Mersenn ədədi

Mersenn ədədi — 2p − 1 düsturu ilə ifadə olunan ədəd. Əgər "p" sadə ədəddirsə və düsturla hesablanıb alınan ədəd də sadə ədəddirsə, alınan ədəd Mersenne ədədi adlanır.

 Tarixi 
İlk dəfə bu düsturu hazırlayan və ilk Mersenn ədədini alan şəxs fransız riyaziyyatçısı Maren Mersenn (1588-1648) olmuşdur.

 Düstur və nümunə 
 Düstur 
Mersenn ədədini almaq üçün bu düsturdan istifadə olunur:
( 2p  ) - 1
Bu zaman iki şərt ödənməlidir.
 "p" mütləq sadə ədəd olmalıdır.
 Alınan ədəd sadə olmalıdır.
Əgər hər iki şərt də ödənirsə alınan ədəd Mersenne ədədidir.

 Nümunə 
p = 2 (sadə ədəd)
(2p ) - 1 =  ( 22 ) - 1 = 4 - 1 = 3 (sadə ədəd)
Nəticə: 3 Mersenn ədədidir.

 Tapılması 
İndiyə qədər 48  Mersenn ədədi  tapılıb. Mersenne ədədlərinin sonsuz olub olmadığı elmə məlum deyil. Mersenne ədədlərinin içində 3, 7, 31, 127 kimi (p-ni 2, 3, 5, 7 götürdükdə) kiçik rəqəmlərin olduğu kimi, 17.425.170mərtəbədən ibarət nəhəng ədədlər də var. Mersenn ədədlərini tapmaq çox çətin iş olduğundan 1996-ci ildə GİMPS (Great İnternet Mersenne Mersenne Prime Seach) adlı superkompüter yaradıldı. Bu kompüter saniyədə 150 milyon iş görə bilir. Ən böyük və sonuncu (48-ci) Mersenne ədədi isə 2013-cü ildə Mərkəzi Missuri Universitetinin məzunu Kurtis Kuper tərəfindən tapılıb və 17.425.170 mərtəbədən ibarətdir. 2009-də tapılmış 47-ci Mersenn ədədi 12.978.189 mərtəbədən ibarət idi. Ən çox Mersenne ədədi tapmış şəxs də Kurtis Kuperdir - 3 dəfə (2005, 2006, 2013).

 Tapmağa kömək 
Hazırda dünyada bəzi qurumlar digər insanların da Mersenn ədədinin tapılmasına başlamasına təşəbbüs göstərir. Məsələn, Electronic Frontier Federation (EFF) ilk 10 milyon mərtəbəni keçən Mersenn ədədini  proqramsız tapana 100.000 ABŞ dolları mükafat vəd edıb.

İstənilən şəxs  http://www.mersenne.org/ saytına daxil olaraq Mersenn ədədinin tapılmasına kömək göstərə bilər.

 Ən son tapılan Mersenn ədədləri 
№Ölkə TarixKəşf edənMərtəbə sayı 48  ABŞ  2013     17.425.170 47  Norveç  2009, aprel    12.978.189    46  Almaniya  2008, sentyabr    45  ABŞ  2008, avqust    44  ABŞ  2006, 11 sentyabr    9.808.358  42  Almaniya  2005, fevral  Martin Kovak   41      Coş Findli   40      Mixael Şafer   39  Kanada  2001, noyabr  Mixael Kameroon  35  Fransa 1996, noyabr   

 İstinadlar 

Kateqoriya:Tam ədədlər ardıcıllıqları