أريستايوس الأكبر

أريستايوس الأكبر () () كان عالم هندسة ورياضيات يوناني، درس القطع المخروطية وكان معاصرًا لإقليدس.

 حياته 
لا يُعرف الكثير عن حياته، حتى مكان ميلاده غير معروف. يُطلِق عليه ببس السكندري لقب أريستايوس الأكبر. — Calling him "the elder" is unhelpful because there is no evidence of a younger geometer named Aristaeus. ويبدو أنه كان هندسيًا بارعًا، يُضاهي أو حتى يُلهم إقليدس وأبولونيوس، لكن معرفتنا بإنجازاته محدودة للغاية.

 الهندسة 
سُجِّلت مساهماته الهندسية في أطروحاتٍ بديهيةٍ تقريرية، على غرار أصول إقليدس. ما نعرفه عن مساهماته وصلنا عن طريق شذرات من مؤلفاته والشروح اللاحقة عليها.

 تطوير التحليل 
مع إقليدس وأبولونيوس أسهم أريستايوس في تطوير التحليل الهندسي. جمع ببس 32 من أعمالهم ووضعها في منهج يُعرف باسم "كنوز التحليل" "Treasury of Analysis".

لأريستايوس خمسة كتب في "محل الجوامد الهندسي" "Solid Loci"، أو شروحات القطع المخروطية.

يهدف التحليل لاستنباط خصائص الأشكال المنشأة هندسيا، ومعرفة كيفية بنائها. وهو عكس التركيب، الذي يهدف لإنشائها.

في هذا السياق، يعطي ببس تعريفا للتحليل والتركيب على النحو التالي:

 المخروطيات 
صنف أريستايوس المقاطع المخروطية بطريقة مبسطة. فبدلاً من دراسة جميع الطرق المختلفة لتقاطع المستوى مع المخروط، اكتفى بدراسة تقاطع المخروط مع المستوى العمودي على سطحه. وهكذا، اكتشف ثلاثة أنواع من المقاطع المخروطية. الأول "مقطع مخروطي حاد الزاوية" (قطع ناقص)، والثاني "مقطع مخروطي قائم الزاوية" (قطع مكافئ)، والثالث "مقطع مخروط منفرج الزاوية" (قطع زائد).

حيرت هذه المصطلحات أبولونيوس، لأن كل مخروط قد ينتج عنه مقاطع مخروطية مختلفة، لذا أعاد تسميتها بشكل عام مستخدما خصائصها الدائرية كـ "قطع ناقص" و"قطع مكافئ" و"قطع زائد". وبذا أصبحت الدائرة جزءًا من تعريف المقاطع المخروطية.

قدم أريستايوس مساهمات مفيدة في علم المخروطيات، حيث أشار ببس إلى استخدام الرياضيين نظريته للمحل الهندسي الجامد لحل مسألة مضاعفة المكعب. وربما كان أريستايوس نفسه من توصل للحل، حيث يبدو أنه حل مسألة تثليث الزاوية باستخدام القطع الزائد.

سُميت هذه المنحنيات بالمحال الهندسية الجامدة "solid loci"، أو الخطوط التي لا يمكن توليدها إلا باستخدام المحال الهندسية الجامدة. أما المسائل التي لا يمكن حلها إلا من خلال المحال الصلبة، فسُميت مسائل صلبة.

كمثال استخدمت هذه المنحنيات الخاصة في مسائل ثليث الزاوية ومضاعفة المكعب.

 مؤلفاته 
لم تصلنا أي من أعماله، ولكن عن طريق ببس وأرخميدس وصلتنا بعض النظريات.

 محال هندسية جامدة، في خمسة كتب 
كان عمل أريستايوس المفقود حول "المحال الهندسية الجامدة" "solid loci" أطروحة متقدمة في المقاطع المخروطية. يُدرجها ببس في كتابه "كنوز التحليل" كمجموعة الكتب الواجب قراءتها بعد "مخروطيات" أبولونيوس الثمانية التي عالجت أساسيات المقاطع المخروطية.

 مقارنة الأشكال الخمسة 
كتاب مفقود قارن فيه بين عديدات الأسطح المنتظمة داخل نفس الكرة.

يذكر توماس هيث في كتابه تاريخ الرياضيات اليونانية، "يقول إبسقلاوس (الذي عاش في الإسكندرية) أن أريستايوس في كتابه "مقارنة الأشكال الخمسة" أثبت أن نفس الدائرة تحيط بكل من خماسي الاثني عشر وجهًا ومثلث العشرين وجهًا المنقوشين في نفس الكرة؛ ولا نعلم ما إذا كان هذا أريستايوس هو نفسه أريستايوس الأكبر صاحب "المحال الهندسية الجامدة"، المعاصر لإقليدس." 

تشير الدراسات الحالية إلى أنه مؤلفه. وربما ألهم هذا الكتاب الكتاب الثالث عشر من أصول إقليدس. وجدير بالذكر أن أبولونيوس ألف عملاً في نفس الموضوع.

 قطع متفرقة عن المخروطيات 
يبدو أن كلاً من ببس وأرخميدس اقتبسا من أطروحة قديمة عن المخروطيات لإقليدس أو أريستايوس. ويرى البعض أن إقليدس لم يكتب أي شيء عن المخروطيات، ولو كتب لأقتبس من أريستايوس.

إن النظريات الثلاث الأولى في تربيع القطع المكافئ لأرخميدس هي نفسها النظريات المبرهنة في ما يسمى "الأصول المخروطية" "Conic Elements" لأريستايوس .
تصغير
البرهان الأول. إذا رسم خط مستقيم من نقطة على قطع مكافئ، وكان نفسه المحور أو موازيًا للمحور، مثل ، وإذا كان 'QQ وترًا موازيًا للمماس للقطع المكافئ عند  ويلتقي  في ، فإنوهذه البراهين الثلاثة مثبتة في أصول المخروطيات.

إن الجملة الأولى في البرهان الثالث في كتاب أرخميدس حول المخروطيات والكروانيات تشير مرة أخرى إلى نظرية في الأصول المخروطية.
تصغير
البرهان الثالث. إذا كان }}وهو المثبت في الأصول المخروطية.

يرى البعض إن الصياغة البديلة للنظرية 34 في مجموعة ببس الرابعة يعود إلى أريستايوس. وهي أيضًا إحدى المرات الثلاث في جميع الرياضيات اليونانية القديمة التي وصلتنا حافظت على إنشاء المخروطيات باستخدام نقطة ثابتة وخط ثابت "focus directrix".المبرهنة 34ب. إذا كان لدينا قوس، فإن نقطة تثليثه تقع على قطع زائد محدد.

 ملاحظات 

 مراجع 

 للاستزادة 


 روابط خارجية 


تصنيف:رياضياتيون يونانيون في القرن 4 ق م
تصنيف:علماء هندسة يونانيون قدماء
تصنيف:صفحات بترجمات غير مراجعة