منحنى الملاحقة

منحنى الملاحقة (Pursuit curve) هو المسار الذي يرسمه شكل ما (نسميه "المُلاحِق") عندما يحاول اللحاق بجسم آخر (نسميه "الهدف") وهو يتحرك.
تخيل كلبا يطارد أرنبا؛ في كل لحظة، يغير الكلب اتجاهه ليكون مواجها تماماً للمكان الذي يوجد فيه الأرنب الآن. الخط المنحني الذي يمشي فيه الكلب هو ما نسميه "منحنى الملاحقة".

 الرسم الهندسي 
في الهندسة لتركيبية، لا نحتاج إلى معادلات معقدة، بل نعتمد على قاعدتين:
 أن يكون المُلاحِق موجهاً دائماً نحو الهدف في كل لحظة.
 وأن يتحرك الملاحِق بسرعة ثابتة بالنسبة لسرعة الهدف.

تصغير|تتمثل مسألة ملاحقة رؤوس المربع في تحرك أربع نقاط نحو بعضها البعض لترسم مسارات لولبية لوغاريتمية تلتقي في مركز المربع بعد قطع مسافة تساوي تماماً طول ضلعه الأصلي.
 أمثلة مشهورة 
مسألة الفئران: تخيل أربعة فئران عند زوايا مربع. إذا بدأ كل فأر بملاحقة الفأر الذي أمامه، فستتحرك الفئران جميعاً في مسارات لولبية (حلزونية) جميلة حتى يلتقوا جميعاً في نقطة واحدة في مركز المربع.

الكلب وصاحبه (منحنى متساوي المماسات): إذا مشى صاحب الكلب في خط مستقيم، وبدأ الكلب بملاحقته من نقطة جانبيّة، سيرسم الكلب منحنى يقترب تدريجياً من خط سير صاحبه.

 تاريخ الفكرة 
بدأت هذه الفكرة بملاحظات بسيطة من الفنان ليوناردو دا فينشي، ثم قام العلماء فيما بعد بتحويلها إلى قواعد رياضية تستخدم اليوم في مجالات كثيرة مثل:
 توجيه الصواريخ (لجعل الصاروخ يتجه دائماً نحو الطائرة).
 دراسة سلوك الحيوانات أثناء الصيد.
 تصميم بعض الألعاب والرسوم المتحركة.

لماذا هو مهم؟
يساعدنا "منحنى الملاحقة" في فهم كيف تتحرك الأجسام عندما تعتمد حركتها على حركة جسم آخر، وهو يجمع بين جمال الشكل الهندسي وبين التطبيق العملي في حياتنا.

 مراجع 

 Mathworld, with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
 MacTutor Pursuit curve

تصنيف:منحنيات