Yakobi üsulu

Yakobi üsulu — rəqəmsal xətti cəbrdə diaqonal dominant xətti bərabərliklərin həllinin tapılması alqoritmi. Hər bir diaqonal element həll edilir və təxmini dəyər daxil edilir. Proses həllə yaxınlaşana kimi davam etdirilir. Bu üsula Karl Qustav Yakob Yakobinin adı verilib.

 Təsviri 
Fərz edək ki,



n dərəcəli xətti bərabərliklərdir, burada:

Sonra A matrisi diaqonal D komponentinə və onun qalığı R matrisinə bölünür:



Bunun həlli təkrarlanmaqla belə tapılır


burada , -nin k dərəcəli approksimasiyası yaxud təkrarlanması və , -nin növbəti yaxud k + 1 dərəcəli təkrarlanmasıdır. Element əsaslı formula beləcə aşağıdakı kimidir:



xi(k+1) hesablanması x(k)-də özündən başqa hər bir elementin olmasını tələb edir.

 Nümunə 
Xətti bərabərlik sistemi  formasında və onun ilkin fərz edilən həlli  verilib


Biz  hesablamaq üçün yuxarıda verilən  bərabərliyindən istifadə edirik. Əvvəlcə biz bərabərliyi daha rahat olan  formasında yazırıq, burada  və . Nəzərə alın ki, , burada  və ,  matrisinin aşağı və yuxarı hissələridir. Verilən dəyərlərə əsasən


biz  tapırıq

Daha sonra  tapılır


 və  hesablandıqdan sonra biz -i  kimi hesablayırıq:

Təkrarlamanın nəticələri belədir

Bu proses yığılmaya kimi (yəni  kiçik olana qədər) davam etdirilir. 25 təkrarlamadan sonra həll belədir



 Xarici keçidlər 


 Jacobi Method from www.math-linux.com
 Numerical matrix inversion

 İstinadlar 

Kateqoriya:Xətti cəbr