نظريه الزمر

نظرية الزمر 
نظرية الزمر هيا فرع من فروع الرياضيات اللى بتدرس الهياكل الجبريه المعروفه باسم الزمر (Groups). النظريه دى بتستخدم فى فهم التماثلات والتحولات فى الأنظمه الرياضيه المختلفه.

 تعريف الزمره 
الزمره هيا مجموعه من العناصر مع عمليه ثنائيه بتربط بين أى عنصرين فيها، بحيث تتحقق الشروط دي:

الإغلاق: حاصل ضرب أى عنصرين فى الزمره هو عنصر تانى جواها.

التجميع: العمليه بتكون تجميعيه، يعنى (a • b) • c = a • (b • c).

العنصر المحايد: لازم يكون فيه عنصر محايد (Identity) بحيث a • e = a لكل a.

العكس: لازم كل عنصر فى الزمره يكون ليه عنصر عكسى (Inverse) بحيث a • a⁻¹ = e.

 أمثله على الزمر 

الزمر العدديه: زى الأعداد الصحيحه مع عملية الجمع.

الزمر الدائريه: اللى بتستخدم فى التماثلات الهندسيه.

زمر المصفوفات: اللى بتتكون من مصفوفات قابله للعكس مع عملية الضرب.

 استخداماتها 
نظرية الزمر ليها استخدامات واسعه فى مجالات كتيره، منها:

الفيزياء: بتستخدم فى دراسة التماثلات فى الميكانيكا الكميه وفيزياء الجسيمات.

الكيمياء: بتحليل التماثلات الجزيئيه.

علم التشفير: الزمر بتدخل فى تصميم خوارزميات التشفير الحديثه.

علوم الكمبيوتر: بتستخدم فى بناء الشبكات وتحليل البيانات.

الهندسه: بتظهر فى دراسة التحولات الهندسيه والتصاميم المتماثله.

 لنكات لصور 

مثال توضيحى لزمره كايلي

شكل بيانى لزمره تناظر هندسي

 لنكات برانيه 

صفحه نظرية الزمر فى ويكيپيديا

شرح مبسط عن نظرية الزمر

تصنيف:رياضيات
تصنيف:نظريات جبريه
تصنيف:هندسه جبريه