مبرهنة الرواسب

في التحليل المركب، مبرهنة الرواسب أو مبرهنة الرواسب لكوشي، هي أداة قوية لتقييم التكاملات الخطية للدوال التحليلية على المنحنيات المغلقة؛ يمكن استخدامه أحيانًا لحساب التكاملات الحقيقية والمتسلسلات اللانهائية أيضًا. تُعَمِّمُ هذه المبرهنة مبرهنة كوشي للتكامل وصيغة كوشي التكاملية.

 نص المبرهنة 
نص المبرهنة هو كالتالي:
يمين|تصغير|250x250بك
لتكن  مجموعة فرعية مفتوحة مرتبطة ارتباطًا بسيطًا من المستوي المركب تحتوي على قائمة منتهية من النقاط  ،  ، والدالة  معرفة وتامة التشكل على  . ليكن  منحني مغلق قابل للتقويم في ، ويشير إلى   حول  بـ . التكامل الخطي لـ  حول  يساوي  مضروبًا في مجموع رواسب  عند النقاط، كل منها يحسب عدة مرات على أن  يلتف حول النقطة:إذا كان  منحنيًا مغلقًا بسيطًا موجب الاتجاه،  إذا كان  داخل ، و 0 إذا لم يكن كذلك، فإن:مع مجموع حول أعداد  التي بداخل ..

 مراجع 

تصنيف:دوال تحليلية
تصنيف:مبرهنات في التحليل المركب