Zelmeyer tənliyi

Zelmeyer tənliyi müəyyən bir şəffaf mühit üçün sınma indeksi və dalğa uzunluğu arasında empirik əlaqədir . Tənlik işığın mühitdə dispersiyasını təyin etmək üçün istifadə olunur.

İlk dəfə 1872-ci ildə Volfqanq Zelmeyer tərəfindən təklif edildi və Augustin Cauchy -nin dispersiyanın modelləşdirilməsi üçün kəşf etdiyi Koşi tənliyinin ümumiləşdirilmiş forması idi. 

 Tənlik 
Orijinal və ən ümumi formada Zelmeyer tənliyi aşağıdakı kimi verilir

  ,

burada n sınma əmsalı, λ dalğa uzunluğu, Bi və Ci isə eksperimental olaraq müəyyən edilmiş Zelmeyer əmsallarıdır . Bu əmsallar adətən mikrometrlərdə λ üçün göstərilir. Qeyd edək ki, bu λ vakuum dalğa uzunluğudur, yəni materialın daxilində olan λ/n formasında deyil. Tənliyin fərqli forması bəzən müəyyən növ materiallar üçün istifadə olunur, məsələn, kristallar.

Cəmin hər həddi, dalğa uzunluğunda Bi -in absorbsiya rezonansını təmsil edir. Məsələn, BK7 şüşəsi üçün aşağıdakı əmsallar ultrabənövşəyi şüada iki, orta infraqırmızı bölgədə isə bir udma rezonansına uyğun gəlir. Hər bir absorbsiya zirvəsinin yaxınında tənlik n2 = ±∞ qeyri-fiziki qiymətləri verir və bu dalğa uzunluğu bölgələrində Helmholtzun tənliyi kimi daha dəqiq dispersiya modelindən istifadə edilməlidir.

Əgər bütün şərtlər material üçün göstərilibsə, udma zirvələrindən uzaq olan uzun dalğa uzunluqlarında n dəyəri aşağıdakı formanı alır



burada ε r mühitin nisbi keçiriciliyidir .

Şüşələri xarakterizə etmək üçün adətən üç həddən ibarət tənlikdən istifadə olunur: Refractive index and dispersion . Schott technical information document TIE-29 (2007). 



Nümunə olaraq, BK7 kimi tanınan borosilikat tac şüşəsi üçün əmsallar aşağıda göstərilmişdir:
Əmsal Dəyər B 1 1.03961212 B 2 0.231792344 B 3 1.01046945 C 1 6,00069867×10 − 3 μm 2 C 2 2,00179144×10 − 2 μm 2 C 3 1,03560653×10 2 μm 2
Ümumi optik şüşələr üçün üç həddli Zelmeyer tənliyi ilə hesablanmış sındırma indeksi 365  nm-dən 2.3 μm-ə qədər dalğa uzunluqları  diapazonunda faktiki sındırma indeksindən 5×10 -6 -dan az kənara çıxır, hansı ki şüşə nümunəsinin homojenliyi sırasına aiddir.  Hesablamanı daha dəqiq etmək üçün bəzən əlavə həddlər əlavə edilir.

Bəzən Zelmeyer tənliyi iki həddli formada istifadə olunur: 



Burada A əmsalı daha uzun dalğa uzunluqlarında sındırma əmsalına qısa dalğa uzunluğu (məsələn, ultrabənövşəyi) absorbsiya qatqılarının yaxınlaşmasıdır. Zelmeyer tənliyinin  temperatur, təzyiq və digər parametrlərə görə materialın sınma əmsalının dəyişikliyini nəzərə alan başqa formalarıda mövcuddur.  

 Əmsallar 
+Zelmeyer tənliyinin əmsalları cədvəli  Material B 1 B 2 B 3 C 1, μm 2 C 2, μm 2 C 3, μm 2 borosilikat tac şüşəsi</br> ( BK7 kimi tanınır) 1.03961212 0.231792344 1.01046945 6,00069867×10 − 3 2,00179144×10 − 2 103.560653 sapfir</br> ( adi dalğa üçün) 1.43134930 0.65054713 5.3414021 5,2799261×10 − 3 1,42382647×10 − 2 325.017834 sapfir</br> ( fövqəladə dalğa üçün) 1.5039759 0.55069141 6.5927379 5,48041129×10 − 3 1,47994281×10 − 2 402.89514 əridilmiş silisium 0.696166300 0.407942600 0.897479400 4,67914826×10 − 3 1,35120631×10 − 2 97.9340025 Maqnezium flüorid 0.48755108 0.39875031 2.3120353 0.001882178 0.008951888 566.13559

 Həmçinin bax 
 Koşi tənliyi

Kateqoriya:Tənliklər
Kateqoriya:Optika