Kompleks ədədlər

Kompleks ədədlər () -  şəklində olan ifadəyə deyilir.

Tarixi 
"Kompleks ədədlər" terminini ilk dəfə fransız alimi Lazar Karno işlətmişdir. Kompleks ədədlərinin həndəsi izahını isə Norveç əsilli Danimarka alimi Vessel Kaspor vermişdir. Xəyali ədədin simvolu ("i") 1777-ci ildə isveçrə alimi Leonard Eyler tərəfindən işlədilmişdi. Sözün kökü olan "imaginarius" ifadəsi latınca "xəyali" deməkdir.

Xarakteristika
Kvadrat tənliklərində diskriminant sıfırdan kiçikdirsə, onda bu tənliyin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Məs. x2+9=0 tənliyinin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Buradan alınır ki, həqiqi ədədlər çoxluğunu elə genişləndirmək lazımdır ki, yeni tənliyin kökü olsun, vurma və toplama əməllərinin xassələri saxlanılsın. Bu məqsədlə "İ" ədədi (xəyali vahid) daxil edilir. "i" ədədi daxil edildikdən sonra çoxluğu elə genişləndirmək lazımdır ki, bütün həqiqi ədədlər və "i" ədədi bu çoxluğa daxil olsun. a və b ədədləri isə həqiqi ədədlər olduğundan bi hasili daxil edək. Buradan alınır: a + bi.

z = a+bi şəklində olan ifadə və ya i2 = -1 şərtini ödəyən i ədədinə Kompleks ədəd deyilir. Burada a-ya z-in həqiqi hissəsi deyilir və Re(z) = a düsturu şəklində, b-yə isə z-in xəyali hissəsi deylir və  Im(z)= b düsturu şəklində yazılır. Buradan alınır ki, həqiqi ədədlər kompleks ədədlərinin içərisindədir. Aşağıda kompleks ədələrinin növləri göstərilmişdir:
Cəbri şəkildə verilmiş kompleks ədədlər: z = a+bi şəklində olan kompleks ədədə deyilir.
Tərs kompleks ədədlər: hasili 1-ə bərabər olan kompleks ədədə deyilir: zw=1.
Kompleks ədədlərin bərabərliyi:əgər iki kompleks ədəd bərabərdirsə, onların xəyali və həqiqi hissələri də bir-brinə bərabərdir: z=w , a=b.
Sırf xəyali ədəd: 0 + bi şəklində olan ifadəyə deyilir. 0 ədədi yeganə kompleks ədəddir ki, həm sırf xəyali , həm də həqiqi ədəddir.

Kompleks ədədlərinin triqonometrik forması
Verilmiş kompleks ifadəni triqonometrik şəklə gətirmək üçün aşağıdakı üsullardan istifadə edilir:
 |z| = R2 = a2 + b2  (məsələn; 2 – 3i olduqda, a=2 və b= -3)
 cos α = a / R , sin α = b / R.
 z = R (cos α + i*sin α)
Verilən cos α = a / R və sin α = b / R ifadələrində arqument olan α bucağını hesablamaq üçün aşağıdakı üsullardan istifadə edilir:
1) + sin α  və  – cos α olduqda, tapılan bucaq π-dən çıxılır.(2-ci rüb)
2) – sin α  və  – cos α olduqda, tapılan bucaq π üzərinə əlavə edilir.(3-cü rüb)
3) – sin α  və  + cos α olduqda, tapılan bucaq 2π-dən çıxılır.(4-cü rüb)
4) + sin α  və  + cos α olduqda, tapılan bucaq olduğu kimi qalır.(1-ci rüb)

Formullar
 Fərqləndirmə:
  ifadəsi,  və  bərabərliklərini bildirir. 
 Toplama:

 Çıxılma:

 Vurma:

 Bölmə:


Kompleks ədədlərə aid misallar
Toplama:

Çıxılma:

Vurma:


1➕i
Modul:


Resurs
Riyazi istinadları 



Tarixi istinadları 

A gentle introduction to the history of complex numbers and the beginnings of complex analysis.

An advanced perspective on the historical development of the concept of number.

Xarici keçidlər

Euler's work on Complex Roots of Polynomials at Convergence. MAA Mathematical Sciences Digital Library.
 John and Betty's Journey Through Complex Numbers
 Dimensions: a math film.  
 Wikibooks: Komplexe Zahlen
 Geschichte der komplexen Zahlen
 Eine Facharbeit, die eine Einführung in die komplexen Zahlen gibt
 Rechnen mit komplexen Zahlen
 Dimensions: a math film. Einbettung der komplexen Zahlen in die Darstellung höherer Dimensionen (auch Chaostheorie) insb. Kapitel 5 und 6 
 Java-Applet zur geometrischen Deutung 
 Java-Klasse, zur Berechnung komplexer Zahlen
 Rechner für komplexe Zahlen

Kateqoriya:Ədədlər
Kateqoriya:Kompleks analiz
Kateqoriya:Kompleks ədədlər