شكل متآسي الرؤوس

في الهندسة، يكون متعدد الأكناف (مثل المضلع أو متعدد الوجوه) أو التبليط متآسي الرؤوس  أو انتقالي الرؤوس  إذا كانت جميع رؤوسه متكافئة تحت تناظرات الشكل. وهذا يعني أن كل رأس محاط بنفس أنواع الوجوه بنفس الترتيب أو عكسه، وبنفس الزوايا بين الوجوه المقابلة.

من الناحية التقنية، يُقال إنه من أجل أي رأسين يوجد تناظر في متعدد الوجوه، يُقْرِن الأول تقايسيًا مع الثاني. بعبارة أخرى، تؤثر  لمتعدد الأكناف انتقاليًا على رؤوسه، أو أن الرؤوس تقع ضمن مدار تناظر واحد.

توجد جميع رؤوس الشكل المتآسي الأضلاع ذي الأبعاد  المحدودة على كرة ذات  أبعاد.

استُخدم مصطلح متآسي الرؤوس لفترة طويلة للإشارة إلى متعددات الوجوه. أما مصطلح انتقالي الرؤوس فهو مرادف مُستعار من المفاهيم الحديثة مثل زمرات التناظر ونظرية البيان.

يوضح وهو ليس متآسي الرؤوس يوضح أن مجرد القول بأن "جميع الرؤوس متشابهة" ليس مقيدًا مثل التعريف المستخدم هنا، والذي يتضمن زمرة التقايسات التي تحافظ على متعدد الوجوه أو التبليط.

 مضلعات ولامنتهيات أضلاع متآسية الرؤوس 
200px200pxلامنتهيات أضلاع متآسية الرؤوس200px200px200px200px200px200pxمتخالفة متآسية الرؤوس
جميع المضلعات المنتظمة ولامنتهيات الأضلاع والمضلعات النجمية المنتظمة هي مضلعات متآسية الرؤوس.  المضلع المتآسي الرؤوس هو مضلع متآسي الأضلاع.

بعض المضلعات الزوجية الأضلاع ولامنتهيات الأضلاع التي تتناوب فيها طُولَا الأضلاع، مثل المستطيل، هي مضلعات متآسية الرؤوس.

جميع ذوات 2n أضلاع المستوية لها تناظر ثنائي الوجه () مع مستقيمات انعكاس عبر منتصفات الأضلاع.
D2D3D4D7200px
تشترك المستطيلات المتآسية الرؤوس والمستطيلات المتقاطعة في نفس 120pxمُسَدَّس نجمي متساوي الأضلاع ذو ستة رؤوس متطابقة وطولَيْ أضلاع.Coxeter, The Densities of the Regular Polytopes II, p54-55, "hexagram" vertex figure of h{5/2,5}.140pxمثمن محدب متآسي الرؤوس ذات مستقيمات انعكاس شعاعية زرقاء وحمراء150pxأربعَ عَشْرِيّ أضلاع نجمي متآسي الرؤوس ذو نوع واحد من الرؤوس ونوعين من الأضلاعThe Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum, Figure 1. Parameter t=2.0

 متعددات وجوه وتبليطات ثنائية الأبعاد متآسية الرؤوس 
+ تبليطات متآسية الرؤوسمركز|160x160بك مُشوَّهمركز|161x161بكمُشوَّه

متعدد الوجوه متآسي الرؤوس والتبليط ثنائي الأبعاد لهما نوع واحد من الرؤوس. متعدد الوجوه متآسي الرؤوس الذي جميع وجوهه منتظمة هو أيضًا متعدد وجوه محتتن ويمكن تمثيله بتدوين تشكيلة الرؤوس الذي يرتب الوجوه حول كل رأس. يمكن أيضًا إعطاء تشكيلة الرؤوس للتغيرات المُشَوَّهَة هندسيًا لمتعددات الوجوه والتبليطات المحتتنة.

+ متعددات وجوه متآسية الرؤوسD3d، مرتبة 12Th، مرتبة 24Oh، مرتبة 484.4.63.4.4.44.6.83.8.8150px مُشوَّه (موشور شبه منحرف ذات قاعدة ثلاثية الزاويتين)140px
ذو وجوه مكعبي ثماني معيني مُشوَّه140px
 ضحل140pxمكعب فوقي البتر
يمكن تصنيف متعددات الوجوه والتبليطات الثنائية الأبعاد متآسية الرؤوس بشكل أكثر تفصيلًا:
 منتظم إذا كان أيضًا متآسي الوجوه (انتقالي الوجوه) والحروف (انتقالي الحروف)؛ وهذا يعني أن كل وجه هو نفس النوع من المضلعات المنتظمة.
  إذا كان أيضًا متآسي الحروف ولكنه ليس متآسي الوجوه.
  إذا كان كل وجه مضلع منتظم ولكنه ليس متآسي الوجوه أو الحروف (يختلف التعريف بين المؤلفين؛ على سبيل المثال، يستبعد البعض المجسمات ذات التناظر الثنائي الوجه أو المجسمات غير المحدبة).
 محتتن إذا كان كل وجه مضلع منتظم، أي منتظم أو شبه منتظم أو نصف منتظم.
 شبه محتتن إذا كانت عناصره متآسية الرؤوس أيضًا.
 محتتن المَقَاس إذا كانت جميع الحروف بنفس الطول.
  إذا كان أيضًا متآسي الوجوه.

 ن (N) أبعاد: متعددات أكناف ورُصُوف متآسية الرؤوس 
يمكن توسيع هذه التعريفات لتشمل متعددات الأكناف والرُّصُوف ذات الأبعاد الأعلى. جميع  متآسية الرؤوس، على سبيل المثال،  .

ثِنْوِيّ متعدد الأكناف متآسي الرؤوس هو شكل متآسي الوجوه، وهو انتقالي على أكنافه.

 أشكال محتتنة كَافِيًّا ومتآسية الرؤوس كافيًّا 
يمكن تسمية متعدد الأكناف أو التبليط بمتآسية الرؤوس كافيًّا (k) إذا كانت رؤوسه تشكل k أصناف الانتقالية. ويوجد مصطلح أكثر تقييدًا، وهو محتتن كافيًّا (k)، يُعرَّف بأنه شكل متآسي الرؤوس كافيًّا أنشئ فقط من مضلعات منتظمة. يمكن تمثيل تلك الأشكال بصريًا بالألوان من خلال  مختلفة.

200px هذا هو متآسي الرؤوس ثنائيًا لأنه يحتوي على صِنْفَيْ انتقالية من الرؤوس. متعدد الوجوه هذا مصنوع من مربعات ومسدسات مسطحة.200pxهذا  هو أيضًا متآسي الزوايا ثنائيًا (ومحتتن ثنائيًا). يتكون هذا التبليط من مثلثات متساوية الأضلاع ووجوه مسدسة منتظمة.200px 9/4 متآسي الرؤوس ثنائيًا (وجه )

 انظر أيضًا 
 شكل متآسي الحافات (انتقالي الحافات)
 شكل متآسي الوجوه (انتقالي الوجوه)

 المراجع 

 Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press 1997, , p. 369 Transitivity
  (p. 33 k-isogonal tiling, p. 65 k-uniform tilings)

 روابط خارجية 

 Isogonal Kaleidoscopical Polyhedra Vladimir L. Bulatov, Physics Department, Oregon State University, Corvallis, Presented at Mosaic2000, Millennial Open Symposium on the Arts and Interdisciplinary Computing, 21–24 August 2000, Seattle, WA VRML models (بالإنجليزية)
 Steven Dutch uses the term k-uniform for enumerating k-isogonal tilings (بالإنجليزية)
 List of n-uniform tilings (بالإنجليزية)
  (يُستخدم فيها مصطلح محتتن كافيًّا (k-uniform) لمتآسي الوجوه كافيًّا (k-isogonal))

تصنيف:متعددات الأكناف
تصنيف:متعددات الوجوه