منحنى الزمن الأقصر

في الرياضيات والفيزياء، منحنى الزمن الأقصر  والتي تعني "الوقت الأقصر"، أو المنحنى الأسرع نزولاً، هو المنحنى الواقع على المستوى بين النقطة (أ) والنقطة السفلى (ب)، حيث لا تكون (ب) أسفل (أ) مباشرةً، حيث تنزلق خرزة عليه بسلاسة تحت تأثير مجال جاذبية منتظم إلى نقطة نهاية محددة في أقصر وقت. طرح يوهان برنولي هذه المسألة عام 1696، وحلها إسحاق نيوتن في يوم واحد عام 1697، مع أن برنولي وآخرين كانوا قد وجدوا حلولاً خاصة بهم قبل أشهر.

منحنى الزمن الأقصر له نفس شكل منحنى متساوي الزمن؛ كلاهما دويري. ومع ذلك، يختلف جزء الدويري المستخدم في كل منهما. وبشكل أكثر تحديدًا، يمكن أن يستخدم الزمن الأقصر ما يصل إلى دورة كاملة للدويري (عند الحد الأقصى عندما يكون (أ) و (ب) على نفس المستوى)، ولكنه يبدأ دائمًا من قرنة. في المقابل، يمكن أن يستخدم مسألة متساوي الزمن ما يصل فقط إلى نصف الدورة الأولى، وينتهي دائمًا عند الأفقي.Stewart, James. "Section 10.1 - Curves Defined by Parametric Equations." Calculus: Early Transcendentals. 7th ed. Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, 2012. 640. Print. يمكن حل المسألة باستخدام أدوات حساب المتغيرات والتحكم الأمثل.Ross, I. M. The Brachistochrone Paradigm, in  Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. .
تصغير|يمين|كرات تتدحرج تحت تأثير جاذبية منتظمة دون احتكاك على شكل دائري (أسود) وخطوط مستقيمة ذات تدرجات مختلفة. يوضح هذا أن الكرة المنحنية تضرب دائمًا الكرات التي تسير في مسار مستقيم حتى نقطة تقاطع المنحنى، وكل خط مستقيم.
المنحنى مستقل عن كتلة الجسم المُختبر وقوة الجاذبية المحلية. يُختار مُعامل فقط بحيث يتوافق المنحنى مع نقطة البداية (أ) ونقطة النهاية (ب).Hand, Louis N., and Janet D. Finch. "Chapter 2: Variational Calculus and Its Application to Mechanics." Analytical Mechanics. Cambridge: Cambridge UP, 1998. 45, 70. Print. إذا أُعطي الجسم سرعة ابتدائية عند (أ)، أو إذا أُخذ الاحتكاك في الاعتبار، فإن المنحنى الذي يُقلل الزمن يختلف عن منحنى متساوي الزمن.

 تاريخ 

 حل يوهان برنولي 

 حل جاكوب برنولي 

 حل نيوتن 

 المراجع 

 وصلات خارجية 

تصنيف:ميكانيكا