Bernulli diferensial tənliyi

Riyaziyyatda Bernulli diferensial tənliyi  şəklində adi diferensial tənliyə deyilir, burada  ədədi 0 və ya 1-dən başqa hər hansı bir həqiqi ədəddir.Weisstein, Eric W. "Bernoulli Differential Equation. " From MathWorld--A Wolfram Web Resource.  1695-ci ildə bunu müzakirə edən Yakob Bernulli adını daşıyır. Bernulli tənlikləri özəl tənliklərdir, çünki məlum dəqiq həlləri olan xətti olmayan diferensial tənliklərdir. Bernulli tənliyinin məşhur bir xüsusi halı logistik differensial tənliyidir.

 Xətti diferensial tənliyə çevirmə 
 olduğu hal üçün diferensial tənlik xəttidir.   olarsa ayrıla bilər haldadır. Bu hallarda, bu formaların tənliklərini həll etmək üçün standart üsullar tətbiq edilə bilər.   və  olduqda  yerləşdirilirsə hər hansı bir Bernoulli tənliyini xətti diferensial tənliyə endirilir. Məsələn,  də,  yerləşdirilirsə,  diferensial tənliyindən  xətti diferensial tənliyi d əldə edilir. 

 Həll 
Qoy  və 



xətti diferensial tənliyin bir həlli olsun 



Onda bizdə  var ki aşağıdakının bir həllidir 



Və bütün fərqli diferensial tənliklər üçün, bütün  üçün bizdə  var ki   üçün həllidir. 

 Nümunə 
Bernoulli tənliyini nəzərdən keçirək 



(bu vəziyyətdə daha konkret olaraq Riccati tənliyi ).  sabit funksiyası bir həlldir.   bölünməsiylə  



Dəyişən dəyişənlər aşağıdakı tənlikləri verir 






inteqrasiya amili istifadə edərək həll edilə bilər 



İlə çarparaq  , 



Sol tərəf  törəməsidir. Hər iki tərəfi 'e görə inteqrasiya etmək aşağıdakılara səbəb olur  





 üçün həll 


 dır. 

 İstinadlar 

Kateqoriya:Diferensial tənliklər