Qrupların homomorfizmi

Tutaq ki, iki  və , qrupları və  çoxluğunun -ə  inikası verilmişdir.

Tərif 1. Əgər  inikası

şərtini ödəyərsə onda belə inikas homomorfizm adlanır.

Tərif 2.  homomorfizmi biyektiv inikas olarsa, onda o, izomorfizm adlanır. Əgər  inikası izomorfizm olarsa, onda  və , qrupları izomorf qruplar adlanır və bu belə işarə olunur  (çox vaxt sadəcə  kimi də yazılır).

Teorem 1. Əgər  homomorfizmi verilərsə, onda aşağıdakı münasibətlər doğrudur:

İsbatı. Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki,

Onda, buradan ixtisar qanununa əsasən yaza bilərik . Daha sonra

Deməli,  . Teoremin isbatı başa çatdı.

Tərif 3.  çoxluğunun

bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluğuna homomorfizmin nüvəsi deyilir;

bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluq isə homomorfizmin obrazı adlanır.

Misallar. 1.  , ilə  müsbət həqiqi ədədlərin multiplikativ qrupunu işarə edək.  inikası  çoxluğunu  -ə inikas edir.

bərabərliyi göstərir ki, bu inikas , qrupunun həqiqi ədədlərin  additiv qrupuna homomorfizmidir. O eyni zamanda həm də izomorfizmdir.

2.  inikası  qrupunun , qrupuna homomorfizmidir. Bu homomorfizm izomorfizm deyil.

 inikası  qrupunun  , qrupuna izomorfizmidir.

Kateqoriya:Xətti cəbr
Kateqoriya:Cəbr
Kateqoriya:Riyaziyyat