Teorema de Pitágores

El teorema de Pitágores establez que nun triángulu rectángulu la suma de los cuadraos de los catetos ye igual al cuadráu de la hipotenusa:

Demostraciones

Conócense cientos de demostraciones del teorema de Pitágores.

Por distintos allugamientos de triángulos nun mesmu cuadráu

mini|Allugamientu de cuatro triángulos nel interior d'un cuadráu de llau 

Seya un cuadráu de llau . Ye posible axuntar cuatro copies del triángulu rectángulu de catetos  y  ya hipotenusa  al rodiu del cuadráu, formando un cuadráu nuevu de llau .
L'area d'esti cuadráu grande, poro, ye igual a  más la suma de les árees de los cuatro triángulos.

Per otru llau, el cuadráu de llau  pue formase tamién a partir de los cuatro triángulos rectángulos d'enantes y dos cuadraos de llaos  y  respeutivamente.
L'área d'esti cuadráu ye agora  más les árees de los cuatro triángulos.

En comparando les dos espresiones y desaniciando les árees de los triángulos, s'atopa que .
Xeneralizaciones

Teorema del cosenu

El teorema del cosenu ye una xeneralización del teorema de Pitágores pa triángulos arbitrarios. Si'l triángulu tien por llaos ,  y , esti teorema diz que

onde  ye l'ángulu ente los llaos  y . Nos triángulos rectángulos,  ye un ángulu reutu y'l so cosenu ye igual a cero; poro, nesti casu'l teorema del cosenu diz lo mesmu que'l teorema de Pitágores. Amás, si los llaos del triángulu satisfaen la ecuación

entós tien de cumplirse que , y asina  tien de ser reutu; y'l triángulu orixinal, rectángulu.

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Xeometría
Categoría:Teoremes