متعددة حدود دويرانية

في الرياضيات، المعادلة الدُوَيْرَانِيَّة أو متعددة الحدود الدُوَيْرَانِيَّة أو كثير الحدود الدُوَيْرَانِي من الدرجة n لأي عدد صحيح موجب n، هي متعددة الحدود غير قابل للاختزال الوحيد ذات معاملات صحيحة التي هي قاسمة لـ  وليست قاسمة لـ  لأي  جذوره كلها جذور الوحدة البدائية ، حيث k أعداد صحيحة الموجبة أقل من n، و k وn أوليان فيما بينهما (و i هي الوحدة التخيلية). وبعبارة أخرى فإن متعددة الحدود الدويرانية من الدرجة n تساوي



يمكن تعريفها أيضًا على أنها متعددة الحدود واحدية المدخل ذات معاملات صحيحة وهي متعددة الحدود الدنيا على حقل الأعداد المُنْطقة لأي جذر الوحدة من الدرجة n البدائية ( مثال على هذا الجذر).

هناك علاقة مهمة تربط بين كثيرات الحدود الدويرانية وجذور الوحدة البدائية



يوضح أن  هو جذر  إذا وفقط إذا كانت عبارة عن جذر الوحدة البدائي من الدرجة d لبعض د الذي يقسم ن.

 أمثلة 
إذا كان n عددًا أوليًا، فإن



إذا كان n = 2 p حيث p هو عدد أولي فردي، فإن



بالنسبة من n حتى 30، تكون كثيرات الحدود الدويرانية:Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A013595". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.



حالة متعددة الحدود الدويرانية من الدرجة 105 مثيرة للاهتمام لأن 105 هي أقل عدد صحيح موجب الذي هو حاصل ضرب ثلاثة أعداد أولية فردية متمايزة (3 * 5 * 7) وهذه كثيرة الحدود هي الأولى التي لها معامل غير 1 ، 0 ، أو −1:



 مراجع 

تصنيف:نظرية الأعداد
تصنيف:جبر
تصنيف:متعددات الحدود