تحدي الأكواب الثلاثة

تصغير|النسخة القابلة للحل من المشكلة. هنا الكوبان أ وج مقلوبان والكوب ب معتدل.
مشكلة الأكواب الثلاثة، المعروفة أيضاً باسم تحدي الأكواب الثلاثة ومتغيرات أخرى، هي أحجية رياضية لا يمكن حلها في شكلها الأكثر شيوعاً.

في الوضع الابتدائي للمشكلة، يكون هناك كوب واحد مقلوباً والاثنان الآخران في وضع معتدل. الهدف هو «جعل جميع الأكواب في وضع معتدل» في ما لا يزيد عن ست حركات، مع قلب كوبين بالضبط في كل حركة.

تبدأ النسخة القابلة للحل (ولكن البسيطة) من هذه الأحجية بكوب واحد معتدل وكوبين مقلوبين. لحل الأحجية في حركة واحدة، يتم قلب الكوبين المقلوبين — وبعد ذلك تصبح الأكواب الثلاثة جميعها متجهة للأعلى. بصفته سحراً استعراضياً، يمكن للساحر أداء النسخة القابلة للحل بطريقة ملتوية، ثم يطلب من أحد أفراد الجمهور حل النسخة غير القابلة للحل.

 برهان الاستحالة 
لرؤية أن المشكلة غير قابلة للحل (عند البدء بكوب واحد مقلوب فقط)، يكفي التركيز على عدد الأكواب التي تكون في الوضع الخاطئ. وبترميز هذا العدد بـ $W$، فإن هدف المشكلة هو تغيير $W$ من 1 إلى 0، أي بمقدار $-1$. المشكلة غير قابلة للحل لأن أي حركة تغير $W$ بعدد زوجي. وبما أن الحركة الواحدة تقلب كوبين وكل قلب يغير $W$ بمقدار $+1$ (إذا كان الكوب في الوضع الصحيح) أو $-1$ (خلاف ذلك)، فإن الحركة الواحدة تغير $W$ بمجموع عددين فرديين، وهو عدد زوجي، مما يكمل البرهان.

هناك طريقة أخرى للنظر للأمر وهي أنه في البداية يكون كوبان في الاتجاه "الصحيح" وكوب واحد في الاتجاه "الخاطئ". عند تغيير كوب واحد صحيح وكوب واحد خاطئ، يظل الوضع كما هو. وتغيير كوبين صحيحين يؤدي إلى وضع يكون فيه 3 أكواب خاطئة، وبعد ذلك تعيد الحركة التالية الحالة الأصلية بوجود كوب واحد خاطئ. وهكذا، فإن أي عدد من الحركات يؤدي إلى وضع إما بـ 3 أخطاء أو خطأ واحد، ولا يؤدي أبداً إلى 0 من الأخطاء.

بشكل عام، يظهر هذا الطرح أنه لأي عدد من الأكواب، من المستحيل تقليل $W$ إلى 0 إذا كان فردياً في البداية. ومن ناحية أخرى، إذا كان $W$ زوجياً، فإن قلب الأكواب اثنين في كل مرة سيؤدي في النهاية إلى جعل $W$ مساوياً للصفر.

 المراجع 



 انظر أيضاً 
 أحجية
 رياضيات مسلية

تصنيف:خدع سحرية
تصنيف:أحجيات لا يمكن حلها