Natural ədədlər

Natural ədədlər — sayma və sıralama üçün istifadə olunan ədədlərə deyilir. Natural ədələr çoxluğu   simvolu ilə ifadə olunur, . Bəzi ədəbiyyatda, adətən natural ədədlərin  Çoxluqlar Nəzəriyyəsindən tərifində  da natural ədəd hesab olunur. Natural Ədədlər sayma üçün istifadə edildikdə kardinal ədədlər, sıralama üçün istifadə edildikdə ordinal ədədlər adlandırılır.

 Natural Ədədlərin Tərifi 
Natural ədədlər Peano aksiomları ilə aşağıdakı qaydada tərif edilir:

 .  natural ədəddir.
  Hər bir natural ədədin ardıcılı natural ədəddir (burada  ardıcıllıq funksiyasıdır).
  1 heç bir natural ədədin ardıcılı deyil.
  Əgər iki natural ədədin ardıcılı bərabərdirsə, bu natural ədədlər bərabərdir. Digər sözlə, (1-dən fərqli) hər bir natural ədəd yalnız bir natural ədədin ardıcılıdır.  funksiyası inyektiv funksiyadır.
  Hər hansı bir ifadə, teorem, düstur və s. (a) 1 üçün doğrudur və (b)  üçün doğru olduqda  üçün də doğrudur, şərtlərini ödəyir. Bu halda, ifadə bütün natural ədədlər üçün doğrudur. (Riyazi İnduksiya)

 Cəm 

 ,
 . (və ya )

 Hasil 

 ,
 .

 Ardıcıllıq 
 Hər hansı bir  və  natural ədədləri üçün  şərtini ödəyən  natural ədədi varsa, .


 .
 .

 Tək və cüt ədədlər 
Cüt ədədlər — sonu 0, 2, 4, 6 və 8 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlərə cüt ədədlər deyilir.

Tək ədədlər — sonu 1, 3, 5, 7 və 9 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlər tək ədədlər deyilir.

 Natural ədədlər cədvəli 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000 100000000000 1000000000000

 Ədədin bölənləri və bölünənləri 
Ədədin böləni

n- natural ədədinin bölündüyü hər bir natural ədəd n- böləni adlanır.

Məsələn: 12 — nin bölənləri —> 1,2,3,4,6,12

Ədədin bölünəni

n-natural ədədinə qalıqsız bölünən hər bir natural ədəd n- in bölünəni adlanır.

 Bölünmə əlamətləri 
 Sonu "0" yaxud cüt rəqəmlə qurtaran natural ədədlər 2-yə qalıqsız bölünür.
 Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən natural ədədlər 3-ə qalıqsız bölünür.
 Natural ədədin son iki rəqəmi sıfırdırsa, və ya son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünürsə, bu ədəd 4-ə qalıqsız bölünür.
 Sonu "0"- la yaxud "5"-lə qurtaran natural ədədlər 5-ə qalıqsız bölünür.
 Eyni zamanda 2-yə və 3-ə bölünən natural ədədlər 6-ya qalıqsız bölünür.
 Natural ədədin son üç rəqəmi sıfırdırsa, və ya son üç rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 8-ə bölünürsə, bu ədəd 8-ə qalıqsız bölünür.
 Rəqəmləri cəmi 9-a bölünən natural ədədlər 9-a qalıqsız bölünür.
 Sonu "0"-la qurtaran bütün natural ədədlər 10-a qalıqsız bölünür.
 Eyni zamanda 2-ə və 3-ə bölünən (6-a bölünən) natural ədədlər 12-ə bölünür.
 Eyni zamanda 3-ə və 5-ə bölünən ədədlər 15-ə bölünür.
 Son iki rəqəmi 25, 50, 75 və 00 olan ədədlər 25-ə bölünür.

 Sadə və mürəkkəb ədədlər 
Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir.

Məsələn: 2;3;5;7;11;13;17;19…

İkidən çox böləni olan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

Məsələn: 4;6;8;9;10;12;14;16 və s. 2-dən başqa bütün cüt ədədlər mürəkkəb hesab olunur.

1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.

Mürəkkəb ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsi sadə vuruqlara ayırma adlanır.

Məsələn: 120=2×2×2×3×5 və ya 120=2³×3¹×5¹

 Qarşılıqlı sadə ədədlər 
Ortaq sadə vuruqları olmayan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.
 Ardıcıl iki natural ədədlər qarşılıqlı sadədir.
 Ardıcıl iki tək natural ədəd qarşılıqlı sadədir.
 1 istənilən ədədlə qarşılıqlı sadədir.

 Ən böyük ortaq bölən (ƏBOB) və ən kiçik ortaq bölünən (ƏKOB) 
a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə a və b-nin ən böyük ortaq böləni deyilir və ƏBOB (a;b) kimi işarə olunur.

ƏBOB (a;b)-ni tapmaq üçün:
 a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
 Ortaq vuruqlardan qüvvəti kiçik olanlar seçilir.
 Onların hasili tapılır.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən ən kiçik natural ədədə a və b-nin ən kiçik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB(a;b) kimi işarə olunur.

ƏKOB və ƏBOB-a aid əsas düsdurlar

ƏBOB(a;b)•ƏKOB(a;b)=ab

ƏKOB (a;b)-ni tapmaq üçün
 a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
 Bütün sadə vuruqlardan qüvvəti böyük olanlar seçilir.
 Onların hasili tapılır.






 Ədəbiyyat 
 Феферман С. Числовые системы. Основания алгебры и анализа. — 1971. — 445 с.

Kateqoriya:Ədədlər
Kateqoriya:Natural ədədlər
Kateqoriya:Elementar riyaziyyat
Kateqoriya:Ədədlər nəzəriyyəsi