Qeyri-səlis çoxluq

Qeyri-səlis çoxluq (və ya əlamətsiz çoxluq) anlayışı, çoxluq anlayışının element olmanın qiymətləndirilməsinə söykənən ümumiləşdirmədir. Qeyri-səlis çoxluq əlamətsiz məntiqin təbii bir ümumiləşməsi olaraq 1965-ci ildə Lütfi Zadə tərəfindən isbat edilmişdir. Bir obyekt bir çoxluğun ya elementi ya da elementi olmadığı halda, bir qeyri-səlis çoxluğun müəyyən bir nisbətdə qismən elementi ola bilər.

 Təsvir 
 sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir  funksiyasına  üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün  aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir ∈ elementi üçün  qiymətinə -in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman  ilə də göstərilir.
 olması klassik çoxluq anlayışında  -in -nın elementi olması,  olması isə klassik çoxluqlarda  -in -nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər  üçün  isə ∈α yazılır və -in  qeyri-səlis çoxluğunun  dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn  yəni, ∈0,5 olması -in -nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈1 klassik ∈, ∈0 klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

 Qeyri-səlis alt çoxluq 
 və  boş olmayan bir  çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər  üçün  olursa  və ya  yazılır və -nın  -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir.
 və  qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər  ∈  üçün  olması ilə göstərilir. Buna görə -nın yə bərabər olması eyni zamanda həm  həm də  olması deməkdir.

 üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər ∈ üçün  ilə göstərilən  qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər ∈ üçün  ilə göstərilən  qeyri-səlis çoxluğu dəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən  və  simvolları yerinə sırasıyla  və  və ya qısaca  və  istifadə edilir.

 Qeyri-səlis çoxluq üzərində əməliyyatlar 
Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi  veya  ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər ∈ için
 olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi  və ya  ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər ∈ üçün
 olaraq göstərilir.

İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə  və ya  ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər ∈ üçün
 olaraq göstərilir.

 və  sırasıyla  və  çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə  də  üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər  üçün  şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar maksimum və minimum yerinə sırasıyla supremum və infimum alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

 Həmçinin bax 
 Qeyri-səlis məntiq
 Çoxluq

 Xarici keçidlər 

Kateqoriya:Riyaziyyat