استدقاق (رياضيات)

الاستدقاق  في الرياضيات والفيزياء والرسوميات الحاسوبيَّة هو نوع من تشوه الأشكال من درجات عليا كالالتواء والثني، خلافًا للتحويلات التآلفية -كالتصغير والقص- التي تعد تشوهات من الدرجة الأولى. يمكن تعريف الاستدقاق بأنه تصغير غير ثابت معرف بدالة استدقاق، وقد تكون التشوهات الناتجة خطية أو لاخطية.

 الصياغة الرياضيَّة 
ينشأ مستدق لاخطي بدلًا من التصغير في محوري ،  لكل قيم  بالثوابت كما في:


بافتراض أن  و  دالَّتان في  ليكون:


 أمثلة 
يسار|لاإطار

 المستدق الخطي 
يعرَّف بالعلاقة 

 المستدق التربيعي 
يعرف بالعلاقة 
 استدقاق المكعب 

إن كان مكعب معرفًا بمعادلة وسيطية  أمكن تطبيق مستدق غير خطي ليصغر المكعب تدريجيًّا (أي يستدق) مع اتجاه الدالة في اتجاه محور  الموجب.

إن طبقت الدالة  مثلًا -باعتبار  و  ثابتين- إلى معادلة المكعب المذكورة آنفًا لاستدقاقه استدقاقًا لاخطيًّا صارت العلاقة:

 انظر أيضًا 

 استدقاق
 إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد

 مراجع 

 وصلات خارجيَّة 
 مقالة بموقع ScienceWorld عن الاستدقاق في تكوين الصور.
 https://www.cs.drexel.edu/~david/Classes/CS586/Papers/p21-barr.pdf — بحث كلاسيكي لألان بار حول التشوهات العامة والموضعية للأجسام ثلاثية الأبعاد، ويعد من أوائل المراجع التي تقدم صياغات رياضية قياسية للاستدقاق والالتواء والانحناء في الرسوميات الحاسوبية.

 https://research.cs.wisc.edu/graphics/Courses/838-s2002/Papers/p297-cope.pdf — ورقة بحثية تتناول نمذجة التشوهات غير الخطية -منها الاستدقاق- في المجسمات، مع أمثلة تطبيقية.

 https://www.pbr-book.org/3ed-2018/Shapes/Deformations — فصل "Deformations" من كتاب Physically Based Rendering (PBR) وهو مرجع أكاديمي مفتوح يناقش صياغات رياضية لتحويلات وتشوهات المجسمات منها الاستدقاق.

 https://www.cs.utah.edu/~shirley/book/ — الموقع كتاب Fundamentals of Computer Graphics الرسمي، ويحتوي شروحات وعروضًا مرتبطة بالتشوهات، ومنها الاستدقاق.

تصنيف:جبر خطي
تصنيف:دوال