Ecuación d'Euler (polees)

La ecuación d'Euler (por Leonhard Euler), dacuando tamién llamada ecuación d'Euler-Eytelwein (por Johann Albert Eytelwein) a la ecuación fundamental que describe la tensión de la correa d'una polea. Esta suel formulase de la forma más xeneral como:

onde:
 son les tensiones de la correa antes y dempués del contautu cola polea
 ye la densidá llinial de la correa
 ye la velocidá tanxencial nel so contautu
 ye'l coeficiente d'esfregadura ente polea y correa
 ye l'ángulu de contautu ente correa y polea
 ye l'ángulu del trapeciu que forma la seición de la correa

anque de vezu considérase tamién que'l términu  ye despreciable pa una polea normal y la ecuación puede simplificase a:

 Demostración 
Partiendo del diagrama de sólidu llibre d'un diferencial de llargor de la correa na so zona de contautu cola polea, pueden plantegase les ecuaciones d'equilibriu mecánicu:

Como al ser un diferencial  ye un infinitésimu puede tomase  y , colo que dambes ecuaciones pueden simplificase a 

Y sustituyendo la ecuación (5) na (6) llógrase:

Que puede reescribise como:

Integrando dambos llaos de la ecuación llógrase la espresión final:

 Aplicaciones 

 Frenu de cinta 
Nun frenu de cinta, una correa ta frenando un discu. La fuercia de frenáu que la correa realiza sobre'l discu puede calculase cola espresión de la ecuación d'Euler.

 Usu en sistemes de bandes tresportadores 
La ecuación d'Euler emplégase tamién nel cálculu de sistemes de bandes tresportadores, pa la tensión de la banda al pasar pola estación motora. La diferencia ente la tensión del ramal entrante y el saliente a dicha estación ye pola esfregadura ente tambor y banda, que sigue la mesma ecuación:

D'esa manera puede xustificase como l'aumentu del resfregón ente banda y tambor (por casu cola adición de bandes d'apierte) o del ángulu de contautu (cola adición de tambores tensores) aumenta l'esfuerciu tractor.

 Bibliografía 
 Castany Valeri, Javier. 

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