Bertran modeli

Bertran modeli və ya Bertrana görə rəqabət —  1883-cü ildə fransız riyaziyyatçısı və iqtisadçısı Jozef Lui Fransua Bertran tərəfindən tərtib edilmiş oliqopolist bazarda qiymət rəqabəti modeli.

Model oliqopolist bazarda öz məhsulları üçün qiymət səviyyəsini dəyişdirərək rəqabət aparan firmaların davranışını təsvir edir. Modelin paradoksal nəticəsi — firmalar, həmçinin mükəmməl rəqabət şəraitində firmalar üçün marjinal xərcə bərabər qiymət tətbiq edəcəklər - Bertran paradoksu adlanır.

 Modelin fərziyyələri 
Modeldə aşağıdakı fərziyyələr irəli sürülür:

 Bazarda homojen məhsul istehsal edən ən azı iki firma var; 
 Firmalar qeyri-kooperativ davranırlar; 
 Firmaların marjinal dəyəri (MC) eyni və sabitdir; 
 Tələb funksiyası xəttidir; 
 Firmalar öz məhsullarının qiymətini təyin etməklə rəqabət aparır və onları müstəqil və eyni zamanda seçirlər; 
 Qiyməti seçdikdən sonra firmalar öz məhsullarına tələb olunan kəmiyyətə bərabər həcmdə əmtəə istehsal edirlər; 
 Qiymətlər fərqlidirsə, istehlakçılar daha ucuz məhsul tələb edirlər; 
 Qiymətlər eyni olarsa, bütün firmaların malları bərabər paylarla alınır. 
 Model statikdir (qərar qəbulu zamanın bir nöqtəsində nəzərə alınır).

Qiymət rəqabəti fərziyyəsi o deməkdir ki, firmalar öz məhsullarını asanlıqla dəyişə bilərlər, lakin seçimdən sonra qiyməti dəyişmək çox çətindir və ya qeyri-mümkündür.

 Klassik Bertran modelində tarazlıq 

 MC = marjinal xərc
 p1 = firma 1-in qiyməti
 p2 = firma 2-nin qiyməti
 pM = inhisar qiyməti

1-ci firmanın optimal qiyməti onun 2-ci firma tərəfindən təyin olunan qiymətə dair gözləntilərindən asılıdır. Öz qiymətini rəqibin qiymətindən bir qədər aşağı təyin etmək bütün istehlakçı tələbini D tutur və mənfəəti artırır. Əgər 1-ci firma 2-ci firmanın MC-nin marjinal dəyəri ilə və ya ondan aşağı qiymət alacağını gözləyirsə, o zaman 2-ci firmanın ən yaxşı cavabı marjinal qiymətə qiymət verməkdir.

Diaqram 1 firma 1-in ən yaxşı cavab funksiyasını göstərir p1’’(p2). Bu göstərir ki, əgər  p2 < MC firma 1 p1=MC təyin edir. p2 ilə MC və inhisar qiyməti pM firma 1 p2 qiymətindən bir qədər az xərcləyir. Nəhayət, əgər p2 pMdan böyükdürsə, firma 1 inhisar qiymətini p1=pM alır.

Fayl:Economics bertrand diag1.png

Hər iki firmanın xərc funksiyaları eyni olduğundan, Firma 2-nin ən yaxşı cavabı p2(p1) simmetrik olacaq. koordinat bucağının diaqonalı I. Hər iki firmanın ən yaxşı cavab funksiyaları Diaqram 2-də göstərilmişdir.

Fayl:Economics bertrand diag2.png

Firmalar tərəfindən strategiyaların seçilməsinin nəticəsi Neş tarazlığıdır ki, bu da bir cüt qiymətdir (p1, p2) hətta bir firmadan yayınmağın faydasız olduğu. Ən yaxşı cavab əyrilərinin kəsişmə nöqtəsi kimi tapıla bilər (diaqramda N nöqtəsi).
Görünür ki, bu nöqtədə p1 = p2 = MC'', yəni hər iki firma öz qiymətlərini marjinal xərcə bərabər qoyur.

 Nəticələr 
Bertran modelinin iki ağlabatan nəticəsi var:

 kooperativ, firmaların inhisarçı qiymət tutduqları və hər biri istehlakçıların tələbinin yarısına xidmət edən razılaşma əldə etdiklərini nəzərdə tutur;
 firmaların qeyri-kooperativ fəaliyyət göstərdiyi və qiymətləri marjinal xərclər səviyyəsində təyin etdiyi rəqabətlidir.

Asimmetrik vəziyyətdə, firmalardan birinin marjinal dəyəri daha aşağı olduqda (məsələn, daha yaxşı istehsal texnologiyasından istifadə edərkən) o, rəqibin marjinal dəyərindən aşağı qiymət təyin edə və bütün bazarı ala bilər. Bu fenomen "marjinal qiymət" adlanır.

 Ədəbiyyat 
 Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses // Journal de Savants. - 1883. - v.67. - P. 499–508.

Kateqoriya:Sənaye bazarları nəzəriyyəsi