Asimptot

Asimptot və ya asimpt'ota (   — uyğun gəlməyən, aid olmayan) — hər hansı bir M əyrisinə mümkün olan qədər yaxınlaşan  hər hansı bir N əyrisi. Başqa cür desək, əgər M nöqtəsi sonsuzluğa yaxınlaşanda bu nöqtə ilə müəyyən bir düz xətt (N) arasındakı məsafə sıfıra yaxınlaşırsa bu düz xətt (N) bu əyrinin (funksiyanın) asimptotudur. Termindən ilk dəfə Apolloniya Perqa tərəfindən istifadə edilməsinə baxmayaraq, daha əvvəl Arximed hiperbola asimptotlarını tədqiq etmişdirRiyazi ensiklopediya lüğəti  — Sovet ensiklopediyası, 1988.— 847 s..



 Asimptotların növləri 
Maili asimptot
Maili asimptot  —  aşağıdakı limit mövcudluğu şərti ilə olan düz xətt.


Qeyd: funksiya ən çox iki mail (həmçinin horizontal) asimptotuna malik ola bilər.

Qeyd: əgər heç olmasa iki asimptotdan birinin yuxarı hüdudlar mövcud deyilsə ( və ya  bərabərdirsə), onda mail asimptot  ( və ya ) anında mövcud deyil.
 Şaquli asimptot 
Şaquli asimptot  — x=a,   şərti ilə olan düz xətt.

Bir qayda olaraq, şaquli asimptotun təyini zamanı iki birtərəfli (sol və sağ) hüdudları tapırlar. Bunun üçün funksiyanın (əyrinin) müxtəlif tərəflərdən şaquli asimptota yaxınlaşmasını təyin edirlər. Məsələn:


Qeyd: bu bərabərliklərdə sonsuzluq işarələrinə diqqət yetirin.
 Absis oxuna paralel asimptot  
Absis oxuna paralel (və ya horizontal) asimptot —  düz xəttinin  limit şərti ilə olan asimptot növüdür.

 Asimptotların tapılması 
 Şaquli asimptotların tapılması.
 İki cür limitlə  tapılma.
 İki limitin tapılması :
əgər , onda , və limit  olarsa, horizontal asimptotun  düsturunu alarıq.

 Maili asimptot  — tam hissənin ayrılması 
Tam  hissənin ayrılması yolu ilə funksiyanın qrafikinin maili asimptotunun tapılması
Həmçinin maili asimptotu tam hissəni ayırmaq üsulu ilə tapmaq olar. Məsələn:

Belə bir funksiya verilmişdir:


Bəzi riyazi çevirmələr edib (surəti məxrəcdən ayırmaq), alarıq:
 .
   yaxınlaşanda,   ,   yəni:

və  tələb olunan asimptotların tənliyidir.

Mənbə

Kateqoriya:Riyazi analiz
Kateqoriya:Analitik həndəsə