Tərs funksiya

Tutaq ki, , ədədi funksiya verilmişdir. Onda hər bir  ədədinə yeganə  ədədi uyğundur. Funksiyanın verilən  qiymətinə görə arqumentin uyğun qiymətinin tapılmasına, daha doğrusu

,  

tənliyinin -ə nəzərən həllinə tez-tez rast gəlinir. Həmin tənliyin bir yox, bir neçə və hətta sonsuz sayda həlli ola
bilər.  funksiyasının qrafiki ilə  düz xəttinin kəsişdiyi bütün nöqtələrin absisləri  tənliyinin
Əgər  funksiyası hər bir  qiymətini ancaq yeganə bir  qiymətində alırsa, onda o
funksiya dönən adlanır. Belə funksiyalar üçün

tənliyini istənilən  qiymətində x-ə nəzərən birqiymətli həll etmək olar, daha doğrusu hər bir 
qiymətinə yeganə  qiyməti uyğundur. Bu uyğunluq funksiya təyin edir, özü də  funksiyasının tərsi
adlanır və  simvolu ilə işarə olunur.
Qeyd edək ki, hər bir
 üçün  düz xətti dönən  funksiyasının qrafikini yeganə
 nöqtəsində kəsir, burada  .
Tərs funksiyanın arqumentini  hərfi ilə, onun qiymətini isə –  hərfi ilə işarə edərək,  funksiyasının
tərs funksiyasını
 ,
şəklində yazırlar. Sadəlik üçün  simvolu əvəzinə  hərfindən istifadə edəcəyik.
Verilən funksiya ilə onun tərsinin əlaqəsini göstərən aşağıdakı xassələri qeyd edək:

1. Əgər  funksiyası -in tərs funksiyasıdırsa, onda -də -nin tərs funksiyasıdır; əlavə olaraq
,
daha doğrusu  funksiyasının təyin oblası  funksiyasının qiymətlər çoxluğu ilə üst-üstə düşür və tərsinə;

2. İstənilən  üçün
,
bərabərliyi doğrudur, istənilən  üçün isə
,
bərabərliyi doğrudur;

3.  funksiyasının qrafiki  funksiyasının qrafikinə  düz xəttinə nəzərən simmetrikdir;

4. Əgər tək funksiya dönəndirsə, onda onun tərsi də eyni zamanda tək funksiyadır;

5. Əgər  ciddi artan (ciddi azalan) funksiyadırsa, onda o dönəndir, eyni zamanda onun tərsi  ciddi
artan (ciddi azalan) funksiyadır.
Birinci iki xassə tərs funksiyanın bilavasitə tərifindən, dördüncü və beşinci xassələr isə tərs funksiyanın
və uyğun olaraq tək və ciddi monoton funksiyaların təriflərindən alınır.

Bəzi funksiyalar və onların tərsi:
f funksiyasıfunksiyanın tərsi Qeydlərx+ay-aa-xa-ymxm0x, y0x, y0x və y-ə məhdudiyyət qoyulmurx, y0 , p0yy0yy0yy0yy0 və a0

Kateqoriya:Riyaziyyat
Kateqoriya:Funksiyalar