Problemes del mileniu

Los problemes del mileniu son siete problemes matemáticos que la so resolución sería premiada, según anunció'l Clay Mathematics Institute nel añu 2000, cola suma d'un millón de dólares cada unu. Hasta'l día de güei, namái unu d'estos problemes foi resueltu, la hipótesis de Poincaré.

 Los problemes 
 P versus NP 

Consiste en decidir si la inclusión ente les clases de complexidá P y NP ye estricta.

Les matemátiques actuales nun tener l'abonda capacidá pa poder estremar problemes de tipu P y NP, pa los cualos ye necesariu desenvolver algoritmos bastante complexos.
El problema en sí mora en qu'esisten problemes que nun pueden resolvese en tiempu polinomial nuna máquina determinista, esto ye, nun son abarcables. L'aritmética actual tien llendes a la de realizar dellos cálculos que nin los ordenadores más potentes pueden realizar nun tiempu "razonable", esto ye, del orde de les  ó  operaciones. Sicasí'l calter esponencial de dellos problemes fai qu'anguaño'l so tratamientu sía invidable.

Piénsase qu'estos problemes podríen tar rellacionaos col teorema de incompletitud de Gödel. Según paez, ciertos enunciaos matemáticos, ente los que s'inclúin los que se refieren a cotes inferiores de tiempu de cifráu, nun pueden demostrase dientro del marcu de l'aritmética de Peano, que ye formar estándar de l'aritmética.

Un exemplu sería: si queremos determinar toles formes posibles d'asignar 70 persones a 70 trabayos distintos de forma que toles persones tengan un trabayu y nenguna plaza quede vacante, nun sería difícil (pa quien tenga cierta base matemática) establecer la solución: 70! (setenta factorial). Sicasí, el cálculu d'esti númberu sería equivalente a un númberu del orde de 10 eleváu a la centésima potencia, lo que significa que nin na edá del universu podría resolvese computacionalmente esti problema.

Anguaño l'estudiu d'esti problema plantégase como la resolución o busca de les llendes na computación.

 La conxetura de Hodge 

La conxetura de Hodge diz que para variedaes alxebraiques proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación llinial racional de ciclos alxebraicos.

 La conxetura de Poincaré 

Esti ye unu de los dos problemes que foi resueltu; En topoloxía, la esfera (o cascarón esféricu) carauterizar por ser la única superficie compacta a cencielles conexa. La conxetura de Poincaré establez qu'esta afirmación ye tamién válida pa esferes tridimensionales.

En marzu de 2002, un matemáticu inglés, Martin Dunwoody, de la Universidá de Southampton, afirmaba resolver esti problema, pero depués atopóse un error.George G. Szpiro, The secret life of numbers: 50 easy pieces on how mathematicians work and think. National Academies Press, 2006. ISBN 0-309-09658-8; p. 19

El problema fuera resueltu nos casos de n > 3 polos matemáticos Michael Freedman, Steven Smale y Y. C. Zeeman, pero calteníase inaccesible, curiosamente, pa n = 3.

Finalmente, el matemáticu rusu Grigori Perelmán dio cola solución, anunciada en 2002 y dada a conocer en 2006. La resolución de la hipótesis de Poincaré fizo que se-y concediera la Medaya Fields, considerada'l mayor honor al que puede aspirar un matemáticu nel XV Congresu Internacional de Matemáticos, premiu que refugó porque nun quería convertise nuna "mascota" pal mundu de les matemátiques.

 La hipótesis de Riemann 

La hipótesis de Riemann diz que tolos ceros non triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2.

El día 24 de setiembre del añu 2018 foi presentáu un trabayu nel que se diz ser resueltu. va revisase tou mientres esta selmana siendo posiblemente'l segundu problema resueltu d'esta llista.

El profesor Opeyemi Enoch, quien trabaya na Universidá Federal d'Oi Ekiti en Nixeria, dixo que resolviera'l problema. L'institutu Clay desmentir y el problema ta ensin resolver.

 Esistencia de Yang-Mills y del saltu de masa 
En teoría cuántica de campos, la teoría de Yang-Mills, que xeneraliza la teoría de Maxwell del campu electromagnéticu, foi usada pa describir la cromodinámica cuántica qu'esplicaría n'última instancia la estructura de protones y neutrones, según el grau d'estabilidá del nucleu atómicu. Cuando s'analiza una teoría de Yang-Mills dende'l puntu de vista de la teoría clásica de campos apaecen soluciones que viaxen a la velocidá de la lluz, y por tanto na so versión cuántica tienen de describir partícules ensin masa (gluones). Sicasí, el fenómenu conxeturáu de "confinamientu de carga de color" namái dexaría estaos amestaos de gluones, formaos por partícules másicas. Esti aparente entueyu, ye lo que consituye el problema del "intervalu másico" (mass gap), esto ye, esplicar cómo l'estáu amestáu paez adquirir una masa. Otru aspeutu rellacionáu ye'l confinamientu con llibertá asintótica, pol cual ye concebible la esistencia d'una teoría de Yang-Mills cuántica na que nun haya restricción de movimientu de los quarks a escales de baxa enerxía. El problema más específicamente consiste en demostrar de manera rigorosa la esistencia d'una teoría de Yang-Mills cuántica de forma rigorosa que puede esplicar el mass gap.

La formulación oficial y téunica del enuciado del problema foi preparada por Arthur Jaffe y Edward Witten.Arthur Jaffe y Edward Witten "Teoría Quantum Yang-Mills. " Descripción oficial del problema.

 Les ecuaciones de Navier-Stokes 

Les ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimientu de los líquidos y gases. Magar éstes fueron formulaes nel sieglu XIX, inda nun se conocen toles sos implicaciones, principalmente por cuenta de la non linealidad de les ecuaciones y los múltiples términos acoplaos. El problema consiste en progresar escontra una teoría matemática meyor sobre la dinámica de fluyíos. L'enunciáu del problema ye demostrar si a partir d'unes condiciones iniciales de fluyíu llaminar la solución del fluxu pa tolos intres de tiempu ye tamién un fluxu llaminar.

En 2014, el matemáticu cazacu Mujtarbay Otelbáyev afirmó atopar la solución al problema.

 La conxetura de Birch y Swinnerton-Dyer 

La conxetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un ciertu tipu d'ecuación que define curves elíptiques sobre los racionales. La conxetura diz qu'esiste una forma senciella de saber al caso si eses ecuaciones tienen un númberu finito o infinitu de soluciones racionales.

 Ver tamién 
 Problemes de Smale
 Problemes de Hilbert
 Problemes non resueltos de la matemática

 Referencies 

 Enllaces esternos 
 Presentación formal de cada problema
 The Millennium Grand Challenge in Mathematics
 The Millennium Prize Problems

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Categoría:Matemátiques
Categoría:Problemes ensin resolver de la Matemática