Proyeutu de llei d'Indiana sobre pi

El proyeutu de llei d'Indiana sobre pi (n'inglés Indiana Pi Bill) ye'l llamatu que se-y dio al proyeutu de ley número 246 de les sesiones del añu 1897 de l'Asamblea Xeneral d'Indiana, unu de los intentos más famosos por establecer una verdá científica por aciu un actu llexislativu. A pesar del so nome, el principal puntu que proclama'l proyeutu ye un métodu pa cuadrar el círculu, y nun establez explícitamente un valor pal númberu π, anque'l proyeutu contién ciertos párrafos que paecen suxerir dellos valores incorreutos de π, tal como 3,2. 

El proyeutu de llei nunca foi promulgáu, gracies a la intervención d'un profesor de matemátiques que s'atopaba presente na llexislatura, que punxo n'evidencia la inconsistencia y los errores matemáticos que tenía la propuesta de llei.

En 1882, Ferdinand von Lindemann demostrara con rigurosidad la imposibilidá de cuadrar el círculu utilizando solu un compás y una regla. Yá dende tiempos antiguos yeren conocíos meyores valores averaos de π que los que s'infieren del proyeutu de llei. 

 Historia llexislativa 
En 1897, un médicu y matemáticu aficionáu d'Indiana llamáu Edwin J. Goodwin (ca. 1825 - 1902, citing an obituary) creyó qu'afayara una forma correuta de realizar la cuadradura del círculu. Goodwin propúnxo-y al representante por Indiana Taylor I. Record un proyeutu de llei. Record presentó'l proyeutu na Asamblea llexislativa col siguiente títulu Un proyeutu de llei que presenta una nueva verdá matemática y que ye ufiertáu como una contribución a la educación que solo va poder ser utilizáu pol Estáu d'Indiana en forma gratuita ensin necesidá de pagar nengún tipu de royalties, siempres y cuando sía aceptáu y adoptáu en forma oficial pola llexislatura en 1897.

El testu del proyeutu consiste nuna serie de aseveraciones matemátiques (presentaes nos párrafos que siguen), siguíes por una enumeración de los llogros previos de Goodwin:

"... les sos soluciones de la triseición del ángulu, la duplicación del cubu y la cuadradura del círculu fueron yá aceptaes como contribuciones a la ciencia pola American Mathematical Monthly ... Y ye necesariu recordar qu'hasta nun hai muncho estos problemes fueren declaraos poles academies científiques como misterios insolubles más allá de la comprensión humana."

Esta aseveraciones falses son típiques d'un delirante de les matemátiques. Particularmente la lliteratura informal abonda en proclames sobre la triseición del ángulu y la duplicación del cubu.Underwood Dudley, A Budget of Trisections, introduction Según Doron Zeilberger, les "soluciones" de Goodwin fueren publicaes na AMM, anque con una nota deslindando responsabilidaes."Clearing the Misunderstanding Re My April Fool's `Joke'"

La Casa de Representantes d'Indiana unvió'l proyeutu de llei al Comité sobre tierres pantanoses (o sobre Canales según delles fontes). Foi tresferíu al comité d'Educación, que dio una opinión favorable, y el proyeutu foi aprobáu pola Casa de Representantes per unanimidá. Cuando esti alderique taba concluyendo, llegó a Indianapolis el profesor C. A. Waldo de la Universidá de Purdue pa xestionar el presupuestu añal pa l'Academia de Ciencia d'Indiana. Un asambleísta dio-y una copia del proyeutu de llei, ufiertando presenta-y al xeniu que lu había escritu. Waldo refugó la invitación alegando que yá conocía tantos llocos como taba dispuestu a soportar.Indiana pi story at a Purdue server

El Senáu d'Indiana nun completara l'aprobación final del proyeutu de llei (qu'unviaren al Comité on Temperance) y el profesor Waldo llogró convencer a un númberu abondu de senadores por que retardaren el proyeutu en forma indefinida.

 Les matemátiques 
 Aproximamientu de π 
Magar el proyeutu de llei denominóse "el proyeutu de llei de pi", el so testu nun menta al númberu pi en nengún párrafu, y paecería que Goodwin consideraría que la rellación ente la circunferencia y el diámetru d'un círculu como una tema secundaria frente al so oxetivu de cuadrar el círculu. A la fin de la segunda seición atópase'l siguiente párrafu:

Text of the bill
Esto avérase enforma a proclamar en forma esplícita que , y que : = 10/7 ≈ 1,429.

De cutiu esta cita lléese como si fueren trés aseveraciones mutuamente incompatibles, pero son consistentes si l'enunciáu sobre'l raigañu cuadráu de 2 interprétase refiriéndose al cuadráu inscripto (col diámetru del círculu como diagonal) en cuenta de con respectu al cuadráu nel radiu (cola cuerda de 90° como diagonal). Nel so conxuntu describen el círculu que s'amuesa na figura, que'l so diámetru ye 10 y tien una circunferencia de 32; la cuerda de 90° considérase mide 7. Dambos valores 7 y 32 atópense dientro d'una precisión d'unos pocos porcentaxes de los llargores verdaderos pa un círculu que tien un diámetru de 10 unidaes (lo cual, poques gracies, nun significa que sía exacta la presentación que fai Goodwin).

 Área del círculu 
L'oxetivu principal de Goodwin nun yera midir llargores na circunferencia sinón cuadrar el círculu, lo cual interpretaba en forma lliteral esto ye atopar un cuadráu que tuviera'l mesmu área que tien el círculu. Él sabía que la fórmula d'Arquímedes pa calcular l'área d'un círculu, que se basa en multiplicar el diámetru per un cuartu de la circunferencia, nun ye una solución al antiguu problema de cuadrar el círculu. Esto ye porque'l problema ye construyir l'área utilizando solo un compás y una regla (ensin graduaciones), Arquimedes nun dio un métodu pa construyir una llinia recta d'igual llargor que la circunferencia. Claramente Goodwin nun sabía d'esti requisitu fundamental; él creía que'l problema cola fórmula de Arquímedes ye que daba resultancies numbériques incorreutos, y que la solución al antiguu problema tenía de ser n'atopar la fórmula "correuta". Nel proyeutu de llei, Goodwin propunxo'l so propiu métodu, ensin brindar una xustificación:

 Notes 

 Referencies 
 "Indiana's squared circle" by Arthur Y. Hallerberg (Mathematics Magazine, vol. 50 (1977), páxs. 136-140) gives a good account of the bill.
 David Singmaster, en "The legal values of pi" (Mathematical Intelligencer, vol. 7 (1985), páxs. 69-72) presenta siete valores distintos de pi que podíen inferise del trabayu de Goodwin.
 Petr Beckmann, A History of π. St. Martin's Press; 1971.


 Enllaces esternos 
 Testu completu del proyeutu de llei *
 Narración sobre los eventos que llevaron a la casi aprobación del proyeutu *
The Straight Dope article

Categoría:Π