مكعبي (رياضيات)

المُكعَّبيُّ هو منحنى جبري مستوٍ يُعرَّف بمعادلة من الدرجة الثالثة:


لإحداثيات متجانسة [X:Y:Z] من المستوى الاسقاطي؛ أو للنسخة غير المتجانسة من الفضاء التآلفي بوضع Z=1. هنا F هي تركيب خطي للحدود من الدرجة الثالثة مثل:

X3, X2Y, ..., Z3

وعدد هذه الحدود عشرة، وبالتالي فإن مجموعة المنحنيات المكعبية تُشكّل فضاءً إسقاطيًا ذا بُعد يساوي 9.يسار|تصغير|247x247px|مجموعة مختارة من المنحنيات التكعيبية

 مجموعة مختارة من المنحنيات التكعيبية 
قد يحتوي المنحنى المكعَّبي على نقطة شاذة (Singular point) ،أما في حال عدم وجود مثل هذه النقاط، فإن المنحنيات المكعبية غير الشاذة تمتلك تسع نقاط انعطاف (inflection points) ، وذلك على جسم مغلق جبريًا مثل جسم الأعداد العقدية.

قام إسحاقايزاك نيوتن بدراسة النقاط الحقيقية للمنحنيات المكعبية، وقد بيّن أنها تُكوّن مجموعة واحدة أو مجموعتين بيضاويتين

كل منحنى مكعَّبي غير شاذ يُعرِّف منحنى إهليلجيًا (Elliptic curve).

تُدرَس المنحنيات الإهليلجية على جسم الأعداد العقدية اليوم غالبًا باستخدام دوال وايرستراس (Weierstrass functions) ، وهي تشكّل جسمًا مشابهًا لجسم الدوال الجذرية للمنحنيات المكعبية ذات المعادلة التآلفية: 

.

 مواضيع ذات صلة 

 مكعبيَ تشرنهاوسن

 مراجع 

تصنيف:منحنيات جبرية