Dispersiya

Dispersiya təsadüfi dəyişənin sıçrama ölçüsüdür, yəni onun riyazi gözləmədən meyillənməsidir. O,  ilə işarə olunur. Statistikada çox vaxt  və ya  işarələmələrindən istifadə edilir. Dispersiyanın kökü, yəni  orta kvadratik meyillənmə adlanır. Standart meyillənmə də təsadüfi qiymətin vahidi ilə ölçülür. Dispersiya isə bu vahidin kvadratı ilə göstərilir.

 Təyinatı 

Tutaq ki,  təsadüfi qiymətdir, onda  


burada M riyazi gözləməni göstərir.

 Qeyd 

 Əgər təsadüfi qiymət  həqiqi ədədlərdirsə, onda  riyazi gözləmənin xətti olması əsasında aşağıdakı düstur düzgündür:

 Dispersiya təsadüfi qiymətin mərkəzi momenti sayılır;
 Disperisya sonsuz ola bilər. Məsələn Koşi paylanması.
 Disperisya moment funksiya yaradıcılarının köməyi ilə hesablana bilir :

 Y1...Yn təsadüfi ardıcıllığın dispersiyasının riyazi gösləməsi belə hesablanır:


 Xassələri 

 İstənilən təsadüfi qiymətlərin disperisyası müsbətdir: 
 Əgər təsadüfi qiymətlərin disperisyası sonludursa,onda onun riyazi gözləməsi də sonludur;
 Əgər təsadüfi qiymət konstanta bərabərdirsə, onda onun dispersiya sıfırdır:  Əksinə mülahizə də doğrudur: əgər  olrsa, onda  ;
 İki təsadüfi qiymətlərin cəminin dispersiyası bərabərdir:
 , burada  — onların kovariyasiyasıdır;
 Bir neçə təsadüfi qiymətlərin xətti kombinasiyasının istənilən disperisyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
 , burada ;
 Xüsusi halda, istənilən asılı olmayan və ya korrelyasiya olmayan təsadüfi qiymətlər üçün bu düsturdan istifadə edilir:   çünki, onların kovariyasiyası sıfıra bərabərdir;




Mənbə
1.Колмогоров А.Н. Глава IV. Математические ожидания; §3. Неравенство Чебышева // Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — М.: Наука, 1974. — С. 63—65. — 120 с.
2.Боровков А.А. Глава 4. Числовые характеристики случайных величин; §5. Дисперсия // Теория вероятностей. — 5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — С. 93-94. — 656 с.

Kateqoriya:Riyazi statistika