Eyler çevrilməsi

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə,



ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir.

Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər:

p = 0, 1, 2, … üçün



bərabərliyi təmin edilir.

Eyler çevrilməsi  hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi



olaraq ifadə edilə bilir.

Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır.  ədədinin daimi kəsr ifadəsinin



olduğu güman edilərsə, burdan



və



nəticələri alınır.