Constante de Conway

La constante de Conway ye una constante matemática amestada a la tasa de crecedera del númberu de cifres d'una socesión conocida como desintegración audioactiva (n'inglés audioactive decay) o Look-and-Say ("Mira y di"). Nesta socesión, cada términu llógrase arrexuntando les cifres iguales del anterior y recitándoles. Por casu, si  ("un unu"), los siguientes términos van ser:
 ("dos unos --> 21")
 ("un dos un unu --> 1211")
 ("un unu un dos dos unos --> 111221")
 ("trés unos dos doses un unu --> 312211")
 ("un trés un unu dos doses dos unos --> 13112221")
etc.

El procesu ye similar al emplegáu nel sistema de compresión Run-length encoding.

Independientemente del términu inicial  escoyíu (cola única salvedá del 22), la socesión diverxe y la razón ente'l númberu de cifres de  y  tiende a un valor fixu que ye la constante de Conway, .John Conway y Richard Guy - The Book of Numbers, páxina 209 (n'inglés) Esta constante ye un númberu irracional alxebraicu, y de fechu ye la única solución real positiva de la siguiente ecuación polinómica de grau 71:







Al tomar 22 ("dos doses") como términu inicial, la socesión ye dexenerada porque tolos términos siguientes volverán ser 22.

 «Desintegración audioactiva» 
John Conway calificó esta socesión de «desintegración audioactiva» (audioactive decay), un xuegu de pallabres sobre la desintegración radiactiva, poniendo énfasis nel comportamientu de los términos de la socesión. Conway amosó que, a partir d'un determináu puntu, cuasi toos los términos de la socesión pueden descomponese en 92 subtérminos, a los que llamó elementos, por analoxía colos elementos químicos. Estos elementos funcionen como entidaes independientes, non interactúan colos demás díxitos del términu y descompónense n'otru o otros elementos nel siguiente términu de la socesión.

Por casu, l'elementu más simple, llamáu hidróxenu, ye la secuencia estable . El manganesu, , da llugar a , que de la mesma se descompon nos elementos prometiu () y sodiu ().

La llista d'elementos ta iguada de tal manera que, empezando pol últimu elementu, el uraniu () cada unu de los elementos anteriores fai la so apaición a lo llargo de socesives iteraciones hasta llegar al primeru, l'hidróxenu, al cabu de 91 iteraciones.

 Z  Elementu  Provién de descomponse en  Desarrollo  Longitud 1  Hidróxenu  7 elementos: H, He, Sc, Ga, Zr, Ce, Ta  1 elementu: H (estable)  22  2 2  Heliu  1 elementu: Li  5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, Li  13112221133211322112211213322112  32 3  Litiu  2 elementos: He, Be  1 elementu: He  312211322212221121123222112  27 4  Beriliu  1 elementu: B  3 elementos: Gue, Ca, Li  111312211312113221133211322112211213322112  42 5  Boro  1 elementu: C  1 elementu: Be  1321132122211322212221121123222112  34 6  Carbonu  1 elementu: N  1 elementu: B  3113112211322112211213322112  28 7  Nitróxenu  1 elementu: O  1 elementu: C  111312212221121123222112  24 8  Osíxenu  1 elementu: F  1 elementu: N  132112211213322112  18 9  Flúor  1 elementu: Ne  1 elementu: O  31121123222112  14 10  Neón  1 elementu: Na  1 elementu: F  111213322112  12 11  Sodiu  2 elementos: Mg, As  1 elementu: Ne  123222112  9 12  Magnesiu  1 elementu: Al  2 elementos: Pm, Na  3113322112  10 13  Aluminiu  1 elementu: Si  1 elementu: Mg  1113222112  10 14  Siliciu  2 elementos: P, Mn  1 elementu: Al  1322112  7 15  Fósforu  1 elementu: S  2 elementos: Ho, Si  311311222112  12 16  Azufre  1 elementu: Cl  1 elementu: P  1113122112  10 17  Cloru  1 elementu: Ar  1 elementu: S  132112  6 18  Argón  1 elementu: K  1 elementu: Cl  3112  4 19  Potasiu  1 elementu: Ca  1 elementu: Ar  1112  4 20  Calciu  13 elementos: He, Be, Sc, Ga (2 vegaes), Zr, Ru, Te, Ce, Sm, Gd, Tm, Ta, Re  1 elementu: K  12  2 21  Escandiu  1 elementu: Ti  5 elementos: Ho, Pa, H, Ca, Co  3113112221133112  16 22  Titaniu  1 elementu: V  1 elementu: Sc  11131221131112  14 23  Vanadiu  1 elementu: Cr  1 elementu: Ti  13211312  8 24  Cromu  1 elementu: Mn  1 elementu: V  31132  5 25  Manganesu  1 elementu: Fe  2 elementos: Cr, Si  111311222112  12 26  Fierro  1 elementu: Co  1 elementu: Mn  13122112  8 27  Cobaltu  5 elementos: Sc, Ni, Ce, Tm, Gd  1 elementu: Fe  32112  5 28  Níquel  1 elementu: Cu  2 elementos: Zn, Co  11133112  8 29  Cobre  1 elementu: Zn  1 elementu: Ni  131112  6 30  Cinc  3 elementos: Ni, Ga, Sm  1 elementu: Cu  312  3 31  Galio  1 elementu: Gue  6 elementos: Eu, Ca, Ac, H, Ca, Zn  13221133122211332  17 32  Xermaniu  3 elementos: Be, As, Re  2 elementos: Ho, Ga  31131122211311122113222  23 33  Arsénicu  1 elementu: Se  2 elementos: Gue, Na  11131221131211322113322112  26 34  Seleniu  1 elementu: Br  1 elementu: As  13211321222113222112  20 35  Bromu  1 elementu: Kr  1 elementu: Se  3113112211322112  16 36  Kriptón  1 elementu: Rb  1 elementu: Br  11131221222112  14 37  Rubidiu  1 elementu: Sr  1 elementu: Kr  1321122112  10 38  Estroncio  1 elementu: Y  1 elementu: Rb  3112112  7 39  Itriu  1 elementu: Zr  2 elementos: Sr, O  1112133  7 40  Circoniu  1 elementu: Nb  4 elementos: Y, H, Ca, Tc  12322211331222113112211  23 41  Niobiu  1 elementu: Mo  2 elementos: Er, Zr  11131221133221131112211312221  29 42  Molibdenu  1 elementu: Tc  1 elementu: Nb  13211322211312113211  20 43  Tecneciu  2 elementos: Zr, Ru  1 elementu: Mo  311322113212221  15 44  Ruteniu  1 elementu: Rh  3 elementos: Eu, Ca, Tc  132211331222113112211  21 45  Rodio  1 elementu: Pd  2 elementos: Ho, Ru  311311222113111221131221  24 46  Paladiu  1 elementu: Ag  1 elementu: Rh  111312211312113211  18 47  Plata  1 elementu: Cd  1 elementu: Pd  132113212221  12 48  Cadmiu  1 elementu: In  1 elementu: Ag  3113112211  10 49  Indiu  1 elementu: Sn  1 elementu: Cd  11131221  8 50  Estañu  1 elementu: Sb  1 elementu: In  13211  5 51  Antimoniu  1 elementu: Te  2 elementos: Pm, Sn  3112221  7 52  Teluriu  1 elementu: I  3 elementos: Eu, Ca, Sb  1322113312211  13 53  Yodu  1 elementu: Xe  2 elementos: Ho, Te  311311222113111221  18 54  Xenón  1 elementu: Cs  1 elementu: I  11131221131211  14 55  Cesio  1 elementu: Ba  1 elementu: Xe  13211321  8 56  Bariu  1 elementu: La  1 elementu: Cs  311311  6 57  Lantano  1 elementu: Ce  1 elementu: Ba  11131  5 58  Cerio  1 elementu: Pr  4 elementos: La, H, Ca, Co  1321133112  10 59  Praseodimiu  1 elementu: Nd  1 elementu: Ce  31131112  8 60  Neodimio  1 elementu: Pm  1 elementu: Pr  111312  6 61  Prometiu  5 elementos: Mg, Sb, Sm, Er, Bi  1 elementu: Nd  132  3 62  Samario  1 elementu: Eu  3 elementos: Pm, Ca, Zn  311332  6 63  Europiu  4 elementos: Ga, Ru, Te, Gd  1 elementu: Sm  1113222  7 64  Gadolinio  1 elementu: Tb  3 elementos: Eu, Ca, Co  13221133112  11 65  Terbio  1 elementu: Dy  2 elementos: Ho, Gd  3113112221131112  16 66  Disprosio  1 elementu: Ho  1 elementu: Tb  111312211312  12 67  Holmiu  8 elementos: P, Sc, Gue, Rh, I, Tb, Er, Rn  1 elementu: Dy  1321132  7 68  Erbio  2 elementos: Nb, Tm  2 elementos: Ho, Pm  311311222  9 69  Tuliu  1 elementu: Yb  3 elementos: Er, Ca, Co  11131221133112  14 70  Ytterbio  1 elementu: Lu  1 elementu: Tm  1321131112  10 71  Luteciu  1 elementu: Hf  1 elementu: Yb  311312  6 72  Hafnio  2 elementos: He, Ta  1 elementu: Lu  11132  5 73  Tantaliu  1 elementu: W  5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, W  13112221133211322112211213322113  32 74  Wolframiu  2 elementos: Ta, Re  1 elementu: Ta  312211322212221121123222113  27 75  Renio  1 elementu: Vos  3 elementos: Gue, Ca, W  111312211312113221133211322112211213322113  42 76  Osmiu  1 elementu: Dir  1 elementu: Re  1321132122211322212221121123222113  34 77  Iridiu  1 elementu: Pt  1 elementu: Vos  3113112211322112211213322113  28 78  Platino  1 elementu: Au  1 elementu: Dir  111312212221121123222113  24 79  Oru  1 elementu: Hg  1 elementu: Pt  132112211213322113  18 80  Mercuriu  1 elementu: Tl  1 elementu: Au  31121123222113  14 81  Taliu  1 elementu: Pb  1 elementu: Hg  111213322113  12 82  Plomu  1 elementu: Bi  1 elementu: Tl  123222113  9 83  Bismutu  1 elementu: Po  2 elementos: Pm, Pb  3113322113  10 84  Poloniu  1 elementu: At  1 elementu: Bi  1113222113  10 85  Ástato  1 elementu: Rn  1 elementu: Po  1322113  7 86  Radón  1 elementu: Fr  2 elementos: Ho, At  311311222113  12 87  Franciu  1 elementu: Ra  1 elementu: Rn  1113122113  10 88  Radiu  1 elementu: Ac  1 elementu: Fr  132113  6 89  Actiniu  2 elementos: Ga, Th  1 elementu: Ra  3113  4 90  Toriu  1 elementu: Pa  1 elementu: Ac  1113  4 91  Protactiniu  4 elementos: He, Sc, Ta, O  1 elementu: Th  13  2 92  Uraniu  1 elementu: Y  1 elementu: Pa  3  1

 Referencies 

Categoría:Constantes matemátiques
Categoría:Socesiones