مستكثر وجوه

في الهندسة الكروية، مُستكْثَر الوجوه  نوني () الأقواس هو تبليط سطح كروي بالأهلة، بحيث يشترك كل هلال في نفس الرأسين المتقابلين القطبيين.

لمستكثر الوجوه المنتظم ذي  قوسًا رمز شليفلي ، حيث يكون لكل هلال كروي زاوية داخلية قيسها  راديان ( درجات).

 مستكثرات الوجوه بصفتها متعددات وجوه منتظمة 
بالنسبة لمتعدد الوجوه المنتظم الذي رمز شليفلي له هو {m, n}، عدد الوجوه المحدودة بالأقواس هو :



المجسمات الأفلاطونية المعروفة في العصور القديمة هي الحلول الوحيدة صحيحة العدد لـ m ≥ 3 و n ≥ 3. يفرض القيد m ≥ 3 أن يكون للوجوه المحدودة بالأقواس ثلاثة أقواس على الأقل.

عند النظر إلى متعددات الوجوه على أنها تبليط كروي، يمكن تخفيف هذا القيد، حيث يمكن تمثيل ذوات القوسين على شكل أهلة كروية، ذات مساحة غير صفرية.

السماح بـ m = 2 يجعل:



ويقبل صنفًا لانهائيًا جديدًا من متعددات الوجوه المنتظمة، وهي مستكثرات الوجوه. على سطح كروي، يُمثَّل متعدد الوجوه {2, n} على شكل n أهلة متاخمة، بزوايا داخلية قيسها . جميع هذه الأهلة الكروية تشترك في رأسين مشتركتين.
161x161بكمستكثر وجوه منتظم، {2,3}، ممثل على شكل تبليط من 3 أهلة كروية على كرة.160x160بكمستكثر وجوه منتظم رباعي الأقواس، {2,4}، ممثل على شكل تبليط من 4 أهلة كروية على كرة.

 التناظر المِشْكالي 
تُمثِّل الوجوه الهلالية الكروية الثنائية الأقواس الخاصة بمستكثر وجوه ذي  قوسًا، ، والتي عددها ، الساحات الأساسية : التناظر الدوري ، ، ، مرتبة . يمكن إظهار ساحات الانعكاس من خلال أهلة مُلوَّنة بالتناوب في شكل صور مرآوية.

تقسيم كل هلال إلى مثلثين كرويين ينتج عنه ثنائي هرم ذا قاعدة نونية ()، والذي يمثل التناظر ثنائي الوجه ، مرتبة .
+تمثيلات مختلفة للتناظر المشكالي لبعض مستكثرات الوجوه الصغيرةالتناظر (مرتبة )مخطط كوكسترمستكثر الوجوه ذو  أقواسرمز شليفليالساحات الأساسية الملونة بالتناوب81x81بك80x80بك80x80بك80x80بك80x80بك82x82بك

 العلاقة مع مجسم شْتَايْنْمِتْز 
إن مستكثر الوجوه الرباعي الأقواس مكافئ طوبولوجيًا ، وهو تقاطع أسطوانتين بزاوية قائمة.

 متعددات الوجوه المشتقة 
ثِنْوِيّ مستكثر الوجوه ذي n أقواس {2, n} هو  ذو n قوسًا، {n, 2}. متعدد الوجوه {2,2} ثِنْوِيّ لذاته، وهو مستكثر وجوه وثنائي وجه في آن واحد.

يمكن تعديل مستكثر الوجوه بنفس طريقة تعديل متعددات الوجوه الأخرى لإنتاج شكلٍ مبتورٍ. مستكثر الوجوه النوني الأقواس المبتور هو الموشور ذو القاعدة نونية الأضلاع.

 مستكثر الوجوه لامنتهي الأقواس 
في الحد الأقصى، يصبح مستكثر الوجوه  في شكل تبليط ثنائي الأبعاد:

 لاإطار

 مستكثرات الأكناف 
تُسمى المماثلات المتعددة الأبعاد عمومًا بمستكثرات الأكناف . مستكثر الأكناف المنتظم الذي يحمل رمز شليفلي {2,p,...,q} له رأسان، لكل منهما هيئة رأس {p,...,q}.

مستكثر الأكناف ثنائي الأبعاد، {2}، هو ذو القوسين.

 التأثيل 

يبدو أن المصطلح الإنجليزي "hosohedron" مشتق من الكلمة اليونانية ὅσος (هوسوس) التي تعني "بقدر ما، عديد، أكبر عدد ممكن"، والفكرة هي أن مستكثر الوجوه يمكن أن يكون له "عدد من الأوجه حسب الرغبة"، ويقابله في العربية "مُستكثَر"، وجاء في لسان العرب لابن منظور: «واستكثر من الشيء: رغب في الكثير منه وأكثر منه أيضًا».

أدخل الرياضياتي الإيطالي  المصطلح بالصيغة اللاتينية في القرن الثامن عشر.

 انظر أيضًا 

 متعدد وجوه
 متعدد أكناف

 المراجع 
العربية

الإنجليزية

 معلومات المراجع الكاملة 
 العربية



 الإنجليزية






 روابط خارجية 



تصنيف:متعددات الوجوه المنتظمة
تصنيف:تبليط
تصنيف:متعددات الوجوه