Hermann Weyl

Hermann Weyl  foi un matemáticu alemán. Anque abondo tiempu de la so vida llaboral aniciar en Zúrich y depués en Princeton, ye identificáu familiarmente cola tradición matemática de la Universidá de Gotinga, representada por David Hilbert y Hermann Minkowski. La so investigación foi bien relevante pa la física teórica según disciplines pures, incluyendo la teoría de númberos. Foi unu de los matemáticos más influyentes del sieglu XX, y un miembru clave del Institutu d'Estudios Avanzaos nos sos oríxenes, contribuyendo pa una visión internacional ya integrada.

Weyl publicó dellos trabayos téunicu y xeneral sobre'l espaciu, el tiempu, la materia, filosofía, lóxica, simetría y historia de les matemátiques. Foi unu de los primeros en concebir la probabilidá de combinar la relatividá xeneral coles lleis del electromagnetismu. Mientres nengún otru matemáticu de la so xeneración aspiró al 'universalismu' de Poincaré o Hilbert, Weyl averóse como nengún otru. Michael Atiyahsobremanera, comentó dalguna vegada que siempres qu'investigaba en dalgún area, afayaba que Weyl precediéra-y.

La semeyanza de nomes fai que dacuando lo confundan con André Weil. Una chancia matemática supón que, como estos dos personaxes fueron realmente grandes, ésti yera un casu raru nel esti tipu error nunca pudo causar dalguna ofiensa en dalgún d'ellos.

 Biografía 
Hermann Weyl nació en Elmshorn, una ciudá cercana a Hamburgu, n'Alemaña.

Dende 1904 a 1908 estudió matemática y física tantu en Gotinga como en Múnich. El so doctoráu llograr na Universidá de Gotinga so la supervisión de David Hilbert a quien almiraba enforma. En llogrando un puestu d'enseñanza mientres unos años, dexó Gotinga por Zúrich pa ocupar la cátedra de matemática na ETH Zurich, onde foi colega d'Einstein que s'atopaba apolazando los detalles de la teoría de la relatividá xeneral. Einstein exerció una influencia duradera sobre Weyl, que quedó esteláu pola física matemática. Weyl conoció en 1921 a Erwin Schrödinger, quien foi nomáu Profesor na Universidá de Zúrich. Aportaron a amigos íntimos col tiempu.

Weyl dexó Zúrich en 1930 pa ser el socesor de Hilbert en Gotinga hasta'l principiu de la guerra en 1933. Los eventos persuadiéron-y a dirixir l'Institutu d'Estudios Avanzaos en Princeton. Siguió ellí hasta'l so retiru en 1951. Xunto cola so esposa, vivió en Princeton y Zúrich, y morrió nésta última en 1955.

 Contribuciones 

 Fundamento xeométricos de les variedaes y física 
En 1913, Weyl publicó Die Escurra der Riemannschen Fläche (El conceutu d'una superficie de Riemann), que dio tratamientu unificáu a les superficies de Riemann. Weyl usó la topoloxía xeneral pa faer más rigorosa la teoría de superficies de Riemann. Absorbió'l trabayu previu de L. Y. J. Brouwer sobre topoloxía pa esti propósitu.

En 1918, introdució la noción de gauge, y dio'l primer exemplu de lo que sería conocíu como teoría de gauge. La teoría de gauge de Weyl foi un intentu ensin ésitu de modelar el campu electromagnéticu y el campu gravitatoriu como propiedaes xeométriques del espaciu-tiempu. El tensor de Weyl de la xeometría riemanniana ye de máxima importancia pa entender la naturaleza de la xeometría conforme.

 Fundamentos de matemática 
En The Continuum Weyl desenvolvió l'analís predicativu usando los niveles baxos de la teoría ramificada de tipos de Russell. Foi capaz de desenvolver la mayoría del cálculu clásicu ensin usar l'axoma d'eleición, la prueba de contradicción o los conxuntos infinitos de Cantor. Weyl apeló mientres esti periodu al constructivismo radical del románticu ya idealista suxetivu alemán Fichte.

Poco dempués de publicar The Continuum, Weyl movió por completu'l so postura de volao al intuicionismo de Brouwer. Nel Continuum, los puntos construibles esisten como entidaes discretes. Weyl quería un continuu que nun fora un agregáu de puntos. Escribió un revesosu artículu diciendo de sigo mesmu y L. Y. J. Brouwer que "Somos la revolución". Esti artículu foi muncho más influyente a la d'arrobinar les idees intuicionistas que los trabayos orixinales del propiu Brouwer.

George Pólya y Weyl fixeron una apueste mientres una xunta de matemáticos en Zúrich (9 de febreru de 1918) sobre la direición futura de la matemática. Weyl predixo que nos 20 años siguientes, los matemáticos daríen cuenta de la vaguedad total de nociones tales como los númberos reales, conxuntos y numerabilidad, y entá más, que preguntar pola verdá o falsedá de la propiedá del supremu de los númberos reales tenía tan pocu sentíu como preguntar sobre la verdá de les afirmaciones básiques de Georg Hegel sobre la filosofía de la naturaleza.
La esistencia d'esti apueste quedu documentada nuna carta descubierta por Yuri Gurevich en 1995, y dizse que cuando venció'l tiempu del apueste, los individuos presentes dieron a Pólya como vencedor (ensin la concurrencia de Kurt Gödel).

Sicasí, tres unos pocos años decidió que'l intuicionismo de Brouwer ponía restricciones demasiáu grandes a la matemática. L'artículu "Crisis" fadió a Hilbert, maestru formalista de Weyl, pero más palantre na década de 1920 Weyl reconcilió la so postura parcialmente cola de Hilbert.

Tres 1928 Weyl decidió aparentemente que'l intuicionismo matemáticu non podía reconciliase col so entusiasmu pol pensamientu de Husserl. Nes últimes décades de la so vida Weyl dio énfasis a la matemática como "construcción simbólica" y movióse a una postura non yá más cercana a la de Hilbert sinón tamién a la d'Ernst Cassirer. Sicasí, Weyl refirióse escasamente a Cassirer, y namái escribió artículos curtios y pasaxes articulando esta postura.

 Matemática de la relatividá 
Weyl siguió'l desenvolvimientu d'esti campu de la física dende 1918 na so Raum, Zeit, Materie (Espaciu, tiempu, materia), qu'algamó la cuarta edición en 1922. El so enfoque basar na filosofía fenomenológica d'Edmund Husserl, específicamente na so Escurran zu einer Phänomenologia de 1913. Aparentemente, ésta yera la manera de Weyl de trepar cola revesosa dependencia d'Einstein na física fenomenológica d'Ernst Mach. Husserl reaccionara vivamente a la crítica que fizo Frege del so primer trabayu sobre la filosofía de l'aritmética y taba investigando'l sentíu de la matemática y otres estructures, que Fregue estremara de la referencia empírica. Por tanto, hai bones razones pa ver la teoría de gauge tal como se desenvolvió de les idees de Weyl como un formalismu de la midida física y non una teoría de nada físicu, esto ye, como un formalismu científicu.

 Grupos topolóxicos, grupos de Lie y teoría de la representación 

De 1923 a 1938, Weyl desenvolvió la teoría de grupos compactos en términos de representación de matrices. Nel casu del grupu compactu de Lie, probó una fórmula de calteres fundamental.

Estos resultaos son fundamentales pa entender la estructura simétrica de la mecánica cuántica, qu'él punxo sobre una base de teoría de grupos. Esto inclúi a los espinores. Xunto cola formulación matemática de la mecánica cuántica, en gran midida por cuenta de John von Neumann, esto dio'l tratamientu que foi familiar dende alredor de 1930. Tamién taben fondamente implicaos los grupos non compactos y les sos representaciones, particularmente el grupu de Heisenberg. De magar, y verdaderamente cola gran ayuda de les esposiciones de Weyl, los grupos de Lie y l'álxebra de Lie convertir en parte habitual de la matemática pura y la física teórica.

El so llibru The Classical Groups, un testu seminal anque difícil, reconsideró la teoría de invariantes. Cubría los grupos simétricos, tolos grupos lliniales, los grupos ortogonales y los grupos simplécticos y resultaos sobre los sos invariantes y representaciones.

 Analís harmónicu y teoría analítica de númberos 
Weyl amosó tamién la manera d'usar sumatorios esponenciales na aproximamientu diofántica, col so criteriu pa distribución uniforme manera 1, que foi un pasu fundamental pa la teoría analítica de númberos. Este trabayó aplicábase tantu a la función zeta de Riemann como a la teoría aditiva de númberos. Desenvolver munchos otros.

 Cites 
Esti comentariu de Weyl, anque mediu a chancia, resume la so personalidá:
"Nel mio trabayu siempres intenté xunir la verdá cola guapura, pero cuando tuvi qu'escoyer ente una de los dos, davezu escoyí la guapura".

"La entruga sobre'l fundamentu y el significáu definitivos de la matemática sigue abierta; nun sabemos en qué direición va atopar la so solución nin siquier si puede esperase una respuesta oxetiva. "Matematizar" podría perfectamente ser una actividá creativa del home, como la llingua o la música, d'orixinalidá primaria, que les sos decisiones históriques desafían dafechu la racionalización oxetiva". -- Hermann Weyl (Gesammelte Abhandlungen)

"Los problemes de la matemática nun la son nun vacíu ... " -- Herman Weyl

"El círculu viciosu [de les definiciones impredicativas], qu'hai reptado hasta l'analís al traviés de la naturaleza brumosa de los conceutos habituales de conxuntu y función, nun ye n'analís una forma d'error menor, fácilmente evitable". -- Hermann Weyl

"Nestos díes l'ánxel de la topoloxía y el demoniu del álxebra astracta lluchen pol alma de cada disciplina individual de la matemática."

 Ver tamién 
 Álxebra de Weyl
 Grupu de Weyl
 Desigualdá de Weyl
 Lema de Weyl
 Postuláu de Weyl
 Espinor de Weyl
 Tensor de Weyl
 Teorema de Peter-Weyl
 Furacu de guxán

 Trabayos Publicaos 













 Referencies 

 Enllaces esternos 

 Academia Nacional de Ciencies
 Biografía por Atiyah

 Weisstein, Eric W., "Weyl, Hermann (1885-1955)". Eric Weisstein's World of Science.
 Bell, John L., "Sobre la intuición y el contínuum" (PDF)
 Gurevich, Yuri, Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand, Bulletin of the European Association of Theoretical Computer Science, 1995.
 Kilmister, C. W. "Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number." 1980.
 Hermann Weyl nel Mathematics Genealogy Project

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