Normal paylanma

Normal paylanma və ya Qauss paylanması – kəsilməz ehtimal paylanmasının vacib növü. Fiziki kəmiyyət bir çox təsadüfi amillərin təsirinə məruz qaldıqda o normal paylanmaya tabe olur. Məlumdur ki, belə hallar təbiətdə çox rast gəlinir. Onlardan normal paylanma geniş yayılmışdır, onun adı da buradan götürülmüşdür.

Normal paylanmanın  mahiyyəti mərkəzi limit teoreminə əsaslanır. Burada deyilir ki, bir-birindən asılı olmayan, identik paylanmış təsadüfi dəyişənlərin sərhəd qiymətləri normal paylanır. Təsadüfi dəyişənlər o vaxt normal paylanırlar ki, onlar çoxlu sayda amillərin təsirlərinin cəmlənməsindən yaranır və hər bir amil ayrı-ayrılıqda heç bir əhəmiyyətli təsirə malik deyil. 

Təsadüfi parametrlərin normal paylanmasından sürətlərin, ölçü xətalarının, nəzarət xətalarının təyini zamanı aparılan sınaqlar zamanı istifadə edilir. 

Riyazi və statatistik qiymətləndirmələr zamanı qiymətləndirilən funksiya əmsallarının meyilli olub olmamasının təyin edilməsi üçün normal paylanmadan istifadə edilir.

 Təyinatı 

Ehtimal paylanma sıxlığı  olan bir kəsilməz təsadüfi dəyişən üçün:



o vaxt --normal paylanır ki,  və ya -da normal paylansın, burada  riyazi gözləməni (orta kəmiyyət) və  təsadüfi kəmiyyətin variyansıdır.

Normal paylanmanın sıxlıq funksiyası 
.

ilə təsvir olunur.

 Xassələri 
 sürüşmə parametri və  dispersiyasına malik təsadüfi dəyişənli normal paylanmanın ehtimal sıxlığı belə hesablanır:

Belə dəyişənlərin paylanma funksiyası elementar funksiya ilə təyin olunmur və 

kimi Riman inteqralının köməyi ilə təsvir olunur. 

Standart normal dəyişən üçün paylanma funksiyası bərabərdir:

Ümumi normal dəyişən üçün normal paylanma  vasitəsilə belə təsvir olunur:

Standart təsadüfi dəyişənin  nəzərən simmetrik sıxlığı:

Buradan alınır ki, standart normal dəyişənin  intervalına düşmə ehtimalı bərabərdir:

burada  - Laplas funsiyasıdır

 və  parametrlərinə malik standart normal dəyişənin  intervalına düşmə ehtimalı:

Normal paylanmanın xarakteristik funksiyası belədir:

burada  — təsadüfi dəyişəninin parametrləri  və  olan normal paylanmadır.

 İstinadlar 

Kateqoriya:Ehtimallar nəzəriyyəsi və riyazi statistika‏
Kateqoriya:Statistika