شكل متآسي الوجوه

في الهندسة، يكون الرَّصْف ذو البعد  (تبليط مستوٍ) أو أعلى، أو متعدد الأكناف ذو البعد  ( متعدد الوجوه) أو أعلى، متآسي الوجوه  أو انتقالي الوجوه  (أو متآسي/انتقالي البلاط للتبليطات) إذا كانت جميع أوجهه متماثلة. وبشكل أكثر تحديدًا، يجب ألا تكون جميع الوجوه متطابقة فحسب، بل يجب أن تكون انتقاليّة، أي يجب أن تقع ضمن نفس مدار التناظر. بمعنى آخر، من أجل أي وجهين  و ، يجب أن يكون هناك تناظر للشكل بأكمله من خلال الانسحابات والدورانات و/أو الانعكاسات التي تحول  إلى . لهذا السبب، فإن متعددات الوجوه متآسية الوجوه المحدبة هي الأشكال التي ستُشكل نردًا عادلًا..

تُسمى متعددات الوجوه متآسية الوجوه متآسيات الوجوه . ويمكن وصفها بتشكيلة وجوهها. لمتآسي الوجوه عدد زوجي من الوجوه.

ثِنْوِيّ متعدد الوجوه المتآسية انتقالي الرؤوس، أي متآسي الرؤوس. مجسمات كاتالان، والمجسمات الأفلاطونية، وثنائيات الأهرام، وحَدَئيات الوجوه كلها متآسية الوجوه. وهي ثنويات المجسمات الأرخميدية (المتآسية الأضلاع)، والمجسمات الأفلاطونية، والمواشير، والمواشير التخالفية، على الترتيب. المجسمات الأفلاطونية، التي تكون إما ذاتية الثنوية أو ثنوية مع مجسم أفلاطوني آخر، فهي متعدية الرؤوس، والحروف، والوجوه (أي متآسية الأضلاع، والأضلاع، والوجوه).

يُقال إن الشكل الذي يكون متآسي الوجوه، وله رؤوس منتظمة، ويكون أيضًا انتقالي الحافات (أي متآسي الحافات)، يُقال إنه ثنائي . يعتبر بعض المنظرين هذه الأشكال شبه منتظمة حقًا لأنها تشترك في نفس التناظرات، ولكن هذا الرأي غير مقبول عمومًا.

يُقال عن متعدد الوجوه متآسي الوجوه والرؤوس أنه .

ليست كل متعددات الوجوه المتآسية النُّطُق  متآسية الوجوه. على سبيل المثال،  هو متعدد وجوه متآسي النطق ولكنه ليس متآسي الوجوه.

 أمثلة 
محدبمقعر244x244بك
، V4.4.6، هي متعددات وجوه متآسية الوجوه غير منتظمة.240x240بك
، V3.3.4.3.4، متآسي البلاط.240x240بك
شَهْد اثني عشريات الوجوه المعينية متآسي الوجوه (والخلايا، ومالئ للفضاء).240x240بك
تبليط مربعي مُشوَّه إلى تبليط H مُتحلزِن (مكافئ طبولوجيًا) يبقى متآسي البلاط.

 أصناف متآسي الوجوه حسب التناظر 
عدد الوجوهتشكيلةالوجوهالصنفالاسمالتناظرالمرتبةالمحدبباشتراك في المستوياتغير المحدب4V33أفلاطونيرباعي الوجوهإسفيناني ثنائي رباعي التناظرإسفيناني ثنائي معينيTd, [3,3], (*332)D2d, [2+,2], (2*)D2, [2,2]+, (222)24 44460x60بك|Tetrahedron60x60بك60x60بك6V34أفلاطونيمكعبحدئي الوجوه غير المتناظرOh, [4,3], (*432)D3d, [2+,6](2*3)D3[2,3]+, (223)481212660x60بك|Cube73x73بك73x73بك8V43أفلاطونيثماني الوجوهثنائي الهرم المربعثنائي الهرم المعينيOh, [4,3], (*432)D4h,[2,4],(*224)D2h,[2,2],(*222)D2d,[2+,4],(2*2)48168860x60بك|Octahedron83x83بك60x60بك75x75بك76x76بك74x74بك77x77بك12V35أفلاطونياثنا عشري الوجوه المنتظمرُبْعَانيّ (tetartoid)Ih, [5,3], (*532)Th, [3+,4], (3*2)T, [3,3]+, (*332)120241260x60بك|Dodecahedron60x60بك60x60بك60x60بك69x69بك63x63بك65x65بك20V53أفلاطونيعشروني الوجوه المنتظمIh, [5,3], (*532)12063x63بك|Icosahedron12V3.62كاتالانTd, [3,3], (*332)2460x60بك|Triakis tetrahedron60x60بك73x73بك60x60بك12V(3.4)2كاتالاناثنا عشري الوجوه المعينيةاثنا عشري الوجوه الحدئيةOh, [4,3], (*432)Td, [3,3], (*332)482460x60بك|Rhombic dodecahedron60x60بك60x60بك62x62بك60x60بك60x60بك24V3.82كاتالانOh, [4,3], (*432)4860x60بك|Triakis octahedron63x63بك60x60بك24V4.62كاتالانسداسي الوجوه المربوعةOh, [4,3], (*432)4860x60بك|Tetrakis hexahedron60x60بك64x64بك71x71بك60x60بك64x64بك24V3.43كاتالانذو 24 وجهًا حدئيًاOh, [4,3], (*432)4860x60بك|Deltoidal icositetrahedron60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك63x63بك48V4.6.8كاتالاناثنا عشري وجوه مضاعفة الثنيOh, [4,3], (*432)4860x60بك|Disdyakis dodecahedron63x63بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك24V34.4كاتالانO, [4,3]+, (432)2460x60بك|Pentagonal icositetrahedron30V(3.5)2كاتالانIh, [5,3], (*532)12060x60بك|Rhombic triacontahedron60V3.102كاتالانIh, [5,3], (*532)12060x60بك|Triakis icosahedron62x62بك60x60بك64x64بك60x60بك60V5.62كاتالانIh, [5,3], (*532)12060x60بك|Pentakis dodecahedron60x60بك63x63بك60x60بك60x60بك64x64بك60V3.4.5.4كاتالانIh, [5,3], (*532)12060x60بك|Deltoidal hexecontahedron120x120بك60x60بك120V4.6.10كاتالانIh, [5,3], (*532)12060x60بك|Disdyakis triacontahedron60x60بك60x60بك60x60بك64x64بك60x60بك60x60بك60V34.5كاتالانI, [5,3]+, (532)6060x60بك|Pentagonal hexecontahedron2nV33.nقطبيحدئي الوجوهحدئي الوجوه غير المتناظرDnd, [2+,2n], (2*n)Dn, [2,n]+, (22n)4n2n73x73بك77x77بك86x86بك87x87بك
73x73بك69x69بك2n4nV42.nV42.2nV42.2nقطبيثنائي الهرم النوني (n) المنتظمثنائي الهرم ذو القاعدة 2n متآسي الحروف ذو التناظر 2nDnh, [2,n], (*22n)Dnh, [2,n], (*22n)Dnd, [2+,2n], (2*n)4n60x60بك83x83بك75x75بك81x81بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك

 شكل متآسي الوجوه كافيًّا (k) 
يكون متعدد الوجوه (أو متعدد الأكناف عمومًا) متآسي الوجوه كافيًّا إذا احتوى على k وجوه داخل ساحات التناظر الأساسية الخاصة به. وبالمثل، فإن التبليط متآسي الوجوه كافيًّا له k مدارات تناظر منفصلة (قد يحتوي على m أشكال وجوه مختلفة، من أجل m = k، أو فقط من أجل بعض m الأصغر  (m < k)).Craig S. Kaplan, "Introductory Tiling Theory for Computer Graphics" , 2009, Chapter 5: "Isohedral Tilings", p. 35. ("متآسي الوجوه أحاديًا" هو نفسه ”متآسي الوجوه“).

لمتعدد الوجوه وحيد شكل الوجوه أو التبليط وحيد شكل البلاط (m = 1) وجوه متطابقة، إما مباشرةً أو انعكاسيًا، تَظْهَر في موضع تناظر واحد أو أكثر. لمتعدد الوجوه أو التبليط ميمي (m) أشكال الوجوه m أشكال وجوه مختلفة., p. 20, 23.

فيما يلي بعض الأمثلة على متعددات الوجوه والتبليطات المتآسية الوجوه كافيًّا، مع تلوين وجوهها حسب k مواضع تناظرها:

متآسي الوجوه ثلاثيًامتآسي الوجوه رباعيًامتآسي الوجوهمتآسي الوجوه ثنائيًامتعددات الوجوه منتظمة الوجوه ثنائية شكل الوجوهمتعددات الوجوه وحيدة شكل الوجوه160x160بك160x160بك160x160بك160x160بكلذي الوجوه المكعبي الثماني المعيني نوع واحد من المثلثات ونوعان من المربعات.نوع واحد من المثلثات و3 أنواع من المربعات.لذي 24 وجهًا حدئيًا نوع واحد من الوجوه.لذي 24 وجهًا معينيًا الزائف نوعان من الوجوه لهما نفس الشكل.
متآسي الوجوه ثنائيًامتآسي الوجوه رباعيًامتآسي الوجوهمتآسي الوجوه ثلاثيًاتبليطات وحيدة شكل البلاط161x161بك160x160بك160x160بكيمين|160x160بك نوعان (مقاسان) من المربعات. هذا ثلاثة أنواع من المثلثات ذات نفس الشكل، ونوع واحد من المربعات.لنمط عظام الرنكة نوع واحد من المستطيلات.هذا 33 أنواع غير منتظمة من المخمسات ذات نفس الشكل

 مصطلحات متعلقة 
الشكل انتقالي الخلايا  أو متآسي الخلايا  هو متعدد الأكناف النوني (n, n ≥ 4) أو الشهد النوني (n, n ≥ 3) ذو خلايا متطابقة وانتقالية مع بعضها البعض. في الأبعاد الثلاثة، تكون ، الثنوية للشِّهَاد المحتتنة، متآسية الخلايا. في الأبعاد الأربعة، عُدِّدَت متعددات الأكناف متآسية الخلايا حتى 20 خلية.

الشكل انتقالي الأكناف  أو متآسي الأكناف  هو متعدد الأكناف أو الشهد نوني الأبعاد له أكناف ((n−1) وجوه) متطابقة وانتقالية. ثنوي متآسي الأكناف  هو متعدد أكناف متآسي الرؤوس. بحكم التعريف، خاصية تآسي الأكناف هذه شائعة في ثنويات .

 الشكل الثنائي الأبعاد المتآسي الأكناف يكون متآسي الحافات، أي انتقالي الحافات.
 الشكل الثلاثي الأبعاد المتآسي الأكناف يكون متآسي الوجوه، أي انتقالي الوجوه.
 الشكل الرباعي الأبعاد المتآسي الأكناف يكون متآسي الخلايا، أي انتقالي الخلايا.

 انظر أيضًا 

 شكل متآسي الحافات


 المراجع 

 روابط خارجية 




 isohedra 25 classes of isohedra with a finite number of sides (بالإنجليزية).
 Dice Design at The Dice Lab (بالإنجليزية).

تصنيف:متعددات الخلايا (هندسة)
تصنيف:متعددات الوجوه