Tərs triqonometrik funksiyalar

Tərs triqonometrik funksiyalar (dairəvi funksiya, arkfunksiya) — triqonometrik funksiyalar tərsinə çevrilə bilən  riyazi funksiyalardır. Tərs triqonometrik funksiyalara əsasən altı funksiya daxildir: 
 arksinus ( — bu bucağın sinusu  -ə bərabərdir)
 arkkosinus ( — bu bucağın kosinusu  -ə bərabərdir)
 arktangens (, bəzi ədəbiyyatlarda )
 arkkotangens ( və ya , bəzi ədəbiyyatlarda )
 arksekans ()
 arkkosekans (, bəzi ədəbiyyatlarda )

Triqonometrik funksiyaların adının qarışındakı "arc" sözü (  — ox, qövs, qövsəoxşar xətt) bu funksiyaları tərs triqonometrik funksiyaların adına çevirir. Bu onunla bağlıdır ki, tərs triqonometrik funksiyaların həndəsi qiyməti vahid çevrənin qövsünün uzunluğu ilə əlaqələndirmək olar.  Tərs triqonometrik funksiyalar anlayışını Laqranj köməyi ilə Avstriya riyaziyyatçısı Karla Şerfer (; 1716—1783) daxil etmişdir.

 Əsas eyniliklər 




 Arksinus funksiyası 
Arksinus - m ədədinin  x bucağının qiymətinə , radian ifadəsinə deyilir, hansı ki, 

 funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur.  funksiyası ciddi artandır.



  (təyin oblastı),
  (qiymətlər çoxluğu).

 Arksinus funksiyasının xassələri  
  (tək funksiyadır).
  olduqda .
  olduqda .
  olduqda .




 Arcsin funksiyasının alınışı 
 funksiyası verilmişdir. Bu funksiya özünün bütün təyin oblastında hissə-hissə monotondur, və deməli, uyğun olaraq tərsi   funksiyası təyin edilməyibdir. Buna görə də elə parçaya baxmaq lazımdır ki, tərs funksiyası artan olsun və bütün qiymətlər çoxluğunda —  doğrudur. Belə ki,   funksiyası üçün   intervalda funksiyanın hər bir qiyməti yeganə arqument qiymətinə yığılır, onda bu parçada   tərs funksiyası,   parçasında  funksiyasının qrafikinə simmetrik qrafiki var. 

 Arkkosinus funksiyası 
Arkkosinus- Elə m ədədinə deyilir ki, radian ölçüsündə x bucağına bərabərdir, hansı ki, 

 funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur.   funksiyası ciddi azalandır.

    olduqda,
    olduqda,
  (təyin oblastı),
  (qiymətlər oblastı).

 Arccos funksiyasının xassələri 
  (funksiyanın ) mərkəzi-simmetrik nöqtəsidir, cüt funksiyadır.
 ,   olduqda,
 ,  olduqda







 Arccos funksiyasının alınışı 

 Arktangens funksiyası 

 funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur.   funksiyası ciddi artandır.

 ,  olduqda
 ,  olduqda



 arctan funksiyasının xassələri 




 ,  x > 0 -da.



 , haradakı  — hiperbolik arktangens. 



 arctan funksiyasının alınışı 
...

 Arkkotangens funksiyası 

 funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur.   funksiyası ciddi azalandır.
 ,  olduqda
 ,   olduqda



 arccot funksiyasının xassələri 
  ( 
 , istənilən  olduqda



 arccot funksiyasının alınışı
...

 Arksekans funksiyası

 Arkkosekans funksiyası

 Tərs triqonometrik funksiyaların törəmələri 

Tərs triqonometrik funksiyaların inteqralları  

 Qeyri-müəyyən inteqral 
x həqiqi və kompleks qiymətlər üçün :


x ≥ 1 həqiqi qiymətlər üçün:


 Həndəsəyə tətbiqi 
Əgər üçbucağın tərəfləri verilərsə, onda üçbucağın bucaqlarının tapılması üçün tərs triqonometrik funksiyalarından istifadə edilir. Məsələn: Kosinuslar teoremi ilə tapılır.

Düzbucaqlı üçbucaqda,  bucağı tərəflər arasındakı münasibət vasitəsilə bu funksiyalarla alınır:



 Natural loqarifmlə əlaqəsi 
Kompleks arqumentli tərs triqonometrik funksiyaların dəyişəninin həlli üçün natural loqarifmlərlə verilməsi düsturları:













 İstinadlar 

 Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. — М.: «Советская Энциклопедия», 1982. — Т. 3. — с. 1135.
 Построение графиков обратных тригонометрических функций онлайн
 Онлайн калькулятор: обратные тригонометрические функции

 Həmçinin 
 Triqonometrik funksiyalar

Kateqoriya:Funksiyalar
Kateqoriya:Triqonometrik funksiyalar