Koşi-Eyler tənliyi

Koşi-Eyler tənliyi və ya Eyler-Koşi tənliyi ya da qısaca, Eyler tənliyi xətti, bircins, dəyişən əmsallı adi differensial tənlikdir.

 Tənlik 
y(n)(x) y(x) funksiyasının n-ci dərəcədən törəməsi olsun, onda Koşi- Eyler tənliyi bu şəkildə verilir:



 əvəzləməsi ilə tənlik sabit əmsallı xətti diferensial tənliyə gətirilir. Alternativ olaraq tənliyin aşkar həlli  əvəzləməsi ilə tapılır.

İkitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin aşkar həlli


Aşkar həlli 

şəklində tapılır.

Differensiallamaqla alınır:

və

Alınan ifadələri əsas tənlikdə yerinə yazmaqla alınır:

Tənlik aşağıdakı hala gətirilir:

Alınan tənlik  m -ə nəzərən həll edilir. Üç xüsusi hal mümkündür:

 1-ci hal, tənliyin iki müxtəlif kökü var: m1 and m2;
 2-ci hal, tənliyin təkrarlayan kökü var: m;
 3-cü hal, tənliyin kompleks kökü var: α ± βi.
Birinci hal üçün ümumi həll:

2-ci hal üçün ümumi həll:

3-cü hal üçün ümumi həll:

 ∈ ℝ .

Həllin bu forması x = et əvəzləməsi edib, Eyler düsturundan istifadə etməklə əldə edilir.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Diferensial tənliklər