متعدد وجوه كروي

تصغير|200بك| كرة الشاطئ هذه مُستكثَر وجوه له 6 أهلة (3 بيضاء، وهلال أزرق وأصفر وأحمر)، مع افتراض أن الدائرتان البيضاوتان على الأقطاب غير موجودتين.

في الهندسة الرياضية، متعدد الوجوه الكروي  أو التبليط الكروي  هو تبليطٌ لكرة يُقسَّم فيه سطحها بأقواس إلى قطاعات محدَّدة تُسمَّى مُضلَّعاتٍ كروية. يُمكن إسقاط أي متعدد وجوه تتساوى أبعاد حروفه عن مركزه بإسقاط حروفه على كرة لها المركز له نفسه، وينتج عن العملية متعدد وجوه كروي.

كرة القدم هي متعدد الوجوه الكروي الأكثر شهرة، وهي بالتحديد عشروني الوجوه الكروي المبتور، وأقل شهرة منها كرة الشاطئ وهي بالتحديد مستكثر وجوه.

بعض متعددات الوجوه الكروية معتلَّة، أي لا تُنشأ بإسقاط متعدد وجوه على كرة ولا تُوجد إلا بهيئة كروية وتُوصف نظائرها من متعددات الوجوه بأنها مُنحلَّة. من أمثلتها مستكثرات الوجوه وثنوياتها و، فكرة الشاطئ التي لها 6 أهلة مستكثر وجوه رمزه  وثنويه هو ثنائي وجوه رمزه .

 نبذة تاريخية 

درس العالم المُسلِم أبو الوفاء البوزجاني متعددات الوجوه الكروية في القرن العاشر الميلادي خلال عمله على الهندسة التي يحتاجها المعماريون والبناؤون.

أما في العصر الحديث، فإن عمل ريتشارد فولر على قبة المثلثات في منتصف القرن العشرين هو ما فتح المجال للباحثين لدراسة متعددات الوجوه الكروية. استعمل هارولد كُسكتر، في الوقت نفسه تقريبًا، متعددات الوجوه الكروية لترقيم كل متعددات الوجوه المحتتنة بإنشائها بمِشكال
().

 أمثلة 
يُمكن إسقاط كل متعددات الوجوه المنتظمة و وثنوياتها على كرة تبليطًا:
رمز شليفلي{p,q}t{p,q}r{p,q}t{q,p}{q,p}rr{p,q}tr{p,q}sr{p,q}تشكيلةالرأسpqq.2p.2pp.q.p.qp. 2q.2qqpq.4.p. 44.2q.2p3.3.q.3.pتناظررباعي الوجوه(3 3 2)64px3364px64px3.3.3.364px64px3364px3.4.3.464pxثماني الاوجه المبتور64px3.3.3.3.364pxV3.6.664pxV3.3.3.364pxV3.6.664pxV3.4.3.464pxV4.6.664pxV3.3.3.3.3تناظرثمانيّ الوجوه(4 3 2)64px4364px3.8.864px3.4.3.464pxثماني الاوجه المبتور64px3464px3.4.4.464px4.6.864px3.3.3.3.464pxV3.8.864pxV3.4.3.464pxV4.6.664pxV3.4.4.464pxV4.6.864pxتناظرعشرونيّ الوجوه(5 3 2)64px5364px64px3.5.3.564px5.6.664px3564px64px64px64pxV3.10.1064pxV3.5.3.564pxV5.6.664pxV3.4.5.464px64pxمثالثنائي الوجوه(p=6)(2 2 6)64px64px64px64px64pxمستكثر وجوه64px64px4.4.1264px3.3.3.6

تصغير|تبليط كرة بمثلثات: عشروني وجوه كروي غير منتظَم

ن234567...موشور نوني(2 2 p)70px70px70px70px70px70px...ثنائي هرم نوني(2 2 p)70px70px70px70px70px70px...موشور تخالفي نوني70px70px70px70px70px70px...حدئي وجوه نوني70px70px70px70px70px70px...

 حالات معتلة 
يُمكِّن التبليط الكروي من ظهور حالات لا يمكن إنشاؤها بإسقاط متعددات الوجوه على كرة، خاصةً مستكثر الوجوه: بأشكاله  و: بأشكالها .

 العلاقة مع تبليط المستوي الإسقاطي 

ترتبط متعددات الوجوه الكروية، بسبب امتلاكها تناظر عكسي واحد على الأقل،  (تبليطات ) – تمامًا كما أن الكرة لها  اثنين لواحد للمستوي الإسقاطي، فإن متعددات الوجوه الإسقاطية تتوافق تحت غطاء ثنائي مع متعددات الوجوه الكروية التي تكون متناظرة تحت الانعكاس عبر نقطة الأصل.

أفضل الأمثلة المعروفة عن متعددات الوجوه الإسقاطية هي متعددات الوجوه الإسقاطية المنتظَمة والمُجسَّمات الأفلاطونية التي تتميز بتناظرها المركزي، وصنفين يضمان عددًا غير منتهٍ الأعضاء الزوجية لكل من  ومستكثرات الوجوه:
 : {4,3}/2
 : {3,4}/2
 : {5,3}/2
 : {3,5}/2
 ثنائي وجوه نصفي: {2p,2}/2، وp≥1
 مستكثر وجوه نصفي: {2,2p}/2، وp≥1

 مصطلحات 

 انظر أيضًا 

 هندسة كروية
 حساب المثلثات الكروية
 متعدد وجوه


 تدوين كونواي لمتعددات الوجوه

 المراجع 

تصنيف:متعددات الوجوه
تصنيف:تبليط
تصنيف:كرات (هندسة)