Kramer üsulu

Kramer üsulu — xətti cəbrdə xətti tənliklər sisteminin həlli üsuludur. Bu üsul 1750-ci ildə onu dərc etmiş Qabriel Kramerin adına adlandırılıb. Lakin Kolin Maklaurin də həmçinin bu üsulu 1748-ci ildə dərc etmişdi (və ehtimalən 1729-cu ildə bu üsul barədə bilirdi).

 Təsviri 
Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi (<yəni  məchullu  tənlik) verilmişdir

və əsas matrisin determinantı sıfırdan fərqlidir.

Tutaq ki,  (1) sisteminin hər hansı bir həllidir. Onda (1) bərabərliklərini uyğun olaraq əsas matrisin  determinantının hər hansı  sütunun () elementlərinin  cəbri tamamlayıcılarına vurub və sonra alınan bərabərlikləri toplasaq alarıq:

burada  sütun elementlərinin  sütunun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcılarına hasaillərin cəmi  olanda sıfıra və  olanda determinanta bərabər olmasını nəzərə alsaq son bərabərlikdən alarıq:

 (3)

Əsas matrisin determinantından  sütununu  sabit hədlər sütunu ilə əvəz etməklə (-nın bütün başqa sütunlarını saxlamaq şərti ilə) alınan determinantı  ilə işarə edək.

Qeyd edək ki, (3)-ün sağ tərəfində elə həmin  determinantı durur və bu bərabərlik aşağıdakı şəklə düşər:

Əsas matrisin  determinantı sıfırdan fərqli olduğundan (4) bərabərlikləri aşağıdakı nisbətlərlə ekvivalentdirlər

.

Beləliklə əsas matrisin (2) determinantı sıfırdan fərqli olan (1) sisteminin  həllərinin birqiymətli olaraq (5) düsturları vasitəsilə təyin edilir. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.

Nəticə1. Əgər sistemin həlli yoxdursa, onun baş determinantı sıfırdır.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Determinantlar