مجسم جنسون

مُجسَّم جُنسون ، ويُسمَّى أحيانًا مُجسَّم جُنسون وزَلَجلَر ، هو متعدد وجوه مُحدَّب وجوهه مضلعات منتظمة، وقد تستثني بعض التعاريف متعدد الوجوه المُحتَتِنَة. يوجد 92 مجسمًا تستوفي هذه التعاريف، وهي تشمل أهرامًا وقببًا وطوارِم، ومتعددات أخرى مركَّبة قد تُنشأ بلصق المتعددات السابقة بعضها مع بعض.

 التعريف والخلفية 

مجسم جُنسون هو متعدد وجوه محدب، وجوهه كلها مضلعات منتظمة. يعني التحدُّب أن مجموعة النقط داخل متعدد الوجوه منغلقة انغلاقًا محدبًا، أي يمكن رسم خط مستقيم من أي نقطة منها إلى أي نقطة أخرى من غير أي يقطع هذا الخط أيًا من وجوه المُتعدِّد. مع أنه لا يوجد قيود على خواص المضلعات المنتظمة التي تُشكل وجوه المُتعدِّد، إلا أن بعض الرياضياتيين يشترطون ألا يكون المضلع متسقًا، وهذا يعني أن كلًا مما يأتي لا يُصنف على أنه من مجسمات جُنسون: المجسمات الأرخميدية، والمجسمات الأفلاطونية، والمواشير والمواشير التخالفية.

يسمَّى متعدد الوجوه الذي تكون وجوهه شبه منتظمة، لأن بعضها ليس منتظمًا تمامًا .

سُمِّيت هذه المجسمات على اسم نورمن جنسون و. نشر جنسون سنة 1966م قائمة فيها 92 مجسمًا، لا تتضمن المجسمات الأفلاطونية وتستثني 13 مجسمًا أرخميديًا والعديد من المواشير المحتتنة عديمة الحدود والمواشير التقابلية المحتتنة عديمة الحدود، ومنحها أسماءً وأرقامًا. لم يُثبت جنسون أن قائمته مكتملة، وأن لا مجسمات أخرى تحقق هذه الشروط، مع أنه خمَّن ذلك، وهذا ما أثبته زَلغلَر سنة 1969م.

 التسمية والترقيم 

تصغير|مثال عن تسمية المُجسَّم: ، فالأساس هو موشور مثَّلث، ألصق على كل وجهٍ من وجوهه هرمٌ مربع متساوي الحروف، عدد الأهرام المُضافة هو ثلاثة، وعملية الإلصاق هي التعزيز.

سُمِّيت مجسمات جنسون وفق صيغة مرنة ودقيقة، وهذا يسمح بتسمية بعض المجسمات بأكثر من طريقة من غير أن يكون الاسم غير دقيق أو من غير أن يكون وصفًا للمُجسَّم. يُمكِن إنشاء غالبية مجسمات جنسون من المجسمات القليلة الأولى: الأهرام والقباب والطوارم، بالإضافة للمجسمات الأفلاطونية والأرخميدية والمواشير والمواشير التخالفية. يُعبِّر الاسم الأول عن المكون الرئيس للمُجسَّم، ثم يليه صفاتٌ تحدد الإضافات والتحويلات التي تطرأ عليه كما يأتي:

 ثنائي كذا، تعني وجود مجسمين متطابقين ملتصقان عند قاعدتهما. فيما يخص القباب والطوارم، يمكن لصقهما بطريقتين:
 * القائمة، أي الوجوه المتقابلة منهما متطابقة، مثلًا مثلث يقابل مثلث. من الأمثلة عليها:  و.
 * المبرومة، أي الوجوه المتقابلة مختلفة، مثلاً مثلث يقابل مربع. من الأمثلة عليها: .

 مُطال، أي أن موشورًا قد أُلصِق بقاعدة المُجسَّم، مثل ، أو بين قاعدتي ثنائي، مثل .
 مُطال بالبرم، أي أن موشورًا تخالفيًا قد أُلصِق بقاعدة المُجسَّم، مثل ، أو بين قاعدتي ثنائي، مثل .

 مُعزَّز، أي أن قبة أو هرم، قد ألصقا إلى وجه واحد على الأقل للمُجسَّم.
 لو ذُكِر مُعزَّر فقط، من غير الإشارة للعدد، فهذا يعني أن قبة أو هرمًا واحدًا فقط قد أضيفا، مثل .
 لو ذُكِر ثنائي التعزيز، فهذا يعني أن هرمين أو قبتين قد أضيفا، ويمكن أن يُضافا:
 تقابلًا: أي على وجهين متقابلين لمتعدد الوجوه، مثل .
 تخالفًا: أي على وجهين غير متقابلين وغير متتاليين لمتعدد الوجوه، مثل .
 لو ذُكِر ثلاثي التعزيز، فهذا يعني أن ثلاثة أهرام أو قباب قد أضيفت على وجوه غير متتالية لمتعدد الوجوه، مثل 

 مبخوس، أي أن قبة أو هرم، قد أزيلا من وجه واحد على الأقل للمُجسَّم.

 لو ذُكِر مبخوس فقط، من غير الإشارة للعدد، فهذا يعني أن قبة أو هرمًا واحدًا فقط قد أزيلا، مثل .
 لو ذُكِر ثنائي البخس، فهذا يعني أن هرمين أو قبتين قد أضيفا، ويمكن أن يُضافا:
 تقابلًا: أي على وجهين متقابلين لمتعدد الوجوه، مثل .
 تخالفًا: أي على وجهين غير متقابلين وغير متتاليين لمتعدد الوجوه، مثل .
 لو ذُكِر ثلاثي البخس، فهذا يعني أن ثلاثة أهرام أو قباب قد أزيلت عن وجوه غير متتالية لمتعدد الوجوه، مثل .

سُميت العديد من مجسمات جنسون الأخيرة وفقًا لخواص المضلعات التي تكونها، عرَّف جنسون الأسماء وفق ما يلي:

 الهلال، وهو مُركَّب يُنشَأ من لصق مثلثين على ضلعي مربع متقابلين، ويُستعمل في إنشاء ثنائي طارمة ذو هلالين.
 إسفيني، وهو مُركَّب شبيه بالإسفين، يُنشَأ بلصق هلالين، مع إزالة مثلث من كُلِّ منهما، ويُستعمل في إنشاء عدة أشكال منها . أما ثنائي الإسفينية، فيعني وجود مُركبي إسفيني، ويُستعمل المركَّب في إنشاء مُجسَّم واحد هو .
 الإسفيني الكليل، وهو مركب يتكون من ثلاثة أهلة متصلة، مثل .

 مُتوَّج، وتعني إضافة مُركَّب يُشبه التاج مكون من 8 مثلثات متساوية الأضلاع.
 عظيم التاج، وتعني إضافة مركب يشبه التاج أكبر مما سبق يتكون من 12 مثلثًا متساوي الأضلاع.
 مُحزَّم، وتعني وجود حزام مكوَّن من 12 مثلثًا متساوي الأضلاع.

تُرقَم مجسمات جنسون حسب تسلسل ورودها في الدراسة، وتدوَّن بالشكل ، وفيه  هو رقم المُجسَّم، مثالًا  يعني المجسَّم الأول في القائمة وهو الهرم المربع متساوي الحروف، وفيما يلي بيان المجسمات حسب تسلسل ورودها في القائمة:

تصنَّف بعضٌ من مجسمَّات جنسون بأنها مجسَّمات ابتدائية، وهذا يعني أنه لا يُمكن تقسيمها بمستوٍ إلى متعددي وجوه اثنين أصغر ذوي وجوه منتظمة. مجسمات جُنسون الابتدائية هي المجسمات الستة الأولى: الهرم المُربَّع متساوي الحروف والهرم المُخمَّس متساوي الحروف والقبة المُثلَّثة والقبة مُربَّعة والقبة مُخمَّسة والطارِمة المُخمَّسة، يُضاف إليها: ، و و و و و و و و و وثنائي الطارمة ذو الهلالين و. أما سائر مجسمات جنسون، فهي  لأن بالإمكان إنشاؤها بلصق متعددات الوجوه الابتدائية بعضها إلى بعض.

 ملاحظات 

 انظر أيضًا 

 قائمة مجسمات جنسون
 مجسم أرخميدي
 المراجع 
 فهرس الإحالات 

 معلومات المراجع 
مقالات محكمة







كتب








تصنيف:مجسمات جنسون