Laplas tənliyi

Laplas tənliyi riyaziyyatda və fizikada ikitərtibli xüsusi törəməli diferensial tənlikdir. Xüsusiyyətləri ilk dəfə Pyer Simon Laplas tərəfindən tətqiq edildiyinə görə onun adını daşıyır. Tənliyin yazılışı aşağıdakı kimidir:

Burada  Laplas operatoru,  divergensiya operatoru,  qradiyent operatoru və  isə iki dəfə diferensiallana bilən həqiqi qiymətli funksiyadır. Belə ki, Laplas operatoru skalyar bir funksiyanı başqa skalyar funksiyaya inkas etdirir. Sağ tərəfdə  funksiyası təyin olunarsa, onda Laplas tənliyi aşağıdakı kimi verilir:

Buna Puasson tənliyi, Laplas tənliyinin ümumiləşdirilməsi deyilir. Laplas və Poisson tənlikləri eliptik xüsusi törəməli diferensial tənliklərin ən sadə nümunələridir. Laplas tənliyi, həmçiin Helmholtz tənliyinin xüsusi bir haldır. Laplas tənliyinin həllərinin ümumi nəzəriyyəsi potensial nəzəriyyə olaraq bilinir. Laplas tənliyinin həlli fizikanın bir çox sahələrində, xüsusən elektrostatikada, qravitasiya və maye dinamikasında mühüm əhəmiyyət daşıyan harmonik funksiyalardır.Stewart, James. Calculus : Early Transcendentals . 7th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2012. Chapter 14: Partial Derivatives. p. 908. . İstilik keçiriciliyinin öyrənilməsində Laplas tənliyi sabit vəziyyətli istilik tənliyidir.Zill, Dennis G, and Michael R Cullen. Differential Equations with Boundary-Value Problems. 8th edition / ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2013. Chapter 12: Boundary-value Problems in Rectangular Coordinates. p. 462. . Ümumiyyətlə, Laplas tənliyi tarazlıq vəziyyətlərini və ya zamandan açıq şəkildə asılı olmayan vəziyyətləri təsvir edir.
 Müxtəlif koordinat sistemlərində formaları 
Karteziyan koordinant sistemində,Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics . 4th ed., Pearson, 2013. Inner front cover. .



Slindirik koordinat sistemində,

Sferik koordinat sistemində,

Daha ümumi olaraq, əyrixətli koordinat sistemində,


və ya 


 Həmçinin bax 
 Pyer Simon Laplas
 Laplasın şeytanı

 İstinadlar 

 Xarici keçidlər 
 Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 Example initial-boundary value problems using Laplace's equation from exampleproblems.com.

 Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method

Kateqoriya:Tənliklər