دالة التراكم

في الرياضيات الاكتوارية، دالة التراكم a(t) هي دالة للزمن t تعبر عن نسبة القيمة في الزمن t ( القيمة المستقبلية ) والاستثمار الأولي ( القيمة الحالية ).   يستخدم في نظرية الفائدة .

وبالتالي (0) = 1 والقيمة في الوقت t تعطى بواسطة:



حيث يتم الاستثمار الأولي 

بالنسبة لبروتوكولات تراكم الفائدة المختلفة، تكون دالة التراكم على النحو التالي (حيث i يشير إلى معدل الفائدة و d يشير إلى معدل الخصم ):

 الفائدة البسيطة : 
 الفائدة المركبة : 
 خصم بسيط : 
 الخصم المركب : 

في حالة معدل العائد الإيجابي، كما في حالة الفائدة، تكون دالة التراكم دالة متزايدة .

 معدل العائد المتغير 

العائد اللوغاريتمي أو المركب المستمر ، والذي يُطلق عليه أحيانًا اسم قوة الفائدة ، هو دالة للوقت يتم تعريفها على النحو التالي:



وهو معدل التغير مع الزمن للوغاريتم الطبيعي لدالة التراكم , قوة الفائدة هي معدل التغير اللحظي للفائدة الذي يجعل القيمة تتراكم بنفس الطريقة التي تتراكم بها الفائدة الحقيقة.

وعلى العكس من ذلك:



وبعد اجراء التكامل :



للثابت  .

معدل النسبة السنوية الفعلي في أي وقت هو:



 مراجع 

تصنيف:رياضيات مالية