Ədədi silsilə

1) 2; 5; 8; 11; 14; ... ,
2) – 1; 3; 7; 11; 15; ... ,
3) 3; 1; – 1; – 3; – 5; ... , ədədi ardıcıllıqlarından (1)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 3-ün cəminə, (2)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə 4-ün cəminə, (3)-də ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki hədlə (– 2)-nin cəminə bərabərdir. Bu növ ədədi ardıcıllıqlar ədədi silsilə adlanır.

İkincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni bir ədədin cəminə bərabər olan ədədi ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir. Başqa sözlə, istənilən natural  üçün
 olarsa,  ardıcıllığına ədədi silsilə deyilir, burada  hər hansı ədəddir.

Ədədi silsilənin bu tərifindən görünür ki, birinci dən başlayaraq hər bir həddən özündən əvvəlki həddi çıxsaq, eyni bir  ədədi alınar.  ədədinə ədədi silsilənin fərqi deyilir:
 bu düsturda əgər  olarsa, ədədi silsilə artan ardıcıllıq,  olarsa, azalan ardıcıllıq,  olarsa, sabit ardıcıllıq olur.

Ədədi silsilə o zaman verilmiş hesab edilir ki, onun  - birinci həddi və  - silsilə fərqi verilmiş olsun. Yəni  və  verilsə  ədədi silsiləsinin istənilən həddini
 düsturu ilə tapmaq olar. Bu düstura ədədi silsilənin n-ci həddinin düsturu deyilir.

 düsturunu  şəklində yazıb, ,  işarə etsək,  alarıq. 

 Ədədi silsilənin xassələri 
Ədədi silsilənin -ci həddinin düsturunun tətbiqi ilə onun aşağıdakı xassələri alınır:

1. Sonlu ədədi silsilədə uclardan eyni uzaqlıqda duran hədlərin cəmi kənar hədlərin cəminə bərabərdir. Yəni, ;;;...; ədədi silsiləsində bu düstur alınır:
 burada,  əvvəldən -cı hədd,  isə axırdan -cı həddir.

2. Ədədi silsilədə indekslərinin cəmi bərabər olan hədlərin cəmi bərabərdir. Yəni,  olarsa,  olar.

3.  olduqda, ədədi silsilədə  olur.

4. Ədədi silsilədə ikincidən başlayaraq hər bir hədd özündən əvvəlki və sonrakı hədlərin ədədi ortasına bərabərdir. Yəni,
 buna ədədi silsilənin xarakterik xassəsi deyilir.

5.  ədədi silsiləsində  olduqda,  bərabərliyi doğrudur.

6.  olduqda,  ədədi silsiləsi üçün  bərabərliyi doğrudur,  ədədi silsilənin fərqidir.

 ədədi silsiləsinin ilk  həddinin cəmi, yəni +++...+ cəmi bu düsturla hesablanır:
. Bu düsturda  olduğunu nəzərə alsaq daha ətraflı olan bu düsturu alarıq:
. Bu düsturların hər ikisi ədədi silsilənin ilk  həddinin cəmi düsturları adlanır.

7. Ədədi silsilənin -cı həddi məlum olduqda onun ilk  sayda həddinin cəmi
 düsturu ilə hesablanır.

8. Ədədi silsilənin ilk  həddinin cəmi -in ifadəsi məlum olduqda onun hər hansı  nömrəli həddini
 düsturu ilə hesablamaq olar.

 Həmçinin bax 

 Həndəsi silsilə

Kateqoriya:Hesab
Kateqoriya:Sıralar və ardıcıllıqlar