Fenómenu Will Rogers

El fenómenu Will Rogers ye una paradoxa aparente qu'asocede cuando movemos un elementu d'un conxuntu a otru conxuntu y comprobemos que crez la media de dambos, tres la operación. Esti fenómenu ta encontáu na cita graciosa del comediógrafu Will Rogers: «When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states.» («Cuando un poblador d'Oklahoma mover a California, la intelixencia media de dambos estaos crez»).

 Exemplos numbéricos 

Considerese los conxuntos R y S

R={1, 2, 3, 4}
S={5, 6, 7, 8, 9}

La media aritmética de R ye 2.5, y la media aritmética de S ye 7.

Polo tanto si 5 fuera movíu del conxuntu S al R, produciríase que:

R={1, 2, 3, 4, 5}
S={6, 7, 8, 9}

Entós la media aritmética crez nel conxuntu R a un valor 3, y la media aritmética de S amontar a 7.5.

Pueden considerase exemplos más ilustrativos y daqué estremos:

R={1, 2}
S={99,10000, 20000}

Con medies aritmétiques de 1.5 y 10033, respeutivamente. Moviendo 99 dende S a R tenemos que la media 34 y 15000. 99 ye d'unu a dos órdenes de magnitú. Nun tien de ser nesti casu sorpresa que la tresferencia de 99 amonte la media de dambos conxuntos R y S.

L'elementu a mover ente conxuntos nun tien de ser el de valor más baxu, considerando l'exemplu:

R=(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13)
S=(6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)

Moviendo 10 del conxuntu S al R va crecer la media del conxuntu R de 7 a 7.375, y la media de S dende 12 a 12.333. L'efeutu asocede inda, pero con efeutos menos dramáticos.

 Condiciones del efeutu 

L'efeutu de Will Rogers va asoceder siempres que s'atopen presentes dambes condiciones:
El movimientu del valor tea per debaxo de la media del conxuntu orixe. Quitar de la muestra del conxuntu, por definición, va crecer la media del conxuntu orixe.
L'elementu estrayíu del conxuntu orixe tenga un valor que tea percima de la media del conxuntu destín. Añadiendo esti elementu al conxuntu, por definición, va faer que creza la media.

La paradoxa apaez cuando dalguna xente cree (heurística) que nun puede crecer la media de dambos conxuntos simultáneamente al intercambiar un elementu ente dambos, apaeciendo la entruga: "¿Cómo puedo mover un elementu ente dambos conxuntos y faer crecer la media de dambos?" Sicasí so la considerancia d'estos exemplos, la lóxica apaez clara.

 Referencies 

 Feinstein AR, Sosin DM, Wells CK. The Will Rogers phenomenon. Stage migration and new diagnostic techniques as a source of misleading statistics for survival in cancer. N Engl J Med 1985;312:1604-8. Fulltext . PMID 4000199.

Categoría:Paradoxes matemátiques