قائمة مجسمات جنسون

في الهندسة الرياضية، تُسمَّى متعددات الوجوه المحدبة التي تكون وجوهها مُضلَّعات مُنتظمة بمجسمات جُنسون ، كما يُشار إليها أحيانًا بمجسمات جُنسون وزَلغَلر . يُوسِّع بعض الرياضياتين هذا التعريف ليستثني من هذا التعريف متعددات الوجوه المُحتَتِن، أي التي تكون رؤوسها متناظرة بعضها بالنسبة لبعض، وتشمل هذه المتعددات المحتتنة: المجسمات الأفلاطونية والأرخميدية والمواشير والمواشير التخالفية. سُميت هذه المُجسَّمات على اسم الرياضياتي الأمريكي نورمن جنسون (1930-2017) الذي وصفها للمرة الأولى سنة 1966م في مقالة بحثية سرد فيها قائمة من 92 مُجسَّمًا. حَدَس جُنسون بأن قائمته كاملة وبأنه لا يوجد متعددات وجوه أخرى تحقق هذا التعريف خارجها، وهو ما أثبته الرياضياتي الروسي الإسرائيلي  (1920–2020) سنة 1969م.

يُصنَّف 17 مجسَّمًا من مجسمات جنسون ضمن المجسم الابتدائية، أي لا يمكن إنتاج متعددات وجوه محدبة لها وجوه منتظمة أبسط منها بقطعها بمستوٍ. تستوفي المجسمات الستة الأولى في القائمة هذا المعيار وهي:
الهرم المُربَّع متساوي الحروف والهرم المُخمَّس متساوي الحروف والقبة المُثلَّثة والقبة المُربَّعة والقبة المُخمَّسة والطارِمة المُخمَّسة. كما يلبي هذه المعايير أحد عشر مجسمًا آخر من مجسمات جونسون: 
و
و
و
و
و
و
و
و
وثنائي الطارمة ذو الهلالين
و. سائر مجسمات جنسون ليست ابتدائية، ويمكن إنشاؤها بتطبيق عمليات عديدة على المجسمات الستة الأولى والمجسمات الأرخميدية والأفلاطونية. هذه العمليات هي:
 التعزيز، أي لصق مُجسَّم، من مُجسَّمات جنسون الستة الأولى، على وجه واحد على الأقل لمتعدد وجوه آخر.
 الإطالة، أي لصق مُجسَّم، من مُجسَّمات جنسون الستة الأولى، على قاعدة موشور.
 الإطالة بالبرم،، أي لصق مُجسَّم، من مجسمات جنسون الستة الأولى، على قاعدة موشور تخالفي.
 البخس،، وهو عكس التعزيز، أي إزالة مُجسَّم من مُجسَّمات جنسون الستة الأولى، من وجوه متعدد وجوه واحد على الأقل.

يضم الجدول 92 سطرًا، خصص كلٌّ منها لمجسم واحد مميز بمعرِّف هو ، يُمثِّل  طول حرفِه. ويَشمُل أيضًا رؤوس المجسم وحروفه ووجوهه بالإضافة إلى زمرة تناظره ورتبتها، ومساحة سطحه  وحجمه . لكل متعدد وجوه محدداته الخاصة، التي تشمُل تناظره إلى جانب مقاساته. يُقال عن غرض ما بأنه متناظر، إذا وجد تحويل يَقرُنه مع نفسه. يُمكن أن تُؤَلِّف التحويلات زمرة، لها مرتبة وعدد عناصر محدد. تشمُل هذه التحويلات:
 في الفضاء ثنائي البعد، التدوير التناظري حول مركز المُضلَّع والانعكاس التناظري على طرفي منصف للمضلع عمودي على أحد أضلاعه. يُرمَز للمضلع الذي يُدار تناظريًا حول مركزه بمقدار  درجة بالرمز ، وهي زمرة دورية مرتبتها ، يمكن إنتاج زمرة زوجية  مرتبتها  بتجميع الزمرة الدورية السابقة مع انعكاسها التناظري.
 في الزمر النقطية ثلاثية الأبعاد، تشمل التحويلات التي تحافظ على تناظر متعدد الوجوه الدوران حول مستقيم يمر من مركز القاعدة، والذي يُسمَّى أيضًا التناظر المحوري، والانعكاس بالنسبة لمستويات معامدة للقاعدة ومنصفة لها، وهذا يُسمَّى أيضًا تناظرًا هرميًا، ويكون رمز الزمرة  ومرتبتها . تشمُل التحويلات التي تحافظ على تناظر متعدد الوجوه انعكاسه عن مستوي أفقي، وهو ما يعرف بالتناظر الموشوري، ويكون رمز الزمرة  ومرتبتها . أما التناظر الموشوري التخالفي،، فيكون بتدوير القاعدة نصف دورة، ثم عكسها بالنسبة لمستوي أفقي، ويكون رمز الزمرة  ومرتبتها . بالإضافة لذلك، يمكن الحفاظ على تناظر متعدد الوجوه بتدويره حول محور التناظر وعكسه على مستوي أفقي، ويكون رمز الزمرة  ومرتبتها . وبتدويره دورة كاملة كذلك، ويكون رمز الزمرة عندها  ويُشار له غالباً  ومرتبتها .

تشمُل قياسات متعددات الوجوه مِساحة السطح والحجم. المِساحة قياسٌ ثنائي البعد، تُحسَب بجُداء الطول بالعرض، أما مساحة سطح متعدد الوجوه، فهي مجموعة مساحات كل وجوه. أما الحجم، فهو قياسٌ ثلاثي الأبعاد، ويمكن تحديد حجم متعدد وجوه بطرقٍ متعددة، إما اعتمادًا على القاعدة والعامد، كما هو حال الأهرام والمواشير، أو بتقسيم المتعدد إلى متعددات وجوه أبسط وجمع حجومها، أو بإيجاد جذر متعددة الحدود التي تُمثِّل متعدد الوجوه.

 القائمة 

  اسم الشكل صورة    زمرة التناظر ومرتبتها مساحة السطح والحجم 1 هرم مُربَّع متساوي الحروف 100px 100px 5 8 5  من الرتبة 8  2 هرم مُخمَّس متساوي الحروف 100px
100px 6 10 6  من الرتبة 10  3 قبة مُثلَّثة 100px
100px 9 15 8  من الرتبة 6  4 قبة مُربَّعة 100px
100px 12 20 10  من الرتبة 8  5 قبة مُخمَّسة 100px
100px 15 25 12  من الرتبة 10  6 طارِمة مُخمَّسة 100px
100px 20 35 17  من الرتبة 10  7 هرم مُثلَّث مُطال 100px
100px 7 12 7  من الرتبة 6  8 هرم مُربَّع مُطال 100px
100px 9 16 9  من الرتبة 8  9 هرم مُخمَّس مُطال 100px
100px 11 20 11  من الرتبة 10  10  100px
100px 9 20 13  من الرتبة 8  11  100px
100px 11 25 16  من الرتبة 10  12  100px
100px 5 9 6  من الرتبة 12  13  100px
100px 7 15 10  من الرتبة 20  14  100px
100px 8 15 9  من الرتبة 12  15  100px
100px 10 20 12  من الرتبة 16  16  100px
100px 12 25 15  من الرتبة 20  17   100px
100px 10 24 16  من الرتبة 16  18  100px
100px 15 27 14  من الرتبة 6  19  100px
100px 20 36 18  من الرتبة 8  20  100px
100px 25 45 22  من الرتبة 10  21   100px
100px 30 55 27  من الرتبة 10  22  100px
100px 15 33 20  من الرتبة 6  23  100px
100px 20 44 26  من الرتبة 8  24  100px
100px 25 55 32  من الرتبة 10  25  100px
100px 30 65 37  من الرتبة 10  26  100px
100px 8 14 8  من الرتبة 8  27  100px
100px 12 24 14  من الرتبة 12  28  100px
100px 16 32 18  من الرتبة 16  29  100px
100px 16 32 18  من الرتبة 16  30  100px
100px 20 40 22  من الرتبة 20  31  100px
100px 20 40 22  من الرتبة 20  32  100px
100px 25 50 27  من الرتبة 10  33  100px
100px 25 50 27  من الرتبة 10  34  100px
100px 30 60 32  من الرتبة 20  35  100px
100px 18 36 20  من الرتبة 12  36  100px
100px 18 36 20  من الرتبة 12  37  100px
100px 24 48 26  من الرتبة 16  38  100px
100px 30 60 32  من الرتبة 20  39  100px
100px 30 60 32  من الرتبة 20  40  100px
100px 35 70 37  من الرتبة 10  41  100px
100px 35 70 37  من الرتبة 10  42  100px
100px 40 80 42  من الرتبة 20  43  100px
100px 40 80 42  من الرتبة 20  44  100px
100px 18 42 26  من الرتبة 6  45  100px
100px 24 56 34  من الرتبة 8  46  100px
100px 30 70 42  من الرتبة 10  47  100px
100px 35 80 47  من الرتبة 5  48  100px
100px 40 90 52  من الرتبة 10  49  100px
100px 7 13 8  من الرتبة 4  50  100px
100px 8 17 11  من الرتبة 4  51  100px
100px 9 21 14  من الرتبة 12  52  100px
100px 11 19 10  من الرتبة 4  53  100px
100px 12 23 13  من الرتبة 4  54  100px
100px 13 22 11  من الرتبة 4  55  100px
100px 14 26 14  من الرتبة 8  56  100px
100px 14 26 14  من الرتبة 4  57  100px
100px 15 30 17  من الرتبة 12  58  100px
100px 21 35 16  من الرتبة 10  59  100px
100px 22 40 20  من الرتبة 20  60  100px
100px 22 40 20  من الرتبة 4  61  100px
100px 23 45 24  من الرتبة 6  62  100px
100px 10 20 12  من الرتبة 4  63  100px
100px 9 15 8  من الرتبة 6  64  100px
100px 10 18 10  من الرتبة 6  65  100px
100px 15 27 14  من الرتبة 6  66  100px
100px 28 48 22  من الرتبة 8  67 100px
100px 32 60 30  من الرتبة 16  68  100px
100px 65 105 42  من الرتبة 10  69  100px
100px 70 120 52  من الرتبة 20  70  100px
100px 70 120 52  من الرتبة 4  71  100px
100px 75 135 62  من الرتبة 6  72  100px
100px 60 120 62  من الرتبة 10  73  100px
100px 60 120 62  من الرتبة 20  74  100px
100px 60 120 62  من الرتبة 4  75  100px
100px 60 120 62  من الرتبة 6  76  100px
100px 55 105 52  من الرتبة 10  77  100px
100px 55 105 52  من الرتبة 10  78  100px
100px 55 105 52  من الرتبة 2  79  100px
100px 55 105 52  من الرتبة 2  80  100px
100px 50 90 42  من الرتبة 20  81  100px
100px 50 90 42  من الرتبة 4  82  100px
100px 50 90 42  من الرتبة 2  83  100px
100px 45 75 32  من الرتبة 6  84  100px
100px 8 18 12  من الرتبة 8  85  100px
100px 16 40 26  من الرتبة 16  86  100px
100px 10 22 14  من الرتبة 4  87  100px
100px 11 26 17  من الرتبة 2  88  100px
100px 12 28 18  من الرتبة 4  89  100px
100px 14 33 21  من الرتبة 4  90  100px
100px 16 38 24  من الرتبة 8  91 ثنائي طارمة ذو هلالين 100px
100px 14 26 14  من الرتبة 8  92  100px
100px 18 36 20  من الرتبة 6 

 انظر أيضًا 

 مجسم جنسون
 متعدد وجوه
 ملاحظات 

 المراجع 
 فهرس الإحالات 

 معلومات المراجع كاملة 
المقالات المحكمة











الكتب















 وصلات خارجية 
 قائمة مجسمات جنسون مقسمة حسب طريقة إنشائها مع أشكال ملونة، صفحة وب من إعداد جامعة ويسكنسن.
 متعددات الوجوه المحدَّبة ذات الوجوه المنتظمة ، مقالة بالفرنسية عن مجمسات جنسون.

تصنيف:قائمة الأشكال الهندسية
تصنيف:مجسمات جنسون