Miller indeksləri

Miller indeksləri-üç tam ədəddən ibarət, kristal qəfəsdə atom müstəvilərini və istiqamətləri işarə etmək üçün istifadə olunan bir simvolhttp://elibrary.bsu.az/books_aysel/N_355.pdf.http://elibrary.bsu.az/books_rax/N_108.pdf .http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Solid_State_Physics/Anselm1978ru.pdf.http://booksshare.net/books/physics/zayman-dj/1966/files/principiteoriitverdogotela1966.pdf .

Bazis vektorları  olan bir qəfəs üçün Miller indekslərini təyin edək. Bunun üçün kordinat oxlarını uyğun olaraq  vektorları boyunca və qəfəsin ixtiyari bir düyün nöqtəsini koordinat başlanğıcı olaraq seçək.

Belə bir koordinat sistemində, koordinat oxlarından  və parçaları kəsən bir müstəvi aşağıda Şəkil1-də ştrixlənmiş olaraq göstərilmişdir. Bu, miller indekslərini təyin etmək istədiyimiz atom müstəvisi olsun

Kristalloqrafiyada qəbul olunmuş qəfəs sabitləri -lərin köməyiylə  parçalarının yerinə adsız  və  ədədlərini alıb, onların tərs qiymətlərini  şəkildə yazaraq atom müstəvisinin Miller indekslərini əldə etmək olar. Göstərmək olar ki, bu şəkildə təyin olunmuş Miller indekslərini həmişə üç tam ədədlə ifadə etmək mümkündür və onun  şəklində yazılması qəbul edilmişdir. Doğrudan da  nisbətlərini alıb onları üç ən kiçik tam ədədlərin nisbətinə gətirərək,  şəkildə yazmaq olar.

Məsələn, tutaq ki atom müstəvisi 1istiqamətindəki oxdan  parçasınə və  istiqamətlərində isə, uyğun olaraq  parçalarını kəsmmişdir. O zaman belə bir müstəvinin Miller indeksləri, qəbul olunan qaydada  , yəni üç tam ədədolacaq.

Sadə kubik qəfəsdə bir neçə atom müstəvilərinin Miller indeksləri Şəkil2-də verilmişdir.
550px|thumbnail|left|Şəkil2
Əgər parçalarından hər hansı biri mənfi olarsa, o işarə uyğun Miller indeksinin üstündə yazılır. Deyək ki,  istiqamətlərində uyğun olaraq  parçaları kəsilmişdir. O halda, bu atom müstəvisinin Miller indeksləri  şəklində yazılar.

Fiziki ekvivalent müstəvilərin Miller indeksləri kimi işarə olunur. Məsələn simvolu kubik qəfəsin altı elementar özəyi olan kubun üzündən keçən atom müstəvilərinin indekslərini göstərir.

Miller indekslərnin kristalloqrafyada və beləliklə bərk cisimlər fizikasında yerini və əhəmiyyətini müəyyən edən iki teorem haqqında söz açmaq yerinə düşər. Bir kristal qəfəsin uyğun tərs qəfəs bazis vektorları  və tam ədədlər  olmaqla  tərs qəfəs köçürmə vektorları ilə  atom müstəvilərinə baxaq.

Teorem1. Əgər  isə  vektoru  atom müstəvisinə perpendikulyardır.

Teorem2.  atom müstəviləri ailəsində iki qonşu müstəvi arasındakı məsafə  bərabərdir.

Bu iki teorem (onları isbatsız veririk) bərk cisimlərin kristal quruluşunun təcrübi tədqiqat metodlarının əsasını təşkil edirlər. Xüsusiylə də məşhur Breqq formulu ikinci teoremin birbaşa nəticəsidir. Bu teoremin köməyi lə birbaşa qəfəs sabitlərini tapmaq olur. Məsələn kubuk qəfəslərdə  müstəviləri üçün iki qonşu müstəvi arasındakı məsafə -tapaq. Bunun üçün  -vektorunun ədəd qiymətini bilmək lazımdır:

Sadə kub üçün  . Yəni ;

Burdan  alınır ki, bu da kubik qəfəsin qəfəs sabitidir.

Miller indekslərinin tətbiqi əhəmiyyəti bununla bitmir. Rentgen şüalarının kristal qəfəsdən səpilməsi zamanı səpilən şüaların intensivliyi Miller indeksləriylə təyin olur. Məsələn həcmə mərkəzləşmiş kubda miller indekslərinin cəmi tək ədəd olan müstəvilərdən səpilən şüaların intensivliyi sıfır olar.

Kristal qəfəsdə hər hansı bir düyündən (atomdan) keçən düz xətt üçün də üç tam ədəddən ibarət bir simvol yazmaq olur ki, ona da istiqamətin Miller indeksləri deyilir. İstiqamətin Miller indeksləri üçün, parçaları olaraq, uyğun istiqamətin ixtiyari bir nöqtəsinin koordinat oxlarına proyeksiyalarını  -lərə bölərək əldə edilən üç adsız ədəd şəkildə yazılır. Onların da nisbəti ən kiçik tam ədədlər olan  -ə gətirilir və  simvolu əldə edilir. Məsələn kubik qəfəsdə vektoru istiqamətinin Miller indeksini yazaq. Bu istiqamətdə ixtiyari bir nöqtənin koordinat oxlarına proyeksiyaları  və  istiqamətlərinə sıfır,  istiqamətinə isə  olsun. Onda bu istiqamətin Miller indeksləri  olacaq.

İstiqamətində Miller indekslərindən hər hansı biri mənfi isə o işarə uyğun indeksin üstündə yazılır. Məsələn  simvolu seçilmiş koordinat sistemində koordinatları  olan bir nöqtədən keçən düz xəttin Miller indeksləridir- .

Fiziki ekvivalent istiqamətlər  şəklində işarə olunurlar. Məsələn kubik qəfəsdə hər hansı bir düyündən keçən və  vektorlarına paralel istiqamətlər  olaraq-üçü müsbət və üçü mənfi olmaqla altı istiqamətin Miller indekslərinin məcmusunu göstərir.

Burada kubik qəfəslər üçün  atom müstəvisiylə  istiqamətinn bir-birinə perpendikulyar olduğunu qeyd etməkdə fayda var. Bu xassə digər kristal qəfəslər üçün ümumiyyətlə doğru deyil.

Miller indekslərinin bir xassəsini də qeyd edək: müstəvinin və ya istiqamətin Miller indeksləri eyni zamanda həmin müstəvidə (istiqamətdə) səthin vahid sahəsində (vahid uzunluğunda) yerləşən atom sayını da (başqa sözlə atom sıxlığını) göstərir. Məsələn  simvolu kubik qəfəsdə  vektoruna perpendikulyar olan atom müstəvisidir və bu müstəvi elementar özəyi  ölçülü kvadrat olan ikiölçülü bir qəfəsdir. O zaman hər elementar özəkdə bir atom yer aldığına görə atom sıxlığı  olaraq əldə edilir (burada elementar özəyin, yəni kvadratın sahəsidir), simvolu isə vektoruna paralel və  vektoruna perpendikulyar atom müstəvisinin Miller indeksi, bu müstəvi isə tərəfləri  və  olan kvadrat üzərində qurulmuş ikiölçülü bir qəfəsdir. Deməli bu qəfəsin elementar özəyinin sahəsi  və atom sıxlığı -a bərabərdir. Beləliklə ,  atom müstəviləri üçün atom sıxlığını (sadə qəfəslər üçün) aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Yəni hökm etmək olar ki,  atom müstəvisində atom sıxlığı  vuruğu ilə mütənasibdir.
Başqa sözlə Miller indekslərinin ən kiçik qiymətlərinə atom sıxlığı böyük olan müstəvilər uyğun gəlir.

 Ədəbiyyat 
 M. Əsgərov. "Bərk Cisimlər Fizikası", Bakı 2001.*
 B. M. Əsgərov. "Bərk Cisimlərin Nəzəriyyəsi", Bakı 2013.*
 А. И. Ансельм "Введение в теорию полупроводников", Москва 1978.*
 Дж. Займан "Принципы теории твердого тело" издательство Мир 1966*

 İstinadlar 

Kateqoriya:Kristalloqrafiya