Llei de gravitación universal

La llei de gravitación universal ye una llei física clásica que describe la interaición gravitatoria ente distintos cuerpos con masa. Foi formulada por Isaac Newton nel so llibru Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicáu en 1687, onde establez per primer vegada una rellación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuercia con que s'atraen dos oxetos con masa. Asina, Newton dedució que la fuercia con que s'atraen dos cuerpos de distinta masa namái depende del valor de les sos mases y del cuadráu de la distancia que los dixebra. Pa grandes distancies de separación ente cuerpos reparar que dicha fuercia actúa de manera bien averada como si tou la masa de cada unu de los cuerpos tuviera concentrada namái nel so centru de gravedá, esto ye, ye como si dichos oxetos fueren namái un puntu, lo cual dexa amenorgar descomanadamente la complexidá de les interaiciones ente cuerpos complexos.

Asina, con tou esto resulta que la llei de la gravitación universal prediz que la fuercia exercida ente dos cuerpos de mases  y  dixebraos una distancia  ye proporcional al productu de les sos mases ya inversamente proporcional al cuadráu de la distancia, esto ye:

onde :
ye'l módulu de la fuercia exercida ente dambos cuerpos, y la so direición atópase na exa que xune dambos cuerpos.
 ye la constante de gravitación universal.
Esto ye, cuanto más masivos sían los cuerpos y más cercanos atópense, con mayor fuercia van atraese.

El valor d'esta constante de Gravitación Universal nun pudo ser establecíu por Newton, que namái dedució la forma de la interaición gravitatoria, pero nun tenía abondos datos como pa establecer cuantitativamente el so valor. Namái dedució que'l so valor tendría de ser bien pequeñu. Solo enforma tiempu dempués desenvolviéronse les téuniques necesaries pa calcular el so valor, y entá güei ye una de les constantes universales conocíes con menor precisión. En 1798 fíxose'l primer intentu de midida (vease'l esperimentu de Cavendish) y na actualidá, con téuniques muncho más precises llegóse a estes resultancies:Constante de gravitación de Newton (n'inglés)

en unidaes del Sistema Internacional.

Esta llei recuerda enforma a la forma de la llei de Coulomb pa les fuercies electrostáticas, una y bones dambes lleis siguen una llei de la inversa del cuadráu (esto ye, la fuercia aparra col cuadráu de la distancia) y dambes son proporcionales al productu de magnitúes propies de los cuerpos (nel casu gravitatoriu de les sos mases y nel casu electrostático de la so carga llétrica).

Anque anguaño conócense les llendes nos que dicha llei dexa de tener validez (lo cual asocede básicamente cuando atopamos cerca de cuerpos desaxeradamente masivos), y nesi casu ye necesariu realizar una descripción al traviés de la relatividá xeneral enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha llei sigue siendo llargamente utilizada y dexa describir con una estraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetes, llunes o asteroides) del Sistema Solar, polo qu'a les traces, pa la mayor parte de les aplicaciones cotidianes sigue siendo la utilizada, por cuenta de la so mayor simplicidá frente a la relatividá xeneral, y a qu'esta nestes situaciones nun prediz variaciones detectables al respeutive de la Gravitación Universal.

 Formulación xeneral de la llei de la Gravitación Universal 
 Forma vectorial 
Anque na ecuación  detallóse la dependencia del valor de la fuercia gravitatoriu pa dos cuerpos cualesquier, esiste una forma más xeneral cola que poder describir dafechu dicha fuercia, yá qu'en llugar de danos namái'l so valor, tamién podemos atopar direutamente la so direición. Pa ello, conviértese dicha ecuación en forma vectorial, pa lo cual namái hai que tener en cuenta les posiciones onde s'alcuentren dambos cuerpos, referenciaos a un sistema de referencia cualesquier. D'esta forma, suponiendo que dambos cuerpos atópase nes posiciones , la fuercia (que va ser un vector agora) va venir dada por ecuación|

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onde  ye'l vector unitariu que va del centru de la gravedá del oxetu 1 al del oxetu 2.

 Cuerpos estensos 
Mentóse enantes que dichos cuerpos pueden tratase como cuerpos puntuales, alcontraos nel centru de gravedá del cuerpu real, de tala forma que la descripción d'esta fuercia realízase trabayando namái con cuerpos puntuales (tola so masa atópase concentrada nel so centru). Sicasí, pa dellos casos puede faese necesariu tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una estensión dada, ye dicir non puntuales. Un exemplu onde esti tratamientu ye obligatoriu ye cuando se desea determinar cómo varia la fuercia de la gravedá a midida que asitiamos nel interior d'un oxetu, por casu qué gravedá esiste nel interior de la Tierra (na rexón del mantu terrestre o del  nucleu).

Nestos casos ye necesariu describir al oxetu masivu como una distribución de masa, esto ye, describilo al traviés de la so densidá en cada puntu del espaciu. Asina, s'integra la fuercia que produz cada elementu infinitesimal del cuerpu sobre cada elementu del otru oxetu, sumando a tolos elementos qu'esisten nel volume de dambos cuerpos, lo cual matemáticamente traducir nuna integral sobre'l volume de cada cuerpu, de tala forma que la fuercia gravitatoriu ente dambos llógrase como 
Onde : son los volúmenes de los dos cuerpos.
 son les densidaes de los dos cuerpos en cada puntu del espaciu ().
Puede trate que si se tienen dos cuerpos finitos entós la fuercia gravitatoriu ente dambos vien acutada por:

Onde  son les distancies mínima y máxima ente los dos cuerpos nun intre dau.

 Consecuencies 
 Aceleración de la gravedá 
Considerando la segunda llei de Newton, qu'esplica que l'aceleración que sufre un cuerpu ye proporcional a encomalo exercida sobre él, tando dambes rellacionaes por una constante de proporcionalidad que ye precisamente la masa de dichu oxetu, 
ya introduciéndolo na llei de la Gravitación Universal (na so forma más simple, namái por simplicidá) llógrase que l'aceleración que sufre un cuerpu por cuenta de la fuercia de la gravedá exercida por otru de masa  ye igual a 
onde  ye l'aceleración sufierta.
Esto ye, dicha aceleración ye independiente de la masa que presente'l nuesu oxetu, namái depende de la masa del cuerpu qu'exerz la fuercia y de la so distancia. Por ello, si tiénense dos cuerpos de distinta masa (por casu la Lluna y un satélite artificial, que namái tenga una masa d'unos pocos kilogramos) a la mesma alloña de la Tierra, l'aceleración que produz esti sobre dambos ye esautamente la mesma.
Como esta aceleración tien la mesma direición que la de la fuercia, ye dicir na direición que xune dambos cuerpos, esto produz que si sobre dambos cuerpos nun s'exerz nenguna otra fuercia esterno, estos moveránse describiendo órbites ente sigo, lo cual describe perfectamente'l movimientu planetariu (o del sistema Tierra—Lluna), o de cayida llibre averándose un cuerpu escontra l'otru, como asocede con cualquier oxetu que soltemos nel aire y que cai irremediablemente escontra'l suelu, na direición del centru de la Tierra.

Con esta llei puede determinase l'aceleración de la gravedá que produz un cuerpu cualesquier asitiáu a una distancia dada. Por casu, deduzse que l'aceleración de la gravedá qu'atopamos na superficie terrestre por cuenta de la masa de la Tierra ye de , que ye l'aceleración sufierta por un oxetu al cayer. Y que esta aceleración ye práuticamente la mesma nel espaciu, a la distancia onde s'atopa la Estación Espacial Internacional,  (esto ye, ye un 95% de la gravedá que tenemos na superficie, namái una diferencia d'un 5%), siendo necesariu recordar que'l fechu de que los astronautes nun sientan la gravedá nun ye porque esta ellí sía nula, sinón pol so estáu d'ingravidez (de cayida llibre continua).
Y la gravedá qu'exerz una persona sobre otra, asitiada a un metro de distancia, ye d'en redol a  (pa una persona d'unos 100 kg). Este ye'l fechu pol que nun sentimos la gravedá qu'exercen cuerpos poco masivos como nós.

 Preeminencia del cuerpu más masivu 
Siguiendo colo que s'acaba de mentar alrodiu de l'aceleración que sufre un cuerpu de resultes de la presencia d'otru oxetu masivu, el fechu de qu'esta aceleración namái dependa de la masa d'esti oxetu masivu amuesa que, pa dos cuerpos daos de distinta masa, el cuerpu menos masivu va ser el que sufra una aceleración mayor, y por tanto un cambéu de movimientu más pronunciáu. Con esto reparar direutamente una respuesta a por qué ye la Tierra la qu'órbita en redol al Sol y non al aviesu, yá que esti postreru tien una masa increíblemente cimera a la de la Tierra (unes 330 000 vegaes cimera), faciendo sicasí que'l movimientu esperimentáu pol Sol de resultes de l'atraición qu'exerz la Tierra sobre él sía insignificante. Y de la mesma, ye la Lluna (cuerpu menos masivu) la que orbita en redol a la Tierra.

 Interior d'un cuerpu esféricu 
Una de les consecuencies que trai que la gravedá sía una fuercia que depende como la inversa del cuadráu de la distancia ye que si se tien un cuerpu esféricu, con una densidá que namái va variando a midida que alloñámonos del centru del cuerpu (lo cual podría ser un modelu que describe de forma bastante afecha a la Tierra), puede demostrase al traviés de la llei de Gauss que la fuercia nel so interior (a una distancia  del centru) namái depende de la masa esistente dientro de la esfera de radiu . Esto ye, la masa qu'hai fora de dicha esfera nun produz nenguna fuercia sobre un cuerpu asitiáu en dichu puntu. Por ello, dientro del cuerpu la fuercia yá nun depende de la inversa cuadráu (yá que agora la masa a considerar depende tamién de felicidá alloña) y resulta que ye proporcional a felicidá alloña. Esto ye, nel interior del cuerpu la fuercia de la gravedá va creciendo conforme alloñámonos del centru del cuerpu (onde esta ye nula) hasta llegar a la superficie, onde se fai máxima.

Esti razonamientu ye válidu pa esferes homoxénees, esto ye, de densidá uniforme. Sicasí, la Tierra tien un nucleu metálicu (el nife) muncho más trupu que'l mantu y la corteza, polo que la máxima intensidá del campu gravitatoriu produzse precisamente na llende ente'l nucleu y el mantu. 

Una vegada algamada la superficie esterior, reparar el comportamientu habitual de decrecimiento conforme alloñámonos del cuerpu. Tou esto puédese ver en mayor fondura na entrada de la intensidá del campu gravitatoriu.

 Interior d'una corteza bueca 
Y por estensión de lo que s'acaba de mentar, nel casu en que se tuviera un cuerpu esférico pero bueco per dientro (ye dicir que namái sería un pulgu esféricu), en cualquier puntu esternu a él sigui produciendo una fuercia de la gravedá acordies cola ecuación , ye dicir como si dichu cuerpu fuera puntual. Sicasí, al alluganos dientro del mesmu, repararíamos que nun hai fuercia de la gravedá, yá que nel so interior yá nun hai masa.

 Movimientu de los planetes 
Como se mentó nel apartáu históricu, esta llei dexa recuperar y esplicar la Tercer Llei de Kepler, qu'amuesa d'alcuerdu a les observaciones que los planetes que s'atopen más alloñaos del Sol tarden más tiempu en dar una vuelta alredor d'este. Amás d'esto, con dicha llei y usando les lleis de Newton descríbese perfectamente tanto'l movimientu planetariu del Sistema Solar como'l movimientu de los satélites (llunes) o sondes unviaes dende la Tierra. Por ello, esta llei tuvo considerada como una llei fundamental por más de 200 años, y entá güei sigue tando vixente pa la mayoría de los cálculos necesarios qu'atañen a la gravedá.

Unu de los fechos qu'amuesen la so precisión ye que al analizar les órbites de los planetes conocíos en redol a 1800 (cuando inda quedaben por afayar Neptunu y Plutón), reparábense irregularidaes en redol a la órbita de Uranu principalmente, y de Saturnu y Xúpiter en menor midida, al respeutive de lo que predicía la llei de Newton (xunto coles lleis de Kepler). Por esta razón, dellos astrónomos supunxeron que diches irregularidaes yeren debíes a la esistencia d'otru planeta más esternu, alloñáu, qu'inda nun fuera descubiertu. Asina, tantu Adams como Le Verries (de forma independiente) calcularon matemáticamente ónde tendría d'atopase dichu planeta desconocíu pa poder esplicar diches irregularidaes. Neptunu foi afayáu al poco tiempu pol astrónomu Galle, el 23 de setiembre de 1846, siguiendo les sos indicaciones y atopándolo a menos d'un grau de distancia de la posición predicha.

 Correición del pesu pola fuercia centrífuga na Tierra 

Cuando un cuerpu describe un movimientu circular la so velocidá va camudando constantemente de direición, lo que significa que ta sometíu a una aceleración por non ser constante la so velocidá, anque'l so módulu o celeridad nun camude. Nestes condiciones, l'aceleración qu'esperimenta'l cuerpu deber a una fuercia qu'actúa sobre'l y que ta dirixida escontra'l centru de la trayeutoria circular que recibe'l nome de fuercia centrípeta. Si esta fuercia dexara d'actuar, el cuerpu abandonaría la trayeutoria circular en direición tanxencial a la mesma, alquiriendo un movimientu rectilliniu uniforme n'ausencia d'otres fuercies.

Si poner a xirar una piedra atada a un cordel, este exerz una fuercia centrípeta constante pa tirar de la piedra acelerándola escontra'l centru del círculu. La piedra exerz sobre'l cordel una fuercia igual y opuesto aniciando una tensión nel cordel que va aumentar a midida que sía mayor la velocidá con que xira la piedra. Pa calcular el valor de la fuercia centrípeta úsase la ecuación:

Onde:
, Fuercia centrípeta (usualmente en [N]).
 la masa del cuerpu que xira (usualmente en [kg]).
, velocidá llinial del cuerpu (usualmente en [m/s]).
, radio de la circunferencia (usualmente en [m]).
La fuercia centrífuga, ye una fuercia ficticio percibida por un observador sobre la tierra que ye igual en módulu y de sentíu opuestu a l'aceleración centrípeta de la superficie de la tierra, polo qu'un observador asitiáu sobre l'ecuador terrestre va percibir una mayor fuercia centrípeta que nos polos. Esto debe a que nun puntu del ecuador muévese más rápidu que n'unu próximu a los polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta alredor de la so exa, el puntu sobre l'ecuador percorrería aproximao 40 000 km, que ye'l valor del llargor de la circunferencia nel ecuador, ente que'l puntu próximu a unu de los polos percorrería una distancia muncho más pequeña (de valor 0 esautamente en cada polu). Por cuenta de ello, la velocidá llinial d'un puntu sobre l'ecuador va ser mayor que la d'un puntu cerca de los polos y consecuentemente va ser mayor tamién la so fuercia centrífuga. Como l'efeutu de la fuercia centrífuga ye un distanciamientu respeuto a la exa de xiru, la fuercia centrífuga percibida por un observador sobre la tierra equival a qu'esti vea que dichos cuerpos alloñar de la exa de xiru, amenorgando l'efeutu de la fuercia de gravedá acordies coles midíes de dichu observador.

Por esa razón, al midir el pesu efectivu d'un cuerpu un observador asitiáu cerca del ecuador va midir un menor peso qu'unu asitiáu cerca de los polos, por culpa de que l'aceleración centrífuga midida ye menor nos polos, amás d'atopase más cerca del centru de la Tierra debíu al achatamiento de los sos polos.

 Llimitaciones 
Magar la llei de la gravitación universal da una bien bonu aproximamientu pa describir el movimientu d'un planeta alredor del Sol, o d'un satélite artificial relativamente cercanu a la Tierra, mientres el sieglu XIX reparó dellos pequeños problemes que nun se consiguíen resolver (similares al de les órbites de Uranu, que sí pudo resolvese tres el descubrimientu de Neptunu). N'especial, atopábase la órbita del planeta Mercuriu, qu'en llugar de ser una elipse zarrada, tal que predicía la teoría de Newton, ye una elipse qu'en cada órbita va rotando, de tala forma que el puntu más cercanu al Sol (el periheliu) muévese llixeramente, unos 43 segundos d'arcu per sieglu, nun movimientu que se conoz como precesión. Equí, al igual que col casu de Uranu, postulóse la esistencia d'un planeta más internu al Sol, al cual llamóse-y Vulcano, y que nun sería reparáu por tar tan próximu al Sol y quedar ocultu pol so rellumu. Sicasí, esti planeta nun esiste na realidá (la so esistencia yera invidable de toes formes), polo que dichu problema nun pudo resolvese, hasta la llegada de la relatividá xeneral d'Einstein.

Amás d'esti problema, na actualidá'l númberu de les esviaciones observacionales esistentes que nun se pueden esplicar so la teoría newtoniana son delles:
 Como se mentó yá, la órbita del planeta Mercuriu nun ye una elipse zarrada tal como prediz la teoría de Newton, sinón una cuasi-elipse que xira secularmente, produciendo'l problema de la meyora del periheliu que foi esplicáu per primer vegada solo cola formulación de la teoría xeneral de la relatividá. Esta discrepancia obedez precisamente a la llende de validez qu'anguaño conocemos pa la teoría de Newton: esta namái ye válida pa cuerpos de poca masa o distancies grandes, lo cual cumplir pa tolos planetes del Sistema Solar sacante para Mercuriu, yá que esti atópase bien cercanu al Sol, un cuerpu lo suficientemente masivu pa producir discrepancies observables (anque recordando que dicha discrepancia ye namái un efeutu de 46 segundos d'arcu per sieglu, l'usu de la relatividá xeneral sigue siendo necesariu puramente pa cálculos d'alta precisión).
 Anque so la descripción de la gravedá de Newton esta namái produzse ente cuerpos con masa, reparóse cómo la lluz tamién se curva (esviar) de resultes de la gravedá producida por un cuerpu masivu, por casu el Sol. Esti fechu, qu'anque sí podía llegar a interpretase namái usando la llei de la Gravitación Universal, esta nun daba cuenta de la esviación correuta reparada, resultó ser una de les primeres predicciones oldeaes que sofitaron la relatividá xeneral.
 La velocidá de rotación de les galaxes nun paez responder afechiscamente a la llei de la gravitación, lo que llevó a formular el problema de la materia escuro y alternativamente de la dinámica newtoniana modificada. Al traviés de la Tercer llei de Kepler mentemos que los periodos de los cuerpos crecen cola distancia a la que s'atopen del cuerpu masivu. Aplicando dichu principiu a les estrelles d'una galaxa, tendría de reparase daqué similar pa les estrelles más alloñaes del centru de la galaxa, pero esto ye daqué que nun se repara y que, calteniendo la llei de la Gravitación Universal, namái puede ser esplicáu si en dicha galaxa esiste muncha más masa de la que se repara, que ye precisamente la denomada materia escuro, yá que sería materia que nun vemos.

 Problemes filosóficos 
 Aición a distancia 

Amás de los problemes práuticos mentaos enantes, esistíen dellos problemes de calter más filosóficu qu'atañen a la mesma teoría en sí. En concretu, unu d'ellos yera'l conceutu d'aición a distancia qu'utiliza la teoría. Esto ye, en tou momentu describióse que dos cuerpos alloñaos una determinada distancia (y por tanto, nun s'atopen en contautu ente sigo) exécense una fuercia, la fuercia de la gravedá. Sicasí, sería necesariu responder a les entrugues de ¿cómo s'exerz dicha fuercia si ambos cuerpos nun se toquen?. Esto yera una cuestión por resolver, non namái de la teoría de Newton, sinón que tamién atañía al electromagnetismu, y que nun se sabía cómo encarar. Por ello, esto dio llugar al conceutu físicu de campu, qu'anque nun resolvía dafechu'l problema, sí facilitaba l'usu d'estes fuercies a distancia y la so esplicación, y que pa la gravedá fizo que s'empezara a trabayar al traviés de la idea del campu gravitatoriu como causante de dicha fuercia de la gravedá.

Darréu, esti problema quedaría resueltu na relatividá xeneral, yá que nesta prescindióse de describir la gravedá como una fuercia, pasando a entendese esta como una consecuencia de que los cuerpos con masa curvan l'espaciu-tiempu (onde como analoxía podría imaxinase l'espaciu-tiempu como una cama elástica, onde los cuerpos pesaos faen qu'esta se deforme y por tanto los oxetos que pasen perhí esviar de les sos trayectories orixinales).

 Masa inercial y masa gravitatoriu: principiu d'equivalencia 
Otru gran problema que traía consigo esta teoría (y que sirve como unu de los postulaos dende los que se desenvuelve la relatividá xeneral) ye'l conocíu como principiu d'equivalencia. Este aboga pol fechu de que na Teoría de la Gravitación Universal utilízase una cantidá propia de cada cuerpu que ye la qu'anicia la fuercia de la gravedá, la so masa. Anque equí rellacionóse direutamente cola masa propio de cada cuerpu, esta realmente podría ser definida como una masa gravitacional, en contraposición cola masa utilizada na segunda llei de Newton, que fala sobre la inercia de los cuerpos, , y que podría ser llamada masa inercial.

Na práutica, nun esiste nenguna llei, principiu o fechu qu'estableza que dambes mases son, n'efeutu, la mesma masa, como se supunxo en tola descripción realizada (namái conozse que dambes son práuticamente iguales con una gran precisión). Esti fechu que traería una gran importancia, yá que de nun ser les mesmes, l'aceleración qu'esperimenta un cuerpu dexaría de ser independiente de la so masa por casu, nun pudo ser resueltu d'una manera efectiva, dando llugar al mentáu principiu d'equivalencia.

 Historia 

 Primeros trabayos 
Newton nos sos Principia menta como referencies a dellos pionerosPages 435-440 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #288, 20 June 1686. qu'inclúin a BullialdusBullialdus (Ismael Bouillau) (1645), "Astronomia philolaica", Paris, 1645. (quien suxirió, ensin demostración, qu'esistía una fuercia dende'l Sol y que yera proporcional al cuadráu de la distancia), y BorelliBorelli, G. A., "Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae", Florence, 1666. (quien suxirió, tamién ensin demostración, qu'había un enclín centrífugu nel movimientu de los planetes que taba siendo compensada por otra fuercia empobinada escontra'l Sol). D T Whiteside escribió que la inspiración de Newton vieno principalmente de Borelli, una y bones el primeru guardaba una copia del llibru del italianu na so biblioteca.D T Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19; especially at page 13.

 Trabayos de Hooke y disputa 
Cuando'l primer llibru de los Principios de Newton foi espuestu a la Royal Society (la Real Academia de les Ciencies, d'Inglaterra), el coetaneu Robert Hooke acusó a Newton de plaxu por copia-y la idea de que la gravedá aparraba como la inversa del cuadráu de la distancia ente los centros de dambos cuerpos. Anque esti discutiniu duró inclusive hasta los nuesos díes, nun hai datos claros sobre si realmente Newton conocía los trabayos de Hooke o non, yá que anque dambos cartiábense regularmente, en nenguna d'eses cartes Hooke menta la llei de la inversa del cuadráu, daqué que Newton sí fixo con otros autores a los que sí estimó los trabayos anteriores nos que basó les sos idees. Frente a esta proclama de Hooke de la so idea de la inversa del cuadráu, Newton repitió que dicha idea en nengún casu yera puramente d'él, sinón que fueron dellos autores naquella dómina los que yá se dieron cuenta d'una dependencia d'esi tipu, como reflexó nos agradecimientos de la so publicación.

 Rellación coles Lleis de Kepler 
Les Lleis de Kepler yeren una serie de tres lleis empíriques que describíen el movimientu de los planetes deducíes a partir de les observaciones esistentes.

Anque estes lleis describíen dichos movimientos, los motivos de por qué estos yeren asina o qué los causaben, permanecíen desconocíos tantu pa Kepler como pa los sos coetaneos. Sicasí, supunxeron un puntu de partida pa Newton, quien pudo dar una formulación matemática a diches lleis, lo que xunto colos sos propios llogros condució a la formulación de la llei de la Gravitación Universal. N'especial, al traviés de dicha llei Newton pudo dar la forma completa a la Tercer llei de Kepler, que describe que los cuadraos de los periodos de les órbites de los planetes son proporcionales a los cubos de les sos distancies al Sol. Esto ye, que los planetes más alloñaos del Sol tarden más tiempu en dar una vuelta alredor d'esti (el so añu ye más llargu).

 Ver tamién 
 Gravedá
 Isaac Newton
 Campu gravitatoriu
 Lleis de Kepler
 Teoría de la relatividá xeneral
 Fuercia G 
 Galileo Galilei

 Referencies 

 Bibliografía 
 Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.
 H. Pérez Montiel: "Física 2 Enseñanza Media Cimera", Méxicu DF 1994 ISBN 968-439-486-1.

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