Şvars prinsipi

Fərz edək ki,  oblastı konturu üzərində düzgün  analitik xətti saxlayır.

 Teorem 
 oblastında analitik və  üzrə sərhəd qiymətləri analitik funksiya olan  funksiyasını  xəttindən analitik davam etdirmək olar. -in  üzrə qiymətləri  olduqda -in  limit qiyməti başa düşülür.

 İsbatı 
Əvvəlcə teormi xüsusi hal üçün isbat edək. Fərz edək ki,  həqiqi oxun  parçasıdır. Onda -nın tənliyi

olar. Şərtə görə  funksiyası  üzərində analitik olduğundan bu parçanın  nöqtəsi ətrafında

olar. Burada  evazine kompleks  dəyişənini yazsaq

funksiyasrı  nöqtasinin müəyyən ətratında analitik funksiya olar.

ile işarə edək. Aydındır ki,  oblastında analitik funksiya olmaqla  üzrə

olur.  üzrə  olduğundan Şvarsın simmetriya prinsipinə görə
 -i  xəttindən analtik davam etdirmək olar, Beləliklə, göstərmiş oluruq ki,  funksiyası mərkəzi olan və  parçası öz daxilinə alan müəyyən bir  ətrafında analitik olmaqla  üzrə sıfra çevrilir. Onda analitik funksiyaların yeganəlik teoreminə görə həmin ətrafda  və yaxud da

olar. Başqa sözlə,  funksiyasını  xəttindən analitik davam etdirmsk olar.  nöqtəsi  parçasının ixtiyari nöqtəsi olduğundan -i  xəttindən analitik davam etdirmək olar.
Bu üsuldan göründüyü kimi  funksiyası -in analitik davamıdır.

İndi ümumi halı tədqiq edək. Fərz edək ki,   düzgün  analitik xəttinin tənliyidir. Şərtə görə ,  üzrə analitik funksiya olduğundan

funksiyasını hər hansı  nöqtəsi ətrafında sıraya ayırmaq olar:

Şərtə görə  olduğundan -ın elə  ətrafını tapmaq olar ki, həmin ətraf

funksiyası vasitəsilə ilə mərkəzi  üzərində olan  ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olunsun.  mərkəzi  nöqtəsində olan müəyyən  parçasında analitik funksiya olduğundan bundan əvvəlki hala görə həmin funksiyanı  parçasından analitik davam etdirmək olar. Bu funksiyanın aralitik davamını  ilə işarə edək.  funksiyası vasitəsilə -ın  ətrafı  ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olduğundan -in istənilən ətrafında

olar. Ona görə də -i -nin tərs funksiyasə kimi təyin etmək olar. Onda

funksiyası  nöqtəsini daxilinə alan və -nın hissəsi olan müəyyən bir  qövsündən  -in analitik davamı olar.  qövsünün ixtiyari nöqtəsi olduğundan aydındır ki,  -i  xəttindan analtik davam etdirmək olar. Bununla da analitik davam üçün Şvars teoremi tamamilə isbat olunur.

 Ədəbiyyat 
1. Ə. H. Əhmədov. Xətti analizin üç prinsipi. Dərs vəsaiti. Bakı: "Bakı Universiteti" nəşriyyatı, 2008, 112 s.

2. Elşar Qurban oğlu Orucov. Tətbiqi funksional analizin elementləri: Bakı "BDU nəşriyyatı", 2008, 234 səh. 

3. А. Н. Колмогоров, С. М. Фомин. Элементы теории функции и функционального анализа. М., 1988 г

4. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Элементы функционального анализа. М., 1965г.

5. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М., 1959 г.

6. М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики, т.1. Функциональный анализ, 1977 г.

7. В. А. Треногин. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984 г.

8. Ə. Həbibzadə. Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi. Bakı, 1962

 Xarici keçidlər 
Функции комплексной переменной
Kateqoriya:Teoremlər
Kateqoriya:Kompleks analiz