Paradoxa de les patates

La paradoxa de les patates ye un cálculu matemáticu que tien un resultáu contraintuitivu. La «paradoxa» implica deshidratar patates por una aparente minúscula cantidá, pa depués alcontrar un cambéu de masa que ye muncho más grande del esperáu.

 Descripción 

La paradoxa pue describise de la siguiente manera:

Na clasificación de paradoxes de Quine, la paradoxa de les patates ye una «paradoxa verídica».

 Esplicación 

Una esplicación posible empieza cola afirmación de que'l pesu de les patates que nun correspuende al agua ye de 1 kg, lo que representa'l 1 % de 100 kilogramos. La entruga siguiente ye: ¿1 kilogramu ye'l 2 % de cuántos quilos? Pa que'l porcentaxe seya'l doble del orixinal, el pesu total ha de ser la metá de grande.

 Esplicación cenciella 

100 kg de patates, 99 % agua (por pesu), significa qu'hai 99 kg d'agua, y 1 kg de sólidos. Ye una proporción de 1:99.

Si mengua l'agua hasta un 98 %, entós los sólidos pasen a representar un 2 % del pesu. La proporción deseada (2:98) ye equivaliente a 1:49. Como los sólidos siguen pesando 1 kg, tien d'amenorgase l'agua hasta que pese 49 kg.

 Esplicación alxebraica 1 

Una esplicación vía álxebra ye como sigue:

El pesu de l'agua nes patates fresques ye .

Si  ye'l pesu de l'agua perdío cuando les pataques se deshidraten, entós  ye'l pesu de l'agua nes pataques deshidrataes. Polo tanto:



Espandiendo los paréntesis y simplificando







Restando el  más pequeñu de dambos llaos





Y resolviendo:



Lo que danos una perda d'agua de:



Entós, el pesu de les pataques deshidrataes ye:



 Esplicación alxebraica 2 

Si'l pesu de l'agua ye del 98 % nes pataques deshidrataes, entós el pesu del sólidu tien de ser del 2 % para completar asina'l 100 % del pesu total. Con éses si  ye'l pesu de les pataques, y sabemos que'l pesu del sólidu sigue siendo 1 kg (nun se ve afeutáu pola deshidratación), entós tenemos que:





D'esta forma tiense que'l pesu total ye de 50 kg, con un pesu de 1 kg pal sólidu y 49 kg pal agua.

 Ver tamién 

Paradoxa del cuadráu perdíu

 Referencies 

 Enllaces esternos 

 Weisstein, Eric W.: "", .

Categoría:Paradoxes matemátiques
Categoría:Pataques