Roll teoremi

Roll teoremi — parçanın uclarında bərabər qiymətlər alan funksiyanın törəməsinin sıfırları haqqında diferensial hesabının əsas teoremiФихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: "Наука", 1962. — Т. 1. — С. 225. — 607 с.

 Teorem 
Teorem.  parçasında kəsilməz,  intervalında differensiallanan  funksiyası  parçasının uc nöqtələrində bərabər  qiymətləri alırsa, onda  intervalında yerləşən heç olmasa bir elə  nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfra bərabərdir: .

 İsbatı 
Funksiya  parçasında sabit olduqda teoremin doğruluğu aydındır. Bu halda -in törəməsi  intervalının bütün nöqtələrində sıfıra bərabərdir və  nöqtəsi olaraq istənilən nöqtəni götürmək olar.

İndi fərz edək ki,  funksiyası sabit deyil. O,  parçasında kəsilməz olduğundan Veyerştrassın ikinci teoreminə görə özünün dəqiq aşağı  və dəqiq yuxarı  sərhədinin hər birini həmin parçanın heç olmasa bir nöqtəsində alır.

Sabit olmayan  funksiyası üçün  olar və  şərtinə görə funksiya  və  sərhədlərinin heç olmasa birini parçasının daxili nöqtəsində alar.

Tutaq ki,  funksiyası dəqiq aşağı sərhəddini daxili  nöqtəsində alır: . Onda kifayət qədər kiçik olan ixtiyarı  üçün

 ,

buradan

 ,  olduqda, 
 ,  olduqda . 
 şərtində  və  bərabərsizliklərində limitə keçsək,

 ,  olduqda,
 ,  olduqda.

 və  münasibətlərindən  alınır.

 funksiyası dəqiq yuxarı sərhəddini parçanın daxili nöqtəsində aldıqda törəmənin sıfıra bərabər olduğu  nöqtəsinin varlığı eyni qayda ilə isbat olunur.

 Mənbə 
 Ali Riyaziyyat kursu I dərslik / Roll teoremi səh. 363; f.r.e.d. professor Rafiq Məmmədov; Maarif nəşriyyatı 1978

 İstinadlar 

 Hamilton bax 
 Milel Roll
 Karl Vilhelm Veyerştrass
Kateqoriya:Riyazi analiz