El-Qamal sxemi

El-Qamal sxemi —  1985-ci ildə Sahib El-Qamal tərfindən təklif olunmuşdu. Bu sxem elektron imza və şifrləmə (encryption) üçün istifadə olunur. El-Qamal alqoritmi Diffie-Hellman alqoritminə əsaslanır. O,  Diffie-Hellman alqoritmini iki alqoritm şəklində ifadə etmişdi.
El-Qamal sxemi vasitəsilə şifrləmə 3 kompanentdən ibarətdir:
	Xüsusi açarın generasiyası
	Şifrləmə alqoritmi (Encryption algorithm)
	Deşifrlmə alqoritmi (Decryption algorithm)

Xüsusi açarın generasiyası.
	n bit uzunluğunda təsadüfi p sadə ədədi generasiya olunur.
	Zp çoxluğundan təsadüfi g primitiv elementi seçilir. 
	Elə təsadüfi x tam ədədi seçilir ki, 1<x<p-1
	“y=gx mod p”  hesablanır
	Burada açıq açar (p,g,y) üçlüyü, qapalı açar isə x-dır

 Şifrləmə alqoritmi  
Hər hansı “M” məlumatı aşağıdakı şəkildə şifrlənir
	Sessiya açarı seçilir - Elə təsadüfi k ədədi seçilir ki, 1<k<p-1 intervalında dəyişsin
	“a=gk mod p” və b=ykM mod p hesablanır
	(a,b) ədədlər cütü şifrlənmiş mətindir

Asanlıqla görmək mümkündür ki, şifrlənmiş mətnin uzunluğu daxil edilmiş M mətnindən iki dəfə çoxdur. Digər tərəfdən k-nı göstərilən intervalda deyil, 1-ə və ya p-1-ə  bərabər götürsək onda verilmiş məlumatın deşifrlənməsi ilk addımda baş verər ki, buda çox göndərilən məlumat üçün çox təhlükəlidir.

 Deşifrləmə alqoritmi 
x qapalı açarını bilməklə (a,b)  şifrlənmiş mətnindən qəbul edilən mətni aşağıdakı düstur vasitəsilə əldə etmək olar:
	M=b(ax)-1 mod p
	Asanlıqla görmək olar ki, (ax)-1 ≡ g –kx (mod p)
bu səbəbdən b(ax)-1 ≡ (ykM)g-xk ≡(gxkM) g-xk ≡ M (mod p) hesablamaq olar.
	Praktiki hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edilir:

M≡b(ax)-1 mod p= b*a (p-1-x) mod p

El-Qamal sxeminə aid aşağıdakı misala baxaq:
Şifrləmə:
Fərz edək ki, M=5 məlumatını şifrləmək tələb olunur.
Xüsusi açarın generasiya edək: Fər edək ki, p=11, g=2, x=8
y=gx mod p = 28 mod 11 =3

Göründüyü kimi, burada (p,g,y) üçlüyü (11,2,3) qapalı açar x isə 8-ə bərabərdir.
Məlumatın şifrlənməsi üçün k=9 götürək. 
a=gk mod p=29 mod 11=512 mod 11=6 hesablanır.

b=ykM mod p =395 mod 11=19683*5 mod 11=9
Nəticədə alırıq ki, (a,b)=(6,9) şifrlənmiş məlumatdır.

Deşifrləmə

(a,b)=(6,9) şifrlənmiş məlumatından və x=8 qapalı açarından  M=5 məlumatını almaq tələb olunur	
	M≡b(ax)-1 mod p= b*a (x) -1 mod p = 9 (68)-1 mod 11=5
Alırıq ki, ilkin mətn M=5-dir.

k-nın təsadüfi seçilməsi səbəbi ilə El-Qamal sxeminə ehtimal şifrləməsi və ya təsadüfi şifrləmədə deyilir.El-Qamal sxemi ilə şifrləmə zamanı çatışmayan əsas xüsusiyyət onun sonda alınan mətnin uzunluğunun daxil edilmiş mətindən iki dəfə uzun olmasıdır.

Kateqoriya:Alqoritmlər
Kateqoriya:Kriptoqrafiya