هرم مخمس مطال

في الهندسة الرياضية، الهرم المُخمَّس المُطال  متعدِّد وجوه مُحدَّب عدد وجوهه أحد عشر: 5 مُثلَّثات و5 مُربَّعات ومُخمَّس. 

لو كان الهرم المُخمَّس المُطال متساوي الحروف، أي وجوههه المثلثة مثلثات متساوية الأضلاع ومخمسه مُنتظَم، فإنه يستوفي شروط مُجسَّمات جُنسون، وهو المُجسَّم رقم 9 في قائمة المُجسَّمات ورمزه . يُقصَد بالهرم المُخمَّس المُطال الهرم المُخمَّس المُطال متساوي الحروف ما لم يُشَر إلى خلاف ذلك.

يُنشَأ الهرم المُربَّع المُُطال بإلصاق قاعدة هرم مُخمَّس إلى أحد وجوه موشور مخمَّس.

 الإنشاء 

الهرم المُخمَّس المُُطال مُتعدِّد وجوه مُؤَلَّف لأنه يُنشَأ بإلصاق قاعدة هرم مُخمَّس إلى أحد وجوه موشور مخمَّس، وتُعرَف هذه العملية باسم الإطالة. يغطي الموشور قاعدة الهرم ويستبدل بها 5 مربعات ومُخمَّس. لو كانت حروف الهرم متساوية الطول وكانت حروف الموشور متساوية الطول، وتساوت هذه الحروف كلها، فإن الهرم يستوفي عندها شروط مُجسَّم جنسون.

 الخواص 

الهرم المُخمَّس المُطال مُتعدِّد وجوه مُنتظَم وجوهه 11 مضلعًا منتظَمًا: 5 مُثلَّثات متساوية الأضلاع و5 مُربَّعات ومُخمَّس منتظَم واحد. وهو مُحدَّب، أي لو رُسِم خط من نقطة من سطح أي وجه فيه إلى نقطة أخرى داخله أو على سطح أي وجه آخر، فإن هذا الخط لا يقطع وجوه الهرم. لكونه مُحدَّبًا ومنتظَم الوجوه يستوفي الهرم المُخمَّس المُطال شروط مُجسَّمات جنسون وهو المجسم التاسع فيها .

لو كان طول حرف الهرم المُخمَّس المُطال ، فإن عامده ، وهو مجموع طولي عامدي الهرم المُخمَّس والموشور اللذان يُؤلِّفانه. طول عامد الهرم المُخمَّس  هو:



وطول عامد الموشور مساوٍ لطول حرفه، أي ، فيُحسب عامده عندها بالعلاقة:

مساحة الهرم المُخمَّس المُطال الجانبية  تساوي مجموعة مساحات وجوهه الجانبية الأحد عشر: 5 مثلثات متساوية الأضلاع و5 مربَّعات ومُخمَّس:

حجم الهرم المُخمَّس المُطال  يساوي مجموع حجمي الهرم المُخمَّس والموشور اللذين يُؤلِّفانه، ويحسب بالعلاقة:

للهرم المُخمَّس المُطال زمرة تناظر دورية هي  من الرتبة 10.

تُحسَب الزاويا ثنائية الوجه فيه كما يلي:
 قياس الزاوية ثنائية الوجه بين أي وجهين مربعين متجاورين في الموشور المُخمَّس هو 108°
 الزاوية ثنائية الوجه، بين أي مُربَّع ومُخمَّس متجاورين، قائمة وقياسها 90°.
 قياس الزاوية ثنائية الوجه بين أي مثلثين متجاورين 138.19°. 
 قياس الزاوية ثنائية الوجه بين أي مثلث ومربع متجاورين 127.37°.

 مصطلحات 

 معرض الصور 

 انظر أيضًا 

 هرم مُخمَّس
 موشور
 مجسم جنسون

 المراجع 

 وصلات خارجية 
 صفحة الهرم المُخمَّس المُطال في موسوعة عالم الرياضيات.

تصنيف:متعددات وجوه مؤلفة
تصنيف:مجسمات جنسون
تصنيف:متعددات وجوه ذاتية الثنوية
تصنيف:أهرام (هندسة)