Orta əsrlərdə İslam ölkələrində riyaziyyat

İslamın qızıl dövründə, xüsusilə IX-X əsrlərdə riyaziyyat, Yunan riyaziyyatı (Evklid, Arximed, Perqalı Apolloni) və hind riyaziyyatı (Ariabhata, Brahmaqupta) üzərində qurulmuşdur. Mövqeli say sisteminə onluq kəsrlərin daxil edilməsi ilə cəbrin ilk sistemləşdirilmiş tədqiqi, həndəsə və triqonometriyada əhəmiyyətli irəliləyiş əldə edildi.: "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry."
^ : "In a general way it may be said that the Golden Age of Arabian mathematics was confined largely to the 9th and 10th centuries; that the world owes a great debt to Arab scholars for preserving and transmitting to posterity the classics of Greek mathematics; and that their work was chiefly that of transmission, although they developed considerable originality in algebra and showed some genius in their work in trigonometry."

X-XII əsrlərdə riyaziyyatın Avropaya yayəlmasında ərəb əsərləri mühüm rol oynamışdır. "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."
 Anlayışlar 
 Cəbr 
Adı ərəbcədən tamamlama və ya "qırıq hissələrin birləşməsi" sözündən götürülən cəbr elmi İslamın qızıl dövründə inkişaf etmişdir. Bağdaddakı Hikmət Evində fars alimi Əl-Xarəzmi cəbrin banisi olub, cəbrin atası kimi tanınan yunan riyaziyyatçısı İskəndəriyyəli Diofantla bir anılıb. Əl-Xarəzmi özünün “Tamamlama və balanslaşdırma yolu ilə hesablama haqqında geniş kitab” əsərində birinci və ikinci dərəcəli (xətti və kvadrat) çoxhədli tənliklərin müsbət köklərinin həlli yollarından bəhs edir. O, reduksiya metodunu təqdim edir və Diofantdan fərqli olaraq, məşğul olduğu tənliklərin ümumi həllərini də verir. 

Əl-Xarəzminin cəbri ritorik idi, yəni tənliklər tam cümlələrlə yazılmışdır. Bu, Diofantın cəbri işindən fərqli idi, hansı ki, bəzi simvollardan istifadə olunub. Yalnız simvolların istifadə edildiyi simvolik cəbrə keçidi İbn Bənna və Əbu əl-Həsən ibn Əli əl-Qələsadinin əsərlərində görmək olar.

Əl-Xarəzminin gördüyü işlər haqqında J.Okonnor və Edmund Robertson deyirdilər:

Bu dövrdə bir neçə başqa riyaziyyatçı Əl-Xarəzminin cəbrini genişləndirdi. Əbu Kamil həndəsi təsvirlər və sübutların yer aıdığı cəbr kitabı yazdı. O, bəzi problemlərin bütün mümkün həll yollarını da sadaladı. Əbu əl-Cud, Ömər Xəyyam, Şərəfəddin Tusi ilə birlikdə kub tənliyinin bir neçə həllini tapdılar.

 Kub tənlikləri 
Ömər Xəyyam (təxminən 1038/48, İranda – 1123/24) Əl-Xarəzminin Cəbrindən kənara çıxaraq kub və ya üçüncü dərəcəli tənliklərin sistemli həllini özündə əks etdirən “Cəbr məsələlərinin nümayişi haqqında traktat” yazmışdı.  Xəyyam bu tənliklərin həllini iki konus kəsiyinin kəsişmə nöqtələrini tapmaqla əldə edib. Bu üsul yunanlar tərəfindən istifadə edilmişdir, lakin onlar müsbət kökləri olan bütün tənlikləri əhatə etmək üçün metodu ümumiləşdirməmişlər.

Şərəfəddin Tusi (? Tus, İran – 1213/4) kub tənliklərinin tədqiqinə yeni bir yanaşmanı inkişaf etdirərək kub çoxhədlinin maksimum dəyərini əldə etdiyi nöqtənin tapılmasında böyük rol oynayıb. Məsələn, a və b müsbət olan  tənliyini həll etmək üçün o qeyd edərdi ki, əyrinin maksimum nöqtəsi  və  tənliyin həlli olmayacaq və həmin nöqtədə əyrinin hündürlüyünün a-dan kiçik, bərabər və ya böyük olmasından asılı olaraq tənliyin heç bir həlli, bir və ya iki həlli olmayacaqdır. Onun dövrümüzə gəlib çatan əsərləri bu əyrilərin maksimalları üçün düsturları necə kəşf etdiyinə dair heç bir məlumat vermir. Onun kəşfini izah etmək üçün müxtəlif fərziyyələr irəli sürülüb.<ref>{{cite journal |last1=Berggren |first1=J. Lennart |title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's al-Muʿādalāt |jstor=604533 |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=110 |issue=2 |year=1990 |pages=304–309 |doi=10.2307/604533 |last2=Al-Tūsī |first2=Sharaf Al-Dīn |last3=Rashed |first3=Roshdi}}</ref>

 İnduksiyası 

Riyazi induksiyanın ən erkən izləri Evklidin sayının sonsuz olduğunu sübut etməsində (e.ə. 300-cü il) tapıla bilər. İnduksiya prinsipinin ilk açıq ifadəsini Paskal özünün Traité du triangle athmétique (1665) əsərində vermişdir.

Arada arifmetik ardıcıllıqlar üçün induksiya yolu ilə gizli sübut Əl-Kəraçi (təxminən 1000) tərəfindən təqdim edilmiş və Tusi-Paskal üçbucağının binom teoreminin xüsusi halları və xassələri Samuil Əbu-Nasir ibn-Abbas tərəfindən davam etdirilmişdir.
 İrrasional ədədlər 
İrrasional ədədləri, onlardan məmnun olmasalar belə yunanlar kəşf etmişdilər. Yunanlara görə, böyüklüklər davamlı olaraq dəyişirdi və rəqəmlər diskret olduğu halda, xətt seqmentləri kimi məsələlər üçün istifadə edilə bilərdi. Beləliklə, irrasional ədədlər yalnız həndəsi şəkildə idarə oluna bilərdi; həqiqətən də yunan riyaziyyatının əsası həndəsi idi. Əbu Kamil Şüca ibn Əsləm və İbn Tahir əl-Bağdadi də daxil olmaqla İslam riyaziyyatçıları yavaş-yavaş böyüklük və ədəd arasındakı fərqi aradan qaldıraraq irrasional kəmiyyətlərin tənliklərdə əmsal kimi görünməsinə və cəbri tənliklərin həlli olması üçün işlər gördülər.Onlar riyazi məsələlər kimi irrasionallarla sərbəst işləyirdilər, lakin onların təbiətini yaxından araşdırmırdılar.

XII əsrdə Əl-Xarəzminin “Arifmetika” əsərinin hind rəqəmləri üzrə latın dilinə tərcüməsi Qərb dünyasına onluq mövqe say sistemini təqdim etdi. Onun tamamlama və tarazlaşdırma yolu ilə hesablama haqqında geniş kitabında xətti və kvadrat tənliklərin ilk sistemli həllini təqdim etdi. İntibah Avropasında o, cəbrin ilk ixtiraçısı hesab olunurdu, baxmayaraq ki, onun işinin daha qədim hind və ya yunan mənbələrinə əsaslandığı indi hər kəsə məlumdur. O, Ptolemeyin “Coğrafiya” əsərini yenidən işləyib, astronomiya və astrologiyaya dair yazılar yazıb. Bununla belə, C.A. Nallino bildirir ki, Əl-Xarəzminin orijinal əsəri Ptolemeyə deyil, ehtimal ki, suriyalı və ya ərəbcə olan törəmə dünya xəritəsinə əsaslanır.

 Sferik triqonometriya 

Sinusların sferik qanunu X əsrdə kəşf edilmişdir: o, Əbu-Mahmud Xocəndi, Nasirəddin əl-Tusi və Əbu Nəsr Mənsur, Əbü-l-Vəfa Buzcani ilə müxtəlif şəkildə aid edilmişdir. İbn Muaz əl-Ceyyaninin XI əsrdə sferanın naməlum qövsləri kitabı sinusların ümumi qanununu haqda məlumatları ətraflı şəkildə çatdırırdı. Sinusların müstəvi qanunu XIII əsrdə Nəsirəddin Tusi tərəfindən təsvir edilmişdir. O, “Sektor haqqında şəklə” əsərində müstəvi və sferik üçbucaqlar üçün sinuslar qanununu bəyan etmiş və bu qanuna sübutlar vermişdir.

 Mənfi ədədlər 

IX əsrdə İslam riyaziyyatçıları hind riyaziyyatçılarının əsərlərindən mənfi rəqəmlərlə tanış idilər, lakin bu dövrdə mənfi ədədlərin tanınması və istifadəsi bir o qədər geniş yayılmamışdır. Əl-Xarəzmi mənfi ədədlərdən və mənfi əmsallardan istifadə etməyib. Amma əlli il ərzində Əbu Kamil vurmanı genişləndirmək üçün  işarələrin qaydalarının təsvirini verdi. Əl-Kəraçi “əl-Fəxri” kitabında yazırdı ki, “mənfi kəmiyyətlər şərt kimi hesab edilməlidir”. X əsrdə Əbu əl-Vəfa əl-Buzcani “Arifmetika Elmindən Ariflər üçün nə lazımdır” adlı kitabındakı borcları mənfi rəqəmlər hesab etmişdir.

XII əsrə qədər Əl-Kəraçinin davamçıları işarələrin ümumi qaydalarını bəyan etməli və onlardan çoxhədli bölmələri həll etmək üçün istifadə etməli idilər. Əs-Səmauil yazır:
mənfi ədədin - ən-naqis - müsbət ədəd - əl-zaid - hasili mənfidir, mənfi ədədlə isə müsbətdir. Daha yüksək mənfi ədəddən mənfi ədədi çıxarsaq, qalanı onların mənfi fərqidir. Aşağı mənfi ədəddən mənfi ədədi çıxarsaq, fərq müsbət olaraq qalır. Müsbət ədəddən mənfi ədədi çıxarsaq, qalan onların müsbət cəmidir. Boş qüvvədən (mərtəbə xəliyyə) müsbət ədədi çıxarsaq, qalıq eyni mənfidir və boş bir dərəcədən mənfi ədədi çıxarsaq, qalan eyni müsbət ədəddir.

 İkiqat yanlış mövqe 
IX-X əsrlər arasında misirli riyaziyyatçı Əbu Kamil ikiqat yalan mövqedən istifadə haqqında “İki səhvin kitabı” (Kitabu-l-xatā'ayn) kimi tanınan, indi itmiş traktatını yazdı. Yaxın Şərqdən ikiqat yalan mövqeyə dair günümüzə qədər gəlib çatan ən qədim yazı Livan Bəəlbəkdən olan ərəb riyaziyyatçısı Qusta ibn Luqanın (X əsr) yazısıdır. O, texnikanı rəsmi, Evklid üslubunda həndəsi sübutla əsaslandırdı. İslamın qızıl dövrü müsəlman riyaziyyatı ənənəsi daxilində ikiqat yanlış mövqe Kitabu-l-xatā'ayn ("İki səhvin kitabı") kimi tanınırdı. Əsrlər boyu ondan ticarət və hüquqi məsələlər (Quran irsi qaydalarına görə mülk bölgüsü) kimi praktiki problemlərin həlli üçün, eləcə də sırf əyləncə problemlərinin həlli üçün istifadə edilmişdir. Alqoritm çox vaxt İbn əl-Yəsəminə aid edilən ayə və hər biri Mərakeş mənşəli riyaziyyatçılar olan əl-Həssar və İbn Bənna tərəfindən izah edilən balans miqyası diaqramları kimi mnemonikaların köməyi ilə yadda saxlanılırdı.  

 Digər əsas rəqəmlər 
2019-cu ildə İslam elmləri tarixçisi Salli P.Raqep bildirir ki, riyaziyyat elmləri və fəlsəfə üzrə "on minlərlə" ərəb əlyazması oxunmamış qalır.
 İbn Türk (kvadrat)
 Sabit ibn Kurra (826–901)
 Sənad ibn Əli (864-cü ildən sonra vəfat edib)
 Cəzari (1136–1206)
 Əbu Səhl əl-Quhi (940–1000) (ağırlıq mərkəzləri)
 Əbül Həsan əl-Uqlidisi (952–953) (hesab)
 Əl Qabisi (967-ci ildə vəfat edib)
 İbn Heysəm ( 965–1040)
 Biruni (973–1048) (triqonometriya)
 İbn Maḍə (1116–1196)
 Qiyasəddin Cəmşid (c. 1380–1429) (onluqlar və çevrə sabitinin qiymətləndirilməsi)

 Qalereya 

 Həmçinin bax 
 Ərəb rəqəmləri
 Ədəbiyyat 







 İslam riyaziyyatı üzrə kitablar






  Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.

 İslam elminə aid kitablar
 Book chapters on Islamic mathematics


 İslam elminə aid kitablar



 Riyaziyyat tarixinə aid kitablar
  (Reviewed: )


İslam riyaziyyatı üzrə jurnal məqalələri
 Høyrup, Jens. “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”. Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter. 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.
 Biblioqrafiyalar və bioqrafiyalar
 Carl Brockelmann. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.




 Televiziya sənədli filmləri
 Marcus du Sautoy (presenter) (2008). "The Genius of the East". The Story of Maths. BBC.
 Jim Al-Khalili (presenter) (2010). Science and Islam (documentary)''. BBC.

 İstinadlar 

 Xarici keçidlər 


Richard Covington, Rediscovering Arabic Science, 2007, Saudi Aramco World
İslamın Qızıl dövründə riyaziyyatda ixtiraların və kəşflərin siyahısı 

Kateqoriya:Riyaziyyat tarixi
Kateqoriya:Yaxın Şərq tarixi
Kateqoriya:Mərkəzi Asiya tarixi
Kateqoriya:Orta Asiya tarixi
Kateqoriya:İran tarixi