Élie Cartan

Élie Joseph Cartan  foi un matemáticu francés, que llevó a cabo trabayos fundamentales na teoría de grupos de Lie y los sos usos xeométricos. 

 Biografía 
Estudió nel Lycée Janson de Sailly de París y na Escuela Normal Superior de París en 1888. Dempués del so doctoráu en 1894, trabayó en Montpellier y Lyon, faciéndose profesor en Nancy en 1903. Llogró un puestu en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Retirar en 1942. Foi padre del matemáticu Henri Cartan y del físicu Louis Cartan.

 Llabor matemáticu 
Na so propia opinión, la tema principal de los sos trabayos (186 publicaos mientres el periodu 1893-1947) foi la teoría de grupos de Lie. Empezó trabayando sobre'l material fundacional de les álxebres de Lie simples complexes, ordenando'l trabayu previu de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultáu la clasificación definitiva, cola identificación de les cuatro families principales y de los cinco casos escepcionales. Tamién introdució'l conceutu de grupu alxebraicu, que nun sería desenvueltu seriamente enantes de 1950. 

Definió la noción xeneral de forma diferencial antisimétrica, de la manera nel que s'utiliza anguaño; el so enfoque a los grupos de Lie coles ecuaciones de Maurer-Cartan riquía 2-formes pa la so determinación. Naquella dómina, lo que se dio en llamar sistemes de Pfaff (esto ye, ecuaciones diferenciales de primer orde daes como 1-formes) yeren d'usu xeneral; per mediu de la introducción de les variables nueves pa les derivaes, y formes adicionales, pudo llegase a una formulación bien xeneral de los sistemes de EDP. Cartan amestó la derivada esterior, como operación dafechu xeométrica ya independiente de les coordenaes, lo que conduz naturalmente a la necesidá d'aldericar p-formes, de grau xeneral p. Cartan reconoció la influencia nél de la teoría xeneral de Riquier de EDP. 

Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formes diferenciales) produció un gran corpus de trabayu, y tamién delles téuniques xenerales, como'l marcu móvil, que quedaron incorporaes gradualmente na corriente principal de les matemátiques. 

Morrió en 1951, a los 82 años d'edá.

 Travaux (Trabayos) 
Nel Travaux, analiza'l so trabayu en 15 árees. Usando terminoloxía moderna, son éstes: 
 los grupos de Lie 
 les representaciones de grupos de Lie 
 los númberos hipercomplejos, les les álxebres de división 
 los sistemes de EDPs, teorema de Cartan-Kähler 
 teoría d'equivalencia 
 los conxuntos integrables, teoría d'allongamientu y de los sistemes en involución 
 los grupos y pseudogrupos infinitu-dimensionales 
 xeometría diferencial y los marcos móviles 
 espacios xeneralizaos con grupos d'estructura y conexón, conexón de Cartan, holonomía, tensor de Weyl 
 xeometría y topoloxía de los grupos de Lie 
 xeometría de Riemann 
 los espacios simétricos 
 la topoloxía de grupos compactos y los sos espacios homoxéneos 
 invariantes integrales y mecánica clásica 
 relatividá, los espinores

 Ver tamién 
 Conexón de Cartan 
 Teoría d'Einstein-Cartan

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Matemáticos y matemátiques de Francia
Categoría:Xeómetres
Categoría:Profesores de la Universidá de Lyon
Categoría:Miembros de la Royal Society
Categoría:Miembros de l'Academia Rumana