəkildə ifadə oluna bilər. Təcrid olunmuş sistemlər üçün statistik ansamblın zamanla inkişafı Liuvill tənliyi və ya onun kvant analoqu olan fon Neyman tənliyi ilə təsvir edilir. Bu tənliklər, sistemin mikrohallarının hər birinə uyğun olaraq klassik mexanika və ya kvant mexanikası qanunlarının tətbiqi nəticəsində əldə olunur.

Ansamblın təkamül tənlikləri sistemin əsas hərəkət qanunlarının mürəkkəbliyini əks etdirir və bu səbəbdən onların dəqiq analitik həlləri, ümumilikdə, çox çətindir. Bundan əlavə, bu tənliklər tərsinə çevriləbiləndir və məlumatın saxlanması prinsipi ilə işləyir — yəni Gibbs entropiyası zamanla sabit qalır və sistemin dinamikasında informasiya itmir.

Lakin real sistemlərdə müşahidə olunan geri dönməz proseslərin modelləşdirilməsi üçün bu deterministik yanaşma kifayət etmir. Belə hallarda, ehtimala əsaslanan əlavə mexanizmlərin və geri dönən mexanika ilə yanaşı, entropiya artımı kimi müşahidə olunan makroskopik xüsusiyyətlərin izahı üçün əlavə statistik və ya fenomenoloji modellərin tətbiqi zəruri olur.

 İstinadlar 

 Əlavə ədəbiyyat 

 Xarici keçidlər 

 Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
 Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials. SklogWiki is particularly oriented towards liquids and soft condensed matter.
 Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick

  taught by Leonard Susskind.
 Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. This wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.

Kateqoriya:Termodinamika