Paralel xətlər

Paralel xətlər ( hərfi mənada "yan-yana dayanan, digəri boyunca qaçan") — planimetriyada kəsişməyən düz xətlər. Stereometriyada iki xətt eyni müstəvidə yerləşirsə və kəsişmirsə, paralel adlanır.

 Evklid həndəsəsində 
Evklid həndəsəsində paralel xətlər eyni müstəvidə yerləşən və kəsişməyən xətlərdir. Tərifin başqa variantında üst-üstə düşən xətlər də paralel hesab olunur .

Sonuncu tərifin üstünlüyü ondan ibarətdir ki, paralellik ekvivalentlik münasibətinə çevrilir .

Xətlərin paralelliyi  və  adətən aşağıdakı kimi qeyd olunur: 

 Xassələri 

 Xəttdə olmayan hər hansı bir nöqtə vasitəsilə verilənə paralel bir xətt çəkə bilərsiniz və üstəlik, yalnız bir xətt. Bu ifadənin sonuncu hissəsi Evklidin məşhur beşinci postulatıdır. Beşinci postulatın rədd edilməsi Lobaçevski həndəsəsinə gətirib çıxarır.
 Bir xətt paralel xətlərdən birini kəsirsə, o, digərini də kəsir (belə bir xətt sekant adlanır). Bu vəziyyətdə, bəzi xarakterik cütlərin xüsusi adları və xüsusiyyətləri olan 8 bucaq yaranır:
 Uyğun bucaqlar bərabərdir (şək. 1).
 Çarpaz bucaqlar bərabərdir (şəkil 2).
 Daxili birtərəfli bucaqlar 180°-ə qədər toplanır (şəkil 3).

link=Файл:Paralelni_transverzala_cor.svg|200x200pxlink=Файл:Paralelni_transverzala_alt.svg|200x200pxlink=Файл:Transverzala_parallel.svg|200x200px Şəkil 1: Uyğun bucaqlar bərabərdir,  . Şəkil 2: Daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir,  . Şəkil 3: Birtərəfli bucaqlar tamamlayıcıdır,  .

 Əgər üst-üstə düşən xətləri paralel hesab etsək, onda paralellik bütün xətlər toplusunu bir-birinə paralel xətlər sinfinə ayıran ikili ekvivalentlik münasibəti olacaqdır.
 Müəyyən bir xəttdən müəyyən sabit məsafədə, onun bir tərəfində yerləşən müstəvidəki nöqtələr çoxluğu verilmiş birinə paralel bir xəttdir.

 Lobaçevski həndəsəsində 
Lobaçevski həndəsəsində  nöqtəsi vasitəsilə müstəvidə bu xəttdən kənarda  ilə kəsişməyən sonsuz sayda düz   xətlər var. Düz  bərabərtərəfli xətt adlanır  olan istiqamətdə -dan -yə istiqamətlənir, Əgər:

  və  nöqtələri  düz xəttin bir tərəfində uzanırsa ;
  düz xətti -ni kəsmir, lakin  bucağı daxilində keçən istənilən şüa  şüasını kəsirsə.

Düz xətt eyni şəkildə müəyyən edilir  olan istiqamətdə -dən -ya .

Bərabər tərəfli xətlərə asimptotik paralel və ya sadəcə paralel deyilir. Bu xətlə kəsişməyən bütün digər xətlər ultraparalel və ya divergent adlanır  .

 İstinadlar 

Kateqoriya:Klassik həndəsə
Kateqoriya:Planimetriya
Kateqoriya:Həndəsi elementlər