منحنى كليليا

منحنى كليليا (بالإيطالية: Spirale di Clelia) هو منحنى فراغي يتم رسمه على سطح كرة، وينتمي إلى فئة المنحنيات الكروية. سُمي هذا المنحنى تقديراً للعالمة الإيطالية كليليا بوروميو من قبل الرياضي "غويدو غراندي".

تصغير|: مساقط علوية لأمثلة من منحنيات كليليا. الخطوط المخفية متقطعة.
 في (الهندسة الوصفية) 
من منظور الهندسة الوصفية (Descriptive Geometry)، يمكن تعريف منحنى كليليا من خلال المبادئ التركيبية التالية دون اللجوء إلى المعادلات الجبرية:
 الحركة المتزامنة: ينشأ المنحنى من حركة نقطة ب على سطح كرة ثابتة. تتحرك هذه النقطة على طول "خط زوال" (مريديان) يتحرك بدوره دوراناً حول المحور القطبي للكرة.
 التناسب الهندسي: الشرط الأساسي لتشكل هذا المنحنى هو أن تكون السرعة الزاوية لدوران النقطة ب نحو القطب متناسبة طردياً مع السرعة الزاوية لدوران خط الزوال حول المحور.
 المساقط العمودية: عند إسقاط هذا المنحنى عمودياً على المستوى الاستوائي للكرة، نحصل على منحنيات وردية (Rose Curves) في حالة النسب الصحيحة، مما يربط بين الهندسة الفراغية والهندسة المستوية.

 الخصائص في الهندسة الإسقاطية التركيبية 
في إطار الهندسة الإسقاطية (Projective Geometry)، يتم تحليل المنحنى كالتالي:
 الارتباط التحويلي: يمكن اعتبار المنحنى نتيجة لترابط (Correlation) بين حزمتين من المستويات المتقاطعة في مركز الكرة، حيث يدور المستوى الأول حول المحور الرأسي بينما يدور الثاني حول محور أفقي، مما يولد مساراً متصلاً على الغلاف الكروي.
 حالة خاصة (منحنى فيفياني): عندما تتساوى نسب الدوران (1:1)، يتحول منحنى كليليا إلى "منحنى فيفياني" (Viviani's Curve)، وهو التقاطع الكامل بين سطح كروي وسطح أسطواني يمر بمركز الكرة ويمسها من الداخل.

 التطبيقات التاريخية والفنية 
غويدو غراندي (Guido Grandi): هو أول من صاغ هذا التعريف في كتابه Flores Geometrici عام 1728.

العمارة والتصميم: يُستخدم مبدأ منحنى كليليا لتصميم القباب الحلزونية والزخارف الكروية التي تتطلب توازناً بصرياً بين الارتفاع والدوران.

 مراجع 
 Guido Grandi, Flores Geometrici ex Rhodonearum et Cloeliarum... (Florentiae, 1728). This is the primary historical source.
 Loria, G. (1925). Curve sghembe speciali cortesi e algebriche. A fundamental Italian text on space curves.

 روابط خارجية 
 mathcurve. CLELIA
 طالع ايضا 
 حلزون (هندسة)

تصنيف:منحنيات