قبة مثلثة

في الهندسة الرياضية، القبة المُثلَّثة قبةٌ قاعدتها الكبرى مُسدَّس والصغرى مُثلَّث، لها 8 وجوه و15 حرفًا و9 رؤوس.

القبة المُثلَّثة متعدد وجوه مُحدَّب، لو كانت حروفها متساوية الطول، تُوصَف القبة عندها بأنها مُحتتِنة، وتستوفي عندنا شروط مجسمات جنسون، وهي المُجسم الثالث في قائمة المجسمات تلك، رمزها: . يُقصد بالقبة المثلثة القبةُ المُثلَّثة المُحتتِنة ما لا يُشَر إلى خلاف ذلك.

يُمكن إنشاء القبة المثلثة بقطع ذي وجوه مكعبي ثماني بمستو يمر برؤوسه الستة التي تشكل مسدسًا منتظمًا، ويمكِن أيضًا استخدام القبة المثلثة لإنشاء متعددات وجوه أخرى بلصقها على أحد وجوه متعدد وجوه آخر.

 الخواص 

القبة المُثلَّثة متعدد وجوه منتظَم له 8 وجوه: 4 مُثلَّثات متساوية الأضلاع و3 مُربَّعات ومُسدَّس منتظَم واحد، وهي من الموشوريات: قاعدتها الكبرى المُسدَّس والصغرى مُثلثٌ. قياس الزاوية ثنائية الوجه بين كل مثلث والمُسدَّس 70.5°، وبين كل مربع والمُسدَّس  54.7°، وبين كل مربع ومثلث 125.3°.. 

لأن القبة المثلثة مُحدَّبة ووجوها كلها مُنتظَمة، فهي تصنف ضمن مُجسَّمات جنسون، وهي المُجسَّم الثالث في قائمة المجسمات رمزها: .

لو كان طول حرف القبة المُثلَّثة ، فإن مساحة سطحها  تساوي مجموعة مساحات سطوح وجوهها الثمانية، أي:

أما طول عامدها ، وهو الخط المستقيم الواصل بين القاعدتين والعمودي على كل منهما، وحجمها    فيُحسبان بالعلاقة:

للقبة المثلثة محور تناظر يمر من مركز قاعدتيها الكبرى والصغرى، وهي متناظرة بالتدوير لو دوِّرت حول محور تناظرها: دورة كاملة أو ثلثاها أو ثلثها. وهي متناظر مرآتيًا بالنسبة لأي مستوٍ منصفٍ لقاعدتها المسدسة وعمودي عليها، لذلك فإن لها تناظرًا هرميًا وزمرة دورية  رتبتها 6.

 متعددات وجوه ذات صلة 

يُمكن أن تستعمل القبة المثلثة لإنشاء عدد من متعددات الوجوه، أشهرها ذو الوجوه المكعبي الثماني الذي ينتج بإلصاق القاعدتين الكُبريين لقبتين مثلثتين واحدة إلى الأخرى على مع برم إحداهما كي لا تتطابق الوجوه المتقابلة في كل منها: أي مربع مقابل مُثلَّث. 

يُمكن أن تستعمَل قبة مثلثة غير منتظمة نسبة طول حرفها المائل إلى حرف قاعدتها: ، في إنشاء مجسمين أرخميديين:
 ، بلصق وجوهها المستطيلة بعضها إلى بعض، 
  بلصق وجوهها المثلثة بعضها إلى بعض.

تُستعمل القبة المُثلَّثة في عمليات إنشاء مجسمات جنسون أخرى هذا تفصيلها:

 اسم العملية  التعريف  مجسَّمات تنتج بتطبيقها التعزيز  إلصاق القاعدة الكبرى لقبة مُثلَّثة على واحد أو أكثر على وجوه متعدد وجوه آخر   ،   الإطالة   إلصاق قاعدتها الكبرى على قاعدة موشور  ،  ،   الإطالة بالبرم  إلصاق قاعدتها الكبرى على قاعدة موشور تخالفي   ،  

 معرض الصور 

 مصطلحات 

 انظر أيضًا 

 قبة
 مجسم جنسون

 المراجع 

 وصلات خارجية 
 القبة المُثلَّثة في موسوعة عالم الرياضيات.

تصنيف:موشوريات
تصنيف:مجسمات جنسون