Adi diferensial tənliklər

Sərbəst  dəyişən , axtarılan funksiya   və onun törəməsi  arasıda verilmişmünasibətinə birtərtibli adi diferensial tənlik deyilir.</blockquote>Aydındır ki,    funksiyası  dəyişənlərinin  birindən və ya hər  ikisindən asılı  olmaya da  bilər, lakin (1) tənliyinin diferensial tənlik olması üçün bu funksiya - dən  hökmən asılı  olmalıdır.şəklində  olan  tənliyə törəməyə nəzərən həll olunmuş birtərtibli aid diferensial tənlik deyilir.Tutaq ki,   funksiyası   müstəvisinin müəyyən bir  oblastında  təyin olunmuşdur.Оblast dedikdə, aşağıdakı 2 şərtini ödəyən boş olmayan  nöqtələr çoxluğu başa düşülür: 

1)  açıq  çoxluqdur, yəni  onun hər  bir nöqtəsi özünün müəyyən bir ətrafı ilə  bu  çoxluğa daxildir; 

2)  çoxluğu əlaqəli çoxluqdur, yəni onun istənilən iki  nöqtəsini tamamilə  – nin daxilində yerləşən və   təşkilediçilərinin  sayı  sonlu olan  sınıq xətt vasitəsilə birləşdirmək olar.Tərif. Əgər    inteqralında  diferensiallanan   funksiyası şərtlərini ödəyirsə, həmin funksiyaya (2) tənliyinin   intervalında həlli deyilir.	Bəzən diferensial tənliyin həllinin qeyri – aşkar funksiya kimi və ya  parametrik şəkildə tapmaq  əlverişli olur.Tərif. Əgərbərabərliyindən qeyri – aşkar funksiya kimi  təyin  olunan   funksiyası (2) tənliyinin həlli olarsa, (3) münasibətinə (2)  tənliyinin qeyri – aşkar şəkildə həlli deyilir.Tərif. Parametrik şəkildə  verilmişfunksiyası hər bir  üçün:

1) 

2)  sonlu   törəmələri və

3)     bərabərliyi ödənirsə, onda (4)  funksiyasına (2) tənliyinin    inteqralında parametrik şəklində həlli  deyilir.Misallar:  1.   tənliyi  birtərtibli aidi diferensial tənlikdir. İnteqral hesabından  bilirik ki, onun həlli   düsturu ilə təyin  olunur. Bu düsturdan görürük ki,    tənliyi  bir yox,  sonsuz sayda həllə malikdir. Burada  ixtiyari sabitdir.Ümumiyyətlə,     - tərtibli tənliyin həlli isə  dənə  sabitdən asılı  olan həllər ailəsinə malikdir.2.   funksiyası  tənliyinin həllidir. Doğrudan da,   funksiyası    inteqralında təyin olunmuş və diferensiallanandır, onu tənlikdə nəzərə alsaq- in bütün qiymətlərində  doğru olduğunugörərik.

3.  funksiyası  tənliyinin   aralığında həllidir.

Doğrudan da fiziki, mexanika və s. kimi  müxtəlif elm sahələrinin və texnikanın bir çox mühüm məsələlərinin həlli diferensial tənliklərə gətirilir. Bunu aşağıdakı misalda izah edək.

Kütləsi  olan maddi nöqtə müəyyən yüksəklikdən  ağırlıq qüvvəsinin təsiri ilə sərbəst düşür. Havanın miqavimətini nəzərə  almadan nöqtəyə  təsir edən   qüvvəsi onun  hərəkətinin  təcili vasitəsiləkimi  tapılır (Nyuton II qanunu).  Nöqtəyə ancaq ağırlıq qüvvəsi təsir etdiyindən    olar.

 və   məlum olarsa   və   və 

  Həmçinin bax 
 Riyaziyyat

 Tənlik

 Ədəbiyyat 
 1.Q.Т.əhmədov, К.Q.Həsənov, М.H.Yaqubov, Adi diferensial tənliklər kursu, Bakı, Maarif, 1978. 

 2.И.Г.Петровский, Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., Наука, 1984. 

 3.Л.С.Понтрягин, Обыкновеные дифференциальные уравнения, М., Наука, 1982. 

 4.В.В.Степанов, Курс дифференциальных уравнений, М.,1959. 

 5.А.Ф.Филиппов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 2004.  

 6.Х.М.Quliyev, К.Q.Həsənov, Diferensial tənliklər. Məsələ və misallar həlləri ilə, Bakı, Çaşıoğlu, 2001. 

 7.М.H.Yaqubov, Y.Т.Mehrəliyev, Birtərtibli adi diferensial tənliklər, BDU, Bakı, 1999. 

 8.Л.Э.Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационные исчисление, Москва, 1969. 

 9.Н.М.Матвеев, Методы интегрирования обыкновеных дифференциальных уравнений, Минск, Выщэйщая школа, 1974. 

 10.А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников, Дифференциальные уравнения, Москва, Наука, 1985. 

Kateqoriya:Diferensial hesabı
Kateqoriya:Diferensial tənliklər