مجسم كاتالان

تصغير| إنشاء اثني عشري الوجوه المعينية، متعدد الوجوه الثِّنْوِيّ لِذي الوجوه المكعبي الثماني، عن طريق إنشاء دورمان لوك.
مجسمات كاتالان  هي متعددات الوجوه الثِّنْوِيَّة للمجسمات الأرخميدية. المجسمات الأرخميدية هي متعددات الوجوه الثلاثة عشر عالية التناظر ذات وجوه منتظمة ورؤوس متناظرة. تتوافق وجوه مجسمات كاتالان من خلال الثنوية مع رؤوس المجسمات الأرخميدية، والعكس بالعكس.

 المُجسَّمات 
مجسمات كاتالان  أو متساوية الوجوه، أي أن وجوهها متناظرة بعضها مع بعض، لكنها ليست  لأن رؤوسها ليست متناظرة. أما ثنوياتها، وهي المجسمات الأرخميدية، فهي انتقالية الرؤوس ولكنها ليست انتقالية الوجوه. كل مجسم كاتالان له زوايا ثنائية الوجه ثابتة، أي أن الزاوية بين أي وجهين متجاورين هي نفسها. بالإضافة إلى ذلك، اثنان من مجسمات كاتالان، وهما اثنا عشري الوجوه المعينية ، ، أي أن حروفهما متناظرة فيما بينهما. اكتشف يوهانس كبلر بعضًا من مجسمات كاتالان في أثناء دراسته لمتعددات الوجوه النُّطُقِيَّة، ثُمَّ أكمل أوجين كاتالان قائمة المجسمات الثلاثة عشر في عام 1865م.

يمكن عمومًا إنشاء كل وجوه متعدد وجوه محتتن ثنوي، بما في ذلك مجسمات كاتالان، بإنشاء درمان لُوك. يُمكن أيضًا إنشاء بعض مُجسَّمات كاتالان انطلاقًا من المُجسَّمات الأفلاطونية بإلصاق أهرام على كل وجوهها، هذه المُجسَّمات هي  للمجسَّمات الأفلاطونية وهي:  وسداسي الوجوه المربوعة و و و.

ثمة مُجسمَا كاتالان،  ، وهما يدوانيان، مما يعني أن هذين المجسمين ليسا صورتين مرآتين لهما. وهما ثنويَّا للمكعب الأفطس  على الترتيب، وهما أيضًا يدوانيان.

من المعروف أن 11 من أصل 13 جسم كاتالان تتمتع ، وهي أن نسخة من نفس المجسم يمكن أن تمر عبر ثقب في المجسم.

+مجسمات كاتالان الثلاثة عشرالاسمالصورةالوجوهالحروفالرؤوسالزاوية ثنائية الوجهالزمرة النقطية79x79بك|Triakis tetrahedron12 مثلث متساوي الساقين188129.521°Tdاثنا عشري الوجوه المعينية70x70بك|Rhombic dodecahedron12 معين2414120°Oh77x77بك|Triakis octahedron24 مثلث متساوي الساقين3614147.350°Ohسداسي الوجوه المربوعة70x70بك|Tetrakis hexahedron24 مثلث متساوي الساقين3614143.130°Ohذو 24 وجهًا حدئيًا70x70بك|Deltoidal icositetrahedron24 حدأة4826138.118°Ohاثنا عشري الوجوه مضاعفة الثني73x73بك|Disdyakis dodecahedron48 مثلث مختلف الأضلاع7226155.082°Oh70x70بك|Pentagonal icositetrahedron (Ccw)24 مخمس6038136.309°O78x78بك|Rhombic triacontahedron30 معين6032144°Ih73x73بك|Triakis icosahedron60 مثلث متساوي الساقين9032160.613°Ih70x70بك|Pentakis dodecahedron60 مثلث متساوي الساقين9032156.719°Ih70x70بك|Deltoidal hexecontahedron60 حدأة12062154.121°Ih73x73بك|Disdyakis triacontahedron120 مثلث مختلف الأضلاع18062164.888°Ih71x71بك|Pentagonal hexecontahedron (Ccw)60 مخمس15092153.179°I

 انظر أيضًا 

 مجسم أفلاطوني
 متعدد وجوه ثنوي

 مصطلحات 

 المراجع 

 فهرس المراجع 

 بيانات المراجع كاملة 
المقالات المُحكَّمة






الكتب







 روابط خارجية 



 Catalan Solids – في موقع Visual Polyhedra
 Archimedean duals – في موقع Virtual Reality Polyhedra
 Interactive Catalan Solid في Java
 رابط تنزيل النسخة الأصلية من كتاب كاتالان الصادر عام 1865 – ذي أشكال جميلة، نسق PDF

تصنيف:متعددات الوجوه
تصنيف:مجسمات كاتالان