Xan-Banax teoremi

Teorem
Tutaq ki,   funksionalı  
həqiqi xətti fəzasında təyin olunmuş bircins qabarıq funksional, 
  isə müəyyən    xətti altfəzasında təyin olunmuş və 
istənilən    ünsürü üçün 

şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionaldır. Onda  funksionalını 
bütün  fəzasında təyin olunan və istənilən    ünsürü üçün  

şərtini ödəyən   həqiqi xətti funksionalına davam etdirmək olar.

İsbatı
  funksionalının hər bir   ünsürü üçün 
  bərabərsizliyini ödəyən bütün  xətti davamları 
çoxluğunu    ilə işarə edək. Burada     funksionalının 
təyin oblastıdır.  funksionallarından 
funksionalı -in davamı olduqda bunu    şəklində 
ifadə edək. Onda 
   bu münasibətə nəzərən qismən nizamlanmış çoxluq olar.  Əgər  -lə -nin (xətti) nizamlanmış hissəsini işarə etsək,   çoxluğunda təyin olunan və hər bir  ,  üçün    kimi verilən   funksionalı   çoxluğunun yuxarı sərhəddi olacaqdır. Bu da onu göstərir ki,  çoxluğu Sorn lemmasının  şərtlərini ödəyir. Onda bu lemmaya görə   çoxluğu   maksimal ünsürünə malikdir. Asanlıqla görmək olar ki,   maksimal funksionalının təyin oblastı bütün   oblastı ilə üst-üstə düşür. Əks halda   funksionalının  təyin oblastından münasibətini ödəməklə davam etdirmək olardı. Bu isə  -in maksimal ünsür olmasına zidd olardı.  Bununla teorem isbat olundu.

 Ədəbiyyat 

1. Ə.H.Əhmədov. Xətti analizin üç prinsipi. Dərs vəsaiti. Bakı: «Bakı Universiteti» nəşriyyatı, 2008,  112 s.

2. Elşar Qurban oğlu Orucov. Tətbiqi funksional analizin elementləri: Bakı “BDU nəşriyyatı”, 2008, 234 səh. 

3. А.Н.Колмогоров, С.М.Фомин. Элементы теории функции и функционального анализа. М., 1988 г

4. Л.А.Люстерник, В.И.Соболев. Элементы функционального анализа. М., 1965г.

5.Л.В.Канторович, Г.П.Акилов. Функциональный анализ в нормированных пространствах.М., 1959 г.

6.М.Рид, Б.Саймон. Методы современной математической физики, т.1.Функциональный анализ, 1977 г.

7.В.А.Треногин. Задачи и упражнения по функциональному анализу.М., 1984 г.

8.Ə.Həbibzadə. Funksional analiz. Bakı, 1988

 Həmçinin bax 
Математический анализ, функциональный анализ

Kateqoriya:Riyaziyyat
Kateqoriya:Funksional analiz
Kateqoriya:Teoremlər