Distancia

En matemátiques, la distancia ente dos puntos del espaciu euclídeo equival al llargor del segmentu de la reuta que los xune, espresáu numbéricamente. N'espacios más complexos, como los definíos na xeometría non euclidiana, el «camín más curtiu» ente dos puntos ye un segmentu reutu con combadura denomada xeodésica.

En física, la distancia ye una magnitú escalar, que s'espresa n'unidaes de llonxitú.

 Definición formal 
Dende un puntu de vista formal, pa un conxuntu d'elementos  defínese distancia o métrica como cualquier función matemática o aplicación  de  en  que verifique les siguientes condiciones: 

 Non negatividá:  
 Simetría: 
 Desigualdá triangular: 
 .
 Si  son tales que , entós .

Si dexamos de desixir que se cumpla esta última condición, al conceutu resultante denómase-y pseudodistancia o pseudométrica.

La distancia ye'l conceutu fundamental de la Topoloxía d'Espacios Métricos. Un espaciu métricu nun ye otra cosa qu'un par , au  ye un conxuntu nel que definimos una distancia .

Nel casu de que tuviésemos un par  y  fore una pseudodistancia sobre , entós diríamos que tenemos un espaciu pseudométricu.

Si  ye un espaciu métricu y , podemos restrinxir  a  de la siguiente forma:
 de mou que si  entós  (ye dicir, ). L'aplicación  ye tamién una distancia sobre , y como comparte sobre  los mesmos valores que , denótase tamién de la mesma manera, ye dicir, diremos que  ye subespaciu métricu de .

 Ver tamién 

 Distancia de Mahalanobis
 Desplazamientu (vector)
 Trayeutoria
 Reuta real estendida
 Medida de Lebesgue
 Distancia d'un puntu a una reuta

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Matemática elemental
Categoría:Llonxitú