Kəsilməz funksiya

Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər

 f(x)=f()                                                     (1)

olarsa, yəni f(x) funksiyası x=-da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ,) >0 ədədi var ki, ˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün 

 ˂ Ԑ

bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x=-da (və ya  nöqtəsində) kəsilməz adlanır.

Əgər f(x) funksiyası verilmiş X= çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır.

Əgər f(x) funksiyasının X= təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x= nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f() ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x= nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b)  lim{x \to }{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda  nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır.

Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 

1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə  nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri

f(-0)=f(x),                           f(+0)= f(x) 

var;

2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir. f(+0) - f(-0) fərqi  nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır.

Əgər  f(-0) = f(+0)  bərabərliyi ödənərsə, onda  kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır.        Əgər f(-0) və ya f(+0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda  sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır.

Əgər

f(-0) =  f()                                       f(+0) =  f()

bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına  nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının  nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir:

f(-0) =  f(+0) =  f()

2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.

Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x= nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda

a)f(x) ± g(x)                                  b)f(x)g(x)                              c) (g()≠0)

funksiyaları da x=-da kəsilməzdir. Xüsusi halda: 

a) tam rasional  P(x)=+x+...+ funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir;

b) kəsr rasional  R(x)= funksiyası məxrəcin sıfra çevrilmədiyi hər bir x nöqtəsində kəsilməzdir.

Ümumiyyətlə, elementar funksiyalar: ,sinx,cosx,tgx,,,arcsinx,arccosx,arctgx,...  təyin olunduqları bütün nöqtələrdə kəsilməzdir.

Daha ümumi nəticə aşağıdakılardır: əgər f(x) funksiyası x=-da kəsilməzdirsə və g(y) funksiyası y=f()-da kəsilməzdirsə,onda g(f(x)) funksiyası x=-da kəsilməzdir.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Funksiyalar