ألوان الضوضاء

في هندسة الصوت، والإلكترونيات، والفيزياء، والعديد من المجالات الأخرى، يُقصد بـ لون الضجيج أو طيف الضجيج طيف القدرة لإشارة ضجيج (أي إشارة ناتجة عن عملية عشوائية). وتختلف ألوان الضجيج اختلافًا كبيرًا في خصائصها؛ فعند التعامل معها بوصفها إشارات صوتية، تبدو مختلفة السماع للأذن البشرية، وعند تمثيلها على هيئة صور رقمية، يظهر لكل منها نسيج بصري مميز. لذلك، يتطلب كل تطبيق عادةً نوعًا محددًا من ألوان الضجيج.

ويشبه مفهوم «اللون» في إشارات الضجيج مفهوم الطابع الصوتي (التيمبر) في الموسيقى، والذي يُعرف أيضًا بـ «لون النغمة». غير أن هذا المصطلح الأخير يُستخدم في الغالب لوصف الصوت، وقد يأخذ في الحسبان تفاصيل دقيقة في الطيف.

بدأت ممارسة تسمية أنواع الضجيج بأسماء الألوان مع الضجيج الأبيض، وهو إشارة يكون طيفها ذا قدرة متساوية في أي فاصل متساوٍ من الترددات. وقد جاءت هذه التسمية قياسًا على الضوء الأبيض، الذي كان يُفترض ـ على نحو غير دقيق ـ أن له طيف قدرة مستويًا عبر المجال المرئي. ثم أُطلقت أسماء لونية أخرى، مثل الوردي والأحمر والأزرق، على ضجيج ذي أشكال طيفية مختلفة، غالبًا (وإن لم يكن دائمًا) بالقياس إلى ألوان الضوء ذات الأطياف المشابهة.

بعض هذه التسميات له تعريفات معيارية في تخصصات معينة، في حين أن بعضها الآخر غير رسمي وغير مضبوط بدقة. وتفترض كثير من هذه التعريفات إشارة تحتوي على مكونات عند جميع الترددات، بحيث تكون كثافة القدرة الطيفية لكل وحدة عرض نطاق متناسبة مع 1/f^β، وبذلك تُعد هذه الأنواع أمثلة على ضجيج قانون القدرة. فعلى سبيل المثال، تكون الكثافة الطيفية للضجيج الأبيض مستوية (β = 0)، في حين يكون الضجيج الأبيض أو الضجيج الوردي ذا β = 1، والضجيج البراوني ذا β = 2، أما الضجيج الأزرق فله β = −1.

 التعريفات التقنية 
تُستخدم نماذج متعددة للضجيج في التحليل، ويقع كثير منها ضمن الفئات المذكورة أعلاه. ومن بين هذه النماذج ضجيج AR أو الضجيج الانحداري الذاتي، وهو نموذج يتيح توليد أمثلة بسيطة لأنواع الضجيج المشار إليها، وغيرها أيضًا. ويعرّف المعيار الفدرالي 1037C، وهو معجم الاتصالات، أنواع الضجيج: الأبيض، والوردي، والأزرق، والأسود.

وتُشتق الأسماء اللونية لهذه الأنواع المختلفة من الأصوات من قياس تقريبي بين طيف ترددات الموجة الصوتية الموجودة في الصوت (كما تُبيّنه الرسوم الزرقاء) والطيف المكافئ لترددات الموجات الضوئية. أي إنه لو جرى تحويل نمط الموجة الصوتية لما يُسمّى «الضجيج الأزرق» إلى موجات ضوئية، لكان الضوء الناتج أزرق اللون، وهكذا الحال مع بقية الأنواع.

 الضجيج الأبيض 
يسار|تصغير|الضوضاء البيضاء لها طيف قدرة مسطح.
الضجيج الأبيض هو إشارة (أو عملية) سُمّيت قياسًا على الضوء الأبيض، ويتميّز بأن له طيف ترددات مستويًا عند تمثيله بوصفه دالة خطية للتردد (مثل الهرتز). وبعبارة أخرى، تمتلك الإشارة قدرة متساوية في أي نطاق ترددي ذي عرض نطاق محدد (أي في كثافة القدرة الطيفية) عندما يُقاس عرض النطاق بالهرتز.

فعلى سبيل المثال، في إشارة صوتية من الضجيج الأبيض، يحتوي المجال الترددي بين 40 هرتز و60 هرتز على المقدار نفسه من القدرة الصوتية الذي يحتويه المجال بين 400 هرتز و420 هرتز، لأن كلا المجالين بعرض 20 هرتز.

ويجدر التنبيه إلى أن الأطياف كثيرًا ما تُرسَم بمحور تردد لوغاريتمي بدلًا من محور خطي. وفي هذه الحالة، لا تمثّل العروض الفيزيائية المتساوية على الرسم المطبوع أو المعروض عروض نطاق متساوية؛ إذ يغطي العرض الفيزيائي نفسه عددًا أكبر من الهرتزات عند الترددات العالية مقارنة بالترددات المنخفضة. وعندئذٍ فإن طيف الضجيج الأبيض الذي يُؤخذ منه عينات متساوية على مقياس لوغاريتم التردد (أي عينات متساوية على المحور الأفقي) سيظهر مائلًا صعودًا عند الترددات العالية بدلًا من أن يكون مستويًا.

ومع ذلك، ليس من غير المألوف عمليًا أن تُحسَب الأطياف باستخدام عينات ترددية متباعدة خطيًا، ثم تُعرَض على محور تردد لوغاريتمي، وهو ما قد يؤدي إلى سوء فهم أو التباس إذا لم يُراعَ الفرق بين العينات المتساوية في التردد الخطي والعينات المتساوية في لوغاريتم التردد.

 الضوضاء الوردية 

يسار|تصغير|طيف الضوضاء الوردية. تنخفض كثافة الطاقة عند 10 ديسيبل/عقد (-3.01 (ديسيبل/أوكتاف).
يكون الطيف الترددي للضجيج الوردي خطيًا عند تمثيله على مقياس لوغاريتمي؛ إذ يمتلك قدرة متساوية في نطاقات يكون عرضها متناسبًا. وهذا يعني أن الضجيج الوردي يحتوي على المقدار نفسه من القدرة في المجال الترددي من 40 إلى 60 هرتز كما في المجال من 4000 إلى 6000 هرتز. وبما أن السمع البشري يعمل في فضاء متناسب من هذا النوع، حيث يُدرَك تضاعف التردد (أي الأوكتاف) بالطريقة نفسها بغض النظر عن القيمة المطلقة للتردد — فالنطاق 40–60 هرتز يُسمَع على أنه الفاصل نفسه وبالمسافة الإدراكية نفسها مثل 4000–6000 هرتز — فإن كل أوكتاف يحتوي على المقدار نفسه من الطاقة. لذلك يُستخدم الضجيج الوردي كثيرًا كإشارة مرجعية في هندسة الصوت. وتنخفض كثافة القدرة الطيفية له، مقارنة بالضجيج الأبيض، بمقدار 3.01 ديسيبل لكل أوكتاف (أو 10 ديسيبل لكل عقدة عشرية)، وتكون الكثافة متناسبة عكسيًا مع التردد (1/f). ولهذا السبب يُطلق على الضجيج الوردي غالبًا اسم «ضجيج 1/f».

وبما أن هناك عددًا لا نهائيًا من النطاقات اللوغاريتمية عند طرفي الطيف، أي عند الترددات المنخفضة جدًا (التيار المستمر) وعند الترددات العالية، فإن أي طيف ذي طاقة كلية محدودة لا بد أن يحتوي على طاقة أقل من الضجيج الوردي عند كلا الطرفين. ويُعد الضجيج الوردي الكثافة الطيفية الوحيدة التي تتبع قانونًا أسّيًا وتحقق هذه الخاصية: فكل الأطياف التي يكون انحدارها أشد تكون متناهية عند تكاملها نحو الترددات العالية، في حين أن جميع الأطياف ذات الانحدار الأخف تكون متناهية عند تكاملها نحو حد التردد الصفري المنخفض. 


 ضوضاء براونية 

يسار|تصغير|طيف براون (−6.02 (ديسيبل لكل أوكتاف)
أما الضجيج البني، ويُسمّى أيضًا ضجيج براون، فهو ضجيج تنخفض كثافة قدرته بمقدار 6.02 ديسيبل لكل أوكتاف (أو 20 ديسيبل لكل عقدة عشرية) مع ازدياد التردد، بحيث تكون الكثافة متناسبة مع 1/f²، وذلك ضمن مجال ترددي يستثني التردد الصفري (DC). ويُعرف كذلك باسم «الضجيج الأحمر»، حيث يقع الضجيج الوردي بين الأحمر والأبيض.

يمكن توليد الضجيج البني عن طريق التكامل الزمني للضجيج الأبيض. ولا تُنسب تسمية «الضجيج البني» إلى طيف قدرة يوحي باللون البني، بل تعود التسمية إلى الحركة البراونية، المعروفة أيضًا باسم «المسير العشوائي» أو «خطوات السكران».


 الضوضاء الزرقاء 
يسار|تصغير|الطيف الأزرق (+3.01 (ديسيبل لكل أوكتاف)
أما الضجيج الأزرق، فيُعرف أيضًا باسم الضجيج اللازوردي. وتزداد كثافة قدرته بمقدار  ديسيبل لكل أوكتاف مع ازدياد التردد (أي أن الكثافة متناسبة طرديًا مع f)، وذلك ضمن مجال ترددي محدود. وفي رسومات الحاسوب، يُستعمل مصطلح «الضجيج الأزرق» أحيانًا بمعنى أوسع ليشير إلى أي ضجيج تكون مكوّناته منخفضة التردد ضعيفة ولا يحتوي على قمم طاقية مركزة، وهو ما يجعله مناسبًا لعمليات التنعيم النقطي. كما أن خلايا الشبكية في العين البشرية مرتبة بنمط يشبه الضجيج الأزرق، مما يحقق دقة بصرية جيدة.

ويُعد إشعاع تشيرنكوف مثالًا طبيعيًا على ضجيج أزرق شبه مثالي، إذ تنمو كثافة قدرته خطيًا مع التردد ضمن مناطق من الطيف تكون فيها نفاذية الوسط ومعامل انكساره ثابتين تقريبًا. ويُعطى الطيف الدقيق للكثافة وفق معادلة فرانك–تام. وفي هذه الحالة، يعود كون المجال الترددي محدودًا إلى محدودية النطاق الذي يمكن فيه لمادة ما أن تمتلك معامل انكسار أكبر من الواحد. ويظهر إشعاع تشيرينكوف بلون أزرق ساطع لهذه الأسباب نفسها.

 الضجيج البنفسجي 
يسار|تصغير|طيف اللون البنفسجي (+6.02 ديسيبل/أوكتاف)
يُعرف الضجيج البنفسجي أيضًا باسم الضجيج الأرجواني. وتزداد كثافة قدرته بمقدار 6.02 ديسيبل لكل أوكتاف مع ازدياد التردد. وتشير تحليلات طيفية إلى أن أخطاء تسارع نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) تبدو كعمليات ضجيج بنفسجي، إذ تهيمن عليها مكوّنات الضجيج عالية التردد. وتكون الكثافة الطيفية فيه متناسبة مع مربع التردد (f²) ضمن نطاق ترددي محدود. ويُسمّى كذلك الضجيج الأبيض المُشتق، لأنه ينتج عن اشتقاق إشارة الضجيج الأبيض.

وبسبب انخفاض حساسية الأذن البشرية للصفير عالي التردد، ولسهولة اشتقاق الضجيج الأبيض إلكترونيًا (عبر مرشح تمرير عالٍ من الرتبة الأولى)، استُخدم الضجيج البنفسجي في العديد من التطبيقات المبكرة للتشويش الإضافي (dither) في الصوت الرقمي بوصفه إشارة التشويش المرجعية. 

كما أن الضجيج الحراري الصوتي للماء يمتلك طيفًا بنفسجيًا، مما يجعله المسيطر على قياسات الهيدروفونات عند الترددات العالية. وتشير التنبؤات بطيف الضجيج الحراري، المستمدة من الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، إلى أن شدة الضجيج تزداد مع التردد بميل موجب قدره 6.02 ديسيبل لكل أوكتاف. ويُلاحظ أن الضجيج الحراري يزداد بمعدل 20 ديسيبل لكل عقدة عشرية.

 الضجيج الرمادي 

وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Gray_noise_spectrum.svg|يمين|تصغير|الطيف الرمادي
الضجيج الرمادي هو ضجيج أبيض عشوائي خضع لتعديل وفق منحنى التساوي في الجهارة السمعية، مثل منحنى الترجيح A المعكوس، وذلك ضمن مجال ترددي محدد. ونتيجة لهذا التعديل، يدرك المستمع الضجيج على أنه متساوي الجهارة عند جميع الترددات. 

ويختلف هذا عن الضجيج الأبيض القياسي، الذي تكون شدته متساوية عبر مقياس ترددي خطي، لكنه لا يُدرَك على أنه متساوي الجهارة، بسبب الانحيازات المرتبطة بمنحنيات الجهارة المتساوية في السمع البشري.

 الضجيج المخملي 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Velvet_Noise_Spectrum.jpg|يمين|تصغير|طيف الضجيج المخملي
الضجيج المخملي هو تسلسل متباعد من نبضات عشوائية موجبة وسالبة. ويُوصَف عادةً بكثافته، أي بعدد النبضات في الثانية. وعند الكثافات العالية، يبدو صوته قريبًا من الضجيج الأبيض، إلا أنه يُدرَك سمعيًا على أنه أكثر نعومة وسلاسة. وتتيح الطبيعة المتباعدة لهذا الضجيج إجراء التفاف (Convolution) فعّال في المجال الزمني، مما يجعله مفيدًا على نحو خاص في التطبيقات التي تكون فيها الموارد الحاسوبية محدودة، مثل خوارزميات الصدى الآني. كما يُستخدم الضجيج المخملي كثيرًا في مرشحات إزالة الارتباط.

 تعريفات غير رسمية 
توجد ألوان عديدة للضجيج تُستعمل دون تعريفات دقيقة (أو بوصفها مرادفات لألوان مُعرّفة رسميًا)، وأحيانًا تكون لها تعريفات متعددة.

 الضجيج الأحمر 

 مرادف للضجيج البراوني، وكما ذُكر سابقًا؛ أي إنه يشبه الضجيج الوردي، لكنه يختلف عنه في المحتوى الطيفي والعلاقات الرياضية (فالضجيج الوردي يتناسب مع 1/f، بينما الأحمر مع 1/f²، أي انخفاض قدره 6.02 ديسيبل لكل أوكتاف).
 في المجالات التي يُستعمل فيها المصطلح على نحو واسع، قد يُقصد بالضجيج الأحمر أي نظام تنخفض فيه كثافة القدرة مع ازدياد التردد.

 الضجيج الأخضر 


 المكوّن متوسط التردد من الضجيج الأبيض، ويُستخدم في التنقيط النصفي.
 ضجيج براوني محدود النطاق.
 ضجيج طيفي صوتي يُستعمل لاختبار الدوائر الصوتية.
 يذكر جوزيف إس. ويسنيوسكي أن «الضجيج الأخضر» يُسوَّق من قِبل منتجي تسجيلات الأصوات المحيطية بوصفه «الضجيج الخلفي للعالم»، إذ يحاكي أطياف البيئات الطبيعية من دون الأصوات التي يصنعها الإنسان. وهو قريب من الضجيج الوردي، لكنه يحتوي على طاقة أكبر في نطاق يقارب 500 هرتز.

 الضجيج الأسود 

 الصمت.
 الموجات دون السمعية.
 ضجيج ذو طيف 1/f حيث ، وتُستخدم هذه الصيغة في نمذجة تكرار الكوارث الطبيعية. 
 ضجيج يكون طيفه الترددي ذا قدرة شبه معدومة عبر معظم الترددات، باستثناء نطاقات ضيقة جدًا أو قمم حادة قليلة. ومثال على ذلك في أنظمة الإرسال بالفاكس هو الطيف الناتج عند مسح مساحة سوداء تحتوي على بضع نقاط بيضاء عشوائية؛ ففي المجال الزمني تظهر بضع نبضات عشوائية أثناء المسح.
 ضجيج ذو طيف يقابل إشعاع الجسم الأسود (الضجيج الحراري). وعند درجات حرارة أعلى من نحو 3×10⁻⁷ كلفن، تقع قمة طيف الجسم الأسود فوق الحد الأعلى لنطاق السمع البشري. في مثل هذه الحالات، وبالنسبة لما يُسمَع فعليًا، يمكن تقريب الضجيج الأسود على أنه ضجيج بنفسجي. وفي المقابل، قد تقع قمة إشعاع هوكينغ للثقوب السوداء ضمن النطاق السمعي؛ فإشعاع ثقب أسود نجمي نموذجي كتلته تعادل ست كتل شمسية يبلغ أقصاه عند تردد يقارب 604.5 هرتز، وهو ضجيج يشبه الضجيج الأخضر. وتُعطى العلاقة التقريبية:

 هرتز. ويمكن العثور على أمثلة لملفات صوتية ذات هذا الطيف هنا.

 الأبيض المُشوَّش 
في مجال الاتصالات، يُستعمل مصطلح «الأبيض المُشوَّش» بالمعاني الآتية:

 في أنظمة الفاكس أو العرض، مثل التلفزيون، يشير إلى عدم تجانس في المنطقة البيضاء من الصورة (سواء كانت وثيقة أم صورة)، ناتج عن وجود ضجيج في الإشارة المستقبلة.
 إشارة أو مستوى إشارة يُفترض أن يمثّل منطقة بيضاء في الأصل، لكنه يحتوي على قدر من الضجيج يكفي لإحداث بقع سوداء ملحوظة على سطح العرض أو وسيط التسجيل.

 الأسود المُشوَّش 

في مجال الاتصالات، يُستعمل مصطلح «الأسود المُشوَّش» بالمعاني الآتية:

 في أنظمة الفاكس أو العرض، مثل التلفزيون، يشير إلى عدم تجانس في المنطقة السوداء من الصورة (وثيقة كانت أم صورة)، سببه وجود ضجيج في الإشارة المستقبلة.
 إشارة أو مستوى إشارة يُفترض أن يمثّل منطقة سوداء في الأصل، لكنه يحتوي على قدر من الضجيج يكفي لإحداث بقع ملحوظة غير سوداء على سطح العرض أو وسيط التسجيل.

 توليد الضجيج الملوَّن 
يمكن توليد الضجيج الملوَّن حاسوبيًا عبر البدء بتوليد إشارة ضجيج أبيض، ثم إجراء تحويل فورييه لها، وبعد ذلك ضرب سعات المكوّنات الترددية المختلفة بدالة تعتمد على التردد. وتتوفر برامج في Matlab لتوليد ضجيج ملوَّن يتبع قانون القدرة (Power-law) في بعد واحد أو في أي عدد من الأبعاد.

 تحديد ضجيج التردد ذي قانون القدرة 
إن تحديد نوع الضجيج المسيطر في سلسلة زمنية له تطبيقات عديدة، من بينها تحليل استقرار الساعات والتنبؤ بالأسواق. وتوجد خوارزميتان معتمدتان على دوال الارتباط الذاتي (Autocorrelation) يمكنهما تحديد نوع الضجيج الغالب في مجموعة بيانات، بشرط أن يكون طيف كثافة الضجيج متبعًا لقانون قدرة.

 طريقة الارتباط الذاتي عند الإزاحة (Lag) = 1 (غير متراكبة) 
تعتمد الطريقة الأولى لتحديد نوع الضجيج على عمل لـ دبليو. جي. رايلي وسي. إيه. غرينهول. تُحسب أولًا دالة الارتباط الذاتي عند الإزاحة 1، ثم يُتحقق مما إذا كانت أقل من ثلث الواحد، وهو الحد الفاصل لعملية ساكنة:

حيث إن (N) هو عدد نقاط البيانات في السلسلة الزمنية، و(z_t) تمثل قيم الطور أو التردد، و(\bar{z}) هو المتوسط الحسابي للسلسلة. وعند استخدام هذه الطريقة في تحليل استقرار الساعات، تكون قيم (z_t) هي المتوسطات غير المتراكبة (أو المُجزّأة) لقيم التردد أو الطور الأصلية، وذلك لزمن متوسط ومعامل تجميع معيّنين.

تملك الضجيجات المُدمجة كسريًا في الزمن المتقطع كثافات طيف قدرة على الشكل:

وتكون ساكنة عندما (\delta < 0.25). ويُحسب مقدار (\delta) باستخدام (R_1) كما يلي:

إذا كانت (\delta > 0.25)، تُؤخذ الفروق الأولى بين القيم المتجاورة في السلسلة الزمنية عدد (d) من المرات، إلى أن يتحقق الشرط (\delta < 0.25).

ويُحسب أسّ قانون القدرة لعملية الضجيج الساكنة اعتمادًا على قيمة (\delta) وعدد مرات التفريق (d) اللازمة لتحقيق السكون، وفق العلاقة:

حيث يمثّل (p) أسّ ضجيج التردد، ويمكن تقريبه لتحديد نوع الضجيج المسيطر. (بالنسبة لبيانات التردد يكون (p) هو أسّ ضجيج التردد، أما لبيانات الطور فإن أسّ ضجيج التردد يساوي (p+2)).

 طريقة الارتباط الذاتي عند الإزاحة (Lag) = m (متراكبة) 

تُحسّن هذه الطريقة دقة الطريقة السابقة، وقد قدّمها شوهوانا يانغ وتشي تشانغ وتشونلي تشانغ. وبدل استخدام دالة الارتباط الذاتي عند الإزاحة 1، تُحسب دالة الارتباط الذاتي عند إزاحة عامة (m):

حيث تمثل (m) مقدار الإزاحة بين السلسلة الزمنية ونسختها المؤخرة. ويتمثل الفرق الرئيس هنا في أن قيم (z_t) هي متوسطات السلسلة الزمنية الأصلية المحسوبة باستخدام نافذة متحركة، بحيث يكون عامل المتوسط مساويًا أيضًا لـ (m).

تُحسب قيمة (\delta) بالطريقة نفسها كما في الأسلوب السابق، ويظل الشرط (\delta < 0.25) معيارًا للسكون. والاختلاف الجوهري الآخر هو أن التفريق المستخدم لجعل السلسلة الزمنية ساكنة ((\delta < 0.25)) يُجرى بين قيم تفصل بينها مسافة مقدارها (m):

وتُحسب قيمة أسّ القدرة (p) بالطريقة نفسها المتّبعة في الأسلوب الأول.

 انظر أيضاً 

 طنين التيار الكهربائي (المعروف أيضًا باسم طنين الطاقة الكهربائية المترددة )
 احتمال ضئيل

 مراجع 


 روابط خارجية 

 بعض تعريفات الضوضاء الملونة
 مولد الضوضاء الملونة عبر الإنترنت ومولد الضوضاء الرمادية الحقيقية
 الضوضاء السوداء واستمرار السكان

تصنيف:ترميز
تصنيف:ضجيج (إلكترونيات)
تصنيف:مصادر الضوء
تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة