Kvadrat tənlik

Kvadrat tənlik riyaziyyatda  standart şəklinə gətirilə bilən tənliyə deyilir, harada ki .

Burada  sabit ədədlər,  isə məchuldur.  birinci əmsal,  ikinci əmsal,  isə sərbəst hədd adlanır.

 Birinci həddin əmsalı (yəni ) 1-ə bərabər olan kvadrat tənlik çevrilmiş kvadrat tənlik adlanır.
 Məsələn:  tənliyinin hər iki tərəfini -ya bölməklə,  tənliyini alarıq.
 Burada ,  işarə etməklə, onu  şəklində yazmaq olar.
  tənliyinə çevrilmiş kvadrat tənlik deyilir.
  tənliyinin hər iki tərəfini 2-yə bölməklə, onunla eynigüclü olan  çevrilmiş kvadrat tənliyi alınar.

 Viyet teoremi 

Çevrilmiş kvadrat tənlikdə tənliyin kökləri cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, kökləri hasili isə sərbəst həddə bərabərdir. Viyet teoreminin tərsi-Tərs Teorem:m və n ədədlərinin cəmi p-yə hasili isə q-ya bərabər olarsa, bu ədədlər x²+px+q=0 tənliyinin kökləridir.

İsbat: Tənlikdə x=m yazsaq, m²-(m+n)×m+mn=m²-m²-mn+mn=0 olduğunu alarıq, yəni m ədədi tənliyi ödəyəndir. x=n ədədinin də tənliyin kökü olduğunu eyni qayda ilə göstərmək olar.

 Həqiqi əmsallı kvadrat tənlik 
dil=az|thumb|Diskriminant nəyi bildirir
 həqiqi əmsallı kvadrat tənliyinin  diskriminantının qiymətindən asılı olaraq 1 ya 2 kökü ola bilər, ya da kökü olmaz. Diskriminant 0dan böyükdürsə demək tənliyin 2 həqiqi kökü var, əgər diskriminant 0dan kiçikdirsə demək tənliyin həqiqi kökü yoxdur. 

İsbatı:

ax²+bx+c=0 (:a) bölürük

x²+(b/a)*x+c:a=0

(x+b/2a)²-b²:4a²+c:a=0

(x+b:2a)²=b²:4a²-c:a

(x+b:2a)²=b²-4ac/4a²

(x+b:2a)²=D:4a²

(x+b:2a)²=±√D:4a²

x=-b:2a±√D:2a=-b±√D:2a

D=b²-4ac

  olduqda tənliyin 2 müxtəlif kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:
        (1)
  olduqda tənliyin 2 bərabər kökü var və aşağıdakı kimi hesablanır:

  olduqda isə tənliyin həqiqi kökü yöxdur.
 Bu halda tənliyin 2 kompleks kökü var və ya (1), yaxud


düsturu ilə hesablanır.

Kateqoriya:Tənliklər
Kateqoriya:Elementar cəbr