Evklid məsafəsi

Evklid məsafəsi Evklid fəzasında iki nöqtə arasındaki parçanın uzunluğudur. Evklid məsafəsi Pifaqor teoremindən istifadə edərək nöqtələrin Karteziyan koordinatları vasitəsilə hesablana bilər, buna görə bəzən bu məsafə həm də Pifaqor məsafəsi adlandırırlar. Bu adlar qədim yunan riyaziyyatçıları Evklid və Pifaqorla əlaqəlidir, baxmayaraq ki, Evklid məsafələri ədədlər olaraq təmsil etmirdi və Pifaqor teoremindən istifadə edilərək məsafənin hesablanmasına bağlantı 18-ci əsrə qədər qurulmamışdı.

Nöqtə olmayan iki obyekt arasındakı məsafə, adətən iki obyekt arasındakı nöqtə cütləri arasındakı ən kiçik məsafə olaraq təyin olunur. Bir nöqtədən bir xəttə olan məsafə kimi, müxtəlif növ obyektlər arasındakı məsafələrin hesablanması üçün düsturlar mövcuddur. Müasir riyaziyyatda məsafə anlayışı mücərrəd metrik fəzalara qədər ümumiləşdirilmiş və Evklid məsafəsindən başqa digər məsafələr tədqiq edilmişdir. Statistikada və optimallaşdırmadaki bəzi tətbiqlərdə məsafənin özü yerinə Evklid məsafəsinin kvadratı istifadə olunur.

 Məsafə formulları 
 Birölçülü 
Həqiqi ədəd oxu üzərindəki istənilən iki nöqtə arasındaki məsafə həmin nöqtələrin koordinatlarının ədədi fərqinin mütləq qiymətinə bərabərdir. Belə ki, əgər  və  həqiqi ədəd oxu üzərindəki iki nöqtədirsə, onda bu nöqtələr arasındaki məsafə bu şəkildə verilir:

Eyni qiyməti verən, lakin daha yüksək ölçülərə daha asanlıqla ümumiləşdirilə bilən daha mürəkkəb bir düstur:
Bu formulda ifadəni kvadrata yüksəltmək və sonra kvadrat kökü almaq müsbət ədədi dəyişmir, lakin hər hansı mənfi ədədi mütləq qiymətiilə əvəz edir.

 İkiölçülü 
Əgər Evklid müstəvisindəki  və  nöqtələrinin uyğun olaraq  və  karteziyan koordinatlarıdırsa, onda  və  nöqtələri arasındaki Evklid məsafəsi aşağıdakı kimi ifadə edilir:
Bu ifadəni Pifaqor teoremini hipetenuzu -dən -yə parça olan düzbucaqlı üçbucağa tətbiq etməklə almaq olar, bu halda katetlər həmin nöqtələrin  və  koordinatları fərqinin mütləq qiyməti olacaq. Kvadrat kökün içindəki iki kvadrat formul üfüqi və şaquli katetlərin kvadratların sahələrini verir və kvadrat kök hipotenuzdakı kvadratın sahəsini hipotenuzun uzunluğuna çevirir.

Qütb koordinatları ilə verilən nöqtələr üçün məsafəni hesablamaq da mümkündür.  və  nöqtəsinin qütb koordinat sistemində uyğun olaraq kordinatları  və -dırsa, onda həmin nöqtələr arasındaki məsafə kosinuslar teoremi ilə aşağıdakı kimi tapılır:
  və  kompleks müstəvidə kompleks ədədlər şəklində ifadə edildikdə, həqiqi ədədlərlə ifadə olunan nöqtələr üçün birölçülü məsafə düsturdan istifadə edilə bilər:

 Yüksəkölçülü 
Karteziyan koordinatlarla verilmiş üçölçülü fəzadaə iki nöqtə arasındaki Evklid məsafəsi aşağıdakı formul vasitəsilə tapılır:

Ümumiyyətlə, karteziyan kordinatlar vasitəsilə  ölçülü Evklid fəzasında verilən nöqtələr üçün məsafə formulu aşağıdakı kimidir:

 İstinadlar 

Kateqoriya:Məsafə
Kateqoriya:Metrik həndəsə