Diofant tənliyi

Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant "Hesab" adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.

 Xətti Diofant tənlikləri 
Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;
Nümunə 1.1

Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. ().
Bu bərabərliyin həll çoxluğu;
(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçün

Nümunə 1.2

Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür (). 
Bu bərabərliyin həll çoxluğu;
(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçün

Nümunə 1.3

Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər  və  tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.

 Ümumi xətti Diofant tənliyi  
  şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar  və  tam ədəd dəyişənləridir.

 Digər nümunələr 
 Pifaqor teoremi 
Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)
Nümunə 2.1.1
  Burada  tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.

 Ferma teoremi 

Nümunə 2.2.1
 , n > 2  Bu bərabərliyin  tam ədəd dəyişənlərindən ən azı birinin 0 olması istisnasında tənliyin həlli yoxdur.

 Pell teoremi 
Bu tənlik adını XVII əsrdə yaşamış ingilis riyaziyyatçısı Cohn Pelldən almışdır. 
Nümunə 2.3.1
, n>0 və n tam ədədləri tam kvadrat deyil.

 Mənbə 
 "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html adresinden
 "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html  adresinden
 "Diophantine Equation". 30 oktyabr 2012 tarixində http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf ünvanından

 Həmçinin bax 
Böyük Ferma teoremi
Pifaqor teoremi