Función hiperbólica

Les funciones hiperbóliques son unes funciones que les sos definiciones basar na función esponencial, coneutando por aciu operaciones racionales y son análogues a les funciones trigonométriques.Cálculu de Granville Estes son:

sinh, cosh y tanh
csch, sech y coth

El senu hiperbólicu

El cosenu hiperbólicu

La tanxente hiperbólica

y otres llinies:

(cotanxente hiperbólica)

(secante hiperbólica)

(cosecante hiperbólica)

 Rellación ente funciones hiperbóliques y funciones circulares 

Les funciones trigonométriques sin(t) y cos(t) pueden ser les coordenaes cartesianes (x,y) d'un puntu P sobre la circunferencia unitaria centrada nel orixe, onde ye t el ángulu, midíu en radianes, entendíu ente'l semiexe positivu X, y el segmentu OP, según les siguientes igualdaes:

Tamién puede interpretase'l parámetru t como la longitud del arcu de circunferencia unitaria entendíu ente'l puntu (1,0) y el puntu P, o como'l doble del área del sector circular determináu pol semiexe positivu X, el segmentu OP y la circunferencia unitaria.

De manera análoga, podemos definir les funciones hiperbóliques, como les coordenaes cartesianes (x,y) d'un puntu P de la hipérbola equillátera, centrada nel orixe, que la so ecuación ye

siendo t el doble del área de la rexón entendida ente'l semiexe positivu X, y el segmentu OP y la hipérbola, según les siguientes igualdaes:

Sicasí, tamién puede demostrase que ye válida la siguiente descripción de la hipérbola:

yá que

De cuenta que el cosenu hiperbólicu y el senu hiperbólicu almiten una representación en términos de funciones esponenciales de variable real:

 Rellaciones 

 Ecuación fundamental 

=== Duplicación del argumentu tiénense les siguientes fórmules bien similares a les sos correspondientes trigonométriques

que lleva a la siguiente rellación:

y per otra parte

que lleva a:

tiense esta otra rellación

que dexa llograr

 Derivación ya integración 

Amás la integración al ser la operación inversa de la derivación ye trivial nesti casu.

La derivada de sinh(x) ta dada por cosh(x) y la derivada de cosh(x) ye sinh(x). El gráficu de la función cosh(x) denominar catenaria.

 Inverses de les funciones hiperbólicu y derivar 
Les funciones recíproques y derivaes de les funciones hiperbóliques son:

 Series de Taylor 
Les series de Taylor de les funciones inverses de les funciones hiperbóliques vienen daes por:

 Rellación cola función esponencial 

De la rellación del cosenu y senu hiperbólicu pueden derivase les siguientes rellaciones:

y

Estes espresiones son análogues a les que tán en términos de senos y cosenos, basaes na fórmula d'Euler, como suma d'esponenciales complexos.

 Ver tamién 
 Trigonometría
 Llogaritmu natural
 Númberu e
 Hipérbola

 Referencies 


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