الزمكان المنحني

في الفيزياء، الزمكان المنحني  هو النموذج الرياضي الذي تنشأ فيه الجاذبية بصورة طبيعية ضمن نظرية النسبية العامة لأينشتاين، بدلاً من وصفها بوصفها قوةً أساسية كما في الإطار  المرجعي الإقليدي الساكن لنيوتن. تتحرك الأجسام على طول الجيوديسيات والتي هي مسارات منحنية يحددها الشكل الهندسي المحلي للزمكان، بدلاً من أن تتأثر مباشرةً بأجسام بعيدة. وقد أدى هذا الإطار إلى مبدئين أساسيين، "استقلالية الإحداثيات"، التي تقرر أن قوانين الفيزياء واحدة بغض النظر عن نظام الإحداثيات المستخدم، و"مبدأ التكافؤ"، الذي ينص على أن تأثيرات الجاذبية لا يمكن تمييزها عن تأثيرات التسارع في مناطق صغيرة بما يكفي من الفضاء. وقد مهد هذان المبدآن لفهمٍ أعمق للجاذبية من خلال هندسة الزمكان، كما صيغ ذلك في معادلات أينشتاين للمجال.

 المقدمة 
افترضت نظريات نيوتن أن الحركة تحدث ضمن خلفية إطارٍ مرجعي إقليدي صلب يمتد عبر المكان والزمان كلهما. وكانت الجاذبية تُفسَّر على أنها قوة غامضة تؤثر آنياً عن بُعد، بحيث لا يعتمد فعلها على الفضاء الفاصل.كان نيوتن نفسه واعياً بحدة للصعوبات الكامنة في هذه الافتراضات، لكنه من الناحية العملية رأى أن تبنّيها كان السبيل الوحيد لإحراز تقدم. ففي عام 1692، كتب إلى صديقه ريتشارد بنتلي:«إن كون الجاذبية فطريةً، كامنةً وجوهريةً في المادة، بحيث يستطيع جسمٌ أن يؤثر في جسمٍ آخر عن بُعد عبر فراغ، من دون وساطة أي شيءٍ آخر تُنقَل به، وعبره، فعاليتهما وقوتهما من أحدهما إلى الآخر—هو في نظري من العبث بمكانٍ يجعلني أعتقد أن أي إنسان يمتلك في المسائل الفلسفية قدرةً كافية على التفكير لا يمكن أن يقع فيه.» في المقابل، أنكر أينشتاين وجود إطارٍ مرجعي إقليدي خلفي يمتد في كل مكان، كما أنكر وجود «قوة جاذبية» بالمعنى النيوتني، معتبراً أن ما يوجد هو بنية الزمكان نفسها.

بلغة الزمكان، لا يحدَّد مسار قمرٍ صناعي يدور حول الأرض بتأثيرات بعيدة للأرض أو القمر أو الشمس، وإنما يتحرك القمر الصناعي استجابةً للظروف المحلية فقط. وبما أن الزمكان يكون مسطحاً محلياً في كل مكان عند النظر على مقياس صغير بما يكفي، فإن القمر الصناعي يتبع دائماً خطاً مستقيماً ضمن إطاره العطالي المحلي. ويقال إن القمر الصناعي يتبع دائماً مساراً جيوديسياً. ولا يمكن اكتشاف دليلٍ على الجاذبية بمجرد مرافقة حركة جسيم مفرد.

في أي تحليل للزمكان، يتطلب وجود دليل على الجاذبية رصد التسارعات النسبية بين جسمين أو بين جسيمين متباعدين. ففي الشكل 5–1، يظهر جسيمان متباعدان يسقطان سقوطاً حراً في مجال جاذبية الأرض تسارعاتٍ مَدّية ناتجة عن لا تجانس محلي في المجال الجاذبي، بحيث يتبع كل جسيم مساراً مختلفاً عبر الزمكان. ولا تحتاج هذه التسارعات المَدّية إلى «قوى» لتفسيرها؛ إذ وصفها أينشتاين من خلال هندسة الزمكان، أي انحناء الزمكان. وهذه التسارعات المدّية محليةٌ بحتة. غير أن الأثر التراكمي لعدد كبير من التجليات المحلية للانحناء هو الذي يعطي الانطباع بوجود «قوة جاذبية» تؤثر على مدى بعيد عن الأرض.

يفسّر ملاحظون مختلفون السيناريوهات المعروضة في الشكل بصورة مختلفة تبعاً لمعرفتهم بالموقف:(i) ملاحظٌ أول، يقع عند مركز كتلة الجسيمين 2 و3 لكنه لا يعلم بوجود الكتلة الكبيرة 1، يستنتج أن قوة تنافر موجودة بين الجسيمين في السيناريو A، وأن قوة تجاذب موجودة بينهما في السيناريو B. (ii) ملاحظٌ ثانٍ، يعلم بوجود الكتلة الكبيرة 1، يبتسم لسذاجة الملاحظ الأول، إذ يعرف أن «القوى الظاهرية» بين 2 و3 ليست إلا تأثيراتٍ مَدّية ناتجة عن اختلاف انجذابهما نحو الكتلة 1.(iii) ملاحظٌ ثالث، تلقى تدريباً في النسبية العامة، يعلم أنه لا توجد في الواقع أي قوى تؤثر بين الأجسام الثلاثة، وأنها جميعاً تتحرك على جيوديسيات في الزمكان.

يقوم بناء النسبية العامة على قضيتين مركزيتين، المفهوم الأول الحاسم هو استقلالية الإحداثيات، حيث لا يجوز أن تعتمد قوانين الفيزياء على نظام الإحداثيات الذي نستخدمه. وهذا توسع كبير لمبدأ النسبية مقارنة بصيغته في النسبية الخاصة، التي تنص على أن قوانين الفيزياء يجب أن تكون واحدة لكل راصد يتحرك في أطر مرجعية غير متسارعة (عطالية). وفي النسبية العامة وبعبارة أينشتاين المترجمة: «يجب أن تكون قوانين الفيزياء من طبيعةٍ تجعلها تنطبق على نظم الإسناد في أي نوع من الحركة».  وهذا يقود إلى مشكلة مباشرة، ففي الأطر المتسارعة يشعر المرء بقوى تبدو وكأنها تمكّنه من تقييم حالة تسارعه بصورة مطلقة. وقد حل أينشتاين هذه الإشكالية عبر مبدأ التكافؤ.

ينص مبدأ التكافؤ على أنه في أي منطقة صغيرة بما يكفي من الفضاء تكون تأثيرات الجاذبية مماثلة لتأثيرات التسارع. ففي الشكل 5–2، يكون الشخص A في مركبة فضائية بعيدة عن أي أجسام كبيرة الكتلة، تتعرض لتسارعٍ منتظم مقداره g. ويكون الشخص B داخل صندوق مستقر على سطح الأرض. إذا كانت المركبة صغيرة بما يكفي بحيث لا تكون التأثيرات المدّية قابلة للقياس (وبالنظر إلى حساسية أجهزة قياس الجاذبية الحالية، يُفترض أن A وB يجب أن يكونا «ليليبوتيين»)، فلن توجد تجربة يمكن لـA وB إجراؤها تمكّنهما من تمييز أي البيئتين هما فيها. ويمكن التعبير عن مبدأ التكافؤ أيضاً بملاحظة أنه في قانون نيوتن العام للجاذبية  mgg، وفي قانون نيوتن الثاني  لا يوجد سببٌ قبلي يوجب أن تكون الكتلة الثقالية mg مساوية للـكتلة العطالية mi. وينص مبدأ التكافؤ على أن هاتين الكتلتين متطابقتان.

للاستناد من الوصف الأولي أعلاه للزمكان المنحني إلى وصفٍ كامل للجاذبية، يلزم استخدام حساب الموترات والهندسة التفاضلية، وهما موضوعان يتطلبان دراسةً كبيرة. ومن دون هذه الأدوات الرياضية يمكن الكتابة عن النسبية العامة، لكن لا يمكن إظهار اشتقاقات غير تافهة (ذات مضمون رياضي فعلي).

أنظر أيضاً
طوبولوجيا الزمكان

ملاحظات

المراجع

تصنيف:الزمن في الفيزياء
تصنيف:زمكان
تصنيف:فيزياء نظرية
تصنيف:مفاهيم فيزيائية
تصنيف:نظرية النسبية
تصنيف:نماذج خاصة