Curva

En matemátiques, el conceutu de curva tenta d'amosar la idea intuitiva de llinia continua, d'una dimensión, que cimbla de direición paulatinamente. Exemplos cenciellos de curves zarraes son la elipse o la circunferencia, y de curves abiertes la parábola, la hipérbola o la catenaria. La reuta sería'l casu llímite d'una curva de radiu infinitu.

 Definiciones 
En xeometría, una curva nel n-espaciu euclidianu ye un conxuntu  que ye la imaxe d'un intervalu Ι abiertu baxo una aplicación diferenciable , i.e:

au suel dicise que () ye una representación paramétrica o parametrización de .

Col envís d'evitar auto interseiciones, puntos singulares y a los cabos, defínese el conceutu de curva cenciella como aquella curva tala que pa tou puntu p esiste un Ω entornu abiertu de p pal que  almite una representación de clas  con .

 Xeometría diferencial de curves en  

La xeometría diferencial de curves propón definiciones y métodos p'analizar curves cencielles nel espaciu euclideu tridimensional o, más xeneralmente, curves conteníes en variedaes de Riemann. En particular, nel espaciu euclideu tridimensional , una curva de la que se conoz un puntu de pasu y el vector tanxente en talu puntu, queda descrita ensembre pola so corvadura y torción. Esta corvadura y torción puen estudiase per duana del denomáu triedru de Frênet-Serret, desplicáu darréu.

 Vectores tanxente, normal y binormal 
Dada una curva parametrizada r(t) según un parámetru cualesquiera t defínese'l denomáu vector tanxente, binormal y normal como:


Estos tres vectores son unitarios y perpendiculares ente sí, xuntos configuren un sistema de referencia móvil conocíu como triedru de Frênet-Serret. Ye interesante que pa una partícula física desplazándose nel espaciu, el vector tanxente ye paralelu a la velocidá, mentanto que'l vector normal da'l cambéu direición por unidá de tiempu de la velocidá o aceleración normal.

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Curves
Categoría:Topoloxía