Atlas (topologiya)

Riyaziyyatda, xüsusən də topologiyada bir atlasdan istifadə edilərək bir çoxobrazlı təsvir olunur. Atlas, təxminən desək, çeşidli ayrı-ayrı bölgələri təsvir edən fərdi qrafiklərdən ibarətdir. Əgər çoxobrazlı Yerin səthidirsə, onda bir atlasın daha çox ümumi mənası var. Ümumiyyətlə, Atlas anlayışı, çox yönlü və əlaqəli quruluşların, məsələn, vektor dəstələri və digər lif dəstələri kimi formal tərifin əsasını təşkil edir.

 Qrafiklər 
Bir atlasın tərifi bir qrafik anlayışına bağlıdır. Bir topoloji məkan M üçün cədvəl (koordinat cədvəli, koordinat yaması, koordinat xəritəsi və ya yerli çərçivə də deyilir) bir homeomorfluqdur  U açıq bir M-dən Evklid məkanının açıq çoxluqlarlna qədərdir. Qrafik ənənəvi olaraq sifariş edilmiş cüt  olaraq qeyd olunur.

 Atlasın ümumi tərifi 
Bir topoloji məkan üçün bir atlas indeksləşdirilmiş  ailəsidir  qrafikləru üzərində  hansı ki, əhatə dairəsini təyin edir(yəni, ). Hər bir cədvəlin kodomaini n ölçülü Evklid məkanıdırsa, onda -in n ölçülü bir çoxobrazlı olduğu deyilir.

Bəzi müəlliflər atlastlardan istifadə etsələr də,atlaslar çoxluğu atlaslardır.

Atlas   üzərində  ölçülü çoxluq hər bir cədvəlin görüntüsü olduqda, adekvat atlas adlanır, or ,  -in yerli məhdud altçoxluqlar ailələri örtüyüdür,hardaki,  başlanğıc mərkəzində olan radius 1 açıq topdur və  qapalı yarım boşluqdur. Hər ikinci sayıla bilən çoxluq adekvat bir atlas qəbul edir. Üstəlik, əgər ikinci sayıla bilən çoxobrazlının açıq örtüyüdürsə, onda  orada adekvat bir atlasdır, , üzərində belə   zəifliyidir.

 Keçid xəritələri 
250px|thumb|right|Bir çoxobrazlıdakı iki qrafik və müvafiq keçid xəritəsi
Bir keçid xəritəsi bir atlasın iki qrafikini müqayisə etmək üçün bir yol təqdim edir. Bu müqayisəni etmək üçün, bir cədvəlin tərkibini digərinin tərsi ilə nəzərdən keçiririk. Bu kompozisiya istisna olmaqla, yaxşı müəyyən edilməmişdir,biz hər iki cədvəlin tərif sahələrinin kəsişməsi ilə məhdudlaşırıq.(Məsələn, Avropanın bir qrafiki və Rusiyanın bir qrafiki varsa, onda bu iki qrafiki üst-üstə düşərsə müqayisə edə bilərik,yəni Rusiyanın Avropa hissəsi.)

Daha dəqiq desək, güman edək ki, və  belə bir çoxobrazlı M üçün iki qrafikdir, isə boş çoxluqdur. Keçid xəritəsi  tərəfindən təyin olunan xəritədir:



Qeyd edək ki, və  hər iki homeomorfluqdur, keçid xəritəsi  eyni zamanda bir homeomorfluqdur.

 Quruluşları 
Biri tez-tez sadəcə topoloji quruluşdan daha çoxbir çoxobrazlıda daha çox quruluş istəyir. Məsələn, törəmə funksiyaların fərqləndirilməsi barədə birmənalı bir anlayış istəsən, keçid funksiyaları bir-birindən fərqlənən bir atlas qurmaq lazımdır. Fərqlənən bir müxtəlifliyi nəzərə alsaq, birmənalı olaraq tangent vektorlar və sonra yönlü törəmələr anlayışını təyin etmək olar.

Hər bir keçid funksiyası hamar bir xəritədirsə, onda atlas hamar atlas, çoxobrazlının özü isə hamar adlanır. Alternativ olaraq, keçid xəritələrində yalnız k davamlı törəmələrin olmasını tələb etmək olar, bu halda atlasın  olduğu deyilir.

Ümumiyyətlə, hər bir keçid funksiyası bir yalançı qrup çevrilmələrinə aiddirsə, Evklid məkanının homeomorfluqlarıdır, onda atlasa  — atlas deyilir.

Bir atlasın qrafikləri arasındakı keçid xəritələri yerli trivializasiyanı qorusa,
sonra atlas bir lif dəstəsinin quruluşunu təyin edir.

 Həmçinin bax 
 Homeomorfluq
 Törəmə
 Topologiya

 İstinadlar 

 Ədəbiyyat 


 , Chapter 5 "Local coordinate description of fibre bundles".

 Xarici keçidlər 
 Atlas Rouland Todd tərəfindən

Kateqoriya:Riyaziyyat
Kateqoriya:Dəqiq elmlər
Kateqoriya:Topologiya
Kateqoriya:Ümumi topologiya
Kateqoriya:Həndəsi topologiya
Kateqoriya:Topoloqlar