نظرية بريانكون

إذا كان مُضلّع سداسي مُحيطًا بقُطع مخروطي (مثل دائرة أو قطع ناقص)، فإن المستقيمات الواصلة بين أزواج الرؤوس المتقابلة (الأقطاب الرئيسية) تتلاقى في نقطة واحدة.Coxeter, H. S. M. (1989). Projective Geometry. Springer-Verlag.

تعتبر نظرية باسكال (الرسمة اليسرى) النظير الازدواجي لنظرية بريانكون (الرسمة اليمنى)، والتي تنص على ما يلي:

إذا كان مُضلّع سداسي محاط بمخروطية (مثل دائرة أو قطع ناقص)، فإن نقاط تقاطع امتدادات الأضلاع المتقابلة تقع على خط مستقيم واحد (يُسمى 'خط باسكال').4] Weisstein, Eric W. "Pascal's Theorem." MathWorld.

إنشاء قطع مخروطي من خمس مماسات باستخدام مبرهنة بريانشون
 معلوم خماسي أضلاع محيط بمخروطية مجهولة، أي خمس مماسات معطاة.
 اختيار نقطة اعتباطية P على أحد أضلاع الخماسي.
 صِل P مع الرأس المقابل: وهذا الخط يمثل القطر الرئيسي الأول للسداسي.
 ارسم القطرين الرئيسيين الآخرين باستخدام الرؤوس المقابلة للخماسي بما في ذلك النقطة P .
 يجب أن تتلاقى هذه الأقطار في نقطة O (حسب مبرهنة بريانشون).
 من النقطة O، صِل الرأس الثالث المتبقي من الخماسي حتى يلتقي مع أحد أضلاع الخماسي عند النقطة R.
 المستقيم PR يمثل المماس السادس للقطع المخروطي.
 بتكرار العملية مع اختيارات مختلفة للنقطة P على اضلاع الخماسي، يتم الحصول على مماسات أخرى، ويكون الغلاف لجميع هذه الخطوط هو القطع المخروطي المطلوب
تصغير|يمين|إنشاء قطع مخروطي من خمس مماسات باستخدام مبرهنة بريانشون

 التفسير الاسقاطي لخط باسكال ونقطة بريانكون 
يمكن تفسير الخط الناتج عن تقاطع امتدادات الأضلاع المتقابلة لسداسي محاط بمخروطية على انه الصورة الإسقاطية للخط اللانهائي للمستوى. وبالتالي فإن نقاط تقاطع الأضلاع المتقابلة للسداسي تمثل الصور الإسقاطية للنقاط اللانهائية للخطوط المتوازية. أي أن الخطوط المتوازية في الفضاء الإقليدي (التي تلتقي عند اللانهاية) تصبح خطوطًا تلتقي في نقطة نهائية في المستوى الإسقاطي.

وبناء عليه فإن نقطة تقاطع الأقطاب الرئيسية لسداسي محيط بمخروطية على أنها الصورة الإسقاطية لمركز الدائرة في الحالة الإقليدية المثالية. Constructive generalization of non-ruled quadrics: A descriptive geometric approach 

 مراجع 

تصنيف:قطوع مخروطية
تصنيف:هندسة إقليدية مستوية
تصنيف:هندسة تآلفية