Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege  foi un matemáticu, lóxicu y filósofu alemán, padre de la lóxica matemática y la filosofía analítica. Frege ye llargamente reconocíu como'l mayor lóxicu dende Aristóteles.

 Vida 

Nacíu en Wismar (actual Alemaña) en 1848. Empezó los sos estudios na Universidá de Jena en 1869 treslladándose a Göttingen pa completar los sos estudios de física, química, filosofía y matemátiques, llicenciándose nesta postrera escontra 1873. Al tornar a Jena dedicar a la docencia de matemátiques, hasta la so muerte acaecida nel añu de 1925 na llocalidá de Bad Kleinen.

 Pensamientu 

En 1879, Frege publicó la so revolucionaria obra titulada Conceptografía o Escritura de conceutos (Begriffsschrift), na que sentó les bases de la lóxica matemática moderna, empecipiando una nueva era nesta disciplina que permaneciera práuticamente inalterada dende Aristóteles. Por aciu la introducción d'una nueva sintaxis, cola inclusión de los llamaos cuantificadores («pa tou» o «pa siquier un»), dexó formalizar una enorme cantidá de nuevos argumentos. Tamién foi'l primeru n'estremar la carauterización formal de les lleis lóxiques del so conteníu semántico.

Una vegada afitaos los principios axomáticos de la lóxica, acometió la xera d'edificar l'aritmética sobre la base d'aquella. Un problema nes revolucionaries obres de Frege ye la cantidá d'espaciu impresu que rique'l so notación; nun foi realmente hasta la publicación de los Principia mathematica d'Alfred North Whitehead y Bertrand Russell cuando'l poder de la lóxica formal, nuna notación menos estensa (pero que rique munchos signos d'agrupación) foi apreciable. 

 Loxicismu 

Frege foi un defensor del loxicismu, la tesis de que les matemátiques son reducibles a la lóxica, nel sentíu de que les verdaes de la matemática son deducibles de les verdaes de la lóxica. Sicasí'l so defensa del loxicismu yera d'algame llindáu, aplicándola namái a l'aritmética y a la teoría de conxuntos, yá que Frege permaneció en gran midida kantianu respectu de la xeometría. La so obra titulada Lleis básiques de l'aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) foi un intentu de llevar a cabu'l proyeutu loxicista. En 1902, coles pruebes correxíes del segundu volume yá na imprenta, recibió una carta de Bertrand Russell na que lu alvertía alrodiu de una grave inconsistencia na so sistema lóxicu, conocida más palantre como la paradoxa de Russell.

Frege introdució a toa priesa un cambéu n'unu de los sos axomes, de la que dexó constancia nun apéndiz de la obra. Esti golpe a la estructura de la so obra práuticamente punxo fin a la so actividá académica. Ante la casi total indiferencia de los sos contemporáneos, tres la muerte de la so esposa recluyir na so nueva residencia de Bad Kleinen y permaneció mayormente nel anonimatu hasta que Bertrand Russell dar a conocer, una y bones habiendo llegáu a les mesmes resultaos que Frege de manera independiente taba na capacidá d'entende-y y foi'l primer pensador d'importancia n'apreciar el gran valor de la so obra. Magar que el descubrimientu de la paradoxa de Russell arruinó'l proyeutu loxicista de Frege, ésti siguió trabayando y llegó a publicar una serie d'importantes artículos, ente los cualos destaca El pensamientu: una investigación lóxica, onde básicamente s'esamina'l conteníu de les proposiciones, aquella parte oxetiva que ye transmisible a tou falante nun enunciáu declarativo. Nos años sesenta'l filósofu de Oxford Michael Dummett publicó una serie d'importantes llibros sobre la filosofía de Frege qu'alicaron l'interés pola so obra y reincorporar al alderique filosóficu.

 Filosofía del llinguaxe 

La teoría del significáu de Frege enfrentar a la tradición sicoloxista qu'asigna conteníos mentales a les pallabres como los sos significaos. Frege enfrentar a esta tradición nel so artículu Sobre'l sentíu y la referencia, ya inaugura una importante tradición na filosofía del llinguaxe.

La tesis según la cual les pallabres son signos d'idees ye espuesta por John Locke na so Ensayu sobre l'entendimientu humanu. Locke, partiendo de la finalidá comunicativa del llinguaxe, define les pallabres como "signos de concepciones internes". Estes "concepciones internes", idees, son entidaes que tán conteníes na nuesa mente; l'home por aciu pallabres comunica tales idees. Les idees vienen de la nuesa esperiencia sensible. Pa Locke nun esiste una rellación direuta ente'l llinguaxe y el mundu, sinón que'l llinguaxe ye una ferramienta cola que comunicamos les nueses idees.

Pela so parte, nel so artículu tituláu Sobre'l sentíu y la referencia, Frege empieza preguntar polos enunciaos d'identidá, de los cualos estrema dos tipos: 

 a = a #
a = b

y razona d'esta miente: los enunciaos del tipu (1) son triviales, pero nun asocede igual colos enunciaos del tipu (2). La rellación d'identidá qu'apaez nestos enunciaos nun puede ser ente signos d'oxetos nin ente oxetos. Si la identidá ye ente oxetos la información que nos apurre (1) nun ye distinta de la que nos apurre (2). Si la rellación dar ente nomes d'oxetos, entós nun tamos diciendo nada extralingüístico. Asina pos Frege soluciona esta cuestión estremando nes espresiones la referencia y el sentíu. La referencia ye l'oxetu mesmu que designamos con un signu, el sentíu espresa la manera de dase l'oxetu. Esto ye, con (2) espresamos dos maneres distintos de referinos a un mesmu oxetu.

Ente que según la tesis de que les pallabres son signos d'idees les pallabres signifiquen idees suxetives que s'atopen conteníes na mente de los falantes, la teoría del significáu presentada por Frege en Sobre'l sentíu y la referencia diznos que los signos signifiquen les maneres de dase los oxetos a los que nos referimos coles nueses pallabres. El sentíu ye un aproximamientu al oxetu mesmu. Por casu, si profiero una espresión como "Venus ye Héspero", ta diciéndose que l'oxetu al que refier "Venus" ye'l mesmu oxetu al que refier "Héspero". Dambes espresiones son nomes pal mesmu oxetu. Agora bien, Venus ye un nome internacionalmente conocíu, col que dalgunos falantes van acomuñar unes propiedaes, ente que al nome "Héspero" van asignáse-y propiedaes distintes. D'esta manera daquién podría llegar a pensar que ye falsu.

Como según la tesis de Locke nueses pallabres son signos d'idees que de fechu tán na nuesa mente, Frege ruempe con esti sicoloxismu defendiendo nel so llugar un realismu, más oxetivu y precisu a la de determinar los significaos de les nueses espresiones. Pa Frege nueses pallabres refieren a oxetos y, amás espresen maneres de dase tales oxetos, esto ye, que tienen sentíu. Agora bien, ¿ye'l sentíu d'una espresión una representación suxetiva del falante? Non, pos diz Frege: "De la referencia y del sentíu del signu hai qu'estremar la representación a él acomuñada". D'esta miente, la referencia d'un signu ye un oxetu, si l'oxetu ye sensible, la representación que tengo nun ye más qu'una "imaxe interna" construyida a partir de l'alcordanza de les sensaciones que tal oxetu producióme, y nesto estrémase la representación suxetiva de la referencia.

Pero ¿y el sentíu? Tampoco. El sentíu d'un signu "puede ser propiedá común de munchos" ente que "la representación ye suxetiva". El sentíu d'una espresión entiéndese na midida na que tiense una cierta conocencia del referente.

Hasta agora falóse de la referencia como si toes nueses espresiones refirieren a un oxetu. Sicasí pa Frege esto nun ye asina. Hai espresiones que paez qu'apunten escontra un oxetu, lo que fai que concibamos el so sentíu ensin que tal referencia esista. Ye'l casu d'espresiones como'l "mayor númberu natural" o "el políticu más inútil", pos pa cada númberu natural siempres esiste otru mayor, y pa cada políticu inútil siempres esiste otru que lo ye más. Con too y con eso, los significaos d'esta clase d'espresiones tampoco son idees privaes de la mente de los falantes.

Frege refuga de planu la tesis de que les pallabres son signos d'idees. Tomé la tesis tal que la espón Locke, como que les idees son entidaes que tán conteníes na mente de los falantes. A estes idees namái tien accesu'l mesmu falante, y les pallabres usar como signos d'estes idees pa comunicales. Frege ruempe con esti sicoloxismu, según el cual los significaos y los conceutos son entidaes privaes, p'abrir a un nuevu paradigma de corte platónicu: el realismu del significáu, dende onde defende que les nueses pallabres refieren a oxetos del mundu, tienen referencia y, tamién, sentíu. El sentíu vien dau pola conocencia que se tien de la referencia, ensin que d'equí se siga que ye daqué suxetivu, con al respective de esto diz Frege que "la humanidá tien una ayalga común de pensamientos, que tresmite d'una xeneración a otra", esto ye, los sentíos, los significaos de les pallabres pertenecen a comunidaes de falantes y non a les mentes de los individuos; lo que ye esclusivu de los falantes son les sos representaciones suxetives, de les que les pallabres nun son signos.

 Influencia 

El trabayu de Frege nos fundamentos de la matemática influyó direutamente nos Principia Mathematica de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead.

Ludwig Wittgenstein y Edmund Husserl tamién fueron otros filósofos fondamente influyíos por Frege.

Frege foi tamién una figura importante pa la filosofía del llinguaxe. La distinción ente sentíu y referencia y ente conceutu y oxetu deber a él.

En 1930, los teoremes d'incompletitú de Gödel socavaron parte del proyeutu loxicista de Frege. Los teoremes amuesen que pa cualesquier sistema formal que tenga'l poder abondo pa espresar l'aritmética, va haber proposiciones verdaderes nel sistema que nun pueden ser demostraes, nin les sos negaciones refutadas.

Gilles Deleuze articula'l so Lóxica del sentíu con base na proliferación infinita d'entidaes verbales o paradoxa de Frege, según la cual "dada una proposición siempres puede tomase'l so sentíu como lu designar d'otra proposición".

 Obres 
 La Conceptografía (1879)
 Los fundamentos de l'aritmética (1884) (Die Grundlagen der Arithmetik)
 Les lleis básiques de l'aritmética (dos volúmenes) (1893-1903)

 Ver tamién 
 Cálculu proposicional de Frege
 Loxicismu
 Sobre'l sentíu y la referencia

 Referencies 

 Enllaces esternos 

 Gottlob Frege (n'inglés) - Artículu de la Stanford Encyclopedia of Philosophy.
 Gottlob Frege (n'inglés) - Artículu de la Internet Encyclopedia of Philosophy.

Categoría:Matemáticos y matemátiques d'Alemaña
Categoría:Filósofos y filósofes d'Alemaña
Categoría:Filósofos y filósofes de la matemática
Categoría:Lóxicos y lóxiques
Categoría:Razonamientu diagramático