شكل متآسي الحافات

في الهندسة، يكون متعدد الأكناف (على سبيل المثال، مضلع أو متعدد وجوه) أو البلاط متآسي الحَافَات  أو انتقالي الحَافَات  (أو متآسي/انتقالي الأضلاع للمضلعات ومتآسي/انتقالي الحروف لمتعددات الوجوه) إذا كانت تناظراتهما تؤثر انتقاليًا على حافاتهما. بشكل غير رسمي، يعني هذا أنه يوجد نوعًا واحدًا فقط من حافات الكائن: إذا كان هناك حافتان، فيوجد انسحاب، ودوران، و/أو انعكاس يُحرك حافة إلى أخرى مع ترك المنطقة التي يشغلها الكائن دون تغيير.

 مضلعات متآسية الحافات (الأضلاع) 
المضلع متآسي الأضلاع هو مضلع متساوي الأضلاع، ولكن ليست كل المضلعات المتساوية الأضلاع متآسية الأضلاع. ثنويات للمضلعات المتآسية الأضلاع هي مضلعات متآسية الرؤوس. متآسيات الأضلاع ذات 4𝑛 أضلاع هي مضلعات متناظرة مركزيًا، وبهذا فهي أيضًا .

عُمومًا، فإن ذا  أضلاع متآسية (غير المنتظم) له تناظر ثنائي الوجوه . على سبيل المثال، المعين (غير المربع) هو مضلع ذو 2×2 أضلاع متآسية (رباعي الأضلاع) له تناظر . جميع المضلعات النونية () المنتظمة (بما في ذلك المضلعات ذات  فردي) متآسية الأضلاع، ولها ضعف مرتبة التناظر الصغرى: المضلع المنتظم النوني له تناظر ثنائي .

يمكن الإشارة إلى ذي  أضلاع متآسية ذي الزاوية الداخلية الخارجية  بـ . قد تكون الزاوية الداخلية  أقل أو أكبر من 180 درجة، مما يجعل المضلعات محدبة أو مقعرة على الترتيب.

يمكن أن يكون ذو 2𝑛 أضلاع النجمي متآسي الأضلاع أيضًا، ويُشار إليه بـ ، مع  وقاسم مشترك أكبر ، حيث  هو  أو .Tilings and patterns, Branko Gruenbaum, G. C. Shephard, 1987, 2.5 Tilings using star polygons, pp. 82–85. يمكن تعريف الرؤوس الداخلية المقعرة من أجل . إذا كان ، فإن  مُختزَل إلى مُركَّب  من  نُسَخ مُدوَّرة من .

تحذير:

 رؤوس  غير موضوعة دائمًا مثل رؤوس ، في حين أن رؤوس  المنتظم موضوعة مثل رؤوس  المنتظم.

يمكن تعريف مجموعة من ، وهي في الواقع تبليطات متآسية الرؤوس تستخدم مضلعات متآسية الأضلاع وجوهًا أقل تناظرًا من المضلعات المنتظمة، على شكل:
أمثلة على المضلعات والمركبات المتآسية الأضلاع غير المنتظمة: عدد الأضلاع2×22×32×42×52×62×72×8محدب:مقعر:69x69بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك61x61بك60x60بك60x60بك58x58بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك(2) --60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك3 دورات -- --60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك60x60بك4 دورات -- -- --60x60بك61x61بك60x60بك60x60بك5 دورات -- -- -- --69x69بك60x60بك60x60بك6 دورات -- -- -- -- --60x60بك60x60بك7 دورات -- -- -- -- -- --60x60بك

 متعددات وجوه وتبليطات متآسية الحافات 
متعددات الوجوه المنتظمة هي متآسية الوجوه (انتقالية الوجوه) والرؤوس (انتقالية الرؤوس) والحروف (انتقالية الحروف).

متعددات الوجوه ، مثل ذو الوجوه المكعبي الثماني وذو الوجوه الاثنا عشري العشروني، هي متآسية الرؤوس والحروف، ولكنها ليست متآسية الوجوه. أما ثنوياتها، بما في ذلك اثنا عشري الوجوه المعينية ، فهي متآسية الوجوه والحروف، ولكنها ليست متآسية الرؤوس.
+أمثلةمتعدد وجوه
شبه منتظممتعدد وجوه ثنوي
شبه منتظممتعدد وجوه نجمي
شبه منتظممتعدد وجوه نجمي
ثنوي شبه منتظمتبليط
شبه منتظمتبليط ثنوي
شبه منتظم120x120بك
ذو الوجوه المكعبي الثماني هو متعدد وجوه متآسي الرؤوس والحروف120x120بك
اثنا عشري الوجوه المعينية هو متعدد وجوه متآسي الوجوه والحروف120x120بك
 هو متعدد وجوه نجمي متآسي الرؤوس والحروف 120x120بك
 هو متعدد وجوه نجمي متآسي الوجوه والحروف120x120بك
هو رصف متآسي الرؤوس والحافات120x120بك
 هو رصف متآسي الوجوه والحافات مع تناظر p6m (*632).ليس كل متعدد وجوه أو رصف ثنائي الأبعاد مكونة من مضلعات منتظمة متآسية الحافات. على سبيل المثال، عشروني الوجوه المبتور (كرة القدم المألوفة) ليس متآسي الحروف (الحافات)، لأنه يحتوي على نوعين من الحروف: مسدسية-مسدسية ومسدسية-مخمسية، ولا يمكن لتناظر المجسم أن ينقل حرف مسدسي-مسدسي إلى حرف مسدسي-مخمسي.

متعدد الوجوه المتآسي الحروف له نفس الزاوية الثنائية الوجه لجميع الحروف.

ثنوي متعدد الوجوه المحدب هو أيضًا متعدد وجوه محدب.

ثنوي متعدد الوجوه غير المحدب هو أيضًا متعدد وجوه غير محدب. (بالعكس النقيض).

ثنوي متعدد الوجوه متآسي الحروف هو أيضًا متعدد وجوه متآسي الحروف. (انظر مقالة متعدد الوجوه الثنوي).

توجد تسعة متعددات وجوه محدبة متآسية الحروف: خمسة مجسمات أفلاطونية (منتظمة)، وقلبان مشتركان () للمجسمات الأفلاطونية الثنوية، وثنويانها.

توجد أربعة عشر متعدد وجوه متآسي الحروف غير محدب: أربعة متعددات وجوه كبلر وبوانسو (منتظمة)، وقلبان مشتركان (شبه منتظمان) لمتعددات وجوه الثنوية لكبلر وبوانسو، وثنويانها، بالإضافة إلى ثلاثة متعددات وجوه نجمية  ثلاثية الزاويتين شبه منتظمة، وثنوياتها الثلاثة.

يوجد ما لا يقل عن خمسة مركبات متعددات الوجوه متآسية الحروف: خمسة ؛ وثنوياتها الخمسة هي أيضًا مركبات متعددات الوجوه الخمسة المنتظمة (أو توأم واحد يدواني).

يوجد ما لا يقل عن خمسة تبليطات مضلعية متآسية الأضلاع للمستوي الإقليدي، وعدد لا حصر له من التبليطات المتآسية الأضلاع للمستوي الزائدي، بما في ذلك إنشاءات فيتهوف من التبليطات الزائدية المنتظمة {p,q}، والزمرات غير اليسارية (p q r).

 انظر أيضًا 

 شكل متآسي الرؤوس
 شكل متآسي الوجوه

 المراجع 

 Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, 1997, , Transitivity, p. 371
  (6.4 Isotoxal tilings, pp. 309–321)


تصنيف:متعددات الخلايا (هندسة)
تصنيف:متعددات الوجوه