Unidaes de Planck

Les unidaes de Planck o unidaes naturales son un sistema d'unidaes propuestu per primer vegada en 1899 por Max Planck. El sistema mide delles de les magnitúes fundamentales del universu: tiempu, llargor, masa, carga llétrica y temperatura. El sistema defínese faciendo que los cinco constantes físiques universales de la tabla tomen el valor 1 cuando s'espresen ecuaciones y cálculos en dichu sistema.

+Tabla 1: Constantes físiques fundamentales Constante Símbolu Dimensiones Velocidá de la lluz nel vacíu   L / T Constante de gravitación universal   L³/T²M Constante amenorgada de Planck  onde  ye la constante de Planck ML²/T Constante de fuercia de CoulombM L³/ Q2 T² Constante de Boltzmann   M L²/T²K

L'usu d'esti sistema d'unidaes trai consigo delles ventayes. La primera y más obvia ye que simplifica enforma la estructura de les ecuaciones físiques porque esanicia les constantes de proporcionalidad y fai que los resultaos de les ecuaciones nun dependan del valor de les constantes.

Per otra parte, pueden comparase muncho más fácilmente les magnitúes de distintes unidaes. Por casu, dos protones refúguense porque la repulsión electromagnética ye muncho más fuerte que l'atracción gravitatoria ente ellos. Esto puédese comprobar al ver que los protones tienen una carga aproximao igual a una unidá natural de carga, pero la so masa ye enforma menor que la unidá natural de masa.

Tamién dexa evitar bastantes problemes d'arredondio, sobremanera en computación. Sicasí, tienen l'inconveniente de que al usales ye más difícil decatase de los errores nel analís dimensional. Son populares nel área d'investigación de la relatividá xeneral y la gravedá cuántica.

Les unidaes Planck suelen llamase de forma graciosa polos físicos como les "unidaes de Dios", porque esanicia cualquier arbitrariedá antropocéntrico del sistema d'unidaes.

 Espresión de lleis físiques n'unidaes Planck 
 Llei de la gravitación universal de Newton

convertir en

 utilizando unidaes Planck.

 Ecuación de Schrödinger

convertir en

 La enerxía d'una partícula o fotón con frecuencia radial  na so función d'onda

convertir en

 La famosa ecuación de masa-enerxía d'Einstein



convertir en



 (por casu, un cuerpu con una masa de 5.000 unidaes Planck de masa tien una enerxía intrínseca de 5.000 unidaes Planck d'enerxía) y la so forma completa



convertir en



 ecuación de campu d'Einstein de la relatividá xeneral

convertir en

 La unidá de temperatura defínese por que'l permediu d'enerxía térmica cinética por partícula por grau de llibertá de movimientu

convertir en

 Llei de Coulomb

convertir en

 .

 Ecuaciones de Maxwell

conviértense respeutivamente en

utilizando les unidaes Planck. (Los factores  pueden esaniciase si  normalizárase, en cuenta de la constante de fuercia de Coulomb .)

 Unidaes de Planck básiques 
Al dar valor 1 a los cinco constantes fundamentales, les unidaes de tiempu, llargor, masa, carga y temperatura defínense asina:

+Tabla 2: Unidaes de Planck básiques Nome Dimensión Espresión Equivalencia averada nel Sistema Internacional Llargor de Planck Llargor (L)   [CODATA — Llargor de Planck] Masa de Planck Masa (M)   (21 g) [CODATA — Masa de Planck] Tiempu de Planck Tiempu (T)   [CODATA — Tiempu de Planck] Carga de Planck  Carga llétrica (Q)    Temperatura de Planck Temperatura (ML²T-2/k)   [CODATA — Temperatura de Planck]

 Unidaes de Planck derivaes 
Como n'otros sistemes d'unidaes, les magnitúes físiques derivaes pueden definise basándose nes unidaes de Planck.

 Nome Dimensión Espresión Equivalencia averada nel Sistema Internacional Enerxía de Planck Enerxía (ML²/T²)  1.9561 × 10⁹ J Fuercia de Planck  Fuercia (ML/T²)  1.21027 × 1044 N Potencia de Planck Potencia (ML²/T³)  3.62831 × 1052 W Densidá de Planck Densidá (M/L³)  5.15500 × 1096 kg/m³ Velocidá angular de Planck  Velocidá angular (1/T)  1.85487 × 1043 rad/s Presión de Planck  Presión (M/LT²)  4.63309 × 10113 Pa Intensidá llétrica de Planck Intensidá llétrica (Q/T)  3.4789 × 1025 A Tensión llétrico de Planck Tensión llétrico (ML²/T²Q)  1.04295 × 1027 V Resistencia llétrica de Planck Resistencia (ML²/T Q²)  2.99792458 × 10¹ Ω

 Ver tamién 
 Analís dimensional
 Constante física
 Unidaes atómiques

 Referencies 

Planck