بديهيات إقليدس

بديهيات إقليدس هي مجموعة من المبادئ الأساسية التي وضعها عالم الرياضيات اليوناني إقليدس في كتابه الشهير العناصر. أصبحت هذه البديهيات الأساس الذي بُنيت عليه الهندسة الإقليدية، واعتمدت في تشكيل بنية التفكير الرياضي الاستدلالي لمدة تزيد عن ألفي سنة. تقوم هذه البديهيات على اعتبارها حقائق بديهية واضحة لا تحتاج إلى إثبات، وينطلق منها البرهان الرياضي لإثبات النظريات والقضايا الأكثر تعقيدًا.

 خلفية تاريخية 
ظهر إقليدس في الإسكندرية في القرن الثالث قبل الميلاد، وعُرف بقدرته على تنظيم المعارف الرياضية التي سبقته في سلسلة منطقية مترابطة. جمع إقليدس أعماله في مؤلف واحد هو العناصر الذي أصبح المرجع الأساسي لتدريس الهندسة حتى العصر الحديث.  
اتسم منهج إقليدس بـ:
 البدء بالتعريفات.
 ثم البديهيات والمسلّمات.
 ثم بناء النظريات تدريجيًا.

بهذه الطريقة، أسس إقليدس نموذجًا صارمًا لهيكلة المعرفة يعتمد على البرهان، وهو ما أثّر لاحقًا في الفلسفة والمنطق والعلوم الطبيعية.

 مفهوم البديهية 
البديهية هي عبارة يُفترض صدقها دون حاجة إلى برهان داخل النسق الرياضي.  
وتختلف البديهيات عن المسلّمات في أن الأولى تُقبل لكونها واضحة بذاتها، بينما تُقبل الثانية لتنظيم وصف الفضاء أو البنية الرياضية.

 البديهيات الخمس لإقليدس 
يعرض الجدول التالي البديهيات كما وردت في كتاب العناصر:

 رقم  نص البديهية  شرح مبسط 1  يمكن رسم مستقيم واحد يمر عبر نقطتين معلومتين.  يحدد المستقيم تمامًا عندما نحدد نقطتين فقط. 2  يمكن إطالة أي مستقيم محدود إلى ما لا نهاية.  المستقيم غير منتهٍ وأن امتداده غير محدود. 3  يمكن رسم دائرة بمركز أي نقطة وبأي نصف قطر.  يعرّف هندسيًا مفهوم الدائرة وحرية اختيار نصف قطرها. 4  جميع الزوايا القائمة متساوية.  يحدّد معيار قياس الزوايا ويجعل القائمة مرجعًا. 5  إذا قطع مستقيم مستقيمين بحيث كان مجموع زاويتين داخليتين أقل من قائمتين، فإن المستقيمين يتلاقيان عند امتدادهما.  تحدد هذه البديهية مبدأ التوازي، وهي أصل الهندسة الإقليدية.

 البديهية الخامسة وأثرها 
كانت البديهية الخامسة الأقل بداهة، مما جعل الكثير من الرياضيين يحاولون استنتاجها من البديهيات الأربع الأولى.  
أدت هذه المحاولات إلى ظهور هندسات جديدة سُميت بـالهندسات اللاإقليدية، وهو تحول جذري كان له تأثير عميق في دراسة الفضاء والرياضيات الحديثة.

يبيّن الجدول التالي المقارنة بين الهندسة الإقليدية والهندسات اللاإقليدية:

 خاصية  الهندسة الإقليدية  الهندسة القطعية (ريمان)  الهندسة الزائدية (لوباتشيفسكي) شكل الفضاء  مستوٍ  منحنٍ موجب  منحنٍ سالب مجموع زوايا المثلث  = 180°  > 180°  < 180° عدد المستقيمات الموازية  واحد فقط  لا يوجد  عدد لانهائي

 الأهمية العلمية 
أسس منهج إقليدس نموذجًا للبرهان المنطقي القائم على:
 الانطلاق من أساس متفق عليه.
 التدرج في بناء النتائج.
 الاعتماد على الحجج البرهانية الدقيقة.

كان لهذا النموذج أثر في:
 تطوير المنطق الرياضي.
 بناء الفكر العلمي.
 صياغة النظريات الفيزيائية الكلاسيكية.

 انظر أيضًا 
 إقليدس
 العناصر (إقليدس)
 الهندسة الإقليدية
 الهندسة اللاإقليدية
 بديهية

 مراجع 
 إقليدس، العناصر. ترجمة مصطفى ناصف، دار المعارف.
 Boyer, Carl B. A History of Mathematics, Wiley.
 Euclid, The Elements, Translated by Thomas Heath.

تصنيف:بديهيات رياضية
تصنيف:إقليدس