مخروطية شتاينر

القطع المخروطي لشتاينر (بالإنجليزية: Steiner conic) هو أسلوب إنشائي في الهندسة الإسقاطية لتعريف القطوع المخروطية بالاعتماد على تقابل إسقاطي بين حزمتين من المستقيمات، دون استخدام المعادلات الجبرية. طوّر هذا الأسلوب عالم الرياضيات السويسري ياكوب شتاينر في القرن التاسع عشر، ويُعد من أهم الطرائق التركيبية الكلاسيكية في الهندسةSteiner, J., Vorlesungen über synthetische Geometrie, Teubner, Leipzig, 1867.
Coxeter, H. S. M., The Real Projective Plane, Springer, 1994.

التعريف الإنشائي
لتكن U و V نقطتين مختلفتين في المستوى الإسقاطي، ولتكن B(U) و B(V) حزمتين من المستقيمات المارة بهما. إذا وُجد تقابل إسقاطي غير منظوري بين هاتين الحزمتين، فإن نقاط تقاطع المستقيمات المتناظرة تشكّل قطعًا مخروطيًا غير منحل

يوضح هذا التعريف أن القطع المخروطي يمكن بناؤه اعتمادًا على العلاقات التركيبية فقط، دون الحاجة إلى القياس أو الحساب.

الإجراء التركيبي
يتم إنشاء القطع المخروطي بطريقة شتاينر وفق الخطوات الآتية [1][3]:

 اختيار نقطتين ثابتتين U و V.
 تحديد ثلاثة مستقيمات تمر بالنقطة U وصورها الإسقاطية المارة بالنقطة V.
 إنشاء التقابل الإسقاطي الناتج عن هذه الأزواج.
 رسم عدة مستقيمات تمر بالنقطة U، ثم إنشاء نظائرها المارة بالنقطة V.
 تحديد نقاط تقاطع الأزواج المتناظرة، والتي ترسم تدريجيًا المنحنى المخروطي.

الصيغة المزدوجة
وفق مبدأ الازدواجية في الهندسة الإسقاطية، يمكن تعريف القطع المخروطي الثنائي باستبدال النقاط بالمستقيمات. فإذا أُنشئ تقابل إسقاطي غير منظوري بين نقاط مستقيمين ثابتين، فإن المستقيمات الواصلة بين النقاط المتناظرة تُغلف قطعًا مخروطيًا ثنائيًا Semple, J. G., Kneebone, G. T., Algebraic Projective Geometry, Oxford University Press, 1952.
.Berger, M., Geometry I, Springer, 1987.

الأهمية والتطبيقات
تُستخدم طريقة شتاينر في:
 الإنشاء الهندسي للقطع الناقص والمكافئ والزائد.
 دراسة البنية التركيبية للقطوع المخروطية.
 التصميم الهندسي والمعماري القائم على التراكيب الإسقاطية.
 الرسم الهندسي الوصفي

الصور

انظر أيضًا

 الهندسة الإسقاطية
 القطوع المخروطية

المراجع

تصنيف:قطوع مخروطية