Distribución esponencial

En estadística la distribución esponencial ye una distribución de probabilidá continua con un parámetru  que la so función de densidá ye:

El so función de distribución acumulada ye:

Onde  representa'l númberu e.

El valor esperáu y la varianza d'una variable aleatoria X con distribución esponencial son:

La distribución esponencial ye un casu particular de distribución gamma con k = 1. Amás la suma de variables aleatories que siguen una mesma distribución esponencial ye una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

 Ejemplo 
Ejemplo pa la distribución esponencial ye la distribución del llargor de los intervalos d'una variable continua que trescurren ente dos sucesos, que se distribúin según la distribución de Poisson.

 El tiempu trescurríu nun centro de llamaes hasta recibir la primer llamada del día podría modelase como una esponencial.
 L'intervalu de tiempu ente terremotos (d'una determinada magnitú) sigue una distribución esponencial.
 Supongamos una máquina que produz filo d'alambre, la cantidá de metros d'alambre hasta atopar una falla nel alambre podría modelase como una esponencial.
 En fiabilidá de sistemes, un dispositivu con tasa de fallu constante sigue una distribución esponencial.

 Calcular variables aleatories 
Pueden calculase una variable aleatoria de distribución esponencial  per mediu d'una variable aleatoria de distribución uniforme :

o, yá que  ye tamién una variable aleatoria con distribución , puede utilizase la versión más eficiente:

 Rellaciones 

La suma de  variables aleatories independientes de distribución esponencial con parámetru  ye una variable aleatoria de distribución de Erlang.

Aplicación

Na hidroloxía, la distribución esponencial emplegar p'analizar variables aleatories estremos de variables como máximos mensuales y añales de la precipitación diaria.

La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución esponencial a agües máximes diaries añales ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% d'enfotu, basada na distribución binomial. Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analís de frecuencia acumulada.

Ver tamién
 Procesu de Poisson
 Distribución Poisson

 Software 
Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la esponencial, a una serie de datos:
 Easy fit , "data analysis & simulation"

 ModelRisk, "risk modelling software"
 Ricci distributions, fitting distrubutions with R , Vito Ricci, 2005
 Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples
 StatSoft distribution fitting
 CumFreq  , llibre ensin costu, inclúi intervalo d'enfotu a base de la distribución binomial

 Referencies 

 Enllaces esternos 
 Calculadora Distribución esponencial
  Calcular la probabilidá d'una distribución esponencial con R (llinguaxe de programación)

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