Diseñu esperimental

El diseñu esperimental ye una téunica estadística que dexa identificar y cuantificar les causes d'un efeutu dientro d'un estudiu esperimental. Nun diseñu esperimental manipóliense deliberadamente una o más variables, venceyaes a les causes, pa midir l'efeutu que tienen n'otra variable d'interés. El diseñu esperimental prescribe una serie de pautes relatives qué variables hai que manipoliar, de qué manera, cuántes vegaes hai que repitir l'esperimentu y en qué orde pa poder establecer con un grado d'enfotu predefinido la necesidá d'una presunta rellación de causa-efeuto.

El diseñu esperimental atopa aplicaciones na industria, l'agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecoloxía, les ciencies de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial nel desenvolvimientu d'un estudiu esperimental.

 Perspeutiva histórica 
Ronald Fisher ye consideráu'l padre del diseñu esperimental nos sos estudios d'agronomía nel primer terciu del sieglu XX. A la llista de los pioneros del so usu hai qu'añader los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.Y.P. Box. Munches de les aplicaciones orixinaries del diseñu esperimental tuvieron rellacionaes cola agricultura y la bioloxía, disciplines de les que procede parte de la terminoloxía propia de felicidá téunica.

Les aplicaciones a la industria testil empezaron na década de 1930 n'Inglaterra y popularizáronse y estendieron a les industries química y manufacturera d'Europa y EE. UU. tres la II Guerra Mundial. Ye de notar el so usu actual na industria de la electrónica y los semiconductores.

 ¿Que ye Diseñu factorial? 
N'estadística, un esperimentu factorial completu ye un esperimentu que'l so diseñu consta de dos o más factores, cada unu de los cualos con distintos valores o niveles, que les sos unidaes esperimentales cubren toles posibles combinaciones d'esos niveles en tou los factores. Esti tipu d'esperimentos dexen l'estudiu del efeutu de cada factor sobre la variable respuesta, según l'efeutu de les interacciones ente factores sobre dicha variable.

Por casu, con dos factores y dos niveles en cada factor, un esperimentu factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamientu, y denominaríase-y diseñu factorial de 2×2.

Si'l númberu de combinaciones nun diseñu factorial completu ye demasiáu altu pal so procesamientu, puede optase por un diseñu factorial fraccional, nel que s'omitan dalgunes de les combinaciones posibles.

 Historia 
Los diseños factoriales fueron utilizaos nel sieglu XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación esperimental de Rothamsted.[1]
Ronald Fisher aldericó en 1926 que los diseños complexos», como diseños factoriales, yeren más eficientes qu'estudiando un factor al empar.[2] Fisher escribió: «nengún aforismu repitir tan frecuentemente respectu de les pruebes de campu, qu'aquel de qu'a la Naturaleza tenemos de face-y poques entrugues, o, idealmente, faé-yles d'a una. Quien escribe ye un convencíu de qu'esti puntu de vista ta totalmente equivocáu.» Un diseñu factorial dexa l'efeutu de dellos factores ya inclusive interacciones ente elles que se van determinar col mesmu númberu d'ensayos que son necesariu determinar de los efeutos por sigo mesmu col mesmu grau d'exactitú.

Yates realizó importantes contribuciones significatives feches, particularmente nel analís de diseños, por Analises de Yates.
El términu factorial non pudo habese utilizáu na impresión antes de 1935, cuando Fisher utilizar nel so llibru El diseñu d'esperimentos. [1]

 Notación 
P'aforrar l'espaciu, los puntos nun esperimentu factorial de dos niveles embrívense de cutiu coles cadenes de más y signos de menos. Les secuencies tienen tantos símbolos como factores, y los sos valores dicten el nivel de cada factor: − pal primera (o baxu) llanu, y + pal segundu (o alto) llanu. Los puntos nesti esperimentu pueden representase como − −, + −, − +, y + +.

Los puntos factoriales puédense tamién embrivir cerca (1), a, b, y el ab, onde la presencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so altu (o en segundu llugar) nivel y l'ausencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so (o primero) nivel baxu (por casu, “a” indica que'l factor A ta nel so altu axuste, ente que'l restu de los factores tán nel so axuste del puntu baxu (o primero)). (1) utilízase indicar que tolos factores tán nos sos (o primero) valores más baxos.

Pa poder finalmente llograr un modelu estadísticu que nos indique'l valor de respuesta al modificar los factores.

Cálculu del efeutu

Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-)
Efeutu Oldee /retruca*2^k

b= efeutu/2 bo= suma total/numbero total

Modelu estadísticu: Y= bo+ b1X1 + b2X2......

 Exemplu Real 
L'esperimentu factorial más simple contién dos niveles pa cada unu de dos factores. Suponga los deseos d'un inxenieru pa estudiar la enerxía total usada per caúnu de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada unu de dos diverses 2000 o 3000 RPM de les velocidaes. L'esperimentu factorial consistiría en cuatro elementos esperimentales: viaxe n'automóvil A en 2000 RPM, viaxe n'automóvil B en 2000 RPM, viaxe n'automóvil A en 3000 RPM, y viaxe n'automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación d'un solu nivel escoyíu de cada factor ta presente una vegada.

Esti esperimentu ye un exemplu de 22 (o 2x2) esperimentu factorial, nomáu asina porque considera dos niveles (la base) pa cada unu de dos factores (la enerxía o l'esponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4.
Los diseños pueden implicar munches variables independientes. Como otru exemplu, los efeutos de trés variables entraes pueden evaluase n'ocho condiciones esperimentales demostraes como les esquines d'un cubu.
Esto puédese conducir con o ensin el retruque, dependiendo del so propósitu previstu y recursos disponibles. Va Apurrir los efeutos de los trés variables independientes na variable dependiente y les interacciones posibles(en casu d'haber más de 3 falar d'un hiperespacio).

 Analís de Yates 
La téunica fundamental consiste en partir el total en componentes por aciu sumas de cuadraos. Esta téunica tuvo efeutos secundarios nel modelu. Por casu, demostremos el modelu pa un ANOVA simplificáu con un tipu de tratamientu en diversos niveles.

Los los graos de llibertá pueden partise de manera similar y especifiquen distribuciones χ² que describen les sumes acomuñaes de cuadraos.

 Fisher 

 Principios de Fisher 
El biólogu y estadísticu inglés Ronald Fisher propunxo una metodoloxía pol diseñu d'esperimentos nos sos llibros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Enforma de la so obra pionera trató de les aplicaciones agrícoles de los sos métodos d'estadística. Por casu, describió como probar la hipótesis de la catadora de té. estos métodos afixéronse nes ciencies social y físicu y úsense inda na inxeniería agrícola y que se difieren del diseñu y analís d'esperimentos de computación.

Comparanza En
dellos campos d'estudiu nun ye posible tener midíes independientes que conecten a una norma de metroloxía trazable. Comparances ente tratamientos válense muncho más y de normal preferir. De cutiu compárase con un control científicu o tratamientu tradicional qu'actúa como un puntu de referencia.

Aleatorización
Randomización ye'l procesu d'asignar individuos al azar a grupos o a grupos distintos nun esperimentu. La asignación aleatoria a grupos (o condiciones adientro d'un grupu) estrema a rigorosos verdaderos esperimentos d'un estudiu observacional o cuasi-esperimental.Creswell, J.W. (2008). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research (3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2008, p. 300. ISBN 0-13-613550-1 Esiste un cuerpu estensivu de teoría matemática qu'esplora les consecuencies d'asignar les unidaes de tratamientu per mediu de dalgún métodu aleatoriu como les tables de númberos aleatorios, o l'usu d'aparatos aleatorios como naipes o daos. Asignar unidaes de tratamientu aleatoriamente tiende a apangar los factor de tracamundiu, que faen que los efeutos que nun son por tratamientos paecer como sí fueren resultaos del tratamientu. Los riesgos que s'acomuñar con una asignación aleatoria (como tener un desbalance seriu nuna carauterística clave ente un grupu en tratamientu y un grupu de control) calcúlense y asina-y les dirixen a un nivel más baxu y aceptable pol fechu d'usar bastantes unidaes d'esperimentación. Pueden xeneralizase los resultaos d'un esperimentu de les unidaes d'esperimentación a una población estadística d'unidaes pero solu si les unidaes d'esperimentación son un muestreo de la población más grande; l'error probable de tal extrapolación dependse del tamañu de la muestra, ente otres coses.

Retruque estadísticu De normal
suxetar midíes a la variación y la incertidume de midíes significa que les repiten y con esperimentos enteros retrucar p'ayudar a identificar les fontes de la variación, por poder envalorar los efeutos verdaderos de tratamientos, por fortalecer la so fiabilidá y la so validez, y por amestar a la conocencia del tópicu. Sicasí, precisa'l cumplimientu de ciertes condiciones primero que'l retruque empiécese: la cuestión d'investigación orixinal publicóse nuna revista de revisión por pares o citáu llargamente, l'investigador ye independiente del esperimentu orixinal, l'investigador debe primero intentar retrucar los resultaos del esperimentu orixinal usando datar orixinal, y el resume tien de dicir que l'estudiu ye un retruque qu'intente siguir nos pasos del orixinal no más estricto posible.

 Prueba F de Fisher 
Utilizar pa les comparances de los componentes de la esviación total. Por casu, nuna forma, o'l solu-factor ANOVA, la significación estadística ye probada para comparando la estadística de la prueba de F

onde:
 Númberu de tratamientos: , I
 Total de casos: , nT'

a F-distribución col  del  I-1,  secundariu< del ''> n< T> /sub graos de llibertá. Usar la F-distribución ye un candidatu natural porque la estadística de la prueba ye'l cociente de dos sumas males de los cuadraos que tienen a distribución del chi-cuadráu.

 Referencies 
1.-Frank Yates and Kenneth Mather (1963). "Ronald Aylmer Fisher". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 9: 91–120. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/fisherbiog.pdf .

2.-Ronald Fisher (1926). "The Arrangement of Field Experiments". Journal of the Ministry of Agriculture of Great Britain 33: 503–513. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/48.pdf .

 Ver tamién 
 * Estadística bayesiana
 Intervalu d'enfotu
 Incertidume
 Modelu estadísticu
 Espardimientu d'errores

 Diseñu factorial 2k 
Cuando nun esperimentu hai dellos factores d'interés, utilizamos el diseñu esperimental factorial.

Nel esperimentu factorial, analizárense toles posibles combinaciones de los niveles
de los factores en cada retruque del esperimentu, pa estudiar l'efeutu conxuntu d'estos sobre una respuesta.

Un esperimentu 2k apurre'l menor númberu d'ensayos colos cualos pueden estudiase k factores nun diseñu factorial completu.

Esisten dellos casos especiales del diseñu factorial, pero'l más importante de toos asocede cuando se tienen k factores, cada unu d'ellos a dos niveles (2² ye'l factorial más pequeñu).

Por cuenta de que namái hai dos niveles pa cada factor, asumimos que la respuesta ye aproximao llinial nel rangu de los niveles escoyíos de los factores.

L'efeutu d'un factor defínese como'l cambéu na respuesta que produz un cambéu nel nivel del factor.

 Diseñu 2k pa k = 2 factores 
Esti diseñu, ye'l más senciellu de la serie. Consideramos dos factores: A y B, cada unu a 2 niveles.

De normal consideramos estos niveles como los niveles alto y baxo del factor ojtet
El diseñu 2² puede ser representáu geométricamente como un cuadráu con 4 ensayos.

Pa cualquier diseñu 2k con n retruques, la estimación del efeutu y de los cuadraos envalorar de la siguiente forma:Llibru Probabilidá y Estadística Montgomery& Runger

 Efeutu = Oldee/n2K-1
 SSx = [Contraste]2/n2k

Los efeutos d'interés nel diseñu 2², son los efeutos principales d'A y B y la interacción AB.

Vamos Envalorar cada unu de los efeutos de la siguiente forma:

 A = [a+ab-b-(1)]/2n
 B = [b+ab-a-(1)]/2n
 AB = [ab+(1)-a-b]/2n

Les cantidaes ente corchetes nes ecuaciones anteriores llámense contrastes.
Podemos utilizar los contrastes pa calcular les sumes de cuadraos para A, B y la interacción AB.

 SSA = [a+ab-b-(1)]2/4n
 SSB = [b+ab-a-(1)]2/4n
 SSAB = [ab+(1)-a-b]2/4n

 SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2²

 Comb. Tratamientos  I  A  B  AB (1)  +  -  -  + a  +  +  -  - b  +  -  +  - ab  +  +  +  +

 TABLA DE ANOVA DISEÑO 2²
 Fonte de Variación  Suma de Cuadraos  Graos de llibertá  Cuadráu Mediu  FO Tratamientu A  SSA  a-1  MSA = SSA / a-1  MSA / MSY Tratamientu B  SSB  b-1  MSB = SSB /b-1  MSB/MSY Interacción AB SSAB  (a-1)(b-1)  MSA = SSAB / (a-1)(b-1)  MSAB/MSY Error  SSY  ab(n-1)   Total  SST  abn - 1  MSY = SSY / ab(n-1) 

La SSY (Suma de cuadraos del Error) vamos llograr por diferencia, al respective de la SST

 Diseñu 2k pa k = 3 factores 
Ye un diseñu de 3 factores, cada unu a 2 niveles y consta de 8 combinaciones.
Geométricamente el diseñu ye un cubu, que les sos esquines son les 8 combinaciones. Esti diseñu dexa envalorar los 3 efeutos principales (A, B, y C), los trés interacciones de dos factores (AB, AC, BC) y la interacción de los trés factores (ABC).

La estimación de cualquier efeutu principal o interacción nun diseñu 2k determinar al
multiplicar les combinaciones de tratamientos de la 1ª columna de la tabla polos signos
del correspondiente efeutu principal o columna d'interacción, sumando los resultaos
pa llograr un contraste, y estremando el contraste pola metá del nº total de retruques.

 A = [a+ab+ac+abc-(1)-b-c-bc]/4n
 B = [b+ab+bc+abc-(1)-a-c-ac]/4n
 C = [c+ac+bc+abc-(1)-a-b-ab]/4n
 AB = [abc-bc+ab-b-ac+c-a+(1)]/4n
 AC = [(1)-a+b-ab-c+ac-bc+abc]/n
 BC = [(1)+a-b-ab-c-ac+bc+abc]/4n
 ABC = [abc-bc-ac+c-ab+b+a-(1)]/4n

 SIGNOS ALXEBRAICOS PA CALCULAR LOS EFEUTOS DEL DISEÑU 2³

 Comb.Tratamientos  I  A  B  AB  C  AC  BC  ABC (1)  +  -  -  +  -  +  +  - a  +  +  -  -  -  -  +  + b  + -  +  -  -  +  -  + ab  +  +  +  +  -  -  -  - c  +  -  -  +  +  -  -  + ac  +  +  -  -  +  +  -  - bc  +  -  +  -  +  -  +  - abc  +  +  +  +  +  +  +  +
 TABLA DE ANOVA DISEÑO 2³

 Fonte de Variación  Suma de Cuadraos  Graos de Llibertá  Cuadráu Mediu  F0 Tratamientu A  SSA  a-1  MSA = SSA/a-1  MSA/MSY Tratamientu B  SSB  b-1  MSB = SSB/b-1  MSB/MSY Tratamientu C  SSC  c-1  MSC =SSC/c-1  MSC/MSY Interacción AB  SSAB  (a-1)(b-1)  MSAB = SSAB/(a-1)(b-1)  MSAB/MSY Interacción AC  SSAC  (a-1)(c-1)  MSAC=SSAC/(a-1)(c-1)  MSAC/MSY Interacción BC  SSBC  (b-1)(c-1)  MSBC =SSBC/(b-1)(c-1)  MSBC/MSY Interacción ABC  SSABC  (a-1)(b-1)(c-1)  MSABC =SSABC/(a-1)(b-1)(c-1)  MSABC/MY Error  SSY  abc(n-1)   Total  SST  abcn-1  MSY =SSY/abc(n-1) 

Vamos Esaniciar la interacción triple ABC, polo que vamos tener un grau de llibertá más pal error.

 Diseñu 2k con un retruque 
Si aumentamos el númberu de factores nun esperimentu factorial, tamién aumenta'l númberu d'efeutos
que pueden ser envaloraos.
Ye importante conocer la estructura de los sos variables pa poder calcular la estabilidá del nuesu esperimentu

Asina un esperimentu 2⁴ tien 4 efeutos principales, 6 interacciones dobles, 4 triples, y 1 cuádruplu.

La mayoría de les vegaes les interacciones d'orde cimeru a dos son despreciables.

N'esperimentos factoriales 2k, con un k=3,4,5 o cimeru ye común efeutuar una sola retruca, despreciar les interacciones d'orde cimeru a dos, y de estes manera poder utilizar los graos de llibertá de diches interacciones pa la estimación del error. Esta forma d'actuar puede conducinos a decisiones errónees si realmente dalguna d'estes interacciones que son d'orde cimeru a dos son significatives.

 Aplicaciones 
El diseñu d'esperimentos tien una gran variedá d'aplicaciones y puede ser aplicáu a un gran númberu d'industries, la optimización de recursos, la identificación de causes de variabilidá son dalgunos de los oxetivos del diseñu d'esperimentos aplicaos en nivel industrial.
preciso esperimentos d'un solu factor.

 Aplicaciones según la clasificación de la industria 
De siguío amuésense dellos exemplos d'aplicaciones esistentes según el tipu d'industria.

=== Industries pesaes o de base Química pesada :Estudiu de la composición
pa la ellaboración de productos: Estudiu de los valores más apropiaos pa la ellaboración de compuestos químicos que rican diversos componentes. Analís del efeutu de les condiciones de la redolada na ellaboración del productu como la temperatura ambiente, mugor relativo etc.Jack Y. Reece Ph.D., Honeywell. "Consider the Metric: Dealing with Mixtures and Temperature Gradients"

 Industries de bienes d'equipo 
 Maquinaria :Midida de la variabilidá de los
preseos de midida: Ye posible aplicar el diseñu d'esperimentos como ferramienta pa determinar y ameyorar los índices de capacidá d'un procesu concretu sofitándose n'estudios de reproducibilidad y repetitividad.Dale Owens."Reduction of Measurements Device Variability Using Esperimental Design Techniques". Kurt Manufacturing Minneapolis. Minnesota

Diseñu de motores llétricos: Estudiu de les carauterístiques constructives del motor y la so influencia en variables importantes como la perda de fluxu y la constante de velocidá.Karen Cornwell."Linear Motor Design" Digital Equipment Corporation

Diseñu d'electrodos: Estudiu de los esfuercios nos electrodos en función de la fuercia d'aplicación y el tamañu del electrodu.Doug Sheldon."Factorial Experiment for Botttom Electrode Stress".Ramtron Corporation

Diseñu d'elementos de suxeción: Analís de la influencia de los parámetros xeométricos na resistencia de los remaches.Tom Gardner, James D. Riggs."The Effect of the CE Rivet H parameter on Head Protusion"

 Materiales de construcción
Estudios d'escomiu: Estudios de la influencia del tiempu nel escomiu d'aceros de construcción y metales polo xeneral.

Aplicaciones nel mecanizado: estudiu de la variabilidá nos procesos de mecanizado, ayuda al amenorgamientu de pieces defectuoses y aumentu de la capacidá de producción.Tom Tanis."A Designed Experiment to Reduce Circular Runout". Ampex Recording Systems

 Producción de vehículos industriales
Estudiu de procesos de soldadura: estudiu d'un procesu de soldadura, pa determinar les variables qu'inflúin na resistencia de la soldadura.Kelly Johnson."Ball Weld Experiment". Morton International

 Industria aeronáutico :Optimización
del procesu de anodizado y pintáu: optimizar los procesos de anodizado y pintáu pa consiguir una bona proteición anticorrosion.Tom Bingham. "Optimizing the Anodizee Process and Paint Adhesion for Sheet Metal Parts". Supplier Improvement Manager. Boeing Commercial Airplanes

 Industries llixeres o d'usu y peracabo 
 Farmacia y química llixera 
 Informática y telecomunicaciones
Estudiu del rendimientu d'una rede informática: Realizando simulaciones ye posible cuantificar el rendimientu y les variables crítiques que faen que la tresferencia de datos na rede seya económicamente rentable.Lt Col Mark Kiemele. "Computer Network Performance Analysis" Tenure Associate Professor, United States Air Force Academy

Meyora del rendimientu d'un procesador: Usar pa determinar l'impautu que tienen variables importantes como la temperatura y les hores d'usu nel rendimientu del procesador.

Amenorgamientu del tiempu del CPU: L'estudiu basar na aplicación del diseñu d'esperimentos pa determinar la meyor combinación de factores qu'amenorguen el tiempu de CPU.

Optimización de materiales en semiconductores: Estudiu de les propiedaes llétriques del arsienuro de galio dopado con silano.Alan Arnholt, Steve Smith, Robert Kaliski."Design of Eperiments Silane Doping in GaAs". Statistics Seminar Project- University of Northern Colorado

Diseñu de filtros pasivos: utilízase'l diseñu d'esperimentos pa determinar los valores de les tolerancies de los componentes pa optimizar los circuitos.David M. Fisk."Application of DOE to an Analog Filter Design". Defense Systems & Electronics Group, Texas Instruments Inc.

 Bioteunoloxía :Operaciones
nun sistema de fangos activos: optimizar y entender les reacciones que se dan nel tratamientu secundariu d'una EDAR, por casu, los fangos activos.Majors James Brickell and Kenneth Knox."Environmetal Engineeing Operation of an Activated Sludge System". Department of Civil Engineering, United States Air Force Academy

 Pasos pal diseñu d'un esperimentu 
 Observación
 Planteamientu del problema d'investigación
 Oxetivos
 Hipótesis: hipótesis nula (Ho) y hipótesis alterna
 Métodu (inclúi la eleición de los suxetos pa la conformanza de la muestra; el procedimientu, esto ye, el tratamientu a los suxetos; les variables consideraes: variable dependiente, variable independiente, variables estrañes)
 Resultaos: equí descríbense cuálos fueron les rellaciones reparaes ente les variables (si los valores de la variable independiente realmente influyeron significativamente sobre los de la variable dependiente, si hubo tantes variables estrañes como se pensaba o si surdieron otres), pa lo cual añader a dicha descripción tantu gráfiques (de barres, de pastel, etc.) como cuadros.
 Conclusiones

A partir d'equí, yá ye posible pensar na ellaboración del informe (publicación del esperimentu y les sos resultaos, al traviés d'un artículu nuna publicación nacional o internacional, onde se van incluyir, amás de les seiciones yá mentaes, les referencies bibliográfiques).

 Un exemplu 
Un inxenieru quier estudiar la resistencia d'una pieza plástica sometida a temperatures cambiantes. La pieza puede ser ellaborada con tres tipos de plásticu distintu. D'ende que se plantege les siguientes entrugues:

 ¿Qué efeutu tienen la composición de la pieza y la temperatura na resistencia de la pieza?
 ¿Esiste dalgún material col que la pieza resulte más resistente que con cualesquier de los otros dos independientemente de la temperatura?

Pa da-yos respuesta, l'inxenieru plantega realizase una batería d'esperimentos. Cada unu d'ellos consiste en tomar una pieza d'un material dao, sometela a una temperatura prefijada y aplica-y una presión hasta que la pieza québrese. El grau de presión necesariu va ser la midida de resistencia de la pieza.

Por afitar idees, escueye tres temperatures, -20 °C, 20 °C y 60 °C. Poro, puede realizar 9, esto ye, 3x3, pruebes distintes. Amás, decide repitir caúna de les 9 pruebes 4 vegaes caúna. Finalmente, decide aleatorizar les pruebes, esto ye, desordenar aleatoriamente nel tiempu.

En realizando los esperimentos, llogra 36, esto ye, 4x9, midíes de resistencia distintes. A partir d'esi momentu, realiza un estudiu cuantitativu utilizando téuniques estadístiques, como l'ANOVA, que yá nun formen parte puramente de la fase del diseñu esperimental.

 Exemplu numbéricu 
Una empresa manufacturera desea saber que factores son más importantes nel procesu de mecanizado, pa llograr el meyor acabáu superficial n'unu de los sos productos. Pa realizar l'esperimentu identificáronse 3 parámetros que se consideren d'importancia, la velocidá de xiru de la máquina, la meyora y el radiu de la ferramienta.
S'hai decido realizar un esperimentu a dos niveles (alto y baxu), con 3 factores.

Los datos tomaos son los siguientes.

 Corrida  Velocidá de xiru (RPM)  Meyora (mm/rev)  Radio de la ferramienta ( pulgaes)o  Acabáu superficial 1  588  0,004  1/64  50,50,55,50 2  588  0,004  1/32  145,150,100,110 3  588  0,008  1/64  160,160,160,155 4  588  0,008  1/32  180,190,195,200 5  1182  0,004  1/64  60,60,60,55 6  1182  0,004  1/32  25,35,35,30 7  1182  0,008  1/64  160,160,160,160 8  1182  0,008  1/32  80,70,70,80

Pal analís del esperimentu toma la siguiente notación

 Factor A: Velocidá de xiru (RPM)
 Factor B: Meyora (mm/rev)
 Factor C: Radio de la ferramienta ( pulgaes)
 Respuesta: Acabáu superficial

Primero ye necesariu definir la matriz que tome tantu los efeutos principales, como les interacciones ente elles.
según munchos autores, suelse despreciar les interacciones de tercer orde o cimeros una y bones nun inflúin de manera significativa.Montgomery, Douglas C. Control estadísticu de la calidá. 3ª edición.Mexico Editorial: Limusa-Wiley ISBN 9789681862343 La matriz pal nuesu casu, queda como sigue.

 Combinaciones de Tratamientos  A  B  C  AB  AC  BC  ABC  RESPUESTA 1  -1  -1  -1  1  1  1  -1  145,150,100,110 a  1  -1  -1  -1  -1  1  1  25,35,35,30 b  -1  1  -1  -1  1  -1  1  180,200,190,195 ab  1  1  -1  1  -1  -1  -1  70,70,80,80 c  -1  -1  1  1  -1  -1  1  50,50,50,55 ac  1  -1  1  -1  1  -1  -1  55,60,60,60 bc  -1  1  1  -1  -1  1  -1  155,160,160,160 abc  1  1  1  1  1  1  1  160,160,160,160

Con esta matriz pasar a realizar l'analís de la influencia de cada componente sobre la respuesta utilizando l'analís de la varianza (ANOVA).

La tabla ANOVA inicial queda como sigue:
 Fuentes de Variación  Contraste  Suma de Cuadraos  graos de llibertá  Cuadráu Mediu  Fo  Ft A  -810  20503,125  1  20503,125  212,789189  4,2596 B  1270  50403,125  1  50403,125  523,102703  4,2596 C  20  12,5  1  12,5  0,1297  4,2596 AB  -110  378,125  1  378,125  3,92432  4,2596 BC  400  5000  1  5000  51,89189  4,2596 AC  880  24200  1  24200  251,1567  4,2596 ABC  60  112,5  1  112,5  1,1675  4,2596 ERROR   2312,5  24  96,3541667 34,02659  TOTAL   102921,875  31  3320,06048  

Puede apreciase na tabla inicial que les interacciones ABC, nun afecten significativamente a la respuesta, pos la so Fo ye menor a Ft. Asina pos elminamos la interacción ABC (antes mentárase qu'estos efeutos son despreciables de manera direuta por dellos autores), y pasamos a recalcular la tabla ANOVA,y elminamos aquellos elementos que les sos Fo sían menor a Ft. Ye necesariu recordar que nun ye posible esaniciar los efeutos principales si esisten interacciones dobles onde estes s'atopen, ye dicir nun ye posible esaniciar A, ensin antes esaniciar AC y AB.

la tabla final de la ANOVA ye la siguiente.

 Fuentes de Variación  Contraste  Suma de Cuadraos  graos de llibertá  Cuadráu Mediu  Fo  Ft A  -810  20503,125  1  20503,125  212,789189  4,2252 B  1270  50403,125  1  50403,125  523,102703  4,2252 C  20  12,5  1  12,5  0,1297  4,2252 BC  400  5000  1  5000  51,89189  4,2252 AC  880  24200  1  24200  251,1567  4,2252 ERROR   2803,,125 26  107,8125 38,0730051  TOTAL   102921,875  31  3320,06048  

Como puede apreciase na tabla, nun ye posible esaniciar l'efeutu principal C entá si'l so Fo ye menor al so Ft, yá que esisten les interacciones BC y AC les cualos son significatives. La tabla ANOVA amuésanos que la influencia de los efeutos principales A,B,C y les interacciones dobles AC y BC tienen una importancia non despreciable na respuesta.
Pa cuantificar que tanto inflúi cada elementu, pasamos a calcular el so efeutu y los coeficientes de la ecuación que predecira la respuesta en función de los elementos qu'hemos cosiderado como importantes.

 Fuentes de Variación  Efeutu  Coeficiente  Interseición de la recta A  5125,7815  2562,89063  106,5625 B  12600,7813  6300,39063 C 3,125  1,5625 BC  !250  625 AC  6050  3025

La diagrama de Pareto pal nuesu casu, revela'l pesu que tien cada elementu na respuesta. Puede apreciase la importancia de cada elementu n'orde descendente.
 Meyora: ye la variable que más inflúi nel acabáu superficial, si quier tenese una meyor respuesta ye necesariu actuar sobre esta variable.
 Velocidá de Giro y radio de la ferramienta: esta interacción doble representa tamién una variable non menospreciable y l'actuación sobre estos dos variables llograra tener una meyor respuesta.
 Velocidá de Giro: magar paez qu'esta de terceres, el so efeutu na respuesta ye cuasi idéntica a la interacción doble, polo que ye actuar sobre esta variable ameyoraría la respuesta.
 Meyora y radio de la ferramienta: l'efeutu conxuntu d'estos dos variables amuesa una influencia na respuesta significativa estadísticamente pero non tan grande como les anteriores.
 Radio de la ferramienta: el so efeutu ye cuasi imperceptible sicasí nun ye posible elimnarla pola esistencia d'interacciones dobles

 Ver tamién 
 Ciencia
 Métodu científicu
 Metodoloxía
 Diseñu factorial
 Contraste d'hipótesis
 Diseñu d'esperimentos

 Referencies 

Diseñu esperimental
Categoría:Teoría estadística
Categoría:Inxeniería industrial
Categoría:Control calidable
Categoría:Calidá
Categoría:Metodoloxía de ciencies sociales