Distribución de Pareto

En estadística la distribución Pareto, formulada pol inxenieru civil, economista y sociólogu Vilfredo Pareto, ye una distribución de probabilidá continua con dos parámetros, que tien aplicación en disciplines como la socioloxía, xeofísica y economía. En delles disciplines dacuando refiérense a la llei de Bradford. Per otru llau, l'equivalente discretu de la distribución Pareto ye la distribución zeta (la llei de Zipf).

 Probabilidá acumulada 

Si X pertenez al dominio de la variable de la distribución de pareto, entós la probabilidá de que X seya mayor qu'un númberu x vien dada por:

onde xm ye'l valor mínimu posible (positivu) de X, y α ye un parámetru. La familia de les distribuciones de Pareto se parametrizan por dos cantidaes, xm y α. Cuando esta distribución ye usada nun modelu sobre la distribución de riqueza, el parámetru α ye conocíu como índiz de Pareto.

 Función de densidá 

A partir de la probabilidá acumulada, puede deducise por aciu una derivada que la función de densidá de probabilidá ye:

 Propiedaes 

 La media o valor esperáu d'una variable aleatoria X, que sigue una distribución de Pareto con parámetru α > 1 ye :



 (si α ≤ 1, el valor esperáu nun esiste).

 La varianza ye :



 (Si α ≤ 2, la varianza nun esiste).

 Los momentos son



 pero'l n-ésimo momentu esiste namái pa n < α.

 La función xeneradora de momentos namái ta definida pa valores non positivos de t ≤ 0 según:



 Caso dexeneráu 

La función de la delta de Dirac ye un casu llende de la densidá de Pareto:



 Distribución simétrica 

Puede definise una Distribución de Pareto Simétrica según:



 Distribución Xeneralizada de Pareto 

La familia de distribuciones xeneralizaes de Pareto (GPD) tienen tres parámetros  y .

La función de probabilidá acumulada ye



Pa , con , y  con , onde  ye'l parámetru llocalización,  ye'l parámetru escala y  ye'l parámetru forma. Nótese que delles referencies tomen el parámetru forma como .

La función de densidá de probabilidá ye:



o



de nuevu, pa , y  si 

Aplicación


Na hidroloxía, utilízase la distribución de Pareto p'analizar variables aleatories como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos, y amás pa describir dómines de seca.


La imaxe azul ilustra un exemplu d'axuste de la distribución de Weibull a agües máximes diaries ordenaes, amosando tambien la franxa de 90% de [Intervalu d'enfotu|enfotu]], basada na distribución binomial. 

Les observaciones presenten los marcadores de posición, como parte del analisis de frecuencia acumulada.

 Software 
Puede usase software y un programa d'ordenador pal axuste d'una distribución de probabilidá, incluyendo la de Pareto, a una serie de datos:
 Easy fit , "data analysis & simulation"

 ModelRisk, "risk modelling software"
 Ricci distributions, fitting distrubutions with R, Vito Ricci, 2005
 Risksolver, automatically fit distributions and parameters to samples
 StatSoft distribution fitting
 CumFreq , llibre ensin costu, inclúi intervalo d'enfotu a base de la distribución binomial

 Cites 

 Barry C. Arnold (1983). Pareto Distributions, International Co-operative Publishing House, Burtonsville, Maryland. ISBN 0-899974-012-1.
 Christian Kleiber and Samuel Kotz (2003). Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, New York:Wiley. xi+332 pp. ISBN 0-471-15064-9.
 Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. 9: 209–219.

 Enllaces esternos 
 Calculadora - Distribución de Pareto

Categoría:Distribuciones continues