Variedá alxebraica

En xeometría alxebraica, una variedá alxebraica ye esencialmente un conxuntu de puntos (finito o infinitu) nos cualos un polinomiu (d'una o más variables) toma un valor cero, o nel cual un conxuntu de tales polinomios toma un valor cero. Les variedaes alxebraiques son unu de los oxetos centrales d'estudiu de la xeometría alxebraica clásica (y en ciertos aspeutos moderna).

Dende un puntu de vista históricu, el teorema fundamental de la álxebra estableció la rellación ente l'álxebra y la xeometría al indicar qu'un polinomiu d'una variable nos númberos complexos queda determináu pol so conxuntu de raigaños, que ye un oxetu xeométricu inherente. Construyendo sobre esta resultancia, el Nullstellensatz de Hilbert establez una correspondencia fundamental ente los ideal d'un aniellu ideales de los aniellos de polinomios y los subconxuntos del espaciu allegáu. Utilizando'l Nullstellensatz y les sos resultancies asociaes, ye posible prindar la noción xeométrica d'una variedá en términos alxebraicos como tamién faer que la xeometría entienda sobre temes de la teoría d'aniellos. 

Definición

Sía  un cuerpu. Sía  el aniellu de polinomios nes variables  y coeficientes nel cuerpu . Sía . Defínese la variedá allegada determinada por  (denotada por ) al conxuntu:

Esto ye, V(S) representa'l conxuntu de puntos del espaciu allegáu  nos que s'anulen tolos polinomios de .

 Ver tamién 
Campu de función
Dimensión d'una variedá alxebraica
Puntu singular d'una variedá alxebraica
Xeometría biracional
Variedá abeliana

 Referencies