Bifurkasiya nəzəriyyəsi

Bifurkasiya nəzəriyyəsi  () — bir sistemin parametrlərindəki kiçik dəyişikliklərin onun uzunmüddətli davranışını necə dəyişə biləcəyini araşdıran riyazi sahədir. Bu nəzəriyyə qeyri-xətti dinamik sistemlərdə kritik keçid nöqtələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunur və müxtəlif elmi sahələrdə, o cümlədən fizikada, biologiyada, mühəndislikdə və iqtisadiyyatda tətbiq edilir.

Bifurkasiya nəzəriyyəsi qeyri-xətti sistemlərin anlaşılmasında vacib vasitədir. Kiçik dəyişikliklərin böyük nəticələrə səbəb ola biləcəyi vəziyyətləri təhlil etmək üçün istifadə olunur. Sistemlərdə sabitlik və sabit nöqtələrin dəyişməsi, real dünyadakı dinamik proseslərin proqnozlaşdırılması və idarə olunmasında əsas rol oynayır.Henri Poincaré. "L'Équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation". Acta Mathematica, vol.7, pp. 259-380, Sept 1885.

 Bifurkasiya növləri 
 Süngərsəl () Bifurkasiya — parametr müəyyən bir kritik həddə çatdıqda, bir sabit nöqtə iki yeni sabit nöqtəyə ayrılır.
 İki növü var:
 Sabitlik qorunan (superkritik): Yaranan yeni sabit nöqtələr sabit olur.
 Sabitlik itən (subkritik): Yeni sabit nöqtələr sabit olmur.
 Şeytan çarxı (Hopf) Bifurkasiya — sabit nöqtənin sabitliyi dəyişir və sistemdə dövr edən həllər yaranır (limit dövrələr).
 Qəfil dəyişiklik (Səviyyəli) Bifurkasiya — parametrdə kiçik dəyişiklik, sistemdə ani və dramatik dəyişikliklərə səbəb olur.
 Qatlanan (Fold) Bifurkasiya — iki sabit nöqtə birləşir və yox olur. Bu, sistemin sabit həllərdən qeyri-sabit həllərə keçidini ifadə edir.

 Riyazi ifadə 
Bifurkasiya nəzəriyyəsi adətən diferensial tənliklər və ya xətti olmayan xətti tənliklər vasitəsilə təsvir edilir. Tənlik forması:James P. Keener, "Infinite Period Bifurcation and Global Bifurcation Branches", SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 41, No. 1 (August, 1981), pp. 127–144.

Burada:

  — sistem vəziyyətini təsvir edən dəyişən.
  — sistem parametri.
  — dinamik funksiyanı təsvir edən tənlik.

Bifurkasiya baş verən nöqtələrdə  = 0 şərti təmin olunur və sabitlik analizi üçün funksiyanın törəmələri istifadə edilir.

 İstinadlar 

 Ədəbiyyat 
Guardia, M.; Martinez-Seara, M.; Teixeira, M. A. (2011). Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov Systems. "Journal of differential equations", Febrer 2011, vol. 250, núm. 4, pp. 1967–2023. DOI:10.1016/j.jde.2010.11.016



 Xarici keçidlər 
 Nonlinear dynamics
 Bifurcations and Two Dimensional Flows by Elmer G. Wiens 
 Introduction to Bifurcation theory by John David Crawford

Kateqoriya:Qeyri-xətti sistemlər